陳志剛，齊 強，周 源

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.7系，山東煙臺264001）

潛地導(dǎo)彈一般采用垂直發(fā)射的方式，導(dǎo)彈直接在潛艇的垂直發(fā)射筒內(nèi)貯存并實施發(fā)射。導(dǎo)彈在發(fā)射筒中的運動是潛地導(dǎo)彈垂直水下發(fā)射的初始階段，是影響導(dǎo)彈水中運動的非常重要的因素，直接影響潛地導(dǎo)彈的水下發(fā)射可靠性。導(dǎo)彈的出筒運動不僅與導(dǎo)彈本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還受到潛艇運動等外界因素的影響[1-2]。文中假設(shè)導(dǎo)彈是剛體，通過分析導(dǎo)彈的受力環(huán)境，建立了潛地導(dǎo)彈出筒運動模型并進行數(shù)值計算，研究了導(dǎo)彈出筒運動各參數(shù)的變化以及潛艇搖擺運動對導(dǎo)彈出筒速度和出筒姿態(tài)的影響。

根據(jù)導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的適配器數(shù)量不同，將導(dǎo)彈出筒運動分為2段[3]：第1段指導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間有多圈適配器相支撐，忽略導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的徑向相對運動，而只考慮軸向相對運動；第2段指導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間只有一圈適配器相支撐，既考慮導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的軸向相對運動，又考慮導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的徑向相對運動，且導(dǎo)彈相對發(fā)射筒有相對角運動。

1 導(dǎo)彈出筒運動模型

為了研究導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)的運動特性，建立發(fā)射坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系、艇體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系。導(dǎo)彈出筒運動的動力學(xué)模型[3-6]如下：

式（1）中：I和I′分別表示導(dǎo)彈和導(dǎo)彈周圍流體的動量矢量；L和L′分別表示導(dǎo)彈和導(dǎo)彈周圍流體的動量矩矢量；ω表示導(dǎo)彈的角速度矢量；v表示導(dǎo)彈的速度矢量；∑Fi表示導(dǎo)彈所受到的外力矢量和；∑Mi表示導(dǎo)彈所受到的外力矩矢量和。

2 導(dǎo)彈的受力分析與模型的簡化

2.1 導(dǎo)彈在出筒運動中的受力分析

1）導(dǎo)彈在流體中運動時受到流體動力和流體動力矩的作用，其大小取決于流體介質(zhì)的性質(zhì)、導(dǎo)彈外形和導(dǎo)彈的運動狀態(tài)[7-8]。將流體動力和流體動力矩分解到彈體坐標(biāo)系，有：

式（2）中：Cx1、Cy1和Cz1表示流體動力因數(shù)；mx1、my1和mz1表示流體動力矩因數(shù)；q表示流體動壓力；S表示導(dǎo)彈的最大橫截面積；L表示導(dǎo)彈的長度。

2）導(dǎo)彈的重力為

重力的作用中心在導(dǎo)彈的質(zhì)心，對導(dǎo)彈不產(chǎn)生力矩作用。

3）導(dǎo)彈在出筒過程中受到海水靜壓力的大小為

式（4）中：p0表示大氣壓力；H表示導(dǎo)彈頭部到海面的深度。海水靜壓力作用在導(dǎo)彈的頭部，當(dāng)靜壓力作用線不通過導(dǎo)彈質(zhì)心時就會對導(dǎo)彈產(chǎn)生力矩MP。

4）導(dǎo)彈出筒運動的動力是發(fā)射筒底部的工質(zhì)氣體對導(dǎo)彈的推力，其大小F取決于發(fā)射動力系統(tǒng)的性能。文中假設(shè)推力為常數(shù)。工質(zhì)氣體的推力作用于導(dǎo)彈的尾部，當(dāng)推力作用線不通過導(dǎo)彈質(zhì)心時，就會對導(dǎo)彈產(chǎn)生推力力矩MF。

5）導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)做垂向運動，導(dǎo)彈外側(cè)的適配器和氣密環(huán)與發(fā)射筒內(nèi)壁之間產(chǎn)生摩擦，摩擦力方向與推力方向相反。文中假設(shè)摩擦力大小Fm為常數(shù)[9]。當(dāng)摩擦力作用線不通過導(dǎo)彈質(zhì)心時，就會對導(dǎo)彈產(chǎn)生摩擦力力矩MFm。

6）在導(dǎo)彈發(fā)射的第2 段過程中，由于導(dǎo)彈發(fā)生相對發(fā)射筒的姿態(tài)變化，適配器受到壓縮，因而導(dǎo)彈會受到適配器約束反力和約束反力矩的作用。以俯仰平面為例（見圖1），約束反力和反力矩的大小為：

式（5）、（6）中：B1表示適配器的抗壓剛度；K表示適配器的抗彎剛度；θ1表示導(dǎo)彈相對艇體坐標(biāo)系的俯仰角；yr表示導(dǎo)彈在俯仰平面沿oy1軸的平移。

圖1 約束反力和反力矩示意圖

2.2 潛艇運動的簡化模型

潛艇在水下的運動是六自由度的運動，并在海底洋流等因素的影響下做不規(guī)律的變化。文中在計算時不考慮潛艇在3 個軸方向上的震蕩運動，而近似地將潛艇的運動看作沿艇艏方向的勻速運動和繞3個坐標(biāo)軸的搖擺運動，即縱搖、橫搖和艏搖。

潛艇搖擺運動的方程為[1]：

式（7）中：θs、?s和γs分別表示潛艇縱搖角、橫搖角和艏搖角；θsm、?sm和γsm分別表示潛艇縱搖、橫搖和艏搖運動的幅值；θs0、?s0和γs0分別表示潛艇縱搖、橫搖和艏搖運動的初始相位；τθ、τ?和τγ分別表示潛艇縱搖、橫搖和艏搖運動的周期。

3 數(shù)值計算結(jié)果及其分析

為實現(xiàn)對上述模型的精確計算，文中采用Matlab語言編制了導(dǎo)彈出筒運動模型的計算程序，根據(jù)四階五級Runge-Kutta法[10]進行求解計算。

假設(shè)導(dǎo)彈質(zhì)量m=40 t，長度L=12 m，直徑D=2 m，潛艇運動速度vs=3 kn，導(dǎo)彈發(fā)射深度H=30 m。

1）對導(dǎo)彈出筒運動模型進行求解，可以得到導(dǎo)彈出筒過程的速度和姿態(tài)角等參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，如圖2～5所示。

圖2 速度—時間曲線

圖3 俯仰角—時間曲線

圖4 偏航角—時間曲線

圖5 滾動角—時間曲線

從圖2 中可以看出，導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)的運動時間為0.702 s，導(dǎo)彈出筒速度為34.131 7 m/s。在發(fā)射過程中，導(dǎo)彈的速度變化比較平穩(wěn)。

在第1段中，導(dǎo)彈的運動時間為0.569 s，結(jié)束時導(dǎo)彈速度為27.964 m/s。由于導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間有多圈適配器支撐，導(dǎo)彈受到適配器的力和力矩非常大，因而導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化比較平穩(wěn)，導(dǎo)彈的姿態(tài)角只與潛艇的搖擺運動有關(guān)。

在第2段中，導(dǎo)彈的運動時間為0.133 s，導(dǎo)彈完全離開發(fā)射筒時的速度為34.131 7 m/s。由于導(dǎo)彈相對發(fā)射筒產(chǎn)生角運動和徑向運動，因而導(dǎo)彈姿態(tài)角發(fā)生較大的變化。

2）為了分析潛艇的縱搖運動、橫搖運動和艏搖運動隨導(dǎo)彈出筒運動的影響，分別選取考慮搖擺運動、完全不考慮搖擺運動、只考慮縱搖運動、只考慮橫搖運動和只考慮艏搖運動這5 種情況進行仿真計算，計算結(jié)果如表1 所示。從表1 的計算結(jié)果可見，導(dǎo)彈出筒速度所受到的影響較小，而潛艇搖擺運動對導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角的變化有比較大的影響，特別是潛艇的縱搖運動對導(dǎo)彈俯仰角、潛艇的艏搖運動對導(dǎo)彈偏航角和導(dǎo)彈滾動角的影響是比較明顯的。其中，導(dǎo)彈俯仰角的變化要小于偏航角和滾動角的變化。

表1 不同搖擺運動的計算結(jié)果

3）為了分析潛艇搖擺運動的周期對導(dǎo)彈出筒運動的影響，分別在周期τ、二倍周期2τ和三倍周期3τ這3種情況下進行仿真計算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同周期的計算結(jié)果

從表2 的計算結(jié)果可見，潛艇搖擺運動的周期對導(dǎo)彈出筒速度影響很小，對導(dǎo)彈出筒姿態(tài)影響很大。潛艇搖擺運動的周期越大，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)越接近垂直。

4 結(jié)論

1）通過建模并進行數(shù)值仿真計算，可以模擬復(fù)雜潛艇運動情況下潛地導(dǎo)彈的出筒運動參數(shù)變化，為導(dǎo)彈發(fā)射裝置設(shè)計和水下彈道計算提供理論參考。

2）計算結(jié)果表明，潛艇運動對水下垂直發(fā)射導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)具有一定影響，而潛艇運動是由導(dǎo)彈發(fā)射海域決定的。因此，對導(dǎo)彈水下發(fā)射環(huán)境的監(jiān)測工作以及對水下發(fā)射條件的確定對導(dǎo)彈水下發(fā)射可靠性具有十分重要的意義。

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