鄒柏賢，苗 軍

(1．北京聯(lián)合大學 應用文理學院，北京100083;2．中國科學院計算技術研究所智能信息處理重點實驗室，北京100190)

0 引言

由于圖像信息所占的存儲空間大，對圖像信息的壓縮處理顯得尤其重要． 如何建立新的圖像分析模型，改進壓縮編碼算法長久以來一直是圖像處理的研究熱點．根據(jù)有效編碼理論，人們提出自然圖像的稀疏編碼(Sparse Coding，SC)方法．實驗證明Barlow 提出的有效編碼理論的正確性，在自然刺激的條件下測試視覺神經(jīng)系統(tǒng)響應的統(tǒng)計特性，發(fā)現(xiàn)視皮層細胞的響應滿足稀疏分布［1］． 視皮層對外界刺激采用神經(jīng)稀疏表示原則，可對繁雜冗余的信息進行簡化和去除，由少部分神經(jīng)元或基函數(shù)對圖像進行的響應描述或編碼表達，數(shù)據(jù)經(jīng)稀疏編碼后僅有少數(shù)分量同時處于明顯激活狀態(tài)，即呈現(xiàn)超高斯分布． 從數(shù)學上解釋，一幅圖像可以看作是一小部分基函數(shù)的線性加權(quán)組合．稀疏編碼模型是模擬生物視覺系統(tǒng)信息加工機制的重要方法，是圖像編碼的有效方法．

1 稀疏編碼模型研究現(xiàn)狀

從建立SC 模型的出發(fā)點看，SC 模型可分為模擬視覺系統(tǒng)模型、統(tǒng)計分析模型兩大類．模擬視覺系統(tǒng)模型通過仿真生物視覺感知系統(tǒng)，根據(jù)神經(jīng)元響應的稀疏特性，對自然圖像進行有效編碼．從建模的方式來看，視覺模擬可分為自底向上的、自底向上與自頂向下相結(jié)合的兩種建模方式． 統(tǒng)計模型利用傳統(tǒng)的圖像特征提取方法，建立在數(shù)字信息處理和概率統(tǒng)計的基礎上，與人類視覺系統(tǒng)強大而復雜的信息處理能力相距較遠．

1．1 模擬視覺系統(tǒng)模型

大腦視皮層感知中的一個基本問題是對于視網(wǎng)膜成像后的圖像在視皮層中是如何進行表達．在SC 模型的矩陣形式X =AS +N 中，X 是圖像灰度象素矩陣，A 是模擬初級視覺系統(tǒng)主視皮層V1 區(qū)感受野的特征基向量矩陣，S 是稀疏系數(shù)矢量矩陣，表示神經(jīng)元對不同基圖像的響應，對應主視皮層V1 區(qū)簡單細胞神經(jīng)元的活動狀態(tài)，N 為白噪聲．對自然圖像進行SC 的目的是找到一個基函數(shù)表達式，使得每一個子圖像塊用較少的非零系數(shù)線性表示出來． 按照視覺系統(tǒng)模型的不同目標、特征和結(jié)構(gòu)可分為6 種SC 模型．

1．1．1 最大似然概率模型

常用的自然圖像SC 模型是

式中:X(x，y)表示圖像的灰度像素值矩陣，(x，y)表示像素的空間坐標;ai表示模擬初級視覺系統(tǒng)主視皮層V1 區(qū)感受野的特征基向量，它是特征基矩陣A = [a1，a2，…的第i 列向量;si是稀疏系數(shù)矢量，表示主視皮層V1 區(qū)簡單細胞對不同基圖像的響應，系數(shù)矩陣S = [s1，s2，…T是第i 行向量． 該線性模型可使用標準梯度下降算法最大化模型(1)的似然對數(shù)實現(xiàn)基向量A 的學習，假定σ2是高斯噪聲N 的方差，函數(shù)f(si)是指定的隨機變量的分布，系數(shù)矩陣ai的梯度是:

式中:〈·〉表示隨機變量的期望值;p(si)表示系數(shù)si的先驗分布表示后驗概率． 實際應用時，最大化模型的似然對數(shù)，取后驗概率最大值作為一個樣本．

1．1．2 目標函數(shù)優(yōu)化模型

在學習SC 模型的參數(shù)時，把重構(gòu)誤差以及編碼系數(shù)的稀疏性參數(shù)作為目標函數(shù)．

(1)標準稀疏編碼模型．Olshausen 和Field［2］提出標準SC 模型．1996 年，Olshausen 和Field 指出自然圖像經(jīng)過稀疏編碼后得到的基函數(shù)類似于Vl 區(qū)簡單細胞感受野的反應特性，即任意給定的一幅自然圖像可以用一個很大的數(shù)據(jù)集合中的少數(shù)幾個非零元素來描述． 該模型中，最小化目標函數(shù)為

該模型提取的基函數(shù)模擬Vl 區(qū)簡單細胞感受野的三個響應特性:空間域的局部性、時域和頻域的方向性和選擇性，采用隨機初始化的基函數(shù)和特征系數(shù)，收斂速度慢;算法通過先驗分布確定系數(shù)分量，需要根據(jù)經(jīng)驗選擇三個函數(shù)，結(jié)果不穩(wěn)定．

(2)非負稀疏編碼模型． Hoyer 在標準SC 模型的基礎上，提出非負SC 模型(NSC)［3］，考慮人眼以不同的通道接收非負數(shù)據(jù)，符合人眼的生理特性和主視皮層V1 區(qū)簡單細胞神經(jīng)元的電生理特性．把輸入數(shù)據(jù)劃分為對自然圖像以ON、OFF通道兩種方式響應的信號，系數(shù)si和特征向量ai都限定為非負值，非負的約束使得A 和S 的元素為零或者是正數(shù)，模型的最小化目標函數(shù)為:

由于模型容易受到噪聲影響，尚麗等［4］考慮視覺系統(tǒng)對外界感知信息的自適應調(diào)整機制和視皮層之間的反饋連接，提出基于文件PCA 和V1區(qū)簡單細胞感受野先驗知識的反饋非負SC 模型，并且使用共軛梯度下降實現(xiàn)目標函數(shù)的最小化．Hoyer 給出了最小化目標函數(shù)的有效算法［5］．

(3)基于峭度稀疏性測度的稀疏編碼． 尚麗［6］改進了主視皮層V1 區(qū)簡單細胞感受野的SC算法．同樣采用峭度的絕對值作為稀疏性度量標準，在目標函數(shù)中加入稀疏性懲罰項和圖像重構(gòu)誤差約束，避免出現(xiàn)僅滿足稀疏性要求而使圖像重構(gòu)誤差變得很大． 在目標函數(shù)中加入一個固定系數(shù)的方差項，即

式中:λ1和λ2均為正常數(shù);是預先選定的隨機系數(shù)方差的尺度常數(shù)，函數(shù)第一項為圖像的重構(gòu)誤差項，第二項為系數(shù)懲罰項，由峭度的絕對值作為稀疏性度量準則． 算法中給出基函數(shù)和系數(shù)的學習規(guī)則．

(4)任務驅(qū)動稀疏編碼模型．Hoyer 等［7］在自底向上的多層感知網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中利用自頂向下的反饋控制建模，將線性誤差最小化SC 擴展到復雜細胞輸出模型，有一個權(quán)重矩陣需要學習，便于進行數(shù)據(jù)實驗．簡化模型底層結(jié)構(gòu)的方式，使上層復雜細胞的相互作用更清晰．模型包括兩個部分:復雜細胞的響應模型，另一模型把復雜細胞的輸出作為輸入矩陣X，用一個經(jīng)典的復雜細胞能量模型，估計線性模型(1)中的稀疏向量及非負系數(shù)Si．復雜細胞對輸入圖像的響應是兩個正交Gabor 過濾器的平方 和， C{xc，yc，θ}=

式中:G{e，xc，yc，θ)、G{o，xc，yc，θ)分別是偶、奇對稱Gabor濾波器，以(xc，yc)為中心;θ 是朝向角．

Li 等［8］提出結(jié)合注意選擇機制和雙層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的編碼模型，以及基于任務驅(qū)動稀疏編碼模型［9］，他們認為神經(jīng)細胞的響應除受稀疏編碼準則的影響，保持神經(jīng)細胞響應的統(tǒng)計獨立性，還受到反饋信號的調(diào)節(jié)，使得編碼能反應來自高層的知覺任務．

(5)正則圖稀疏編碼模型． 國內(nèi)學者ZHENG Miao 等［10］提出一種正則圖稀疏編碼模型(Graph-SC)．假定圖像矩陣X 的n 維列向量，建立一個有m 個頂點的最鄰近圖G，每個頂點表示一個數(shù)據(jù)向量．設W 是G 的權(quán)重矩陣，如果xi在xj的K-鄰域，或xj在xi的K-鄰域，則Wij= 1 ，否則，Wij= 1 ． 定義頂點xi的權(quán)重di=Wij，D =diag(d1，…，dm)．把正則圖G 映射到稀疏表示系數(shù)S，最小化函數(shù):

L=D -W 是拉普拉斯矩陣．那么，可以把稀疏編碼模型的目標函數(shù)確定為:

參數(shù)α ≥0 ．函數(shù)中，第二項是保持正則圖G到系數(shù)S 的合理性，第三項是系數(shù)S 的稀疏性，衡量非零系數(shù)(或權(quán)重較大)的數(shù)量．把優(yōu)化目標函數(shù)分為兩步:①固定基向量矩陣A 時學習稀疏編碼S;②固定系數(shù)矩陣S 時學習基向量矩陣A．

1．1．3 Gabor 小波基函數(shù)模型

在線性SC 模型中，視網(wǎng)膜細胞響應是自然圖像及誤差的線性表示，可由Gabor 小波過濾器表示出來，稱為Gabor 小波基函數(shù)稀疏編碼． J．P． Jones 和L． A． Plamer 用二維Gabor 濾波器估計出最小均方誤差意義下簡單細胞的響應特性，證明二維Gabor 函數(shù)平移、旋轉(zhuǎn)得到的小波基函數(shù)同樣也具有V1 區(qū)神經(jīng)元感受野的結(jié)構(gòu)． 如果基函數(shù)集合是超完備的，稀疏編碼效率更高． Olshausen 等人［11］提出金字塔形稀疏編碼基的求解算法，假定基函數(shù)具有平移、尺度不變性，則一幅圖像的全部基函數(shù)可由少量的小波濾波器和不同尺度的基函數(shù)擴展表示． L 級金字塔小波基函數(shù)模型為

利用少量的小波濾波器和不同尺度的基函數(shù)擴展得到圖像的全部基函數(shù)，該算法在一定程度上提高編碼效率，但是編碼圖像重構(gòu)的精度受到影響．

1．1．4 超完備基稀疏編碼模型

把自然圖像X = (X1，X2，…，Xn)T表示為加上噪音的線性疊加基［12］:

X(b)= ［∑s(c)a(b，c)］+ N． (3)

其中:X(b)= {Xij}是刺激圖像的向量表示;Xij是一幅圖像中的像素;s(c)= {skl}是簡單細胞編碼的向量表示;skl是位于某個空間坐標上的編碼值，簡單細胞的數(shù)量是(N1× M1)，a(b，c)={aijkl}是簡單細胞感受野的空間結(jié)構(gòu)． Olshausen等人［13］把數(shù)學上的超完備基引入到稀疏編碼．當引入超完備基的編碼空間時，對輸入圖像的表示可能不唯一． Hubel 等人及Michison［2］的實驗表明，視皮層V1 區(qū)的細胞數(shù)量遠大于LGN 上的神經(jīng)元數(shù)，視皮層V1 區(qū)對來自LGN 細胞刺激的響應存在超定性，可用超定基線性表示．目前常用的SC 模型都假設編碼空間維數(shù)和輸入空間維數(shù)相等，即都屬于完備的SC 模型［14］．

1．1．5 神經(jīng)網(wǎng)絡稀疏編碼模型

Cornelius Webe 等［15］建立具有適應性的SC模型，采用醒睡算法學習自下而上和自上而下雙向權(quán)重，通過隱性神經(jīng)元的轉(zhuǎn)移函數(shù)調(diào)節(jié)稀疏性．該模型把視覺系統(tǒng)分為三層，即輸入神經(jīng)元xj、靜輸入神經(jīng)元yi和隱性輸出神經(jīng)元zi，自下而上輸入神經(jīng)元到靜輸入神經(jīng)元之間聯(lián)結(jié)權(quán)重為Wbu，靜輸入神經(jīng)元到隱性輸出神經(jīng)元之間轉(zhuǎn)換函數(shù)設為z = ga，b(y)，稀疏先驗指數(shù)密度函數(shù)設為函數(shù)fexp，u 為均值．由隱性輸出神經(jīng)元到輸入神經(jīng)元的自上而下重建權(quán)重是Wtd．對于靜輸入單元i和輸入單元j，靜輸入神經(jīng)元傳遞給神經(jīng)元輸出zi，

調(diào)節(jié)指數(shù)函數(shù)fexp使zi呈近似指數(shù)分布．這種隱性的內(nèi)在稀疏表示的調(diào)節(jié)機制適用于時間尺度快速變化的情形，對于參數(shù)a 來說，可以滿足變化速度在數(shù)十秒的量級，這能夠解釋視覺神經(jīng)的傾斜后效現(xiàn)象．參數(shù)b 的變化范圍較小，用它可以解釋傾斜后效寬于指數(shù)分布的原因．Ewaldo 等［16］提出一個無監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)SC 模型．

1．1．6 分層稀疏編碼模型

研究者們還提出分級的SC 模型． Kai Yu［17］等提出一種兩級SC 模型． 第一級對圖像分塊進行編碼，然后被傳遞到第二級編碼．該模型不同于傳統(tǒng)的各分塊相互獨立的稀疏編碼方法，各分塊之間具有一定的相關性．設x1，x2，…，xn∈Rd是一幅圖像的n 個分塊，設X = ［x1，x2，…，xn］∈Rd×n表示這些分塊的矩陣形式，A ∈Rd×p是第一級(分塊級，Patch-level)的稀疏表示基向量;第二級(集合級，Set-level)基向量Φ = (φ1，φ2，…，φq)∈Rd×p，這些Φ 用來對分塊x 之間統(tǒng)計相關性進行建模，這樣可同時獲得分塊級和集合級的稀疏編碼，最優(yōu)化下述目標函數(shù)，即可得兩級稀疏編碼模型:

S = (s1，s2，…，sn)∈Rp×n是分塊級稀疏表示系數(shù)，α ∈Rq是集合級稀疏表示系數(shù)．

該模型的特點是，考慮了不同分塊之間的空間位置相關性，但是計算量大． 此外，還有DAI Dengxin 等［18］提出了三層空間稀疏編碼模型(TSSC)．利用局部特征之間的相關性，用直方圖交叉描述局部特征之間的相似性，建立拉普拉斯矩陣，作為稀疏編碼目標函數(shù)的一部分，保持相似局部特征的稀疏表示．

1．2 統(tǒng)計分析模型

利用信息的低維特征建立統(tǒng)計分析模型，主要有獨立元分析方法模型、非負矩陣分解算法模型、特定特征的稀疏編碼模型等．

1．2．1 獨立元分析方法

獨立元分析(ICA)是典型的稀疏編碼統(tǒng)計分析方法．在模擬視覺系統(tǒng)的SC 模型矩陣形式X=AS+N 中，如果不考慮高斯白噪聲N，則成為獨立元分析的標準數(shù)學模型X =AS．ICA 模型的條件是假定自然圖像S 中的各分量獨立． 大量研究表明，大多數(shù)自然圖像數(shù)據(jù)服從超高斯分布，矩陣A 可以作為對自然圖像稀疏表示的特征基函數(shù)的近似，ICA 算法和稀疏編碼以在減少冗余的目標方面是一致的．因此，ICA 算法得到的特征基函數(shù)可作為模擬視覺系統(tǒng)對自然圖像的稀疏編碼基函數(shù)．有許多學者對獨立元方法進行了改進，拓撲獨立元分析方法，允許在一個小的領域內(nèi)各個基向量之間有相關性，獲取的自然圖像的基函數(shù)的性質(zhì)類似于拓撲圖的形式展示出來．

1．2．2 非負矩陣分解算法

非負矩陣分解算法用于提取圖像中有意義的特征．該算法是在矩陣中所有元素均為非負的條件下對其實現(xiàn)非負分解，由于非負性約束使得分解的基向量和組合系數(shù)中的大量元素為零或接近于零，因此這種表示方法被看作是一種稀疏編碼的統(tǒng)計算法．

對于自然圖像矩陣X，它的每一列是由一幅自然圖像的象素值組成，自然圖像的象素數(shù)為n，有m 個自然圖像時，X ∈Rn×m．若X 是非負矩陣，那么可進行矩陣分解:X ≈WH，其中W ∈Rn×r，H ∈Rr×m，各矩陣的元素Xi，j，Wi，u，Hu，j≥0 ，0 ≤i ≤n -1 ，0 ≤j ≤m -1 ，0 ≤u ＜r -1 ，通常r ＜nm/(n + m)，根據(jù)給出的迭代關系式進行循環(huán)迭代．迭代開始前，需對X 歸一化，使得所有象素值在［0，1］內(nèi)，W，H 的初始值為［0，1］內(nèi)的隨機數(shù)．

在上述非負矩陣的分解中，W 是基矩陣，它表示圖像的局部特征，H 是編碼矩陣，在運用基圖像和編碼進行圖像重構(gòu)時，H 中的大多數(shù)元素為零．該計算模型的缺點在于X 的約束條件，即為非負矩陣．非負矩陣分解計算方法的收斂速度慢．國內(nèi)外學多學者對此方法進行了改進，尚麗等提出具有系數(shù)度約束的局部非負矩陣分解算法LNNSC［19］，對非負矩陣分解算法做出改進．此外，國內(nèi)許多學者運用非負矩陣分解算法提出了許多應用［20］．

1．2．3 特定特征模型

Huang 等人［21］從統(tǒng)計學角度，研究信號的稀疏統(tǒng)計模型，證明在一定條件下統(tǒng)計模型具有更好的信號重構(gòu)性能．假定在線性表達式X =AS +N 中，基向量矩陣A 是固定的，在統(tǒng)計領域，可以用Lasso 算法對上述稀疏統(tǒng)計學習問題進行求解．Huang 等人發(fā)現(xiàn)，在具有一定特征的同組數(shù)據(jù)的S 變量往往同時為零或同時非零． Zhang 等［22］從理論上證明基于組的稀疏特性的圖像標注方法可提高準確性和穩(wěn)定性．

2 模型分析和比較

將各種模型的主要特點列于表1．

3 稀疏編碼應用與展望

以稀疏編碼為代表的生物視覺系統(tǒng)具有高性能的圖像編碼和表示能力，稀疏編碼在圖像、視頻壓縮方面具有驚人的壓縮能力，可去除大量的冗余數(shù)據(jù)，廣泛應用于數(shù)據(jù)降維、提取圖像的關鍵特征和數(shù)據(jù)壓縮，如何訓練稀疏系數(shù)和基，使自然圖像得到最短描述、降低原始數(shù)據(jù)的維數(shù)、提取關鍵特征，需要進一步研究解決．

首先，利用生物視點統(tǒng)計分析及注意選擇機制建立稀疏編碼模型． 研究人員對生物視點進行統(tǒng)計分析，在眼動及選擇性注意方面取得很多研究成果，為模擬生物視覺系統(tǒng)的信息處理機制奠定基礎．視覺系統(tǒng)是人類獲取外部信息最重要的通道，眼動及選擇性注意信息可以在細微方面反映信息提取和選擇方面的過程與規(guī)律．

表1 模擬視覺系統(tǒng)特征模型的分類和比較Tab． 1 Classification and comparison of the simulated visual system feature model

其次，模擬生物視覺系統(tǒng)對各種信息的處理，提高對各類信息的識別率及處理速度．例如，提取各種不良網(wǎng)頁信息的本質(zhì)特征，對不同信息進行分類，進行快速、準確地識別和過濾．另外，隨著網(wǎng)絡和多媒體技術的發(fā)展，大量不良視頻在網(wǎng)絡上蔓延，需要客觀、有效地對視頻內(nèi)容進行分類識別．借助人類視覺系統(tǒng)對視頻信息關鍵特征的提取和處理能力，結(jié)合認知心理學、計算神經(jīng)科學、統(tǒng)計機器學習、模式識別等方法，通過機器學習挖掘出不良視頻的統(tǒng)計特性，提高視頻分類的準確率．

第三，在視覺搜索方面上，往往采用分塊編碼表示圖像特征，進而采用分塊編碼的融合，得到目標整體的稀疏編碼，在獨立性假設前提下利用統(tǒng)計推斷，可應用于自動或輔助駕駛的學習和模擬．由于目前主動視覺模型的限制，對實際快速變化場景及其中的物體或目標還缺乏高效的信息抽取及編碼能力，因此，稀疏編碼的良好表達能力將有助于克服這些問題，使自動或輔助駕駛成為可能．

［1］ VINJE W E，GALLANT J L． Sparse coding and decorrelation in primary visual cortex during natural vision［J］． Science，2000，287(18):1273 ～1276．

［2］ OLSHAUSER B A，F(xiàn)IELD D J． Emergence of simplecell receptive field properties by learning a sparse code for natural images［J］． Nature，1996，381:607-609．

［3］ HOYER P O． Modeling receptive fields with non-negative sparse coding［J］． Neuroscience，2003，52 ～54(1):547 -552．

［4］ SHANG Li，CAO Feng-wen． Adaptive denoising using a modified sparse coding shrinkage method［J］． Neural Processing Letters，2006，24(2):153 -162．

［5］ HOYER P O． Non-negative sparse coding［C］∥Proceedings of the 2002 12th IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing． Martigny，Switzerland，2002:557 -565．

［6］ 尚麗． 稀疏編碼算法及其應用研究［D］． 北京:中科院合肥智能機械研究所，2006．

［7］ HOYER P，HYRARIEN A． A Multi-layer sparse coding network learns contour coding from natural images［J］． Vision Research，2002，42(12):1593 -1605．

［8］ LI Q Y，SHI J，SHI Z Z． A model of attention-guided visual sparse coding［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Cognitive Informatics，2005:120 -125．

［9］ LI Q Y，CHENG D，SHI Z Z． Task-oriented sparse coding model for pattern classification［J］． Lecture Notes in Computer Science，2005，36 (10):903-914．

［10］ZHENG Miao，BU Jia-jun，CHEN Chun，et al． Graph regularized sparse coding for image representation［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2011，20(5):1327 -1336．

［11］ OLSHAUSEN B A，SALLEE P，LEWICKI M S．Learning sparse image codes using a wavelet pyramid architecture［J］． Advances in Neural Information Processing Systems，2001，13:887 -893．

［12］羅四維． 視覺感知系統(tǒng)信息處理理論［M］． 北京:電子工業(yè)出版社，2006．

［13］OLSHAUSEN B A． Principles of image representation in visual cortex［M］． The Visual Neurosciences． In:CHALUPA L M，WERNER J S． eds． Cambridge，MA:MIT Press，2002．

［14］楊謙，齊翔林，汪云九． 視皮層V1 區(qū)簡單細胞的稀疏編碼策略［J］． 計算物理，2001，18(2):136-143．

［15］WEBER C，TRIESCH J． A Sparse generative model of V1 simple cells with intrinsic plasticity［J］． Neural Computation，2008，20:1261 -1284．

［16］SANTANA E，PRINCEPE J C，BARROS A K，et al．Biologically inspired algorithm based on error minimization［C］// Proceedings of Brain Inspired Cognitive Systems(BICS)． Sao Luis，Brazil，2008:1 -4．

［17］YU Kai，LIN Yuan-qing，LAFFERTY J． Learning image representations from the pixel level via hierarchical sparse coding［C］∥Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)，2011:1713 -1720．

［18］DAI Deng-xin，YANG Wen，WU Tian-fu． Three-layer spatial sparse coding for image classification［C］∥Proceedings of 20th International Conference on Pattern Recognition (ICPR)，2010:613 – 616．

［19］尚麗，蘇品剛，杜吉祥． 基于局部非負系數(shù)編碼的掌紋識別方法［J］． 計算機應用，2011，31(6):1609 -1612．

［20］晁永國． 一種改進的非負稀疏編碼圖像編碼方案［J］． 計算機工程與科學，2010，32(10):66 -68，69．

［21］ HUANG Jun-zhou，ZHANG Tong． The benefit of group sparsity annals of statistics［J］． Institute of Mathematical Statistics，2010，38:1978 -2004．

［22］ ZHANG Shao-ting，HUANG Jun-zhou，HUANG Yuchi，et al． Automatic image annotation using group sparsity［C］∥Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)． San Francisco，USA:CVPR． 2010:3312 -3319．