林相彬，徐建源，黃 旭，劉勁松，張 濤

(1．遼寧省電網(wǎng)安全運(yùn)行與監(jiān)測重點實驗室 (沈陽工業(yè)大學(xué))，遼寧 沈陽 110870;2．遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006)

隨著風(fēng)力發(fā)電規(guī)模的不斷擴(kuò)大，其自身不穩(wěn)定、易波動的特點對電網(wǎng)電壓造成的諸多負(fù)面影響也愈加明顯［1－5］。因此，開展適用于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定判別方法的研究十分必要。

電壓穩(wěn)定性研究的重點是電壓崩潰的發(fā)生機(jī)理和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的確立，電壓穩(wěn)定性指標(biāo)確立的目的是為調(diào)度運(yùn)行人員提供電壓穩(wěn)定性參考信息，通過調(diào)度避免電壓崩潰事故［6－8］。通常電壓穩(wěn)定研究是從其靜態(tài)特性出發(fā)建立相應(yīng)的指標(biāo)，確定目前系統(tǒng)狀態(tài)的電壓穩(wěn)定裕度［9－11］，但僅局限于對靜態(tài)電壓穩(wěn)定機(jī)理的討論是不夠的，因此，提出了一種適用于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的基于多指標(biāo)加權(quán)的最優(yōu)冪值電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

首先推導(dǎo)了Jacobian矩陣相互條件數(shù)估計指標(biāo)與Jacobian矩陣解耦化為對角陣后的靈敏度逆陣元素判定指標(biāo)，然后將二者相結(jié)合，通過自編程序求解最優(yōu)冪值n1、n2，在此基礎(chǔ)上提出了基于多指標(biāo)加權(quán)的最優(yōu)冪函數(shù)均值法。最后將指標(biāo)應(yīng)用于含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)中，并將該指標(biāo)與常規(guī)裕度指標(biāo)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。通過比較可見，最優(yōu)冪函數(shù)均值法的計算誤差較小，且具有較寬的線性度，更適用于含風(fēng)場的系統(tǒng)進(jìn)行電壓預(yù)測。

1 電壓穩(wěn)定判定指標(biāo)推導(dǎo)

1.1 基于Jacobian矩陣相互條件數(shù)估計的判定指標(biāo)

式中，SVD是奇異值分解計算。

用式 (2)計算矩陣條件數(shù)和最小奇異值的速度很慢。對一個n×n的矩陣，必須要計算n3次，該方法雖然很準(zhǔn)確但無法應(yīng)用于系統(tǒng)的在線計算。為了能快速估計矩陣條件數(shù)，通過計算雅可比矩陣的1階范數(shù)和無窮范數(shù)得到矩陣J的模，并通過迭代算法來估計J－1的模。該方法對一個n×n矩陣進(jìn)行矩陣條件數(shù)估計需要計算n2次，比奇異值分解計算快很多，同時矩陣條件數(shù)估計指標(biāo)在奇異點附近有良好的線性行為。

1.2 基于Jacobian矩陣解耦的電壓穩(wěn)定判定指標(biāo)

通過求解雅可比矩陣的逆陣可得到因控制向量和擾動向量的變化引起的狀態(tài)向量的變化量，進(jìn)而反映節(jié)點電壓穩(wěn)定運(yùn)行狀況。但對于Jacobian矩陣的求解，以往主要通過設(shè)定電氣量的初值，反復(fù)迭代計算不斷修正的方法，計算時間長且實時性差，不能實現(xiàn)在線求解。利用同步向量測量數(shù)據(jù)代入潮流方程，可得到精確的電網(wǎng)Jacobian矩陣，將潮流方程進(jìn)行解耦，求解出Jacobian逆矩陣對角化元素值，并根據(jù)對角化元素值提出電壓穩(wěn)定判定指標(biāo)。

電力系統(tǒng)中的微分代數(shù)方程表示如下:

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時，潮流Jacobian矩陣非奇異，是一個可逆的滿秩矩陣，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在電壓崩潰臨界狀態(tài)的鞍結(jié)分岔點時，對應(yīng)的潮流雅可比矩陣奇異。因此，潮流Jacobian矩陣的狀態(tài)能很好地反映出節(jié)點電壓穩(wěn)定運(yùn)行狀況。確定奇異矩陣的方法是計算當(dāng)主矩陣中元素發(fā)生變化時其逆矩陣的靈敏性。本文采用求解矩陣條件數(shù)的方法判斷雅可比逆陣的靈敏性。矩陣的條件數(shù)T由式 (1)得到:

式中，‖J－1‖P是雅可比矩陣J的P階范數(shù)，P等于1、2或無窮。如果 P=2，條件數(shù)由式 (2)計算:

式中，x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)變量向量，y∈Rm是系統(tǒng)代數(shù)變量向量，λ∈Rl是一組不可控的參數(shù)，p∈Rk是一組可控的參數(shù)，f(x，y，λ，p)是系統(tǒng)參數(shù)動態(tài)行為的一個向量函數(shù)，g(x，y，λ，p)是潮流等式的一個向量函數(shù)。在小信號穩(wěn)定性分析中，電力系統(tǒng)狀態(tài)方程在工作點附近必須被線性化。將式 (3)線性化得到式 (4):

為得到第i個節(jié)點有功功率不平衡量，ΔPi的變化只引起各節(jié)點電壓相位角θ的變化，不引起電壓V大小的變化，無功功率不平衡量ΔQi的變化只引起各節(jié)點電壓大小的變化，不引起其相位角的變化，采用雅可比矩陣求逆解耦方法如下式:

隨著節(jié)點負(fù)荷的增加，潮流雅可比靈敏度矩陣對角化元素的值逐漸增大，當(dāng)臨近電壓崩潰點時，這一值增大得非?？?。潮流雅可比矩陣元素值能很好地反映出對應(yīng)節(jié)點的性質(zhì)。因此，在潮流雅可比矩陣的基礎(chǔ)上計算電壓穩(wěn)定指標(biāo)是可行的。因此，利用從空載到某一特定負(fù)荷，?θi/?Pi和?Vi/?Qi值產(chǎn)生的偏移量作為負(fù)荷節(jié)點i的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。按照這一準(zhǔn)則可得到以下2種電壓穩(wěn)定性指標(biāo):

這2個指標(biāo)分別反映出節(jié)點崩潰是有功傳輸越過極限引起還是無功缺損造成。節(jié)點電壓即將出現(xiàn)電壓崩潰時，潮流雅可比矩陣奇異，此時IPi和IQi趨于0。

2 最優(yōu)冪函數(shù)均值電壓穩(wěn)定判定指標(biāo)

傳統(tǒng)的電壓指標(biāo)只在電壓崩潰點附近小范圍內(nèi)有線性行為，在這個小范圍內(nèi) (重負(fù)荷時)能準(zhǔn)確預(yù)測電壓崩潰的發(fā)生，而在輕負(fù)荷時，指標(biāo)沒有線性行為，且每個指標(biāo)相對于理想線性指標(biāo)都有不同程度偏離。為更準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測，減小這種偏離是很重要的?；贘acobian矩陣相互條件數(shù)估計的電壓穩(wěn)定判別指標(biāo)具有較快的計算速度，基于Jacobian矩陣解耦的電壓穩(wěn)定判定指標(biāo)具有較高的準(zhǔn)確度，且能反映出節(jié)點崩潰是有功傳輸越過極限引起還是無功缺損造成。根據(jù)2種判定方法，結(jié)合指標(biāo)原理特性，推導(dǎo)一種能擴(kuò)展指標(biāo)線性行為的最優(yōu)冪函數(shù)均值判別指標(biāo)，它具有2種判定方法的優(yōu)點，且有較寬的線性度，使負(fù)荷在更廣范圍內(nèi)變化時對電壓穩(wěn)定準(zhǔn)確預(yù)測成為可能。

在進(jìn)行冪函數(shù)均值計算時，用到的單位值是以每個指標(biāo)的最大值作為基值。在這種情況下，可以用下式得到指標(biāo)的最優(yōu)冪函數(shù)均值的判定指標(biāo):

綜合判定指標(biāo)，f(λ)的冪值n1、n2的初值可由I(λ)的二階導(dǎo)數(shù)確定:

通過迭代和修正冪值變量，當(dāng)滿足式 (10)時得到最優(yōu)冪值n1、n2。

由式 (8)得到的平均指標(biāo)預(yù)測電壓穩(wěn)定產(chǎn)生的誤差比單獨一個指標(biāo)I(λ)產(chǎn)生的最大誤差小，并由式 (10)可見，該指標(biāo)具有良好的線性度。該方法解決了不完全線性指標(biāo)只在重負(fù)荷附近有線性行為及引起的電壓穩(wěn)定預(yù)測誤差較大甚至錯誤的問題。

3 算例分析

3.1 EPRI－36節(jié)點仿真算例

首先利用電網(wǎng)電壓穩(wěn)定判定方法對EPRI－36節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行計算，系統(tǒng)中發(fā)電廠總裝機(jī)容量為2 645 MW，在33節(jié)點處接入容量為500 MW的風(fēng)電場。

由于電力網(wǎng)絡(luò)中的大停電事故通常是由局部節(jié)點故障逐漸發(fā)展擴(kuò)大而形成的，且在事故發(fā)生和發(fā)展過程中與薄弱節(jié)點和薄弱區(qū)域有密切關(guān)系，因此，算例中選取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點9和23作為研究對象。設(shè)網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)荷為S0，各母線負(fù)荷為Si，分別在全網(wǎng)負(fù)荷按照λ速率增長，節(jié)點9、節(jié)點23負(fù)荷按λ速率增長，2種負(fù)荷變化情況下，利用常規(guī)的電壓穩(wěn)定裕度判定方法和對選取節(jié)點電壓穩(wěn)定性進(jìn)行估計，結(jié)果如表1所示。

由表1可見，當(dāng)系統(tǒng)以不同負(fù)荷模式增加時，應(yīng)用常規(guī)電壓裕度判定指標(biāo)對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性預(yù)測的誤差在3%～7%，運(yùn)用最優(yōu)冪函數(shù)均值指標(biāo)對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定預(yù)測時，誤差小于3%，可得到更精確的預(yù)測結(jié)果。

表1 常規(guī)裕度判定方法和最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)預(yù)測對比

3.2 區(qū)域電網(wǎng)仿真算例

選取某區(qū)域電網(wǎng)為研究對象，應(yīng)用最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)對該電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行判定和預(yù)測，節(jié)點編號和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中節(jié)點1為松弛節(jié)點，節(jié)點6為風(fēng)場接入點，風(fēng)機(jī)為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，負(fù)荷區(qū)域Ⅰ為上述綜合動態(tài)模型，負(fù)荷區(qū)域Ⅱ和Ⅲ采用恒功率負(fù)荷形式。

圖1 東北區(qū)域電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)初始負(fù)荷為S0，所有母線負(fù)荷都以相同速率λ增加。因此，i號母線上的負(fù)荷為Si=Sio×λ。通過編程計算得到Jacobian矩陣相互條件數(shù)指標(biāo)、IPi和IQi指標(biāo)及最優(yōu)冪函數(shù)均值的判定指標(biāo)。系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性判定結(jié)果如圖2所示。

由圖4(a)可見，隨著系統(tǒng)負(fù)荷不斷增加，Jacobian矩陣相互條件數(shù)不斷下降，在系統(tǒng)電壓將要發(fā)生崩潰時接近于0，表明系統(tǒng)Jacobian矩陣臨近奇異，該指標(biāo)可準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，但在重負(fù)荷下不具有線性行為，因此給系統(tǒng)預(yù)測帶來困難。當(dāng)指標(biāo)IPi和IQi趨于0時，潮流雅可比矩陣奇異，節(jié)點電壓即將出現(xiàn)電壓崩潰，由圖4(a)可大致推斷出，當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷因子λ繼續(xù)增大時，節(jié)點3的值將最先減小到電壓崩潰時的極限值，因此，電網(wǎng)電壓的崩潰是由于節(jié)點3的無功缺額而導(dǎo)致。由圖4(b)中的綜合指標(biāo)可見，I1(λ)和I2(λ)與理想線性指標(biāo)都有一定的偏差，但通過式 (8)計算得到的最優(yōu)冪均值曲線的線性區(qū)域有很大增加。

圖2 各指標(biāo)對電壓穩(wěn)定性的判定曲線

計算過程中選取薄弱節(jié)點3～節(jié)點7作為研究對象，計算結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的預(yù)測

由表2可見，最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)對負(fù)荷節(jié)點電壓穩(wěn)定預(yù)測的誤差小于2%。該方法具有計算簡單準(zhǔn)確、線性度寬的特點，因此，對于系統(tǒng)在輕負(fù)荷下的電壓穩(wěn)定性也具有較好的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

a． 推導(dǎo)了Jacobian矩陣相互條件數(shù)電壓穩(wěn)定指標(biāo)與潮流Jacobian陣解耦求取靈敏度逆矩陣對角化元素的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，將兩者相結(jié)合，提出了最優(yōu)冪函數(shù)均值法，在預(yù)測含風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性時，誤差小于3%。

b． 最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)能夠通過IPi=明確區(qū)分節(jié)點崩潰是有功傳輸越過極限引起，還是無功缺損造成的，能夠定量地為調(diào)度人員提供有功和無功的控制量，從而作為電壓穩(wěn)定控制的參考依據(jù)。

c． 最優(yōu)冪函數(shù)均值判定指標(biāo)與常規(guī)裕度指標(biāo)相比具有更寬的線性行為，克服了大多數(shù)常規(guī)電壓指標(biāo)只在電壓崩潰點附近小范圍內(nèi)有線性行為的缺點，為負(fù)荷大范圍發(fā)生變化時對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測提供了可能。

［1］ 湯 宏，吳俊玲，周雙喜．包含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定分析建模和仿真 ［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(1):38－41．

［2］ 張紅光，張粒子，陳樹勇，等．大容量風(fēng)電場對電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定和阻尼特性的影響 ［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(13):75－80．

［3］ 金 鑫．風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)建模與仿真研究［D］．重慶:重慶大學(xué)，2007．

［4］ 高一丹，張步涵．并網(wǎng)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模與仿真［J］．湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，25(1):75－80．

［5］ 遲永寧，王偉勝，劉燕華．大型風(fēng)電場對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響 ［J］．電力系統(tǒng)自動化，2006，30(15):10－14．

［6］ 徐建源，楊紅磊，齊偉夫．區(qū)域電網(wǎng)相量測量單元的配置方案及變電站動態(tài)電壓穩(wěn)定性的模擬評估［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2008，23(3):79－83．

［7］ J．A．Nelder and R．Mead， “A simplex method for function minimiaztion，”The Comput．J．，vol．7，no．4，pp．308 －313，1965．

［8］ N．Dobigeon，S．Moussaoui，M．Coulon，J．-Y．Toumeret，and A．O．Hero，“Joint Bayesian endmember extraction and linear unmixing for hyperspectral imagery，”IEEE Trans．Signal Processing，vol．57，no．11，pp．4 355 －4 368，Nov．2009．

［9］ A．M．Gole，S．Filiadeh，R．W．Menzies，and P．L．Wilson， “Optimization-enabled electromagnetic transient simulation，”IEEE Trans．Power Del，vol．20， no．1，pp．512 － 518，Jan．2005．

［10］ 周雙喜，姜 勇，朱凌志．電力系統(tǒng)電壓靜態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)述評 ［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(1):1－7．

［11］ 孫華東．計及感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷的電力系統(tǒng)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)［D］．北京:中國電力科學(xué)研究院，2005．