趙秀影， 魏靜元， 全吉成， 劉 宇， 陳克雄

（1.空軍航空大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130022； 2.遼寧省分析科學(xué)研究院，遼寧沈陽(yáng) 110015）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙秀影1， 魏靜元2， 全吉成1， 劉 宇1， 陳克雄1

（1.空軍航空大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130022； 2.遼寧省分析科學(xué)研究院，遼寧沈陽(yáng) 110015）

從《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，針對(duì)當(dāng)前面臨的教與學(xué)困難，提出引進(jìn)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課以解決這一問(wèn)題.闡述了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課的特點(diǎn)、重要性、作用，并給出具體實(shí)施辦法.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課可全方位提高學(xué)生學(xué)習(xí)《工程數(shù)學(xué)》興趣，進(jìn)而提高應(yīng)用《工程數(shù)學(xué)》解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；工程數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

1 引 言

《工程數(shù)學(xué)》系列課程是繼《高等數(shù)學(xué)》之后的重要數(shù)學(xué)課程，也是高等工科院校的重要基礎(chǔ)課.目前《工程數(shù)學(xué)》主要包括了《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)值分析》、《復(fù)變函數(shù)》等課程.其中《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為所有工科專業(yè)學(xué)生的必修課程，而其它課程各專業(yè)設(shè)置的情況不盡相同.近幾年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的迅猛擴(kuò)大，各大院?！豆こ虜?shù)學(xué)》所包括的課程數(shù)量也相應(yīng)有所增加.在以往的教學(xué)中，常常過(guò)分側(cè)重于講述某個(gè)定義、定理，側(cè)重于定理嚴(yán)格的證明過(guò)程和細(xì)節(jié)的推導(dǎo)，而忽視了這一理論產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程以及在實(shí)際應(yīng)用中的作用和意義.另外，《工程數(shù)學(xué)》內(nèi)容多課時(shí)緊，這就造成教師教得累，學(xué)生學(xué)得也苦，還感到學(xué)習(xí)這門課程沒(méi)有什么用.造成《工程數(shù)學(xué)》總的教學(xué)效果不夠理想.長(zhǎng)此以往，勢(shì)必影響學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，增加《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課有利于解決目前存在的問(wèn)題.

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是一種全新的科學(xué)研究方法，主要是利用計(jì)算機(jī)和軟件為主要工具，讓學(xué)生進(jìn)行大量的圖形觀察和實(shí)際問(wèn)題的演算，從直觀想象進(jìn)入到發(fā)現(xiàn)、猜想和歸納，然后進(jìn)行驗(yàn)證及理論證明.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，使得學(xué)生能夠體會(huì)得數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，以及數(shù)學(xué)的奇妙與應(yīng)用廣泛，在求解模型的過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力了.

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)及在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是借助實(shí)驗(yàn)手段——計(jì)算機(jī)提供的平臺(tái)，使數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展到計(jì)算機(jī)加思維模式，這為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》不但提供了一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)手段和模式，而且使數(shù)學(xué)教學(xué)從單純的教師講授、學(xué)生被動(dòng)接受的模式，發(fā)展到利用現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)師生共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)模式.

在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》中，由于計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的、乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間去做更多的創(chuàng)造性工作.

另外，開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課有利于培養(yǎng)和造就新型的師資隊(duì)伍.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅需要教師有深厚的數(shù)學(xué)功底、廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要熟練掌握計(jì)算機(jī)操作和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、會(huì)使用數(shù)學(xué)的各種軟件以及掌握數(shù)學(xué)建模等方面的知識(shí)，開設(shè)這一課程可敦促教師學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握和使用現(xiàn)代化的教學(xué)工具和手段，把所學(xué)的專業(yè)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)教師的各種能力和綜合素質(zhì)，使他們能夠適應(yīng)21世紀(jì)的教學(xué)和科研的需要.

《工程數(shù)學(xué)》中，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》把數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，溝通數(shù)學(xué)工具與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，并訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)教師的指導(dǎo)，由學(xué)生自己動(dòng)手，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和合適的軟件平臺(tái)，主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、仿真、設(shè)計(jì)算法以及進(jìn)行結(jié)果分析，然后提交報(bào)告，這種模式就是常用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)置方式.在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中必須適當(dāng)加入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)中公認(rèn)為最具基礎(chǔ)性的內(nèi)容；而那些已構(gòu)成相關(guān)學(xué)科基礎(chǔ)部分的現(xiàn)代數(shù)學(xué)重大成果，在教學(xué)中至少應(yīng)作一通俗介紹，以便使學(xué)生具備專業(yè)知識(shí)應(yīng)用能力培養(yǎng)所需要的必要現(xiàn)代數(shù)學(xué)修養(yǎng).這些靠外延式增加課時(shí)是不行的，必須在課程結(jié)構(gòu)調(diào)整和引進(jìn)新的教學(xué)手段上下功夫，在數(shù)學(xué)課程設(shè)置和內(nèi)容選擇上要盡可能進(jìn)行整合與優(yōu)化.目前，由于計(jì)算機(jī)的普及和Matlab，Spss，Mathmatica等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既保證知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又強(qiáng)調(diào)應(yīng)用環(huán)節(jié)已經(jīng)成為可能.因此，在工程數(shù)學(xué)的教學(xué)中，運(yùn)用先進(jìn)教學(xué)手段，引進(jìn)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)已是大勢(shì)所趨.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》不僅能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能直接訓(xùn)練其利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決和處理實(shí)際問(wèn)題的能力，更為重要的是，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，不僅去除了以往“滿堂灌”、“填鴨式”教學(xué)的死記硬背模式，增強(qiáng)了《工程數(shù)學(xué)》的靈活性和趣味性，而且開拓了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，加強(qiáng)了其動(dòng)手能力和探索問(wèn)題的能力的培養(yǎng).學(xué)生在計(jì)算機(jī)操作過(guò)程中獲得知識(shí)，又把所學(xué)知識(shí)再運(yùn)用到計(jì)算機(jī)操作中去，這樣不斷循環(huán)和互相促進(jìn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感不斷增強(qiáng)，處理實(shí)際問(wèn)題的能力不斷提高，從而增加其對(duì)工程數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力和學(xué)習(xí)興趣.

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

Matlab，Mathematica等軟件，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形、計(jì)算和模擬仿真，能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法等諸多領(lǐng)域的常見問(wèn)題求解.Lingo是計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件，不僅能求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解.SPSS，SAS，Climentine是針對(duì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)軟件，能對(duì)大量數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理和分析，不僅能夠挖掘數(shù)據(jù)間的隱含關(guān)系，還能對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制.另外，一些高級(jí)語(yǔ)言如c，c＋＋，c＃，VB和java等軟件同樣可用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要更多的動(dòng)腦、分析和歸納.輔助這些軟件進(jìn)行求解，讓數(shù)學(xué)日益成為解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具.

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論和證明的重要性的理解.一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)使學(xué)生忽視理論，導(dǎo)致邏輯推理、證明能力下降.當(dāng)然，如果使用不當(dāng)，確實(shí)存在這種危險(xiǎn)，但這并不是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身的問(wèn)題.只要教師在教學(xué)過(guò)程中加以適當(dāng)及正確的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)反而具有積極的作用.

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)，不追求內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性，而講究處理問(wèn)題的過(guò)程并總結(jié)規(guī)律，學(xué)生會(huì)隨著它進(jìn)入數(shù)學(xué)的美妙世界，會(huì)感到新奇與興奮，會(huì)以最大的投入?yún)⒓訑?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中感嘆數(shù)學(xué)的奇妙.

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.數(shù)學(xué)試驗(yàn)是面向問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望.學(xué)生不僅會(huì)重新?lián)炱鹨郧皩W(xué)過(guò)的知識(shí)，還會(huì)主動(dòng)地查詢相關(guān)資料，學(xué)習(xí)以前課本中未學(xué)到的知識(shí)和其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，從而達(dá)到開闊學(xué)生視野，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的目的.

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)與創(chuàng)造能力.學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的學(xué)習(xí)由過(guò)去被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與，由以前做書本中的習(xí)題變?yōu)樽鲎约涸O(shè)計(jì)的問(wèn)題，使學(xué)生知道怎樣去思考和驗(yàn)證一些新問(wèn)題，為以后做科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的鍛煉，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造力.

4 將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到工程數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施辦法

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力方面都具有其獨(dú)特的作用，那么就目前工程數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)教學(xué)很好地結(jié)合起來(lái)，顯得非常關(guān)鍵和重要.下面提出幾個(gè)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的可行辦法：

①開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課.

在每所學(xué)校都有部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有特別的興趣，讓這些學(xué)生選修一些實(shí)用及應(yīng)用型的數(shù)學(xué)課程，可以更大地挖掘他們的潛力，更有利于學(xué)生的發(fā)展.如果開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課，讓有興趣的學(xué)生來(lái)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)、集中授課，將會(huì)使學(xué)生更好地掌握這門課的思想及作用.當(dāng)然，要開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課，學(xué)校必須建立專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的保障，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要專門的數(shù)學(xué)軟件如Mathematica或Matlab等，而學(xué)校的公用機(jī)房并沒(méi)有安裝這些數(shù)學(xué)軟件.在教學(xué)中，教師首先要介紹數(shù)學(xué)軟件的使用.一個(gè)實(shí)驗(yàn)，先由教師授課，介紹實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的背景、要求以及解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，然后向?qū)W生布置實(shí)驗(yàn)任務(wù).學(xué)生可以通過(guò)課外討論及上機(jī)操作練習(xí)，最后寫出實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告.當(dāng)然，在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課中，教師不需追求系統(tǒng)和完備，用到什么介紹什么，給出入門知識(shí)或開啟一個(gè)窗口，讓學(xué)生自己去探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的目的.

②將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)結(jié)合起來(lái).

《工程數(shù)學(xué)》中主要包括《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》、《計(jì)算方法》、《積分變換》、《復(fù)變函數(shù)》這幾門課程.如果將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和這些課程的教學(xué)結(jié)合到一起，可能會(huì)收到很好的效果，可以在每門課程里安排6～8學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將課本里具有代表性的結(jié)果通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，這可以更進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不那么枯燥.

③將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合.

目前，許多學(xué)校都開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！愤x修課，《數(shù)學(xué)建?！放c《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》都要用到計(jì)算機(jī)，但數(shù)學(xué)建模課是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課則側(cè)重于在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的實(shí)用性而不強(qiáng)調(diào)普遍意義，解決問(wèn)題本身就是目的；而它可以從理論問(wèn)題出發(fā)，也可由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，但這個(gè)理論問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題最好是比較經(jīng)典的、具有普遍意義，讓學(xué)生以解決問(wèn)題為線索總結(jié)規(guī)律，學(xué)到知識(shí).也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一個(gè)是《用數(shù)學(xué)》而一個(gè)是《學(xué)數(shù)學(xué)》，兩者的目標(biāo)不同.但這兩門課程有著共同點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.如果將二者有效的結(jié)合，會(huì)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué).具體的做法就是在《數(shù)學(xué)建?！氛n中適當(dāng)?shù)匕才乓恍?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邊學(xué)數(shù)學(xué)邊用數(shù)學(xué)的目的.

5 結(jié) 論

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，《工程數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價(jià)值與作用越來(lái)越受到公眾的關(guān)注.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是一種教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生以動(dòng)手為主，在教師的指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決一些經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是指為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解釋數(shù)學(xué)原理、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論與假設(shè)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是在特定的軟、硬件條件下進(jìn)行的操作或思維活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)，使得學(xué)生對(duì)《工程數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)與應(yīng)用產(chǎn)生興趣.“興趣是最好的老師”.當(dāng)他們對(duì)所學(xué)的課程感興趣時(shí)，就會(huì)積極主動(dòng)愉快地去學(xué)習(xí)，而不會(huì)感到枯燥無(wú)味.因此，教師不僅要不斷提高自身素質(zhì)，還要采用多種有效方法從多方面給予引導(dǎo)，最大程度地挖掘他們的學(xué)習(xí)潛能，使他們的個(gè)性得以張揚(yáng)、興趣得以增強(qiáng).

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［6］ 趙緒福，李美琴.案例教學(xué)法在工科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討［J］.湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，5（4）：115-116.

［7］ 樊孝菊.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與工科專業(yè)相結(jié)合模式的探討［J］.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2006，16（22）：246-247.

［8］ 葛志英，張清年，閔照翠.工程類院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考［J］.河北建筑科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23（1）：109-110.

［9］ 母麗華，杜紅，張鴻艷等.工程數(shù)學(xué)系列課教學(xué)改革的探索與實(shí)踐［J］.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，23（2）：116-119.

［10］ 懷麗波.計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探討［J］.電化教育研究，2011，29：162-164.

Mathematical Experiment in Engineering Mathematics Teaching

ZHAO Xiu-ying1， WEI Jing-yuan2， QUAN Ji-cheng1， LIU Yu1，CHEN Ke-xiong1
（1.Aviation University of Airforce，Changchun 130022，China；
2.Liaoning Province Academy of Analytic Science，Shenyang 110015，China）

Departing from the teaching practice of engineering mathematics，against the difficulties in the teaching and learning，in order to solve this problem，produces introducing‘Mathematical Experiment’to the teaching and learning of engineering mathematics，describes the characteristics and importance and effect of‘Math Experiment’，and gives specific measures for implementation.‘Math Experiment’can raise the student’s interest in learning engineering mathematics，thereby increasing skills by application engineering mathematics to solve problem.

mathematical experiments；engineering mathematics；mathematics teaching

O242

C

1672-1454（2013）06-0095-04

2012-04-20