（北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 北京 100044）

0 引 言

公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)設(shè)計(jì)的水平直接影響到樞紐內(nèi)部的換乘效率．樞紐內(nèi)部流線(xiàn)組織的好壞通常是評(píng)價(jià)樞紐設(shè)計(jì)水平的重要重要指標(biāo)．對(duì)于樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的研究已有一些成果，分別是從公交樞紐設(shè)施布局、公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)組織設(shè)計(jì)等方面展開(kāi)的．

綜合國(guó)內(nèi)外的已有研究成果可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)樞紐設(shè)施布局的研究可以分為2個(gè)方面：（1）從設(shè)施的角度出發(fā)，通過(guò)相關(guān)的研究達(dá)到優(yōu)化的目的；（2）從旅客的角度出發(fā)，以對(duì)旅客的服務(wù)水平為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)．概括來(lái)講，對(duì)樞紐設(shè)施布局的研究集中在機(jī)場(chǎng)、城市軌道交通為主要交通方式的樞紐上，研究范圍廣，對(duì)于設(shè)施優(yōu)化布局、依據(jù)建設(shè)成本的設(shè)施布局、不同服務(wù)水平下的設(shè)施布局等方面都有成果．

對(duì)于樞紐內(nèi)部流線(xiàn)組織、設(shè)計(jì)、優(yōu)化而言，研究成果較為豐富．綜合國(guó)內(nèi)外的研究成果，相關(guān)研究可以分為以下幾個(gè)方面：首先，通過(guò)流程圖等手段使得流線(xiàn)形象化，使得后續(xù)研究得以簡(jiǎn)單開(kāi)展；其次，通過(guò)仿真建立旅客行走模型等技術(shù)手段尋找流線(xiàn)中的“瓶頸”區(qū)域，可以有針對(duì)性的進(jìn)行樞紐內(nèi)流線(xiàn)的優(yōu)化研究；最后，通過(guò)分析客流的行走特征、客流流線(xiàn)的特性，依據(jù)參與者的自身特點(diǎn)，設(shè)計(jì)、優(yōu)化樞紐設(shè)施等影響因素最終達(dá)到優(yōu)化內(nèi)部流線(xiàn)的目的．

對(duì)于樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的布置方法為設(shè)施平面布置方法（system layout planning，SLP），其原理是通過(guò)各作業(yè)單位之間的緊密關(guān)系對(duì)各設(shè)施進(jìn)行平面布局以及優(yōu)化．這種方法主要用于工廠流水線(xiàn)的平面布局，其使用效果較為突出．

綜合上述對(duì)于樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)存的所有研究成果對(duì)于樞紐在設(shè)計(jì)階段的流線(xiàn)優(yōu)化涉及內(nèi)容較少．SLP法雖然可以起到一定的作用，但是由于其對(duì)設(shè)施前后順序有嚴(yán)格要求且流線(xiàn)相對(duì)固定，所以不能完全適用于樞紐內(nèi)部的流線(xiàn)設(shè)計(jì)．

1 公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化的問(wèn)題描述

通過(guò)分析旅客在樞紐內(nèi)部換乘的特性，可以發(fā)現(xiàn)其與道路交通流有以下類(lèi)似特征：（1）公交樞紐內(nèi)的流線(xiàn)類(lèi)似于城市道路的路網(wǎng)．在公交樞紐內(nèi)各條流線(xiàn)上的流量要受到流線(xiàn)上設(shè)施的限制，正如同道路路網(wǎng)上各條道路的通行量要受到道路通行能力的限制；（2）樞紐內(nèi)各種交通方式類(lèi)似于城市間各個(gè)小區(qū)，而各種方式間的換乘量相當(dāng)于各個(gè)小區(qū)間的 OD量［1］；（3）旅客與駕駛員的行為類(lèi)似，即都希望找到時(shí)間、距離或費(fèi)用最短的路徑．

基于以上3點(diǎn)原因，本文將利用城市交通規(guī)劃中交通分配的思想，建立公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的優(yōu)化模型．通過(guò)對(duì)樞紐內(nèi)相關(guān)設(shè)施以及流線(xiàn)的調(diào)整，優(yōu)化旅客流量在流線(xiàn)上的分配，最終達(dá)到優(yōu)化樞紐內(nèi)部流線(xiàn)組織、提高樞紐換乘效率的目的．

2 公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化的關(guān)鍵問(wèn)題

2.1 雙層規(guī)劃模型的選定

在城市交通規(guī)劃中，用戶(hù)平衡（user equilibrium，UE）和系統(tǒng)最優(yōu)（system optimization，SO）是2種最常用的交通分配方法．在樞紐內(nèi)部流線(xiàn)設(shè)計(jì)中若采用類(lèi)似的分配方法就涉及到采用哪個(gè)原則合適的問(wèn)題，即樞紐的使用者與樞紐的管理者之間的關(guān)系．若按照UE模型對(duì)流線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么調(diào)整后的流線(xiàn)對(duì)其使用者即旅客是最優(yōu)的，可以滿(mǎn)足旅客的期望，但是對(duì)于樞紐的管理者不一定是最優(yōu)的，這是樞紐的管理者不希望看到的；同樣，如果按照SO模型進(jìn)行流線(xiàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么調(diào)整后的流線(xiàn)是對(duì)樞紐內(nèi)整個(gè)換乘系統(tǒng)最優(yōu)的，可以滿(mǎn)足管理者的期望，但是就個(gè)別旅客而言可能需要繞行，使其換乘成本增加，這也是不現(xiàn)實(shí)的．

為了滿(mǎn)足雙方的需求，采用雙層規(guī)劃的方法可以有效地解決使用者與管理者之間的關(guān)系，即UE與SO的協(xié)調(diào)統(tǒng)一．

2.2 時(shí)間函數(shù)的確定

公交樞紐內(nèi)部乘客的行走特征可以用特定的乘客步行時(shí)間和相應(yīng)的流量來(lái)表達(dá)［2］．BPR（路阻函數(shù)）模型是美國(guó)公路局通過(guò)對(duì)路段交通量進(jìn)行大量分析后，由回歸分析得到的，具有函數(shù)形式簡(jiǎn)單、分配模型求解速度快的特點(diǎn)［3］．本文擬采用BPR（路阻函數(shù)）模型進(jìn)行公交樞紐內(nèi)部客流行走時(shí)間與客流量的分析研究．BPR函數(shù)的模型如下．

式中：t（q）為流量為q時(shí)通過(guò)相關(guān)設(shè)施的行走時(shí)間，s；t（0）為自由流時(shí)，相關(guān)設(shè)施的行走時(shí)間，s；q為對(duì)應(yīng)相關(guān)設(shè)施的行人流量，人／（min·m）；B，n為待定參數(shù)；C為相關(guān)設(shè)施的行人通行能力，人／（min·m）；v為相關(guān)設(shè)施上旅客的步行速度，m／min；l為相關(guān)設(shè)施的長(zhǎng)度，m．

由各設(shè)施的交通特性分析可以得到所要研究的設(shè)施上旅客步行速度與流量的關(guān)系，通過(guò)上述兩公式可以將其轉(zhuǎn)化為耗時(shí)與流量的關(guān)系，進(jìn)而得到不同設(shè)施時(shí)間函數(shù)的模型．

基于調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)于公交樞紐內(nèi)各設(shè)施的時(shí)間函數(shù)匯總，見(jiàn)表1．

表1 設(shè)施時(shí)間函數(shù)匯總表

3 公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.1 模型建立

對(duì)于公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的優(yōu)化是以流線(xiàn)系統(tǒng)的效率最高為目標(biāo)的，但是對(duì)于流線(xiàn)上的旅客個(gè)體來(lái)說(shuō)，他們?cè)谶x擇線(xiàn)路時(shí)顯然不會(huì)關(guān)心個(gè)人出行對(duì)換乘流線(xiàn)系統(tǒng)的影響．因此，本模型將以流線(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化模型作為上層模型，以旅客個(gè)人出行的用戶(hù)最優(yōu)模型作為下層模型．上層模型的換乘量和行走時(shí)間由下層模型提供，按照上述思路建立公交樞紐流線(xiàn)優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型．

3．1．1 上層模型

通過(guò)以下2方面考慮系統(tǒng)最優(yōu)．

式中：fa為設(shè) 施a 的 流 量；ta，q（f）為 設(shè) 施a 在 流量為f時(shí)的通行時(shí)間．

3）構(gòu)建上層模型

式中：Ea為設(shè)施a的廣義費(fèi)用；δ為旅客的時(shí)間價(jià)值．

在上層模型中，模型的目標(biāo)函數(shù)是minEtot，實(shí)際上是建立了一個(gè)在建設(shè)費(fèi)用較小的情況下優(yōu)化樞紐內(nèi)的流線(xiàn)，使得旅客的出行時(shí)間最?。s束條件式（6）為建設(shè)成本的限值．

模型中加入了旅客的時(shí)間價(jià)值δ，其主要目的是為了將換乘時(shí)間轉(zhuǎn)化為廣義的費(fèi)用．時(shí)間價(jià)值可以分為資源價(jià)值以及行為價(jià)值，其中資源價(jià)值主要用于交通運(yùn)輸項(xiàng)目的評(píng)價(jià)等方面，而行為價(jià)值則是用于交通方式的分擔(dān)、預(yù)測(cè)．在本模型中，取其第二種意義．對(duì)于其行為價(jià)值的計(jì)算方法如下［4］：

式中：Y為人均年平均工資，元／a；n為每年工作的周數(shù)，周／a；tw為每周工作小時(shí)數(shù)，h／周．

在本文中取n＝50周／a，tw＝40h／周，則式（8）為在時(shí)間利用系數(shù)為0．5的情況下，社會(huì)勞動(dòng)者的單位時(shí)間價(jià)值．

3．1．2 下層模型

式中：I為換乘出發(fā)地集合；J為換乘目的地集合；qij為OD對(duì)i和j之間的換乘量為OD對(duì)i和j之間的第k條路徑上的流量；為0－1變量，表示如果路段a在連接OD對(duì)i和j的第k條路徑上，其值為1否則為0．

下層模型是對(duì)某些實(shí)際流線(xiàn)上的設(shè)施進(jìn)行調(diào)整后，使其通行能力得到改變．

3.2 模型算法

有關(guān)雙層規(guī)劃問(wèn)題的解法，到目前為止可以分為四類(lèi)，大概有十幾種．主要有：極點(diǎn)搜索法（extreme point search method）、庫(kù)恩－塔克法（KT法）、下降法（descent method）、直接搜索法（direct search method）［5］．考慮到模型求解的效率和準(zhǔn)確性，本文采用遺傳算法（GA）與模擬退火法（SA）的混合算法［6－7］求解公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化的雙層模型．算法流程見(jiàn)圖1．

圖1 GASA算法流程圖

4 案例研究

4.1 背景概述

本文選取北京某公交樞紐作為實(shí)例研究的對(duì)象．此公交樞紐作為集地鐵、地面公交、出租車(chē)等多種方式與一體的公交樞紐之一，承擔(dān)這地區(qū)與中心城以及與外圍新城之間的聯(lián)系．為了進(jìn)一步方便此地區(qū)居民的出行以及加強(qiáng)和改善中心城與新城的聯(lián)系，需要對(duì)此公交樞紐站進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)．

4.2 換乘量預(yù)測(cè)

4．2．1 換乘類(lèi)型分析

根據(jù)樞紐站的主要功能以及樞紐站功能定位分析，此樞紐站是一個(gè)以軌道交通和公交換乘為主，輔以自行車(chē)、出租車(chē)等交通方式的換乘樞紐．根據(jù)該地區(qū)控規(guī)，樞紐站周邊以住宅為主，以500 m服務(wù)半徑作為直接吸引范圍進(jìn)行估算，在此范圍內(nèi)大約有1．8萬(wàn)居民，在此服務(wù)范圍內(nèi)的居民將以步行至樞紐站為主，換乘地鐵、公交等交通方式．

4．2．2 換乘量預(yù)測(cè)分析

預(yù)計(jì)2020年樞紐站全日客運(yùn)量將達(dá)到21萬(wàn)人次，高峰小時(shí)客運(yùn)量將達(dá)到3．6萬(wàn)人次，其中2條地鐵線(xiàn)路之間的換乘量在全日及高峰小時(shí)將達(dá)到3．5萬(wàn)人次和0．6萬(wàn)人次．見(jiàn)表2．

表2 2020年樞紐各種交通方式高峰小時(shí)換乘集散量預(yù)測(cè)［8］ 萬(wàn)人次／h

4.3 樞紐內(nèi)流線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本樞紐最大的換乘量出現(xiàn)在2條地鐵線(xiàn)路之間，顯然這2條地鐵線(xiàn)路之間的設(shè)施設(shè)計(jì)的優(yōu)劣會(huì)對(duì)樞紐整體換乘效率有明顯的影響．在最后的建筑方案中，采用的是通過(guò)地下2層到地上2層的電梯直接連接兩種交通方式的方法，在設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)這2種交通方式間的換乘要有其他的方案．在這里主要討論2種設(shè)置方式：（1）通過(guò)地下通道將地鐵與地鐵之間的換乘旅客與其他換乘旅客徹底分離，通過(guò)通道將地鐵與地鐵之間的換乘旅客引到另一側(cè)，通過(guò)電梯將旅客送到另一種換乘方式；（2）將所有的客流引到地面層，采用換乘大廳的方式，分別通過(guò)2組電梯達(dá)到地鐵與地鐵2種交通方式之間的換乘．

4.4 樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

基于上述3種換乘方式，本節(jié)將采用本文第3節(jié)所建立的雙層規(guī)劃模型建立樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化模型，此模型采用GASA方法求解．

4．4．1 參數(shù)的確定

1）在GASA算法中，首先需要確定的是在遺傳算法中的編碼，由于建立的模型有3種換乘方式（見(jiàn)圖2～圖4），本次的模型編碼采用二進(jìn)制的6位編碼，具體編碼意義見(jiàn)表3．

2）在上層模型中所涉及到的時(shí)間價(jià)值可以由式（8）計(jì)算得到，其中2010年北京市人均可支配收入由《2010年北京統(tǒng)計(jì)年鑒》可以得到，為29 072元．

表3 編碼意義說(shuō)明

圖2 方式一

圖3 方式二

圖4 方式三

3）退火遺傳算法中的基本參數(shù)為：初溫為100冷卻系數(shù)為0．9終止溫度為1變異系數(shù)為0．9，變異概率為0．02，初始種群為10．

4．4．2 計(jì)算結(jié)果分析

采用MATLAB編程，通過(guò)遺傳算法工具箱經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到最后的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4．

表4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析表可以看出，當(dāng)方案是“0 1 0 0 0 1”時(shí)，建設(shè)成本為84萬(wàn)元，為所有迭代中最小，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間價(jià)值成本為113．1；方案“1 1 0 1 0 0”的時(shí)間價(jià)值為112．4，是所有方案中最小，但其建設(shè)成本高達(dá)144萬(wàn)元．綜合考慮后方案“0 1 0 0 0 1”為最優(yōu)方案，即采用換乘大廳的方式，分別通過(guò)兩組電梯達(dá)到地下2層與地上2層旅客之間的換乘．

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)交通樞紐建設(shè)的熱點(diǎn)問(wèn)題，以城市公共交通樞紐的根本功能“換乘”為出發(fā)點(diǎn)，采用雙層規(guī)劃的方法建立了公交樞紐內(nèi)部換乘流線(xiàn)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)GASA算法進(jìn)行求解．采用本方法不僅可以更容易的發(fā)現(xiàn)換乘設(shè)施之間的連接是否存在問(wèn)題，而且可以為關(guān)鍵流線(xiàn)的方案設(shè)計(jì)提供比選依據(jù)，使樞紐內(nèi)部流線(xiàn)的設(shè)計(jì)更加合理．針對(duì)北京某樞紐的案例研究表明，模型對(duì)于公交樞紐內(nèi)部流線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常有效的．

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