蔣 莉

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長沙 410128)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，科學(xué)計(jì)算逐漸發(fā)展成為一種繼理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)之后的第三種科學(xué)研究手段，并產(chǎn)生了一些新的學(xué)科分支?！皵?shù)值計(jì)算方法”正是其中的基礎(chǔ)和核心，它逐漸成為各大院校數(shù)學(xué)和理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程?！稊?shù)值計(jì)算方法》(又稱為《數(shù)值分析》)著重研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法，包括算法的原理和理論分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和分析解決實(shí)際問題的能力。由于《數(shù)值計(jì)算方法》兼具理論的抽象性和實(shí)驗(yàn)的技術(shù)性，使得教學(xué)過程的開展不太理想，教學(xué)效果也不盡如人意。目前在教學(xué)中主要存在以下兩個(gè)方面的問題：課程包括大量冗長繁瑣的公式推導(dǎo)和算法分析，但由于教學(xué)時(shí)數(shù)較少，教師難以深入細(xì)致地講解，以致學(xué)生對(duì)部分內(nèi)容理解困難和掌握不深；受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，教師比較注重算法原理的講解，而對(duì)上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)等不夠重視，致使學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力不強(qiáng)。針對(duì)上述問題，筆者擬結(jié)合湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《數(shù)值計(jì)算方法》的教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面對(duì)該課程教學(xué)改革進(jìn)行探討。

一、精簡和凝煉教學(xué)內(nèi)容

(1)合理使用教材，整合課程內(nèi)容。由于《數(shù)值計(jì)算方法》這門課程課時(shí)較少，而所學(xué)內(nèi)容又比較多，在教師走馬觀花的講解中，學(xué)生往往理解不深。建議最好選用清華大學(xué)出版社李慶揚(yáng)編寫的《數(shù)值分析》教材，該書比較經(jīng)典和簡練。基于其內(nèi)容簡練，很少講到其應(yīng)用，教師應(yīng)提供一些參考資料讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，如國內(nèi)外一些大學(xué)的公共課視頻，國外優(yōu)秀的原版教材等。這一方面有利于擴(kuò)大學(xué)生視野，提高學(xué)生的興趣，另一方面還可以鍛煉學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)時(shí)應(yīng)該精簡和凝練教學(xué)內(nèi)容，一方面要保證知識(shí)的完整性和理論的系統(tǒng)性，主要介紹其中最核心和基礎(chǔ)的部分，深入挖掘思想方法的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，以及該思想方法產(chǎn)生的來龍去脈，而公式的推導(dǎo)和定理的證明等內(nèi)容可以讓學(xué)生自學(xué)。另一方面，由于該課程理論分析非常抽象，應(yīng)該結(jié)合一些具體的例子來講授。要注意與時(shí)俱進(jìn)，盯緊當(dāng)前計(jì)算學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，適當(dāng)介紹計(jì)算學(xué)科的前沿知識(shí)和發(fā)展趨勢(shì)，同時(shí)引入國內(nèi)外的最新研究成果和學(xué)術(shù)報(bào)告。這樣不但可以讓學(xué)生具有學(xué)術(shù)前瞻性，而且還可以幫助他們開闊思維和拓寬視野。

(2)加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應(yīng)用能力。《數(shù)值計(jì)算方法》是一門理論和實(shí)踐密切結(jié)合的課程，為了讓學(xué)生更好地掌握理論知識(shí)，認(rèn)識(shí)其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，且提高自己的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，在教學(xué)中必須加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)。實(shí)踐環(huán)節(jié)主要是做數(shù)值實(shí)驗(yàn)，即利用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB來實(shí)現(xiàn)前面講述的計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要分為三種：驗(yàn)證性、綜合性和設(shè)計(jì)性。一種是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，即根據(jù)已有的算法畫出流程圖，編制相應(yīng)程序，然后上機(jī)調(diào)試并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這種實(shí)驗(yàn)的目的是加深對(duì)各種算法的理解和掌握。一種是設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，即設(shè)計(jì)一種方法來進(jìn)行計(jì)算。一種是綜合性實(shí)驗(yàn)，即可以讓學(xué)生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題等，學(xué)生通過查閱資料、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)算法上機(jī)、分析求解結(jié)果，可以體驗(yàn)初級(jí)科研的整個(gè)過程，從而達(dá)到培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生通過實(shí)踐環(huán)節(jié)能加深對(duì)理論知識(shí)的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握算法，還能提高上機(jī)編程的計(jì)算能力，學(xué)生從單純的動(dòng)腦轉(zhuǎn)化為動(dòng)腦加動(dòng)手，也使自己解決實(shí)際問題的能力得到了鍛煉。

二、改革教學(xué)方法

(1)注重啟發(fā)式教學(xué)，以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)。由于受課時(shí)等因素影響，《數(shù)值計(jì)算方法》課程多半還采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生能夠很快學(xué)到知識(shí)，缺點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，也感覺枯燥和乏味，且不太會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。啟發(fā)式教學(xué)則以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，有利于激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，開發(fā)學(xué)生的潛力和創(chuàng)造力。在《數(shù)值計(jì)算方法》課程中進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，一要注重思路的教學(xué)，教師不僅要講清自己的思路，還要了解和掌握學(xué)生的思路，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的思路。思路教學(xué)既包含概念的講授、定理的推導(dǎo)和證明，也包括方法的闡述、問題的分析和論證等方面。思路教學(xué)貴在不僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還幫助其掌握思考和解決問題的模式和方法，強(qiáng)化思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。二要以問題來驅(qū)動(dòng)教學(xué)。學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的過程。以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)就是通過建立問題情景，從而提出問題，在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生進(jìn)行思考、探索以尋求問題解決的一種教學(xué)方法。提問往往能提高學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。在具體教學(xué)中可以采取下列步驟:第一，設(shè)置一個(gè)能產(chǎn)生問題的情境，使學(xué)生產(chǎn)生興趣；第二，提出問題引起學(xué)生思考；第三，讓學(xué)生自己查閱資料，分析和判斷，提出解決問題的方法；第四，論證及驗(yàn)證自己的方法，并進(jìn)行反思。如講解非線性方程的數(shù)值解法時(shí)，先舉出一個(gè)無法求出解析解的非線性方程，然后讓學(xué)生考慮怎么求解，學(xué)生自己會(huì)發(fā)現(xiàn)只能求數(shù)值解，那么又如何求數(shù)值解呢？通過畫圖學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)二分法，甚至牛頓迭代法等。最后讓他們自己總結(jié)這種思想方法，就會(huì)給他們留下很深刻的印象，且能讓他們?cè)谙到y(tǒng)掌握理論知識(shí)的同時(shí)熟悉如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的基本過程。

(2)注重幾何直觀性，加強(qiáng)直觀性教學(xué)。直觀性教學(xué)法是在教學(xué)過程中運(yùn)用各種手段(如猜想、畫圖、類比、動(dòng)畫等)，在概念、定理、證明、解題中突出其直觀性，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺?！稊?shù)值計(jì)算方法》具有數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，因而學(xué)生會(huì)覺得比較難。在教學(xué)中加強(qiáng)直觀性教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，便于理解和記憶，提高學(xué)習(xí)效率。那么如何進(jìn)行直觀性教學(xué)呢？筆者認(rèn)為在《數(shù)值計(jì)算方法》中應(yīng)該注重幾何直觀性，即運(yùn)用幾何圖形或者動(dòng)畫等手段來加強(qiáng)直觀性教學(xué)。學(xué)生從視覺上感受到了沖擊，就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的印象，從而有利于學(xué)生的理解和記憶。例如，插值中的龍格振蕩現(xiàn)象，只需選取不同的等距插值節(jié)點(diǎn)，并畫幾幅相應(yīng)的插值圖形呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生馬上就能理解為什么會(huì)振蕩以及怎樣振蕩。這樣的例子在《數(shù)值計(jì)算方法》課程中還有很多，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地多畫一些這樣的圖形，以突出直觀性。

三、合理運(yùn)用教學(xué)手段

(1)課堂教學(xué)應(yīng)將板書和多媒體課件充分結(jié)合。由于受到傳統(tǒng)教學(xué)思想和方法等因素的影響，目前在《數(shù)值計(jì)算方法》教學(xué)中主要仍是采用傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)方式，這雖然有很多好處，如學(xué)生可以清晰地了解老師的思路，讓老師與學(xué)生有更多的交流等。然而也有不足之處。因?yàn)椤稊?shù)值計(jì)算方法》課程涉及大量復(fù)雜繁瑣的公式、算法分析和圖形等，如果只使用黑板加粉筆的教學(xué)方式，將使老師在板書上的時(shí)間和精力花費(fèi)過多，使得教師的教和學(xué)生的學(xué)都比較吃力。那么如何解決這個(gè)問題呢？隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，多媒體技術(shù)提供了一種不同的現(xiàn)代化教學(xué)手段。多媒體課件具有內(nèi)容豐富、圖文并茂，生動(dòng)形象等特點(diǎn)，能直觀地展示一些數(shù)值計(jì)算過程，使問題具象化。因此能達(dá)到板書難于實(shí)現(xiàn)的效果，補(bǔ)充板書的不足。但多媒體教學(xué)容易加快教學(xué)速度，淡化教師與學(xué)生的交流。所以，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引入多媒體手段，將板書和多媒體課件結(jié)合，充分發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)方式和現(xiàn)代教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)。例如講基本概念、方法和理論證明時(shí)可按傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而講公式應(yīng)用、復(fù)雜計(jì)算和圖形動(dòng)畫時(shí)可利用多媒體課件進(jìn)行演示，這樣既能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更加容易理解和掌握，又能提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。這就要求老師掌握必要的多媒體課件制作及多媒體的使用。

(2)課外輔導(dǎo)應(yīng)利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)綜合平臺(tái)的功能。由于《數(shù)值計(jì)算方法》課時(shí)較少，學(xué)生在課堂上不一定能完全吸收所學(xué)知識(shí)，因此需要利用課堂教學(xué)之余加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課外輔導(dǎo)和答疑。鑒于學(xué)生很少有機(jī)會(huì)跟教師面對(duì)面交流，目前湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)引進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)綜合平臺(tái)可以用來輔助《數(shù)值計(jì)算方法》的教學(xué)。教師與學(xué)生可以進(jìn)行網(wǎng)上互動(dòng)式教學(xué)，同時(shí)該平臺(tái)向?qū)W生提供網(wǎng)絡(luò)輔助學(xué)習(xí)支持功能，如瀏覽所選課程相應(yīng)的輔導(dǎo)材料，進(jìn)行網(wǎng)上提問、在線測(cè)試、討論式學(xué)習(xí)等等；向教師提供網(wǎng)上教學(xué)支持功能，如發(fā)布選課課程信息、布置作業(yè)、制作課件、網(wǎng)上答疑等，還能永久保留各項(xiàng)網(wǎng)上學(xué)習(xí)痕跡和各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)消息等等，從而拓展教學(xué)空間，擴(kuò)大師生視野。具體應(yīng)該怎么做呢？首先，教師可以從網(wǎng)上了解學(xué)生的問題，然后針對(duì)一些典型問題在課堂上加以講解。其次，可以在網(wǎng)上布置作業(yè)和練習(xí)，讓學(xué)生思考和回答。最重要的是教師應(yīng)在網(wǎng)上回答學(xué)生的問題，或者在網(wǎng)上發(fā)起討論，加強(qiáng)師生的互動(dòng)交流，使教師能進(jìn)一步了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度，并及時(shí)解答學(xué)生的問題，補(bǔ)充課堂教學(xué)的不足，進(jìn)而提高教學(xué)效果。當(dāng)然，這需要教師經(jīng)常更新網(wǎng)頁，并瀏覽網(wǎng)頁動(dòng)態(tài)。

[1]李小林.關(guān)于數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)改革的探討[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，29(2)：85-87.

[2]石鐘慈.第三種科學(xué)方法——計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000：7-14.

[3]余德浩.計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算及其在中國的若干發(fā)展[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2002，31(1)：1-6.

[4]張韻華，陳效群.數(shù)值計(jì)算方法課程改革初步[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19(3)：23-26.

[5]陳延梅，張池平，李道華.大學(xué)工科數(shù)學(xué)計(jì)算方法教學(xué)之探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21(2)：29-31.

[6]李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.