陳錦標，封偉士，楊小軍，肖英杰,，周偉

(上海海事大學 a. 商船學院； b. 航運仿真技術(shù)教育部工程研究中心， 上海 201306)

0 引 言

近年來，船舶日益大型化、快速化，配備傳統(tǒng)單槳單舵的大型船舶的靠泊操縱越來越復雜.[1]為提高大型船舶的操縱性，減少靠離泊時對拖船、纜繩、錨鏈等的依賴，降低靠離泊成本，出現(xiàn)許多雙槳雙舵的大型船舶.目前，因雙槳雙舵船舶操縱模型具有較大的復雜性，對其靠離泊操縱方式研究成果較少.本文從MMG模型(由日本操縱運動數(shù)學模型建模小組提出)入手，建立雙槳雙舵船舶的靠離泊操縱模型，研究其靠離泊操縱方案.

MMG模型的主要特點是將作用于船體上的各個力分解計算.[2]本文基于MMG建模方法對雙槳雙舵船橫駛靠泊進行受力分析，建立船舶運動數(shù)學模型.在此基礎(chǔ)上對某一雙槳雙舵大型集裝箱船的橫駛靠泊方案進行研究，給出具體操縱方案.

1模型建立

為保障碼頭安全，對不同大小船舶的橫向靠泊速度有不同要求.船舶越大，靠泊時可容許的橫向靠泊速度越小.對開敞式碼頭，大型船舶、超大型船舶橫向靠泊速度應(yīng)控制在0.20 m/s以下；20萬t以上的超大型船舶橫向靠泊速度應(yīng)控制在0.15 m/s以下(當橫距泊位在100 m以內(nèi)時，橫向靠泊速度控制在0.10 m/s以內(nèi)；在距泊位50 m以內(nèi)時，應(yīng)控制橫向靠泊速度為0.03～0.05 m/s).靠泊的末段主要由多個拖船控制與協(xié)助.[3]根據(jù)雙槳雙舵大型船舶慣性大且靠泊時速度極低的特性，作如下假設(shè):

(1)港池內(nèi)水足夠深且船舶運行速度較小，可不考慮淺水效應(yīng)等.

(2)船舶受波浪影響較小，可忽略不計船舶的縱搖、垂蕩及橫搖運動.

(3)氣象狀況較好，即風、流均勻且較小，船舶進行自主靠泊.一般認為靠泊安全流速小于0.5 kn，最大不超過1 kn；靠泊安全風速小于3級，最大不超過5級.

根據(jù)以上假設(shè)，建立船舶運動坐標系，見圖1.Ox0y0z0為空間固定坐標系，Gxyz是固定于船舶的運動坐標系，坐標原點G位于船舶重心.x軸指向船首為正，y軸指向船右舷為正，z軸垂直向下為正.[4-6]

圖1 船舶運動坐標系

MMG模型把附體坐標系原點取在船舶重心G，采用船舶操縱運動方程[5]為

(1)

式中：m為船舶質(zhì)量;mx和my為船舶附加質(zhì)量；u和v為船舶運動的速度分量；r為轉(zhuǎn)艏角速度；X，Y分別為作用于船體x軸和y軸方向上的力；下標H為裸船體，P為槳，R為舵，A為風，W為流，B為岸壁，L為纜繩，T為拖船，S為艏側(cè)推器，C為錨鏈.

根據(jù)上述假設(shè)，模型構(gòu)造中無需考慮拖船拖力、錨力和纜繩的作用力，只考慮槳、舵、艏側(cè)推器、風、流的作用力.

船舶航行中，螺旋槳的推力是主控力，用來克服水的阻力，維持船舶的操縱運動.根據(jù)MMG模型結(jié)果，在低速域時槳推力的模型[4]為

(0.7πnDP)2)CT(γ)

(2)

式中:tP為推力減額系數(shù)[7-8]；ωP為伴流系數(shù)；DP為槳徑；n為轉(zhuǎn)速；ρ為水的密度；γ為進速角;CT(γ)為實驗系數(shù).船用舵一般置于螺旋槳后，可以利用螺旋槳尾流增加舵效.在MMG模型中，作用于舵上的流體動力模型[5]為

(3)

式中：δ為舵角；FN為舵的正壓力，可分解為縱向力FNsinδ和橫向力FNcosδ;1-tR為舵的阻力減額修正系數(shù)[7-8]，

在航行中，舵處于兩種不同的尾流中，即槳尾流和船體尾流,因此舵的正壓力可表示為

FN=FN1+FN2=

(4)

式中：FN1和FN2分別為由槳尾流和船體尾流引起的舵的正壓力；uR1和uR2分別為兩種尾流速度；α1和α2分別表示兩種尾流相對舵的沖角；η1和η2分別為A1/AR和A2/AR，其中，AR為舵面積，A1和A2分別為處于槳尾流中和處于船尾流中的舵面積；k(u)為速度修正參數(shù)[4]，當u≥0時，取值為1，當u<0時，取值為-0.75.

集裝箱船舶具有較大的受風面積，風會對其操縱方式產(chǎn)生較大影響.風作用力表達式[4，9]為

(5)

式中：ρA為空氣密度；vA為相對風速；AT和AL分別為水線上船舶正投影面積和側(cè)投影面積；CAX和CAY分別為縱向和橫向風壓力系數(shù).

船舶在港內(nèi)航行時，與漲落潮流存在相對運動，船體受到水流的作用力.水流作用力的計算可類似于風作用力[4]，其表達式為

(6)

式中：AWf和AWs分別為水線下船舶正投影面積和側(cè)投影面積；vW為相對流速；Cx(β)和Cy(β)為縱向和橫向流壓力系數(shù).

2 雙槳雙舵船靠泊操縱數(shù)學模型

在低速域時操縱雙槳雙舵船與單槳單舵船的最大區(qū)別是：單槳單舵船在低速或速度為0時，舵效幾乎為0，而雙槳雙舵船在低速域時，其雙槳雙舵及側(cè)推器仍然可以配合使用.因此,雙槳雙舵船的操縱性比單槳單舵船好很多.理論上，若環(huán)境狀況良好，槳、舵、側(cè)推器配合得當，雙槳雙舵船可以不依靠拖船纜錨等的協(xié)助而實現(xiàn)自主靠泊.[10-11，13]以下是對雙槳雙舵船自主靠泊操縱的建模分析.

為實現(xiàn)向左橫駛靠泊，船舶必須受到指向左舷的推力；為保證船舶、泊位的安全，必須克服船舶的縱向速度以及轉(zhuǎn)艏角速度，即令u=0和r=0[12-13]，同時橫向靠泊速度應(yīng)較小.假定雙槳雙舵船的左槳以一定的功率倒車，左正舵；假定右槳進車，右舵固定一右舵角δ；艏側(cè)推器進車[14].船舶受力分析見圖2.圖中左槳產(chǎn)生的拉力為XPl，左舵幾乎無舵效；右槳產(chǎn)生的推力為XPr，由于右舵向右打一個舵角δ又處于右槳的尾流中，因此右舵產(chǎn)生的水動力分別為XRr(縱向)和YRr(橫向).

圖2 靠泊受力分析

對于內(nèi)旋式雙槳雙舵船，當其左槳倒車右槳進車時，左槳排出流推船尾向右，右槳產(chǎn)生的橫向力推船尾向左.這兩個力可以相互抵消一部分，又因為這兩個力比較小，所以它們的合力對船舶的作用可忽略不計.

在港區(qū)，大型船舶一般選擇風、流均勻且較小的情況靠泊，以降低事故發(fā)生率.對于集裝箱船舶，其正面受風面積較側(cè)面受風面積小得多，若不是正橫向來風，則力的作用重心一般偏離船舯(受力分析見圖2，其縱向分力作用在x軸上，橫向分力對船舶重心產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)船力矩).在港區(qū)，流一般平行于泊位，所以流對船舶的橫向力較小.為保證靠泊安全，一般選擇頂流靠泊，流的受力分析見圖2.

圖2中：bR為槳間距；xS為重心G到側(cè)推器的距離；xPR為重心G到槳的縱向距離；xA為風力的作用點到重心G的距離；α為船首尾線與重心G到右(左)螺旋槳連線的夾角.

根據(jù)受力分析可知：若操縱適當，可以使槳、舵、風、流的縱向合力為0；艏側(cè)推器產(chǎn)生推力YS，可以抵消船首偏轉(zhuǎn)力矩，橫向合力由槳舵?zhèn)韧破鞯乃畡恿惋L的作用力提供，滿足船舶自主靠泊操縱條件.為計算方便，將兩個螺旋槳之間的相互干擾和舵到船尾的距離考慮為誤差.根據(jù)MMG分離建模思想，可以單獨計算每個螺旋槳和舵工作時產(chǎn)生的水動力，其經(jīng)驗公式見式(2)和(3).如圖2所示，為克服縱向力和轉(zhuǎn)艏角速度，建立數(shù)學模型如下：

式(7a)表示等式成立時縱向合力為0；式(7b)表示等式成立時，轉(zhuǎn)艏力矩相互抵消；式(7c)是船舶重心處受到的橫向力.若式(7a)和(7b)成立，式(7c)

不為0，則船舶操縱滿足船舶自主靠泊條件，船舶橫駛靠泊是可行的.用nl表示左槳轉(zhuǎn)速，由于船舶縱向速度u=0，左槳產(chǎn)生的水動力[5]為

(8)

對于內(nèi)燃機，倒車功率約為進車功率的85%[12-13]，所以左槳倒車產(chǎn)生的水動力應(yīng)乘以85%.左槳倒車產(chǎn)生的拉力可簡化為

(9)

其中

對于雙槳雙舵船，其左右槳對稱，參數(shù)相同，因此CP也適應(yīng)于右槳的水動力模型.假設(shè)nr為右槳轉(zhuǎn)速，右槳產(chǎn)生的推力為

(10)

(11)

(12)

將XPl，XPr，XRr，XA，XW，YRr和YA代入式(7a)并化簡得

(13)

(14)

由上式可知，當舵角固定為δ，且左槳倒車轉(zhuǎn)速和右槳正車轉(zhuǎn)速滿足上式時，可以滿足式(7a)，使船舶的左右槳舵產(chǎn)生的縱向合力為0.為消除轉(zhuǎn)艏力矩，滿足式(7b)，艏側(cè)推器應(yīng)提供的側(cè)推力為

(15)

船舶橫向受橫向合力FY，當船舶有橫向速度時，還會受到橫向水阻力YW，根據(jù)牛頓第二定律可以得到一階微分方程

(16)

令CW=0.5ρAWsCy(β)，則YW=CWv2,v是船舶橫向靠泊速度.求解上式，可得船舶速度達到v所需時間

(17)

若操縱方案滿足式(7)，則可以實現(xiàn)船舶的橫駛自主靠泊.

3 方案研究

通過上面建立的雙槳雙舵大型船舶橫駛靠泊模型，對某雙槳雙舵大型集裝箱船在某實驗港區(qū)的靠泊方案進行研究.

該船為內(nèi)旋式雙槳雙舵大型集裝箱船，螺距固定，滿載排水量達25萬t，配備艏側(cè)推器.在前進時雙槳產(chǎn)生的橫向力在內(nèi)側(cè)產(chǎn)生干擾，在錯車時，可以抵消部分橫向力.考慮到該船為超大型船，在帶纜前距泊位橫距較小，因此將橫向靠泊速度上限定為0.03 m/s.同時，考慮到該船為新型雙槳雙舵大型船，主機和側(cè)推器功率較大，響應(yīng)時間較小，故在操縱過程中不考慮船舶動力系統(tǒng)響應(yīng)時間.該船資料見表1，車鐘令見表2.

表1 實船資料

該船在某港區(qū)靠泊，泊位前沿線走向為000°→180°，該港區(qū)常年約有60%的風為西北向來風，流為漲落潮流，流速較低.假設(shè)該船左舷頂流靠泊，左槳倒車，左舵正舵；右槳正車，右舵右滿舵；流速為1 kn左右.取風壓合力系數(shù)為1.34[9,15]，流壓力系數(shù)為0.3，海水密度ρ=1.025×103kg/m3，空氣密度ρA=1.226 kg/m3，計量單位均采用國際單位制.根據(jù)上面建立的模型，在不同風況下對其操縱方案進行研究.

表2 車鐘令

由表3可知，在側(cè)推器的功率范圍內(nèi)均能使轉(zhuǎn)艏力矩為0，但船舶設(shè)計時轉(zhuǎn)速是階躍性變化的，因此不能完全滿足模型要求，所以縱向力不常為0.最佳動力配比方案為左槳倒車轉(zhuǎn)速23 r/min，右槳正車轉(zhuǎn)速21 r/min，艏側(cè)推器應(yīng)提供y軸正向69.53 kN的側(cè)推力.操縱結(jié)果無轉(zhuǎn)艏運動，縱向有微弱的后退速度，經(jīng)過166 s后船舶橫向靠泊速度將超過速度控制界限0.03 m/s.因此，操縱建議如下：靠泊前，先進車以施加一個向前的力，使船舶有微弱的前進運動，然后按此方案進行操縱，可抵消此方案產(chǎn)生的后退的力，應(yīng)間歇式提供動力，根據(jù)操縱時間嚴格控制靠泊速度，保證靠泊安全.在無外力協(xié)助時，按以上建議方案在模擬器上進行模擬[16]，模擬橫向速度為0.025 7 m/s(0.05 kn)左右，可以證明該模型所論證的操縱方案是可行的，因模擬器有一定的精度問題，所以模擬結(jié)果會有一定偏差.模擬器操縱結(jié)果見圖3.

表3 無風、流情況下的操縱方案及其結(jié)果

圖3 無風流情況左橫移

由表4可知，在這種風況下，雖然在側(cè)推器功率范圍內(nèi)可以使轉(zhuǎn)艏力矩為0，但縱向合力都較大，所以在此種風況下不建議自主靠泊.若借助外力如拖船的輔助，可選擇左槳轉(zhuǎn)速23 r/min，右槳轉(zhuǎn)速21 r/min，側(cè)推力y軸正向7.36 kN的操縱方案，此方案操縱結(jié)果縱向合力最小，側(cè)推力較小，建議再借助較小的外力達到靠泊目的，降低靠泊成本.

表4 在風況一下的操縱方案及其結(jié)果

表5 在風況二下的操縱方案及其結(jié)果

由表5可知，在這種風況下，雖然仍不能完全滿足模型要求，但可以選擇多種操縱方案.方案一建議：左槳倒車轉(zhuǎn)速27 r/min，右槳正車轉(zhuǎn)速30 r/min，艏側(cè)推器應(yīng)提供Y軸負向128.13 kN的側(cè)推力.此方案使轉(zhuǎn)艏力矩為0，縱向有后退運動.按此方案，經(jīng)過97 s后船舶橫向靠泊速度將超過速度控制界限0.03 m/s，因此建議船舶在靠泊前先進車，使船有一前進的動量，可以抵消船舶的縱向運動.然后采用此方案，并間歇式提供動力，根據(jù)時間嚴格控制靠泊速度，從而實現(xiàn)橫駛靠泊.方案二建議：左車倒車，右車進車，轉(zhuǎn)速均為51 r/min，艏側(cè)推器需提供y軸正向的148.36 kN的側(cè)推力.按此方案，經(jīng)過31 s后船舶橫向靠泊速度將超過速度控制界限(0.03 m/s).此方案所需側(cè)推器的功率較大，但縱向合力很小，縱向速度很小，因此若側(cè)推器操縱控制合適，在船舶橫向速度足夠小的情況下，可以完全不借助外力進行橫駛靠泊.

4 結(jié)束語

本文基于MMG建模方法，在多種環(huán)境狀況下，對不受外力協(xié)助的雙槳雙舵大型船舶橫駛靠泊操縱進行分析，建立靠泊操縱數(shù)學模型，并給出雙槳雙舵的動力配比和側(cè)推力計算公式、超過應(yīng)控制橫向靠泊速度界限的操縱時間.然后在某一實驗條件下，根據(jù)建立的數(shù)學模型，對某實驗船的橫駛靠泊方案進行研究.對3種風、流狀況下的操縱方案進行分析，給出該船的最優(yōu)靠泊方案，從理論上為大型船舶在有風和流影響、無拖船和錨協(xié)助時實現(xiàn)橫駛靠泊提供一個可參考的操縱方案，可以降低大型雙槳雙舵船靠泊時的風險并減少靠泊成本，具有較大的可推廣性.基于該模型可以繼續(xù)對雙槳雙舵船操縱模型進行拓展研究.

當然，這個模型還有許多不足，如只考慮部分風、流情況，未將隨機情況考慮在內(nèi)，且風、流壓力系數(shù)是類似船舶的實驗結(jié)果，雖有一定的適用性，但不完全準確，會導致一定的誤差.

對今后工作的展望：(1)考慮更多的環(huán)境條件對船舶的三維受力進行討論，以達到更好的實景模擬效果；(2)對某一具體船型的船模進行水池風洞試驗，實測各種相關(guān)系數(shù)，以提高模型精度；(3)將模型應(yīng)用于越來越流行的模擬器上，輔助教學和實驗研究.

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