李宏博??，陳長興（空軍工程大學理學院，西安710051）

基于時間反演的無線通信系統(tǒng)仿真及探測信號選擇?

李宏博??，陳長興
（空軍工程大學理學院，西安710051）

為改善無線通信系統(tǒng)抗干擾性能，將目前廣泛應用于水聲通信、超聲波探測等領域的時間反演技術移植至無線通信系統(tǒng)，在介紹基本原理的基礎上建立了基于被動式時間反轉鏡的單陣元無線通信系統(tǒng)模型，通過理論分析討論了系統(tǒng)聚焦增益，通過計算機仿真研究了收發(fā)信號的波形特點、分析論證了三種典型探測信號對接收波形的影響，并得出了相關結論。仿真結果表明，給定信道條件下，系統(tǒng)性能主要取決于探測信號的選擇。基于仿真結果和分析，對探測信號的選擇給出了更清晰的一般性原則，為實際通信系統(tǒng)性能的提高提供了科學依據(jù)。

無線通信；時間反演；時間反轉鏡；系統(tǒng)仿真；探測信號

1 引言

時間反轉鏡（Time Reversal Mirror，TRM）技術，又稱時間反演（Time Reversal，TR）技術，起源于光學中的相位共軛。1992年，M.Fink將TR技術應用于聲學成像領域［1］。其基本原理是利用聲波傳輸過程中，聲源和接收點間的互易性，使聲波能在均勻、非均勻介質中實現(xiàn)時間和空間的同步聚焦，用于復雜介質中目標的探測。近年來，TR技術在超聲波探癌、水下聲波通信等方面得到了廣泛應用，取得了大量理論和實際應用研究成果［2－5］。TR技術于2004年左右被引入電磁波領域［6］，在無線通信中的應用尚處于起步階段［7－10］。

從國內(nèi)情況看，基于TR技術的通信研究主要集中于水聲通信領域［11－16］，在無線通信領域除電子科技大學開展了相關研究［17－18］外，鮮見公開文獻報道。文獻［17－18］通過構建實驗室多徑環(huán)境，從實證角度研究了基于TR技術的無線通信系統(tǒng)性能，類似于國外早期將TR應用于超聲波、水聲通信領域所做的實驗。水聲通信領域的研究［11－16］多集中于仿真和實驗，通過論證信道等效沖激響應特性來研究系統(tǒng)性能。文獻［13］將被動TRM應用于水聲通信系統(tǒng)，通過仿真研究了信道等效沖激響應特性，通過實驗給出了收、發(fā)信號的波形，定性說明了探測信號的選擇原則，但對不同探測信號對系統(tǒng)性能的影響未做討論。

本文將被動TRM引入無線通信系統(tǒng)，所做探索性工作如下：第一，將被動TRM引入無線通信系統(tǒng)并建立了模型，基于此模型通過仿真給出了原始收發(fā)波形，便于直觀研究系統(tǒng)性能；第二，指出了已有文獻在推導接收信號形式時存在的局限，討論了這種局限對探測信號選擇的影響；第三，通過仿真研究了三種不同探測信號對系統(tǒng)性能的影響，從實際應用角度對探測信號的選擇給出了更明確的原則。

2 TR基本原理

TR技術之所以能引起如此多的關注，在于其特有的時間、空間聚焦特性。時間反演本質上是對時域信號的逆序操作，將信號在時序上進行反轉，等效于頻域相位共軛。形成的時間反演信號具有時間壓縮和空間聚焦的特性，即空時聚焦特性。時間聚焦是指復雜媒質中多徑傳輸?shù)亩鄰綍r間反演信號最大能量會在同一時間到達接收天線，實現(xiàn)時間上的能量聚焦，可有效抵抗一般系統(tǒng)中顯著影響傳輸性能的非均勻復雜環(huán)境或媒質引起的信號多徑延遲衰減。空間聚焦是指時間反演信號可在沒有任何對接收天線先驗知識的情況下，自適應地傳輸?shù)浇邮仗炀€，實現(xiàn)空間上的能量聚焦。目前已有大量文獻對TR技術的基本原理進行了論述，文獻［17］對TR技術的時空聚焦特性進行了數(shù)學證明，限于篇幅，本文不再贅述。

3 基于單陣元被動時間反轉鏡的無線通信系統(tǒng)

時間反轉鏡按照收、發(fā)端陣元（天線）數(shù)量可分為基陣TRM和單陣元TRM，按照各陣元是否需要收發(fā)合置可分為主動式TRM、被動式TRM，按照時間反轉鏡實現(xiàn)的方法不同分為常規(guī)TRM和虛擬TRM。基陣時間反轉鏡要求通信節(jié)點收發(fā)合置，節(jié)點設備復雜，而單陣元則簡化了設備復雜性，適用于追求節(jié)點簡單的低功耗通信場合，而被動時間反轉鏡則可在信息單向傳輸下實現(xiàn)信號的時間反演和信道匹配。

3.1 系統(tǒng)模型

基于單節(jié)點時間反轉鏡的典型通信系統(tǒng)如圖1所示，信源在發(fā)送信號s（t）之前，先發(fā)送探測信號p（t），將接收到的探測信號進行時間反演，構造一個前置預處理器來實現(xiàn)被動時間反轉處理。

接收到的探測信號pr（t）和發(fā)射信號sr（t）可分別表示為

式中，np（t）、ns（t）分別為疊加的本地干擾噪聲；h（t）為多徑信道的沖激響應函數(shù)，總的接收信號是通過接收點的所有沿不同途徑、不同時刻到達信號的干涉疊加。

將pr（t）時序反轉得到pr（－t），存儲它作為預處理器的系統(tǒng)函數(shù)，將sr（t）經(jīng)過預處理器，輸出為

文獻［13］指出：h（t）*h（－t）為無線信道沖激響應的自相關函數(shù)，通常稱為時反信道，這相當于在時間上把接收到的多徑擴展信號進行了壓縮和同相疊加，顯然其相關峰明顯高于旁瓣，可近似視為δ函數(shù)。n（t）＝s（t）*h（t）*np（－t）＋p（－t）* h（－t）*ns（t）＋ns（t）*np（－t）為噪聲干擾項，此時消除了信道的多徑擴展干擾，但引入了探測信號的信息，消除辦法是將預處理器輸出與p（t）作卷積運算，輸出為

由上式知，若探測信號具有良好的自相關特性，即p（－t）*p（t）≈δ（t），則最終接收信號r（t）將與發(fā)送信號s（t）近似相等。

由式（2）、（3）可知，文獻［13］推導接收信號與發(fā)送信號的關系基于兩個假設：第一，信道的沖激響應h（t）和探測信號的自相關函數(shù)主瓣明顯高于旁瓣，即h（t）*h（－t）≈δ（t）和p（－t）*p（t）≈δ（t）；第二，n（t）＝s（t）*h（t）*np（－t）＋p（－t）*h（－t）*ns（t）＋ns（t）*np（－t）和n（t）*p（t）均可看作非相干疊加的噪聲干擾，可不予考慮。采取這樣的假設和近似來闡述TR技術的基本原理是可行的，文獻［18］就是基于以上兩個假設來論證TR技術的時空聚焦特性。

事實上，以上假設有其局限性：第一，一個信道的沖激響應h（t）的自相關函數(shù)h（t）*h（－t）必然有較大的主瓣，但其旁瓣則不一定可以忽略，這與信道的實時物理狀態(tài)有關且不可人為控制，這必然影響系統(tǒng)性能；第二，p（－t）*p（t）≈δ（t）的成立是有條件的，即選擇了合適的探測信號；第三，式（2）與式（3）中的噪聲項對于系統(tǒng)性能是有影響的，特別是在低信噪比條件下，噪聲對于系統(tǒng)性能的影響不可忽略；第四，以p（－t）*p（t）是否與δ函數(shù)相近似為依據(jù)來選擇探測信號不夠全面，給定其他條件時自相關性能最優(yōu)的探測信號未必會使系統(tǒng)性能最優(yōu)，特別是在低信噪比情況下，其根源即在于式（3）中忽略的噪聲項。關于后面兩點，后續(xù)仿真將詳細分析說明。

綜上所述，被動時間反轉鏡是利用了信道沖激響應、探測信號自相關峰尖銳的特性，使最終接收信號近似為發(fā)送信號與兩個δ函數(shù)的卷積，進而使最終接收信號波形與最初發(fā)送波形保持較好的一致性。要完美地實現(xiàn)這一過程，必須盡量滿足h（t）* h（－t）≈δ（t）和p（－t）*p（t）≈δ（t），信道沖激響應的自相關性與信道的實時物理狀態(tài)有關，因此選擇合適的探測信號p（t）是保證系統(tǒng)性能良好的關鍵因素之一，但選擇標準不是單單滿足p（－t）* p（t）≈δ（t）即可。

3.2 系統(tǒng)聚焦增益分析

設經(jīng)信道傳播后，接收到的探測信號pr（t）是N個具有不同幅度Ai、延時τi的多徑信號的干涉疊加，假定各多徑噪聲分量獨立，則pr（ t）可表示為

被動式時間反轉信號單向傳輸，經(jīng)時間反轉后，各多徑信號同時同相疊加，則TRM處理后信號輸出可表示為

其信噪比為

假定各多徑信號的信噪比相同，即

由式（10）可知，經(jīng)單陣元時間反轉鏡處理后，信噪比SNR2≥SNR1，當無多徑信號時，等號成立。系統(tǒng)聚焦增益與多徑信號的數(shù)量及幅度有關，多徑分量越多，越能起到聚焦效果。但與基陣TRM相比，犧牲了空間增益，導致等效信道沖激響應的自相關函數(shù)旁瓣較高［13］。

4 系統(tǒng)性能仿真

根據(jù)3.1系統(tǒng)模型，對于一典型基于被動式時間反轉鏡的無線傳輸系統(tǒng)進行建模與計算機仿真，假定發(fā)端信號為單極性周期方波脈沖，幅度為1，頻率為2 MHz；為節(jié)約能量，選擇常用占空比20%；信號受到高斯白噪聲干擾，信噪比設置為5 dB、0 dB、－5 dB，分別代表信道條件較好、一般、較差；探測信號p（t）分別設置為已有文獻提及的三種常用探測信號：瞬時方波脈沖、高斯白噪聲信號、調(diào)頻信號；在此三種情況下對接收端的接收波形進行仿真。本部分目標是：第一，直觀給出三種不同探測信號情況下基于PTRM的無線通信系統(tǒng)的輸入輸出信號波形，為系統(tǒng)性能研究奠定基礎；第二，分析不同探測信號對系統(tǒng)性能的影響，得出探測信號選擇的一般原則方法。

4.1 探測信號p（t）為一瞬時方波脈沖，持續(xù)時間為100 ns，幅度為1

原始發(fā)送信號如圖2所示，周期性脈沖波形受到噪聲干擾，信噪比分別設置為5 dB、0 dB、－5 dB，隨著信噪比由5 dB減小至－5 dB，原始脈沖信號畸變漸趨嚴重，當SNR達到－5 dB時，信號已基本完全被噪聲淹沒。當探測信號為瞬時方波脈沖時，接收信號r（t）的歸一化幅度與時間的關系如圖3所示，隨著信噪比降低，接收到的脈沖波形畸變越來越嚴重，波動越來越明顯，表現(xiàn)為波形邊緣不清晰、毛刺增加、各個脈沖大小差別增大。但即便如此，在SNR＝－5 dB的低信噪比條件下，依然保持了較好接收的波形，可以從中恢復出原始信號。

4.2 探測信號p（t）為白噪聲序列，持續(xù)時間為100 ns

將探測信號p（t）改為白噪聲序列，則接收到的信號r（t）如圖4所示，隨著信噪比下降，接收到的波形波動加劇，脈沖形狀越來越不規(guī)則，特別是當信噪比下降到－5 dB時，除波形劇烈抖動外，“偽波峰”明顯增多且高度增大。對比圖3可知，白噪聲序列作為探測信號時，接收波形對于信噪比的依賴程度遠高于瞬時脈沖作探測信號的情形，系統(tǒng)性能亦不如4.1的情況。

4.3 探測信號p（t）為線性調(diào)頻序列，持續(xù)時間為100 ns

用頻率為20 MHz的載波對指數(shù)信號進行調(diào)頻并將其作為探測信號p（t），得到接收端的信號如圖5所示。由仿真結果可見，當信噪比為5 dB時，接收脈沖波峰清晰，可還原出發(fā)端脈沖波形，當信噪比下降到0 dB時，“偽波峰”的幅值已增大到可與接收脈沖峰值相比擬的程度，因信噪比下降后，脈沖波形有畸變，部分波峰值下降，此時已很難區(qū)分脈沖波峰的真?zhèn)巍Q言之，從接收波形恢復出發(fā)送脈沖較為困難。當信噪比進一步下降到－5 dB時，系統(tǒng)性能進一步惡化，基本無法恢復發(fā)端脈沖波形。

4.4 仿真結果分析

由前面的仿真結果可知，探測信號p（t）的選擇對于系統(tǒng)性能的影響很大。圖3～5的結果表明，用瞬時方波脈沖作探測信號，系統(tǒng)性能最好，且對于信噪比的下降不敏感；白噪聲信號、調(diào)頻信號作為探測信號時，系統(tǒng)性能均會下降，出現(xiàn)波形抖動明顯、“偽波峰”增大的情況，嚴重時無法恢復發(fā)端波形。究其原因，主要是不同探測信號的自相關函數(shù)性能不同造成的。3.1節(jié)中提及，要通過被動時間反轉鏡完美再現(xiàn)發(fā)端波形，應盡量滿足

這兩個條件，但信道沖激響應的自相關特性難以人為干預，故需盡量滿足第二個條件。

眾所周知，同等條件下，白噪聲信號的自相關峰最尖銳，最接近于δ函數(shù)，但在4.1～4.3節(jié)的仿真中性能卻不是最好的。這是因為文獻［13］在推導式（2）、式（3）時，忽略了干擾噪聲，故最終接收信號的表達式如式（3）所示。作為實際系統(tǒng)，構造發(fā)送信號時間反轉預處理模塊時，探測信號本身也會受到噪聲的干擾，最終與p（t）完成卷積運算的是pr（－t）而非p（－t）。故從實際情況看，真正要關心的是p（t）*pr（－t）是否具有尖銳的主瓣和小的旁瓣，應將此作為選擇探測信號的重要依據(jù)。為證明此結論，在與4.1～4.3節(jié)同等仿真條件下，圖6～8給出了無噪聲（即圖中SNR＝無窮大）情況、信噪比分別為5 dB、0 dB、－5 dB三種情況時，p（t）*pr（－t）隨時間變化的波形，為討論方便，后續(xù)將p（t）*pr（－t）稱為“有擾自相關函數(shù)”。

由仿真結果可以得到以下結論：

第一，對于無噪聲信道，白噪聲信號的自相關函數(shù)具有極尖銳的主瓣和很小的旁瓣，最接近于δ函數(shù)，基本接近理想情況；

第二，當信號受到噪聲干擾時，相比于其他兩種探測信號，方波脈沖的有擾自相關函數(shù)兼具主瓣較大、旁瓣較小的優(yōu)點，特別是當信噪比下降到－5 dB時，白噪聲信號的有擾自相關函數(shù)旁瓣幅度已幾乎增大到主瓣的一半，調(diào)頻信號有擾自相關函數(shù)主瓣本身較小，嚴重影響了接收端波形。但方波脈沖做探測信號時，依然可以正?；謴桶l(fā)端信號；

第三，方波脈沖在各種信噪比條件下，有擾自相關函數(shù)波形邊沿始終清晰，說明其波形平穩(wěn)，隨時間波動不大，而其他兩種探測信號波形在低信噪比條件下的旁瓣幾乎成為“實體”，說明其波形隨著時間劇烈波動，這也印證了4.1～4.3的仿真波形中，圖3的接收脈沖光滑而圖4、圖5的脈沖波動劇烈、毛刺較多這一現(xiàn)象。

文獻［13］研究了基于被動時間反轉鏡的水聲通信系統(tǒng)性能，對選擇探測信號p（t）給出了兩條要求：探測信號的頻譜應包含發(fā)送信號s（t）的頻帶，p（t）頻譜在頻帶內(nèi)應盡量白化；p（t）的自相關特性好，相關峰尖銳，明顯高于旁瓣。由4.4節(jié)的仿真結果可知，在實際系統(tǒng)中，探測信號也會被干擾，對同一個探測信號而言，有擾自相關函數(shù)p（t）* pr（－t）與自相關函數(shù)p（t）*p（－t）相比，因噪聲的存在造成性能差異較大。故選擇探測信號時，應將有擾自相關函數(shù)p（t）*pr（－t）的性能作為更重要的指標考察，即除包括文獻［13］提到的要求之外，應包含以下要求：第一，有擾自相關函數(shù)p（t）* pr（－t）在低信噪比條件下依然保持較大的主瓣和較小的旁瓣；第二，有擾自相關函數(shù)的波形邊沿應清晰、主瓣之外的部分波動平緩，以保證接收信號波形隨機波動較小。

5 結論

基于被動時間反轉鏡原理，建立了基于被動式時間反轉鏡的單陣元無線通信模型，通過理論分析推導了系統(tǒng)的聚焦增益，指出了部分文獻在推導接收信號表達式時存在的不足，在此基礎上通過計算機仿真模擬了系統(tǒng)性能。

仿真結果表明，給定信道條件時，系統(tǒng)性能主要取決于探測信號，方波脈沖作為探測信號時，在較低信噪比條件下可獲得較好的系統(tǒng)性能。對三種不同探測信號對接收波形的影響進行了詳細分析和仿真論證，并得出了相關結論。研究表明，為獲取更好的系統(tǒng)性能，探測信號的選擇除應滿足頻帶盡量“白化”、自相關峰尖銳之外，還應滿足：有擾自相關函數(shù)p（t）*pr（－t）在低信噪比條件下依然保持較大的主瓣和較小的旁瓣、有擾自相關函數(shù)的波形邊沿應清晰且在主瓣之外的部分波動平緩，以保證接收信號波形隨機波動較小。這一結論從實際應用角度對于探測信號的選擇給出了更明確、科學的原則，對基于單陣元被動時間反轉鏡的通信系統(tǒng)選擇探測信號具有普適性。后續(xù)的研究應基于仿真結論，從數(shù)學分析角度對探測信號的選擇提出具體的指標要求。

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［17］梁新星.基于發(fā)射端多天線的超寬帶無線通信系統(tǒng)的時間反演傳輸特性研究［D］.成都：電子科技大學，2009. LIANG Xin-xing.Research on time reversal transmission characteristic of the ultra-wide band wireless communication systeMbased onmulti-antenna transmitter［D］.Chengdu：U-niversity of Electronic Science and Technology of China，2009.（in Chinese）

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LI Hong-bo was born in Fufeng，Shaanxi Province，in 1979.He received the M.S.degree in 2007.He is now a lecturer.His research concerns communication theory and simulation.

Email：lihongbo7909＠163.com

陳長興（1964—），男，河北寶坻人，2004年獲博士學位，現(xiàn)為教授，主要從事雷達信號處理研究。

CHEN Chang-xing was born in Baodi，Hebei Province，in 1964.He received the Ph.D.degree in 2004.He is now a professor.His research concerns radar signal processing.

Simulation of a W ireless Communication SysteMBased on Time Reversal Processing and Pilot Signal Choosing

LIHong-bo，CHEN Chang-xing
（College of Science，Air Force Engineering University，Xi′an 710051，China）

To enhance the anti-interference capability of awireless communication system，Time Reversal（TR）technology which has beenwidely used in fields such as underwater acoustic and ultrasonic defectoscope is transplanted to a wireless communication system.On the basis of discussing the principle of Time Reversal Mirror（PTRM），a wireless communicationmodel employing the single sensor passive time reversalmirror（PTRM）is constructed aswell as the focusing gain of themodel is calculatedmathematically.Both thewaveforms of transmitted signals and those of the

signals are compared and studied by computer simulations in which 3 typical pilot signals are employed and their different effects on received waveforms are also analyzed in detail. Simulation results show that，given certain communication channel conditions，systeMperformance depends heavily on pilotsignal.According to the simulation results and analysis，this paper proposes clearer general principles for pilot signal choosing，which may provide helpful and scientific support for the performance enhancement of a practical communication system.

wireless communication；time reversal；time reversalmirror；systeMsimulation；pilot signal

??t）為方波脈沖時的接收波形 Fig.3 The received waveforMwith a square pulse being the pilot signal

Aerospace Science Funds Project（20110196004）

TN925

A

1001－893X（2013）06－0800－07

李宏博（1979—），男，陜西扶風人，2007年獲碩士學位，現(xiàn)為講師，主要從事通信理論及仿真應用研究；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.026

2012－11－28；

2013－04－03 Received date：2012－11－28；Revised date：2013－04－03

航空科學基金資助項目（20110196004）

??通訊作者：lihongbo7909＠163.coMCorresponding author：lihongbo7909＠163.com