寧玲一　鄧慈云

摘要：針對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像具有空間移變特性，提出一種估計PSF參數(shù)的方法，即估計旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的恢復(fù)算法。根據(jù)對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像自身的觀察，圖像上的紋理呈現(xiàn)出物體的運(yùn)動軌跡。Hough變換對于圖像上的幾何圖形有著抗噪的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，因此，該文采用Hough變換來檢測這些軌跡的同心圓弧段，以獲得旋轉(zhuǎn)中心。得到旋轉(zhuǎn)中心后，就可以通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)至直角坐標(biāo)系，運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)法對原圖像進(jìn)行恢復(fù)。

關(guān)鍵詞：圖像恢復(fù)；Hough變換；旋轉(zhuǎn)中心；模糊角度

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044(2012)36-8759-04

圖像恢復(fù)也稱圖象復(fù)原（Image restoration）[1]，是指消除或減輕圖像獲取過程中所發(fā)生的質(zhì)量下降，也就是退化，使它趨向于復(fù)原成退化前的理想圖像。在系統(tǒng)的成像過程中，運(yùn)動模糊是造成圖像退化的主要原因之一。按目標(biāo)的模糊程度是否隨其所處位置變化而變化總體來說分為空間不變模糊和空間可變模糊，常見的高斯模糊，直線運(yùn)動模糊等屬于空間不變模糊[2]，而空間可變模糊如旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊是一種離旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)，模糊程度越厲害。而主要的模糊恢復(fù)算法可分為以下幾類：1）空間不變恢復(fù)方法，由于退化模型是卷積的結(jié)果，所以“圖像反卷積”用來表示線性圖像復(fù)原?？沼蚍椒ㄓ蠵OCS、最大熵等。但是理論表明[1]，成像方程是第一類Fredholm積分方程，它的求解是一個病態(tài)問題。很容易得到高度不穩(wěn)定的振蕩解，呈現(xiàn)在恢復(fù)圖像中為Gibbs現(xiàn)象，也稱振鈴效應(yīng)。A.Murat[3]詳細(xì)分析了振鈴效應(yīng)出現(xiàn)的原因。2）時域不變恢復(fù)方法，對圖像進(jìn)行FFT濾波，由于卷積自身的要求，需要用到圖像原始支撐域范圍之外的值，而大多數(shù)基于傅立葉變換的恢復(fù)算法都是假定模糊圖像是周期循環(huán)，因而算法本身也是基于循環(huán)卷積的，而實(shí)際的模糊圖像一般都不滿足此種假設(shè)，圖像邊界此時表現(xiàn)為尖銳的邊緣，而恢復(fù)算法由于強(qiáng)調(diào)了邊緣的高頻部件[4]，更突出了邊緣的尖銳性，恢復(fù)圖像經(jīng)常呈現(xiàn)出周期性的條紋，嚴(yán)重影響了恢復(fù)效果。3)其它方法：Stanley[5]使用優(yōu)化方法來去除邊界效應(yīng)將恢復(fù)過程分為兩部分進(jìn)行，未知邊界部分用共軛梯度法迭代形成循環(huán)卷積所需要的邊界，從而有效減輕了邊界效應(yīng)，但結(jié)果依賴于初值的選擇，否則收斂速度很慢。M.Donatelli[6]修改Richardson-lucy方法，使用加權(quán)迭代的方法來解決。Daniela Calvetti等[7]-[8]提出兩種基于貝葉斯的估計方法，一種方法是利用統(tǒng)計模型延拓圖像邊界；另一種方法將邊界象素信息視為噪聲，迭代求最優(yōu)化解。

鏡頭的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動則造成了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像是空間移變運(yùn)動模糊,即模糊程度與象素點(diǎn)所處位置有關(guān)，離旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)，模糊程度越厲害。一般主要分為兩大類恢復(fù)方法：1）坐標(biāo)變換法。 Sawchuk等[9]－[10]提出了一種基于幾何坐標(biāo)變換的方法，即將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)系下，使得變換后的圖像是空間移不變運(yùn)動模糊，因此可以用相應(yīng)移不變的恢復(fù)算法進(jìn)行處理后，反轉(zhuǎn)變回直角坐標(biāo)系。洪漢玉[11]采用bresenham畫圓算法直接在圓形模糊路徑上用坐標(biāo)不變的恢復(fù)算法恢復(fù)，省卻了來回轉(zhuǎn)換的計算誤差；2）接恢復(fù)法：Calvetti 等 [12]使用廣義最小余差方法（generalized minimal residual (GMRES)通過求解大型線性方程來解決。Nagy[13]聯(lián)合使用多個空間移不變PSF插值合成空間移變PSF，從而進(jìn)行恢復(fù)處理。最近的有Qi Shan[14]使用透明地圖的概念（Transparency Map）通過最小化能量函數(shù)來迭代求解。上述方法中大部分都是默認(rèn)PSF已知的情況來進(jìn)行恢復(fù)處理的。只有Qishan[14]提出透明地圖的概念來迭代求解PSF，準(zhǔn)確率比較高，但需要用戶的干預(yù)。

1.2 模糊參數(shù)的檢測

霍夫變換是檢測圓的常用方法，但由于標(biāo)準(zhǔn)的霍夫圓[1]檢測算法采用的是三維參數(shù)空間，且隨著所檢測的圓的數(shù)量的增加，相應(yīng)運(yùn)算的時空開銷很大，而許多關(guān)于霍夫變換的改進(jìn)算法或者需要利用圓的水平或垂直方向的對稱性質(zhì)，或需要預(yù)先確定半徑的范圍來檢測圓，抑或只適合檢測較完整的圓而非圓弧段，對該文所述情況均不適用。因此，該文對霍夫變換算法進(jìn)行改進(jìn)，利用圓的幾何性質(zhì)介紹一種快速且能準(zhǔn)確檢測圓心的算法，其主要思想是：

如圖2所示，分別對弦AB,BC作其中垂線MO，NO，因為圓弧對應(yīng)弦上的中垂線必經(jīng)過圓心，所以點(diǎn)O必為圓心。設(shè)參數(shù)空間為與圖像映象的二維空間，對應(yīng)原圖像中每一段圓弧上每段弦的中垂線經(jīng)過處，在參數(shù)空間相應(yīng)位置進(jìn)行累加，從而得到參數(shù)空間的統(tǒng)計分布。如果同心圓弧的數(shù)量占絕大多數(shù)，且這些同心圓弧對應(yīng)弦上的中垂線均只相交于一個圓心，則參數(shù)空間中峰值點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)即為同心圓弧的圓心所在。具體步驟如下：

3 結(jié)束語

該文提出一種基于使用Hough變換檢測旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，并將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)變?yōu)槠揭七\(yùn)動模糊圖像的算法。此算法的解決難點(diǎn)在于：旋轉(zhuǎn)中心的檢測。物體的運(yùn)動軌跡受噪聲以及背景的影響，圓弧段往往不能清晰呈現(xiàn)，因此，必須先經(jīng)過邊緣檢測，提取這些圓弧段。同時，物體本身的線條如果呈現(xiàn)出過多的圓弧段，以及旋轉(zhuǎn)角度過小時，都有可能干擾Hough變換對同心圓的圓心的檢測。該文今后的工作將著重于將振鈴效應(yīng)消除的算法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動模糊圖像的恢復(fù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Gonzalez R C, Richard E.Woods.數(shù)字圖像處理[M].阮秋琦,阮宇智,譯.2版.北京:電子工業(yè)出版社.2003.

[2] Castleman K R.Digital Image Processing[M].朱志剛,林學(xué)閆,石定機(jī),譯.北京:清華大學(xué)出版社,1998.

[3] Tekalp A M,Sezan M I.Quantitative.Analysis of Artifacts in Linear Space invariant Image[J].Proceedings on Multidimensional System and Signal processing,1990,1(2):143-177.

[4] Woods J W,Biemod J,Tekalp A M.Boundary ValueProblem in Image Restoration[C].Proceedings 6th International Conference on Speech Signal Processing,1985.

[5] Stanley J Reeves.Fast Image Restoration Without Boundary Artifacts[J].IEEE Transaction Image Processing,2005,14(10):1448-1456.

[6] Bertero M,Boccacci P.A Simple Method for the reduction of Boundary Effects in the Richardson-lucy Approach to Image Deconvolution[Z].Astronomy & Astrophysic,2006:2705-2717.

[7] Calvetti D,Erkki Somersalo.Statistical Elimination ofBoundary Artifacts in Image Deblurring[J].Inverse Problems,2005,21:1697-1714.

[8] Calvetti D,Erkki Somersalo.Bayesian Image Deblurring and Boundary Effects[J].Proceedings of SPIE Vol.5910 2005, 59100X-1~59100X-9.

[9] Sawchuk A.Space-variant Image Motion Degradation and Restoration[J].Proceedings of IEEE,1972,6(7):854-861.

[10] Bonmassar G,Chwartz E L.Real-time Restoration of Images Degraded by Uniform Motion Blur in Foveal Active Systems[J].IEEE Transactions on .Image Processing,1999,8(12):1838-1842.

[11] Hong Hanyu,Zhang Tianxu.Fast Restoration Approach for Rotational Motion Blurred Image based on Deconvolution Along the Blurring Paths[J].Opt Eng.,2004,42(12):3471-3486.

[12] Calvetti D,Lewis B,Reichel L.Restoration of Images with Spatially Variant Blur by the GMRES Method[C].Proc. SPIE,2000,4116:364-374.

[13] Hansen P C,Nagy J G,O'Leary D P.Deblurring Images: Matrices, Spectral, and Filtering[J].Society for Industrial and Applied Mathematic,2006.

[14] Shan I,Xiong Wei,Jia Jiaya.Rotational Motion Deblurring of a Rigid Object from a Single Image[C].IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV),page to appear,2007.