向澤君，郭 鑫，呂 楠，鄧劍鋒

（1.重慶市勘測院，重慶 400020；2.重慶郵電大學(xué)光纖通信重點實驗室，重慶 400065）

一、引 言

配備有GPS時鐘同步和智能天線設(shè)備的3G基站要比GSM基站獲取到的定位信號測量值精度高［1］，但在較差無線定位環(huán)境中，很多地點卻不能保證3個以上3G基站可見。因此，利用混合基站所獲取的定位參量進(jìn)行定位計算就顯得十分重要。另外，定位信號參量的獲取易受非可視路徑傳播、多徑傳播［2］、網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)近效應(yīng)［3］等因素的干擾，使得TOA、TDOA參量出現(xiàn)了超量時延，所測AOA并非真實的MS到基站（base station，BS）的入射波。此時，如果采用基于LOS的位置估計算法，其所求定位精度必然降低。

近年來，已有學(xué)者探討在混合網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，應(yīng)用篩選后的參量進(jìn)行位置估算的定位問題。羅竣友等［4］提出了基于混沌優(yōu)化的無線定位算法；文獻(xiàn)［5—6］討論了無線網(wǎng)絡(luò)TOA/AOA定位方法，還對其算法進(jìn)行了仿真試驗；文獻(xiàn)［7］探討了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的定位算法，并在GSM/WCDMA網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行了測試。以上文獻(xiàn)的研究成果在一定程度上都能解決移動終端定位問題，但它們的定位方法普遍存在復(fù)雜定位環(huán)境下定位信息獲取不足、NLOS誤差較大時定位精度下降較快、終端移動性對算法精度影響較大等弊端。

針對上述問題，本文提出了一種混合TDOA/AOA逐次逼近的定位算法，可在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中實現(xiàn)空間定位，并以單反射圓盤統(tǒng)計信道為模型［8］，在不同環(huán)境中對本文算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，該算法能夠獲得更高的定位精度，具有很高的使用價值。

二、逐次逼近定位算法分析

圖1 MS與BS之間LOS（NLOS）傳播

把滿足LOS傳播條件的TDOA/AOA參量作為初始測量值，組合C3i個迭代入下文TDOA/AOA最小二乘混合定位算法中，所求結(jié)果即形成一個用于逼近的最佳位置估計區(qū)域。最后根據(jù)坐標(biāo)投影變換原理將估算出的空間終端位置（≥2）映射到二維平面，求此區(qū)域的最小包容圓圓心。這樣，就可對移動終端準(zhǔn)確位置進(jìn)行逼近，經(jīng)空間坐標(biāo)系反變換得到最終終端位置。

1.測量誤差模型

由于接收信號基站BSi在空間隨機(jī)分布，定位模型中含有測量誤差、系統(tǒng)誤差［9］，終端與各BSi的TOA測量值可表示為

各 BSi到 BS1的距離差 TDOAi，1可表示為

對于信號到達(dá)方向AOA，若第k個BS的天線陣列或智能天線接收到來自于MS的定位請求信號，則AOA測量方位角θk、俯仰角φk可表示為

2.TDOA/AOA最小二乘混合定位算法

假設(shè)GSM/3G混合通信網(wǎng)絡(luò)中，有M個BSk從MS發(fā)出的上行信號得到AOA，N個BSi從MS端得到的TDOA測量值。TDOA偽線性雙曲線方程為

式中，Ri，1表示終端到基站i和基站1的距離差的觀測值；（Xi，Yi，Zi）為第i個基站的三維位置坐標(biāo)；（x，y，z）為移動終端的真實位置。在初始位置（x0，y0，z0）處做泰勒級數(shù)展開，略掉二階以上分量，得線性方程組

式中，δ= [ ΔxΔyΔz]T；

AOA方位角、俯仰角聯(lián)合偽線性方程組為

式中，θk、φk表示AOA觀測量，即終端MS到基站k觀測 值；（xk，yk，zk）為基站k的三維位置坐標(biāo)；（x，y，z）為移動終端的真實位置。采取類似上面TDOA泰勒級數(shù)線性化的方法，得

式中

聯(lián)合展開后獲得的線性方程組式（5）和式（7），由加權(quán)最小二乘法得

為了算得未知的終端位置，觀測方程至少應(yīng)有3個以上。既有約束:N（ ）-1+M≥3。協(xié)方差矩陣QTDOA和QAOA可作為TDOA和AOA測量值的權(quán)值。當(dāng)NLOS誤差ni，1較大時，對角元素值較大，對計算結(jié)果的影響較小，在協(xié)方差估計困難時，取單位對角陣代入式（8），算得的δ加上初始值即得下次迭代的初始值，形成一塊終端所在的目標(biāo)區(qū)域。

3.逐次逼近定位算法

在獲取定位信號參量總數(shù)n＞4時，任意數(shù)學(xué)組合個參量信息，計算獲得多個位置估計值Pv（xv，yv，zv）（v≥2）。由于目前位置服務(wù)中對高度信息的需求不是很高［10］，本文以均值重構(gòu)的方法求取平均值，得到一個高度信息參考值。此時，逐次逼近定位算法的核心問題就轉(zhuǎn)化為求投影后二維平面內(nèi)的最小包容圓C的圓心，該過程需要完成2個步驟的計算:

1） 立 體 幾 何 變 換:以T= （a0，b0，c0）=（0 ，0，1）為法線，在zq處，求得Pv（v≥2）在平面π0:a0x+b0y+c0z+d=0 上的投影點P'v（x'v，y'v，z'v）（v≥2），其中z'v=zq。

定義微小移動步長ψ，將P0（x0，y0）沿I方向作嘗試性移動，具體算式為

移動后得到的點記為P'0（x'0，y'0）。以δ'＜δ為判斷準(zhǔn)則，如果δ'=max（P'0P″v）＜δ成立，則本次移動成功，P'0取代P0，形成以P'0為圓心、δ'為半徑的新外包圓；否則，步長ψ值減半，重復(fù)式（10）的計算。當(dāng)ψ取值達(dá)到或小于計算精度的規(guī)定時，即可終止逐次逼近的計算過程。此時得到的圓即為所求的最小外包圓，符合“最小條件”意義的逼近條件，滿足條件

最后，經(jīng)空間坐標(biāo)系反變換，就可得到終端MS的最終位置估計Pq（xq，yq，zq）。這里的逐次逼近定位法是對前節(jié)TDOA/AOA最小二乘混合定位算法的二次優(yōu)化，從理論上分析，逐次逼近定位法能夠獲得更高的精度。

三、仿真驗證

為了比較TDOA泰勒級數(shù)經(jīng)典算法、TDOA/AOA最小二乘混合定位算法和逐次逼近定位算法的定位精度，本文以幾何結(jié)構(gòu)的單次反射圓盤模型（GBSB-DOSM）為例，對比NLOS條件下不同的定位基站數(shù)目、不同反射圓盤半徑下的定位性能。假設(shè)參與定位的BS是7個小區(qū)組成的典型蜂窩結(jié)構(gòu)，小區(qū)半徑R=4 km，MS坐標(biāo)在中央1/12小區(qū)內(nèi)平均選，共選取100個點。然后對GBSB-DOS模型獲得的TDOA和AOA測量值分別進(jìn)行算法處理。

圖2是不同BS數(shù)目下3種定位算法的定位性能與反射圓盤半徑之間的關(guān)系，分別以均方根誤差、平均誤差和最大誤差為精度指標(biāo)，評價其定位性能?？傻玫降脑囼灲Y(jié)果如下:

1）反射圓盤半徑增大時，3種算法相應(yīng)的定位誤差均變大，即在惡劣網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，定位結(jié)果會存在明顯的系統(tǒng)誤差，測量誤差大，導(dǎo)致算法誤差變大。

圖2 不同基站數(shù)目條件下3種算法的定位性能比較

2）7 站定位比4站定位效果要好。由此可見，定位算法對基站數(shù)目的敏感性較強(qiáng)，獲取準(zhǔn)確定位參量越多，定位精度越準(zhǔn)確。

3）與TDOA泰勒級數(shù)算法相比，TDOA/AOA最小二乘混合定位算法定位精度較高?？梢娀旌隙ㄎ辉谌诤蟃DOA和AOA兩種觀測值后，所含定位信息量較大，會對NLOS產(chǎn)生明顯抑制效果，有利于定位精度的提高。

4）在相同NLOS環(huán)境下，逐次逼近定位算法得到的曲線緊密，定位誤差變化較小。這是因為逐次逼近定位算法是在一次定位的基礎(chǔ)上，對目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的終端求解最佳位置。經(jīng)過多次定位估計和逼近，減小了移動終端與位置估計之間的距離，同時也屏蔽了多基站定位對時鐘同步的要求，并且將多基站定位位置的計算放置在移動智能終端上，很好地消除了信號傳輸?shù)臅r延。

四、結(jié)束語

時至今日，手機(jī)早已超出通話工具的范疇，PDA不再是孤獨的終端，其無時無處不連接到Internet，使人們享受到以精確定位為基礎(chǔ)的信息一體化服務(wù)。本文正是從這一點出發(fā)，提出了利用GIS判別選取后的蜂窩網(wǎng)絡(luò)TDOA/AOA測量值，并進(jìn)行了三維定位，突破了以往僅考慮二維信息的局限性，達(dá)到了準(zhǔn)確立體定位的效果。仿真后的結(jié)果表明，在NLOS環(huán)境下，本文提出的算法定位精度高于其他兩種算法，當(dāng)基站數(shù)目較少時定位精度仍能保持穩(wěn)定，且參加定位的基站數(shù)目越多，此優(yōu)勢越明顯。在實際工程中，該算法中進(jìn)行了兩次位置計算，具有很好的靈活性，能較好地抑制NLOS誤差，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。

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