魏恒東??（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

混沌遙測(cè)及其非合作信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)?

魏恒東??
（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

從混沌偽碼序列的產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，分別從量化混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)、實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)識(shí)別和混沌遙測(cè)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方面分析了可供非合作者利用的特征和方法。提出了基于Duffing振子的混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)方法，以及基于相空間重構(gòu)的遙測(cè)信號(hào)識(shí)別方法和基于混沌同步的遙測(cè)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法。仿真分析表明所構(gòu)造方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌遙測(cè)信號(hào)的非合作分析。

混沌遙測(cè)；信號(hào)檢測(cè)；參數(shù)估計(jì)；非合作分析

1 引言

遙測(cè)是測(cè)控系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)無(wú)人機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行有著舉足輕重的作用。遙測(cè)信號(hào)中攜帶大量有用信息，包含目標(biāo)的工作狀態(tài)、工作參數(shù)，以及目標(biāo)上設(shè)備獲取的各類信息。通過(guò)對(duì)遙測(cè)信號(hào)的截獲分析，可以獲取目標(biāo)的技術(shù)體制、作戰(zhàn)性能、技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)、活動(dòng)態(tài)勢(shì)、目標(biāo)特性等?；煦邕b測(cè)利用混沌偽碼序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)的偽碼序列完成遙測(cè)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的傳輸與測(cè)量［1］。與傳統(tǒng)偽碼擴(kuò)譜遙測(cè)相比，混沌遙測(cè)具有更強(qiáng)的安全性與保密性，尤其是混沌擴(kuò)譜序列改善了傳統(tǒng)擴(kuò)譜序列的周期性和數(shù)量有限性的缺點(diǎn)［2］，得到了廣大研究人員的青睞。

1990年，美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室的Pecora和Carroll實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌系統(tǒng)之間的同步［3］，使得混沌應(yīng)用到信息傳輸成為可能?；煦邕b測(cè)具有低截獲、抗干擾、多址接入和隱蔽測(cè)控等特點(diǎn)。非合作者即使知道遙測(cè)體制及幀結(jié)構(gòu)也無(wú)法利用傳統(tǒng)信號(hào)分析方法提取其攜帶的有用信息。然而，從混沌序列產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，其仍有非合作方可利用的固有特征。目前，公開文獻(xiàn)對(duì)非合作混沌遙測(cè)信號(hào)的分析涉及較少，作為非合作遙測(cè)信號(hào)分析，首要問(wèn)題是對(duì)混沌遙測(cè)信號(hào)的檢測(cè)，其次是完成對(duì)混沌遙測(cè)信號(hào)的識(shí)別，以便利用相關(guān)技術(shù)對(duì)混沌遙測(cè)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而提取有用信息。本文首先介紹混沌遙測(cè)的基本原理，并分析其可為非合作者利用的固有特征；其次，分別從量化混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)、實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)識(shí)別和混沌參數(shù)估計(jì)3個(gè)方面對(duì)混沌遙測(cè)信號(hào)的非合作分析進(jìn)行研究，為相關(guān)實(shí)際應(yīng)用提供有益的參考。

2 混沌遙測(cè)基本原理

混沌遙測(cè)的基本原理是將待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)利用高速的混沌序列調(diào)制，實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展后再傳輸，接收端利用同步電路產(chǎn)生相同混沌序列進(jìn)行相關(guān)處理，以恢復(fù)遙測(cè)數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)相關(guān)遙測(cè)參數(shù)的獲取，其原理框圖如圖1所示。

整個(gè)混沌遙測(cè)系統(tǒng)能否可靠有效地工作，在很大程度上依賴于系統(tǒng)的同步能力。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)采用混沌遙測(cè)方式的不同而采用不同的同步方式。

根據(jù)系統(tǒng)采用混沌序列的方式將混沌遙測(cè)分為實(shí)值混沌遙測(cè)和量化混沌遙測(cè)。實(shí)值混沌遙測(cè)直接利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的實(shí)值混沌序列與需要傳輸?shù)男畔⑦M(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生適合傳輸?shù)哪M信號(hào)；量化混沌遙測(cè)將混沌系統(tǒng)的實(shí)值混沌序列變換成與傳統(tǒng)偽碼序列類似的二值序列，并與需要傳輸?shù)男畔⑦M(jìn)行作用，產(chǎn)生適合傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)。

2.1 實(shí)值混沌遙測(cè)

實(shí)值混沌遙測(cè)直接利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列完成混沌遙測(cè)，這種方式最大限度的保持了混沌系統(tǒng)的優(yōu)良特性，常用的實(shí)值混沌遙測(cè)有混沌擴(kuò)譜［4］和混沌調(diào)制［5］。

實(shí)值混沌擴(kuò)頻是將需要傳輸?shù)挠杏眯畔⒗脤?shí)值混沌序列進(jìn)行擴(kuò)譜后進(jìn)行傳輸，接收端利用相同的混沌序列恢復(fù)傳輸信息。

下面以單通道實(shí)值混沌遙測(cè)為例簡(jiǎn)要介紹需要傳輸?shù)男畔閿?shù)字信號(hào)時(shí)的混沌遙測(cè)。假設(shè)收發(fā)雙方有相同的混沌序列｛xn｝，需要傳輸?shù)男畔⑿蛄袨椋鸼k｝，bk∈｛－1，1｝。每一個(gè)信息碼與一個(gè)長(zhǎng)度為N

的混沌序列碼相乘得到需要傳輸?shù)男盘?hào)

接收機(jī)收到被噪聲污染的信號(hào)rn＝sn＋en。利用與發(fā)送方相同的混沌序列碼，在每一個(gè)符號(hào)內(nèi)進(jìn)行信息碼解擴(kuò)，即計(jì)算接收的信號(hào)與混沌序列碼的相關(guān)函數(shù)C＝＜rn，xn＞symbol。根據(jù)相關(guān)函數(shù)的輸出，設(shè)定判決門限就可以恢復(fù)出原始的傳遞信息。圖2給出了單通道實(shí)值混沌遙測(cè)的仿真分析。

另一種實(shí)值混沌遙測(cè)方式是混沌調(diào)制，即利用傳輸?shù)男畔⑷フ{(diào)制混沌系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)，利用該參數(shù)去驅(qū)動(dòng)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生含有信息的混沌載波。接收方利用混沌同步電路進(jìn)行同步，進(jìn)而提取有用信息。典型的混沌調(diào)制方式是混沌鍵控（Chaos Shift Key，CSK），該方式將需要傳輸?shù)男畔⑿蛄杏成涑刹煌幕煦缥?。如果接收端能同步地?fù)制出混沌信號(hào)，那么就可以通過(guò)分析同步誤差來(lái)恢復(fù)信號(hào)。我們將在下一節(jié)的混沌參數(shù)估計(jì)中分析這種混沌調(diào)制方式信號(hào)分析方法。

上述實(shí)值混沌遙測(cè)方式中，收發(fā)雙方的同步是完成信息解調(diào)的先決條件。對(duì)于實(shí)值混沌遙測(cè)系統(tǒng)的同步，收發(fā)雙方可以采用統(tǒng)一的時(shí)鐘來(lái)控制混沌系統(tǒng)的演化，完成兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步。然而，由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴性，導(dǎo)致這種方式的具體實(shí)施困難較大。利用同步信道來(lái)傳輸同步信息完成兩個(gè)系統(tǒng)的同步是實(shí)際應(yīng)用中常用的方式之一。隨著混沌系統(tǒng)自同步技術(shù)的發(fā)展，自同步方式也可用作兩個(gè)混沌系統(tǒng)之間的同步。自同步可以在混沌系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下完成兩個(gè)系統(tǒng)的同步，更具實(shí)際應(yīng)用意義。

2.2 量化混沌遙測(cè)

實(shí)值混沌遙測(cè)盡管在很大程度上保留了混沌系統(tǒng)的固有非周期特性，但是由于混沌系統(tǒng)的初值依賴性，在應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。因此，在應(yīng)用中常將連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)字化后得到二值序列。與實(shí)值混沌遙測(cè)相比，量化混沌遙測(cè)可以方便地利用傳統(tǒng)偽碼擴(kuò)譜遙測(cè)系統(tǒng)的成熟技術(shù)，實(shí)現(xiàn)難度和風(fēng)險(xiǎn)小。

量化混沌遙測(cè)將實(shí)值的混沌序列轉(zhuǎn)化為二值或多值的擴(kuò)譜序列。二值量化利用混沌系統(tǒng)xn＋1＝f（xn）產(chǎn)生實(shí)值混沌序，假設(shè)然后按照下式進(jìn)行二值量化處理：

二值量化序列雖然是二進(jìn)制序列，但每得到一個(gè)序列元素都對(duì)應(yīng)著一次迭代，運(yùn)算量相當(dāng)大，大大影響了生成序列的速度。另外，二值量化嚴(yán)重破壞了序列的混沌特性，大大減弱了序列的優(yōu)良特性。與二值量化相比，多值量化在一定程度上擴(kuò)展了序列的周期，更加適合于擴(kuò)譜操作，其產(chǎn)生原理是利用混沌系統(tǒng)

量化混沌遙測(cè)利用量化混沌序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)的偽碼序列得到高性能的混沌遙測(cè)系統(tǒng)，其原理與常規(guī)偽碼遙測(cè)類似，詳細(xì)的介紹可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6－7］。

量化混沌遙測(cè)系統(tǒng)的同步方式類似于傳統(tǒng)偽碼遙測(cè)系統(tǒng)的同步方式，如果將混沌序列截?cái)唷⒘炕?，并取有限長(zhǎng)度，則可以利用傳統(tǒng)偽碼同步技術(shù)實(shí)現(xiàn)混沌序列的同步，如采用滑動(dòng)相關(guān)法、延遲鎖相環(huán)、并行捕獲等方法。

3 混沌遙測(cè)信號(hào)非合作分析

3.1 量化混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)

混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)是進(jìn)行信號(hào)分析的前提條件。混沌檢測(cè)的主要機(jī)理是：混沌系統(tǒng)對(duì)噪聲不敏感而對(duì)周期信號(hào)十分敏感，外加的周期信號(hào)可以使得系統(tǒng)的相態(tài)發(fā)生明顯改變，從而判斷信號(hào)有無(wú)［2］。

常用的混沌檢測(cè)振子是Duffing振子，如下式：

其中，γcos（ωt）為周期策動(dòng)力，γ為周期策動(dòng)力幅值，k為阻尼比，x－x3為非線性回復(fù)力，ω為策動(dòng)力角頻率。

考慮到量化混沌遙測(cè)信號(hào)與傳統(tǒng)的偽碼擴(kuò)譜信號(hào)具有相同的信號(hào)形式，它們都利用一定頻率的載波信號(hào)進(jìn)行信息傳輸。因此，可以利用外加的量化混沌遙測(cè)信號(hào)使得Duffing系統(tǒng)策動(dòng)力幅值發(fā)生改變，使得處在混沌臨界狀態(tài)的Duffing系統(tǒng)發(fā)生躍變而進(jìn)入大周期狀態(tài)，從而完成檢測(cè)。結(jié)合前期我們的研究成果［8］，采用基于哈密頓量的定量檢測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)量化混沌遙測(cè)信號(hào)的檢測(cè)。關(guān)于哈密頓量的定義及檢測(cè)器構(gòu)造詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。圖3是利用Duffing系統(tǒng)對(duì)混沌遙測(cè)信號(hào)的檢測(cè)仿真結(jié)果，其中k＝0.5，γp＝0.826，A＝0.000 1，ω＝10 rad／s，待檢信號(hào)s（t）＝A cos（ωt）為一個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度的信號(hào)，所加噪聲為零均值高斯白噪聲n（t）。圖3給出了利用平均偽哈密頓量進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)1 000次實(shí)驗(yàn)平均的結(jié)果。由圖可知，可以利用Duffing振子對(duì)量化混沌遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)。

3.2 實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)識(shí)別

量化混沌遙測(cè)在一定程度上破壞了系統(tǒng)的優(yōu)良特性，因此實(shí)值混沌遙測(cè)也具有廣闊應(yīng)用前景。識(shí)別實(shí)值混沌遙測(cè)序列其是否是混沌的，對(duì)后續(xù)建模與分析尤為重要。然而，由于實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)具有很低的功率譜，而且具有類噪聲特性，普通的信號(hào)分析方法無(wú)法進(jìn)行有效識(shí)別。另外，信號(hào)往往掩蓋在噪聲中。因此，對(duì)實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)的檢測(cè)就是從噪聲中識(shí)別具有混沌特性的序列，即區(qū)別混沌與噪聲，判斷混沌信號(hào)是否存在。在實(shí)際的應(yīng)用中還要考慮傳輸信息對(duì)識(shí)別性能的影響。

2010年，我們研究了隨著相空間重構(gòu)維數(shù)增加，相空間中兩個(gè)距離很近的點(diǎn)的變化趨勢(shì)，并提出了在較小數(shù)據(jù)量下快速區(qū)別混沌與噪聲的方法［9］，并應(yīng)用到了實(shí)值混沌直擴(kuò)信號(hào)的識(shí)別［10］。

對(duì)于觀測(cè)到的實(shí)值混沌遙測(cè)擴(kuò)譜信號(hào)，利用相空間重構(gòu)理論［11］，進(jìn)行相空間重構(gòu)。對(duì)于相空間中的每一個(gè)相點(diǎn)，我們?nèi)∷c其ε閉鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)之間距離的算術(shù)平均來(lái)描述該點(diǎn)的變化特性，這個(gè)距離的算術(shù)平均表示為

其中，U（i，ε）是相點(diǎn)y（i，d）以ε為半徑的閉鄰域；y（k，d）是與y（i，d）的距離小于等于ε的兩個(gè)相點(diǎn)；U（i，ε）是該ε閉鄰域內(nèi)所有相點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

來(lái)描述相空間中距離很近的這些點(diǎn)集構(gòu)成的整個(gè)相空間的變化情況。圖4是利用相空間中相點(diǎn)之間距離的變化情況來(lái)描述混沌遙測(cè)信號(hào)與完全隨機(jī)信號(hào)之間的區(qū)別。從圖中可以看出，混沌遙測(cè)和隨機(jī)噪聲之間有明顯區(qū)別，可以進(jìn)行有效識(shí)別。

3.3 混沌遙測(cè)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

混沌遙測(cè)常常利用混沌系統(tǒng)的參數(shù)來(lái)攜帶有用信息，也可以理解為將攜帶的信息映射到不同的混沌吸引子。在某些情況下，我們知道混沌遙測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型而不知道其所映射的參數(shù)值。另外，我們能夠得到關(guān)于系統(tǒng)的一些觀測(cè)數(shù)據(jù)，如果能夠根據(jù)這些觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)便可以提取其所攜帶的有用信息，進(jìn)而對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的技術(shù)體制、作戰(zhàn)性能、技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)、目標(biāo)特性進(jìn)行分析。

利用混沌同步進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)近年來(lái)得到了廣泛的研究［12］，它利用關(guān)于系統(tǒng)未知參數(shù)構(gòu)造的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。常見(jiàn)的混沌同步方式有完全同步、相位同步、滯后同步、廣義同步等，下面以基于完全同步的參數(shù)估計(jì)方法來(lái)介紹對(duì)攜帶遙測(cè)信息的未知系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)。

考慮含有未知參數(shù)的Lorenz系統(tǒng)：

其中，σ＝10、b＝8／3是已知參數(shù)，而p為待估計(jì)的攜帶遙測(cè)信息的參數(shù)。假設(shè)所能觀測(cè)到的信號(hào)為s＝h（x）＝x2，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)已知，因此可構(gòu)造驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)：

其中，q是對(duì)未知參數(shù)p的估計(jì)。設(shè)計(jì)參數(shù)更新規(guī)則：

為了完成系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)就要在當(dāng)p＝q時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)發(fā)生完全同步。即（y，q）＝（x，p）是系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定解。根據(jù)Lyapunov理論和LaSalle不變集原理容易驗(yàn)證該系統(tǒng)零解的漸近穩(wěn)定性［13－14］，即隨著時(shí)間推移，q→p的真實(shí)值。

圖5是利用混沌遙測(cè)信號(hào)參數(shù)估計(jì)提取傳輸信息的仿真分析，其中需要傳輸?shù)倪b測(cè)信息序列為－1，1}，根據(jù)符號(hào)不同，分別映射為p＝28和p＝25。參數(shù)估計(jì)以后利用判決門限估計(jì)傳輸?shù)脑歼b測(cè)信息。

4 結(jié)論

混沌遙測(cè)是遙測(cè)技術(shù)中的一項(xiàng)新興技術(shù)，它的引入增強(qiáng)了遙測(cè)系統(tǒng)的安全性與保密性，非合作者即使知道遙測(cè)信號(hào)的幀格式也無(wú)法利用普通方法提取其所攜帶的有用信息。本文通過(guò)對(duì)混沌遙測(cè)的機(jī)理分析，分別從量化混沌遙測(cè)信號(hào)檢測(cè)、實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)識(shí)別和混沌遙測(cè)參數(shù)估計(jì)方面分析了可供非合作者利用的特征和方法。分析表明，盡管混沌遙測(cè)具有比常規(guī)擴(kuò)頻更好的特性，但混沌信號(hào)產(chǎn)生的機(jī)理決定了其仍有可以被利用的特征，通過(guò)適當(dāng)構(gòu)造分析方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行信號(hào)截獲與分析。

盡管本文給出了可供非合作者分析的混沌遙測(cè)信號(hào)特征和方法，但是對(duì)于實(shí)值混沌遙測(cè)信號(hào)的識(shí)別和參數(shù)估計(jì)都只考慮了弱噪聲的影響。因此，構(gòu)造在強(qiáng)噪聲或者中度噪聲污染下的混沌遙測(cè)信號(hào)識(shí)別的參數(shù)估計(jì)具有更好的工程價(jià)值。考慮到噪聲對(duì)所提算法的影響，在進(jìn)行建模前先進(jìn)行濾波操作也許會(huì)使得所提方法更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因此，下一步我們將研究濾波操作對(duì)所構(gòu)造方法的影響。

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WEIHeng-dongwas born in Xichang，Sichuan Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2010.He isnow an engineer.His research concerns chaos theory，chaos synchronization and signal analysis.

Email：hdwei＠foxmail.com

Chaotic Telemetry and its Non-cooperative Signal Detection and Parameters Estimation

WEIHeng-dong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

Starting froMthe generation mechanisMof chaotic pseudo code sequence，this paper analyzes the characteristic andmethod that can be used by on-cooperator froMthe detecting of quantified chaotic telemetry signal，identification of real number chaotic telemetry signal and parameter estimation of chaotic telemetry system，respectively.The methods about chaotic telemetry signal detection based on Duffing oscillator，chaotic telemetry signal identification based on phase-space reconstruction and chaotic telemetry parameter estimation based on chaos synchronization are proposed respectively.Simulation analysis shows that the proposed methods can be used by non-cooperator to analyze the chaotic telemetry signal.

chaotic telemetry；signal detection；parameter estimation；non-cooperative analysis

date：2013－03－19；Revised date：2013－06－02

??通訊作者：hdwei＠foxmail.coMCorresponding author：hdwei＠foxmail.com

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魏恒東（1980—），男，四川西昌人，2010年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)榛煦缋碚摗⒒煦缤胶托盘?hào)分析。

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.007

2013－03－19；

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