周娜, 宓為建, 徐子奇

(上海海事大學 物流工程學院， 上海 201306)

0 引 言

混合布局系統(tǒng)從物理意義上說有其存在的理由.純粹由一種布局類型所構(gòu)成的實際生產(chǎn)車間并不多見，多種不同類型的布局往往同時存在，因此實際生產(chǎn)中的車間多數(shù)是混合布局車間.

目前，關(guān)于設備混合布局沒有統(tǒng)一的表述，但都稱混合布局是車間內(nèi)設備多種布局形式的綜合.設備混合布局的形式?jīng)]有限定，能更真實地表達車間實際的設備布局需求狀況，因此設備混合布局是未來設備布局的主要發(fā)展方向.

目前關(guān)于空間優(yōu)化的研究有很多：文獻[1]研究基于產(chǎn)品部分檢驗的設備單行布局建模與仿真；文獻[2]和[3]基于啟發(fā)式算法研究設備多行布局問題；文獻[4]和[5]研究碼頭堆場空間資源分配優(yōu)化問題等.由于設備混合布局沒有固定的表現(xiàn)形式，存在布局形式表達、建模與求解等一系列難題，因此關(guān)于設備混合布局的研究較少：文獻[6]認為設備布局只有串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)混合3種形式，對混合結(jié)構(gòu)的布局形式和求解過程進行簡化；文獻[7]提出一種混合布局可視化算法，該算法主要應用于iNetboss綜合網(wǎng)絡管理系統(tǒng)；文獻[8]僅對設備混合布局的形式進行闡述；文獻[9]以衛(wèi)星儀器艙布局優(yōu)化設計問題為背景建立二維混合布局的組合優(yōu)化模型，其研究的混合布局是矩形和圓形的混合，并非真正意義的布局形式混合.鑒于此，本文引入設備單元布局，通過對單元布局的求解間接求解設備混合布局問題.

很多學者往往在單元布局設計前假定已確定設備單元構(gòu)成[10-11]，然而設備單元構(gòu)成關(guān)系到單元布局優(yōu)化方案的好壞.因此，本文將設備單元布局方案設計分3步完成：(1)設備單元劃分；(2)設備單元內(nèi)布局方案設計；(3)對構(gòu)建的設備單元進行多單元系統(tǒng)布局求解.

1 混合布局設備單元劃分

設備間關(guān)系的模糊性給設備單元劃分帶來困難，為克服這個難題引入模糊理論：以各設備之間在某種特性(如加工功能、設備密切程度等)上的模糊關(guān)系為依據(jù)，構(gòu)造車間所有設備的模糊關(guān)系矩陣，運用模糊聚類法將關(guān)系緊密的設備聚在一起進行設備單元劃分.基于模糊理論的設備單元劃分步驟見圖1.

圖1 基于模糊理論的設備單元劃分

置信水平λ變化率最大的數(shù)學模型為

(1)

式中：i為λ從大到小的聚類次數(shù)；λi為第i次聚類時的置信水平；ni為第i次的聚類數(shù).

2 混合布局設備布局方案設計

分形理論[12]是研究復雜但具有一定意義下的自相似圖形的結(jié)構(gòu)幾何學的理論.分形理論在布局中的應用是其在實際應用中較新的課題.基于分形理論自身的自相似原理，本文提出一種“田”分形理論模型，使分形理論用于單元布局，從系統(tǒng)角度考慮車間布局的優(yōu)化問題.基于“田”分形理論的設備單元布局能夠根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)的需求變化及時調(diào)整局部布局，可重構(gòu)性非常強.

設備單元“田”形布局是指單元的排列方式仿照漢字“田”的形狀，由1條主線和5條副線組成，任意相鄰的設備單元可以傳輸產(chǎn)品.相對于已有的“E”形布局[13]，“田”形布局能夠增強單元間的產(chǎn)品流通，使布局更加緊湊，節(jié)省物流費用.設備單元“田”形布局見圖2.

圖2 設備單元“田”形布局

“田”形布局由9個設備單元構(gòu)成，每條線由3個設備單元構(gòu)成，其中不足的設備單元用虛擬單元代替.若有的設備單元包含的設備數(shù)>9，則對該設備單元的設備進行模糊聚類分析，進行二級設備單元“田”形排列，直至設備單元的設備數(shù)量≤9為止，因此該方法對設備數(shù)量沒有限制，適用性較強.設備“田”形布局的逐級分解見圖3.

圖3 單元“田”形布局逐級分解

設備在“田”形網(wǎng)格里的布局優(yōu)化進程類似于人工智能中博弈問題的求解,采用深度優(yōu)先的回溯搜索策略[14]：遇到多個求解路徑時，沿著其中一個路徑一直走下去，當無解或無理想解時，回溯到最近的交叉點，選擇另一條路徑，如此往復，最后求出最優(yōu)解或接近最優(yōu)解.“田”形網(wǎng)格的構(gòu)成過程見圖4.

為簡化設備混合布局數(shù)學建模和求解計算，假設所有設備形狀均為矩形，忽略其細節(jié)形狀，且設備出入口的位置已知.

以物流費用最小為優(yōu)化目標，構(gòu)建設備單元“田”形布局數(shù)學模型.物流費用最小化函數(shù)為

(2)

式中：Qij，fij，dij和Cij分別為設備(單元)i與設備(單元)j之間的當量物流量、物流頻率、物流距離和物流成本.

圖4 “田”形網(wǎng)格的構(gòu)成過程

3 實例研究

以某企業(yè)的BJ面膜生產(chǎn)車間設備混合布局為例進行方法驗證.車間不同設備符號對應的設備名稱：{Mi(i=1，2，…，10)}={罐裝，封口，檢驗，滾壓，裝盒，打碼，煙包，裝封箱，貼標簽，托盤}.設備間當量物流量、物流頻率和設備間必須保持的最小物流距離分別見表1，2和3.

3.1 設備單元劃分

設置面膜生產(chǎn)車間設備模糊分類的特性指標為{加工功能，設備密切程度}，評價等級設置為{非常相似/密切，較相似/密切，一般相似/密切，不相似/密切}.為便于比較，將評價等級數(shù)值化，對應為{0.8，0.6，0.4，0.2}.專家和相關(guān)技術(shù)人員可以根據(jù)評價等級進行相應打分，進而可得設備模糊關(guān)系聚類矩陣

因為模糊等價關(guān)系矩陣R*要求R不僅滿足自反性、對稱性，還要滿足傳遞性[15]，所以對R進行標準化處理后再進行傳遞閉包運算：

t(R)=R*

(3)

因此，R*=R8.

設置信水平λ分別為0.8，0.6，0.4和0.2，分別寫出對應的Rλ，可得每個λ下的設備聚類情況,見表4.

表1 設備間當量物流量Qij

表2 設備間物流頻率fij 次/h

表3 設備間必須保持的最小距離dij m

表4 不同置信水平λ下的設備聚類情況

根據(jù)最優(yōu)聚類公式可得μmax=0.2，對應的最優(yōu)聚類置信水平取值為0.8和0.6，對應的設備最優(yōu)聚類數(shù)量為5和4.限于篇幅，本文僅對聚類數(shù)量為5的情況進行研究分析.

3.2 設備混合布局方案設計

設設備單元為Ui，{Ui(i=1,2,…,5)}={{M1，M2},{M3，M4，M5},{M6，M7},{M8},{M9，M10}}.首先，進行單元內(nèi)的設備“田”形布局方案設計.由于單元U1的設備數(shù)量只有2臺，所以無須進行“田”形排列.單元U2的設備有M3，M4，M5，其設備間物流量排序見表5.

表5 單元U2內(nèi)設備間物流量排序

圖5單元U2的“田”形布局方案

根據(jù)“田”形網(wǎng)格設備單元擺放過程，U2布局方案見圖5.

U3，U4和U5包含的設備數(shù)量均不超過2，無須進行對應的單元內(nèi)設備“田”形布局設計.

設備單元間的物流量排序見表6.

表6 5個設備單元間物流量排序

由表6可以看出，U4和U5之間的物流量第一，其余各單元間的物流量相等，均為第二.根據(jù)設備單元“田”形布局的構(gòu)成過程可得設備單元的布局方案，見圖6.

圖6設備單元“田”形布局方案

單元間最小物流距離為包含設備的最小物流距離.根據(jù)車間設備物流成本公式計算對比可得，布局方案(d)的物流費用最小，因此面膜生產(chǎn)車間設備采用該布局.詳細的設備布局見圖7.

圖7車間設備混合布局

4 結(jié)束語

將設備混合布局問題轉(zhuǎn)化為設備多單元系統(tǒng)布局問題，通過對設備多單元系統(tǒng)布局的求解間接求解設備混合布局問題.實例研究表明，該方法不限設備混合布局的形式，不用作過多的簡化，可為設備混合布局問題的研究提供一個新的方向.

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