楊 鐸

（大連大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

立式單級離心泵的地震反應(yīng)譜分析

楊 鐸

（大連大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

為了在設(shè)計和安裝中將離心泵的地震最不利方向避開地震頻發(fā)的方向，本文將離心泵簡化成有限元力學(xué)模型，采用有限元法對離心泵進行模態(tài)分析，計算出固有頻率和振型。采用反應(yīng)譜法進行分析，地震譜從不同方向進行輸入，得到各個節(jié)點隨地震譜輸入方向的改變而變化的位移和載荷。通過分析數(shù)據(jù)結(jié)果，建議將該模型的45～75度方向設(shè)在頻繁發(fā)生地震的方向上，以避免發(fā)生最大振動。

動態(tài)特性；模態(tài)分析；反應(yīng)譜

0 引言

離心泵作為通用機械中水泵的一種常用類型，在人類社會中有著廣泛的應(yīng)用。從涉及到國民經(jīng)濟命脈的大型水利工程，如南水北調(diào)、三峽水電站，到關(guān)系到人們?nèi)罕娙粘Ｉ畹娘嬎?、用水問題，它都發(fā)揮著舉足輕重的作用。它的正常運行保證了相關(guān)行業(yè)的安全生產(chǎn)，所以在設(shè)計階段對其進行動態(tài)特性分析有著重要的意義，由于其具有的重要地位和功能，我們最先做的動力學(xué)特性分析就是地震分析。

根據(jù)地震發(fā)生的機理，地震時地面振動的頻率在0.1～10 Hz范圍內(nèi)，而且大部分地震的頻率約為幾赫茲。這種振動為低頻率高強度短時隨機運動。因此，針對具有抗震要求的設(shè)備，要保證其安全性應(yīng)該進行地震分析。本文采用反應(yīng)譜法分析地震。最近，許多研究人員進行了相關(guān)分析實驗。靳杰和王濤用反應(yīng)譜方法對比分析了異形柱框架結(jié)構(gòu)與矩形柱框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形特性及內(nèi)力分布規(guī)律[1]。趙玉銀以某中承式鋼箱拱橋為研究對象，建立了一座大跨徑鋼箱拱橋的空間計算模型，運用反應(yīng)譜分析方法進行地震響應(yīng)分析[2]。郭全全、張文芳和吳桂英采用振型分解反應(yīng)譜法和時程分析法對中國國家大劇院進行了動力特性及地震反應(yīng)分析[3]。劉國光、武志瑋和徐有華結(jié)合某不規(guī)則超高層建筑，利用設(shè)計反應(yīng)譜討論了場地地震反應(yīng)特性[4]。劉逵、李波、劉強等用地震反應(yīng)譜法對不同大橋進行了地震作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)[5-7]。

本文以某立式單級離心泵為例，闡述反映譜法地震分析理論基礎(chǔ)，簡化出泵體的有限元模型，計算出前20階模態(tài)并得到其20階固有頻率和振型，并對各階振型進行說明。利用有限元分析軟件 ANSYS10.0對離心泵進行地震分析，反應(yīng)譜從不同方向進行輸入，得出其最不利的輸入方向，在設(shè)計和安裝中可以將離心泵的地震的最不利輸入方向避開地震頻發(fā)的方向。

1 反應(yīng)譜法理論

本文的離心泵系統(tǒng)是一個多自由度系統(tǒng)。對于多自由度系統(tǒng)如圖，表示地面的位移，x系統(tǒng)本身的變形位移，系統(tǒng)的總位移，則：

用矩陣形式表示為：

在初始條件為零的時候，方程(3)的解是：

通過上述分析，把 n個自由度的系統(tǒng)分解成 n個獨立的單自由度系統(tǒng)并對其求解，然后線性疊加n個自由度系統(tǒng)的地震位移響應(yīng)，從而得出多自由度系統(tǒng)的地震位移響應(yīng)。

將式(6)改寫成下式

本文采用各振型地震內(nèi)力開方和平方的組合法：

至此，我們已經(jīng)把地震工況下的位移響應(yīng)和內(nèi)力都計算出來了。

2 立式單級離心泵的有限元模型

本文分析的離心泵是由空氣冷卻，三相感應(yīng)式電動機驅(qū)動的立式、單級、軸密封機組。離心泵的有限元模型主要包括下面幾個部分：進水管；排水管；帶有端蓋的泵殼；電機底座包括冷卻進水管和機座法蘭；泵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；密封蓋；散熱體；整個泵軸；電動機；垂直立柱；阻尼器。立式單級離心泵的簡化有限元模型如圖1所示。

圖1 立式單級離心泵的有限元模型

本文計算采用的水平坐標如圖2所示。

圖2 水平坐標示意圖

3 立式單級離心泵的模態(tài)分析

為了保證計算精度，進行反應(yīng)譜分析時取前 20階振型。其中前5階固有頻率計算其結(jié)果如表1所示：

表1 立式單級離心泵前5階固有頻率

摘取立式單級離心泵的前2階振型圖如圖3、4所示。從振型圖我們看到，第一階振型泵軸沿+x，+z象限輕微振動，泵殼保持不動；第二階振型：泵軸沿-x，+z象限輕微振動，泵殼保持不動。

圖3 3.892 Hz的振型

4 立式單級離心泵的反應(yīng)譜分析

本文采用的地震譜是是根據(jù)某離心泵所在廠房記錄數(shù)據(jù)整理出來的加速度譜。其中水平響應(yīng)譜作用在任意兩個互相垂直的方向上，其數(shù)值都相同，同時垂直響應(yīng)譜作用在豎直方向上。具體譜值如表 2、3所示：

圖4 3.894 Hz的振型

表2 垂直方向地面響應(yīng)譜

表3 水平方向地面響應(yīng)譜

將兩個橫向譜分別沿x軸正方向輸入和z正方向輸入，再沿x軸正方向輸入的響應(yīng)譜以y軸為旋轉(zhuǎn)中心向z軸正方向旋轉(zhuǎn)180o后，沿z軸正方向輸入的響應(yīng)譜相應(yīng)旋轉(zhuǎn)，保持兩個譜成90o，求出相應(yīng)的位移響應(yīng)。反應(yīng)譜分析時取前20階振型進行疊加，振型疊加采SRSS方法。

各部位在地震譜作用下的最大位移4所示：

表4 各部位的最大位移

進水管 0.0845 0.0121 0.1033 0.134出水管 0.0701 0.0491 0.1526 0.175泵殼 0.0694 0.0143 0.0457 0.0965電機 0.607 0.0212 0.624 0.753葉輪 0.525 0.0286 0.400 0.503立柱頂端 0.0571 0.0260 0.0569 0.1531高壓冷卻泵 0.191 0.1286 0.200 0.305止推軸承座 0.156 0.0819 0.125 0.216

由上面的數(shù)據(jù)可知進水管的位移響應(yīng)要比出水管的小，這與進水管比出水管離與地面接觸點近有關(guān)。隨著地震譜輸入方向變化，電機的位移響應(yīng)并不明顯，但其總體位移響應(yīng)較大；高壓冷卻泵、推力軸承的位移響應(yīng)變化較?。蝗~輪位移響應(yīng)變化較大，易發(fā)生故障。

各部位在地震譜作用下的最大載荷如表5所示。從表5的數(shù)據(jù)可以看到，最大載荷基本出現(xiàn)在電機底板上，因而在地震工況下最危險的位置是電機底板，而電機底盤的最大位移基本出現(xiàn)在譜與X軸成0度和90度附近，也就是說地震震源在本文采用的坐標。

表5 各部位的最大載荷

系的X軸或者Y軸方向上的時候?qū)﹄x心泵的破壞最大。但是由于本文采用的地震譜烈度較小，因此從本文的數(shù)據(jù)上看，響應(yīng)值并不是很大。

由于泵體結(jié)構(gòu)的不對稱性，電機以外各點位移響應(yīng)隨著地震譜的輸入方向的變化而變化，部分點在譜、x軸0度方向出現(xiàn)極值，部分點在譜、x軸90度方向上出現(xiàn)極值。因此，可依據(jù)這些點的位移響應(yīng)隨地震譜輸入角度的變化情況合理設(shè)計立式單級離心水泵的設(shè)計和安裝。

5 結(jié)論

本文采用響應(yīng)譜分析法對立式單級離心泵動力學(xué)分析。模態(tài)分析結(jié)果顯示，相鄰兩階固有頻率相差不大。通過地震反映譜分析驗證所建模型合理。本文探明：（1）當(dāng)采用振型疊加法計算的地震響應(yīng)時，因為地震頻率較低，地震響應(yīng)只在低頻段發(fā)生；（2）地震譜無論從哪個方向輸入，電機的振動都相當(dāng)大，地震工況下有發(fā)生電機甩出的可能。應(yīng)將頻繁發(fā)生地震的方向設(shè)在該模型的 45～75度方向上以避免發(fā)生最大振動。（3）由于泵體結(jié)構(gòu)的不對稱性，電機以外各點位移響應(yīng)隨著地震譜的輸入方向的變化而變化，部分點在譜、x軸0度方向出現(xiàn)極值，部分點在譜、x軸90度方向上出現(xiàn)極值。因此，可依據(jù)這些點的位移響應(yīng)隨地震譜輸入角度的變化情況合理設(shè)計立式單級離心水泵的設(shè)計和安裝。

[1] 靳杰, 王濤. 鋼筋混凝土異形柱框架地震反應(yīng)譜分析[J].山西建筑, 2010, 36(21): 62-63.

[2] 趙玉銀. 某中承式鋼箱拱橋地震反應(yīng)譜分析[J]. 鐵道勘測與設(shè)計, 2010(3): 40-42.

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Response Spectrum Analyses of Vertical-type Centrifugal Pumps for Single-stage

YANG Duo
（College of Mechanical Engineering, Dalian University, Dalian 16622, China）

The most disadvantageous earthquake direction of the centrifugal pump should be designed to avoid the frequently earthquake direction. In this paper, centrifugal pump was simplified to a finite element mechanics model and correlative modal analysis is studied. The response spectrum method is adopted to carry on the analysis, seismic spectrum for input from different directions, the change of displacement and load is got that each node along with the change in the direction of the input seismic spectrum. According to the analysis result, it is proposed to the direction of 45～75 degree of the model in the direction of the frequent earthquake, to avoid the maximum vibration.

dynamic characteristics; modal analysis; response spectrum

TH311

：A

：1008-2395(2013)06-0009-04

2013-11-15

楊鐸（1980-），博士，講師，研究方向：機械制造及其自動化。