郭經(jīng)韜，陳璟華，周 俊，許偉龍

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州510006)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個多目標(biāo)、多約束、多變量的混合非線性問題，涉及無功補償裝置投入地點的選擇、無功補償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和發(fā)電機機端電壓的配合［1］。隨著電力系統(tǒng)的日益發(fā)展，各種分布式發(fā)電方式電源的不斷接入和智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，對電力系統(tǒng)的潮流和穩(wěn)定又產(chǎn)生了新的影響，無功優(yōu)化問題也隨之變得更加復(fù)雜，要求有更為有效的方法來適應(yīng)時代的需要。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分。綜合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以把具體的優(yōu)化模型化為一般的數(shù)學(xué)模型:

式中:u為控制變量(包括無功補償裝置投入的容量、變壓器分接頭的檔位和發(fā)電機機端電壓);x為狀態(tài)變量(包括除平衡節(jié)點外其它所有節(jié)點的電壓相角、除平衡節(jié)點和PV節(jié)點外節(jié)點的電壓幅值、PV節(jié)點的無功出力);f(u，x)為無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);h(u，x)為等式約束條件(潮流約束);g(u，x)為不等式約束條件(變量約束)。

2 無功優(yōu)化算法

2.1 傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法

2.1.1 非線性規(guī)劃法

1968年，H．W．Dommel和 W．F．Tinney首次提出了簡化梯度法，其特點是對罰函數(shù)和梯度步長的選取要求很嚴(yán)格，在接近最優(yōu)點時會出現(xiàn)最速下降搜索方法的鋸齒現(xiàn)象，收斂慢，不能有效處理函數(shù)不等式約束等問題。之后的牛頓優(yōu)化算法［2］基于拉格朗日乘數(shù)法，利用目標(biāo)函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)組成的海森矩陣與網(wǎng)絡(luò)潮流方程一階導(dǎo)數(shù)組成的雅可比矩陣來求解，充分利用海森矩陣與雅可比矩陣高度的稀疏性，一定程度上提高了收斂速度。文獻［3］先將目標(biāo)函數(shù)二次化、非線性約束線性化，成功地將二次規(guī)劃法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的求解。這種方法的數(shù)學(xué)模型建立比較直觀，物理概念清晰，計算精度較高。以上算法不同程度存在計算量、內(nèi)存需求大，收斂性差，穩(wěn)定性不好，對不等式的處理存在一定困難等問題，使其應(yīng)用受到一定限制。

基于非線性規(guī)劃法所存在的缺陷，不少研究人員不斷對此算法進行改進。如文獻［4］建立了一種含離散變量的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的非線性互補約束模型，并提出相應(yīng)的現(xiàn)代內(nèi)點非線性互補算法，結(jié)果表明該算法收斂性較好、計算速度較高，對離散變量的大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，能較好地滿足運行需要。

2.1.2 線性規(guī)劃法

線性規(guī)劃法由 Maliszewski．R．M 于1968年首先并提出應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的領(lǐng)域［5］，其原理是把目標(biāo)函數(shù)和約束條件全部用泰勒公式展開，略去高次項，使非線性規(guī)劃問題在初值點轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，用逐次線性逼近的方法來進行解空間尋優(yōu)。但對無功優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)進行線性化時，會給最優(yōu)解的取得帶來一定的誤差;在線性逼近的求解過程中，若步長取得過大，可能引發(fā)振蕩，步長太小，又易使收斂變慢。靈敏度分析法［6］和直接法［7］是對線性規(guī)劃法的發(fā)展，由于也存在局部收斂和難以處理離散變量的問題，雖有不少改進，但都不同程度上存在上述局限。

內(nèi)點法是美國貝爾實驗室的Karmarkar于1984年首先提出來的［8］，它從初始內(nèi)點出發(fā)，沿著最速下降方向，從可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解，因此被稱為內(nèi)點法。由于是在可行域內(nèi)部尋優(yōu)，故對大規(guī)模線性化問題，當(dāng)約束條件和變量數(shù)目增加時，內(nèi)點法的迭代次數(shù)變化較少，收斂性和計算速度均優(yōu)于單純形法。隨著內(nèi)點法的不斷發(fā)展，逐漸形成三大類內(nèi)點算法:投影尺度法、仿射尺度法和路徑跟蹤法，其中路徑跟蹤法正發(fā)展成為一般非線性規(guī)劃的內(nèi)點算法，是最具潛力的一類內(nèi)點算法。文獻［9］提出了一種基于預(yù)測—校正原對偶內(nèi)點法的無功優(yōu)化新模型，測試結(jié)果驗證了所建模型與方法的正確性與有效性。

2.1.3 混合整數(shù)規(guī)劃法

混合整數(shù)規(guī)劃法的原理是首先確定整數(shù)變量，然后采用類似線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型來處理離散變量，并用整數(shù)規(guī)劃法的數(shù)學(xué)方法對其進行求解。此方法是通過分支—定界法不斷定界以縮小可行域，逐次逼近全局最優(yōu)解，能夠有效地解決優(yōu)化計算中變量的離散性問題。這類算法的弊端在于計算時間屬于非多項式類型，隨著維數(shù)的增加，計算時間會急劇增加，有時甚至是爆炸性的。文獻［10］將混合規(guī)劃法分解成整數(shù)規(guī)劃和線性規(guī)劃兩個子問題，減少了求解問題的規(guī)模，在計算靈敏度矩陣時采用分塊矩陣求逆法，節(jié)省了計算的時間。

2.1.4 動態(tài)規(guī)劃法

動態(tài)規(guī)劃法是研究多階段決策過程最優(yōu)解的一種有效方法，對目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒有嚴(yán)格的限制，所得的最優(yōu)解常常是全局最優(yōu)解。該方法與其它方法結(jié)合，可減少計算量，提高計算速度，對解決無功優(yōu)化控制問題具有較好的應(yīng)用前景。但存在“維數(shù)災(zāi)”問題，使解題困難或無法進行;而且這種方法不存在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)構(gòu)成，要正確構(gòu)成一個實際問題的動態(tài)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較困難。文獻［11］提出了一種配電網(wǎng)無功補償?shù)膭討B(tài)優(yōu)化算法，先將動態(tài)優(yōu)化問題分解為一系列單節(jié)點電容器動態(tài)優(yōu)化子問題，然后通過迭代求解一系列子問題的方式得到整個動態(tài)優(yōu)化問題的最優(yōu)解，結(jié)果表明算法是可行和有效的。文獻［12］給出了一種動態(tài)無功優(yōu)化空間－時間解耦的一種新方法，該方法數(shù)學(xué)模型較為清晰簡單，便于實現(xiàn)，且時刻保證了以網(wǎng)損值最小為依據(jù)分配動作時間，結(jié)果表明能較好地滿足動態(tài)次數(shù)約束下整體優(yōu)化系統(tǒng)的無功，達到有效降低系統(tǒng)在一天內(nèi)的有關(guān)損耗的目的。

2.2 人工智能算法

2.2.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法是由美國密執(zhí)安大學(xué)的Holland．J．H教授在1975年提出的，目前是模擬進化優(yōu)化算法中最主要的，也是在電力系統(tǒng)中應(yīng)用最多的一個分支。其核心思想是模擬自然界生物進化過程的隨機搜索方法，采用多路徑搜索，對變量進行編碼處理，用對碼串的遺傳操作代替對變量的直接操作，從而可以較好地處理離散變量。它用目標(biāo)函數(shù)本身建立尋優(yōu)方向，且可以方便地引入各種約束條件，更有利于得到最優(yōu)解，適合于處理混合非線性規(guī)劃和多目標(biāo)優(yōu)化。雖然算法在解決多變量、多約束、多峰值、非線性、離散等問題有獨有的優(yōu)勢，但存在局部收斂的問題，而且收斂速度難于滿足實時控制的需要。

由于遣傳算法本身存在的缺陷，許多學(xué)者提出了不同的方法對其進行改進。其中包括對編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作和終止原則的改進，同時還結(jié)合了其它的算法，優(yōu)勢互補。如文獻［13］是基于遺傳算法和內(nèi)點法的無功優(yōu)化混合策略，仿真結(jié)果表明在計算速度和優(yōu)化效果方面都具有明顯優(yōu)勢。文獻［14］給出小生境遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用研究，此算法可用共享度改變個體的適應(yīng)度，同時加速淘汰適應(yīng)值低的個體，提高每一代個體的平均適應(yīng)值水平以減少迭代次數(shù)，仿真結(jié)果表明該算法迭代次數(shù)明顯少于基本遺傳算法，提高了收斂速度。2.2.2 模擬退火算法(SA)

算法最早的思想是由Metropolis在1953年提出的，Kirkpatrick在1983年成功將其應(yīng)用于組合優(yōu)化問題中。算法的核心思想在于模擬熱力學(xué)中液體的凍結(jié)與結(jié)晶或金屬溶液的冷卻與退火過程，把組合優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)看成退火系統(tǒng)的能量函數(shù)，如果以控制參數(shù)作為退火溫度，SA尋找基態(tài)的過程就是令目標(biāo)函數(shù)極小的過程。但其參數(shù)的選取比較復(fù)雜，為了使最終解盡可能接近全局最優(yōu)，退火過程不能太快，這又使算法的計算時間過長。

文獻［15］用模擬退火算法求解多狀態(tài)的離散無功優(yōu)化問題，并給出了仿真算例。文獻［16］建立了一種二層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，其中上層采用遺傳算法求解，下層采用模擬退火法求解，最后仿真技術(shù)表明所建立的模型和算法有效可行，能一定程度上提高計算速度。文獻［17］提出一種將遺傳算法與模擬退火算法及牛頓下山法相結(jié)合的混合求解算法，以仿真算例對算法的性能和求解精度進行測試，結(jié)果表明該算法具有較好的計算速度和收斂性。

2.2.3 禁忌搜索算法(Tabu Search，TS)

算法是1986年由Glover首先提出來的，它采用禁忌技術(shù)，能在搜索過程中獲得知識，并用以避免局部極值點，是一種收斂性較好的智能算法，但它不能在整個尋優(yōu)空間同時開始搜索，因此初值的好壞直接影響到算法的收斂速度和解的質(zhì)量。文獻［18］提出了遺傳禁忌混合算法:針對無功優(yōu)化過程中控制變量的離散性和連續(xù)性相混合的特點，提出了混合編碼策略并相應(yīng)地采用啟發(fā)式算法進行雜交，保持了遺傳算法和禁忌搜索算法的優(yōu)點，結(jié)果表明具有較好的收斂性和較強的全局尋優(yōu)能力。文獻［19］提出將主動禁忌搜索(RTS)算法用于配電網(wǎng)無功電壓優(yōu)化控制問題的求解，并與傳統(tǒng)的禁忌搜索比較，證明有更好的靈活性和更高的求解效率。文獻［20］在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合模擬退火算法概率性的突跳搜索機制和禁忌搜索算法能避免迂回的領(lǐng)域搜索機制提出一種混合算法，并證明其可提高計算速度、收斂性能和計算效率。

2.2.4 粒子群算法(PSO)

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的智能算法［21］。粒子群算法需要用戶確定參數(shù)較少，而且操作簡單，但在計算后期收斂較慢，容易陷入局部最優(yōu)點。對粒子群算法的改進歸結(jié)起來基本都是在以下方面進行的:參數(shù)設(shè)置、粒子多樣性、種群結(jié)構(gòu)和算法融合。文獻［22］提出了一種新穎的用于求解無功優(yōu)化問題的分布式協(xié)同粒子群優(yōu)化算法，考慮到大規(guī)模電力系統(tǒng)集中優(yōu)化難度較大，采用分層控制中的分解－協(xié)調(diào)思想將大系統(tǒng)分解成若干個獨立的子系統(tǒng)，有效地降低求解問題的復(fù)雜度，并采用混合策略在各個子系統(tǒng)間進行協(xié)同優(yōu)化，結(jié)果證明提出的方法能夠獲得高質(zhì)量的解，并且計算時間短、效率高。文獻［23］提出一種基于適應(yīng)度空間距離評估選取最優(yōu)解的多目標(biāo)粒子群算法，該算法避免了多目標(biāo)優(yōu)化求解方法中權(quán)重選擇的難題，保證了尋優(yōu)方向的多向性，可以獲得多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集，算例表明在有效性和最優(yōu)性等方面均有良好表現(xiàn)。文獻［24］提出一種基于向量評價的自適應(yīng)粒子群算法(VEAPSO)來解決多目標(biāo)無功優(yōu)化問題，求解出問題的Pareto解集。為從解集中選取合適的最優(yōu)解，提出一種基于決策者偏好及投影尋蹤模型的多屬性決策法，使決策結(jié)果更加真實可靠，算例表明了該方法的有效性。

2.2.5 模糊優(yōu)化算法

模糊優(yōu)化算法源于模糊理論，利用模糊集將多目標(biāo)函數(shù)和負荷電壓模糊化，給出各目標(biāo)函數(shù)隸屬函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃處理。由于其所需的信息量少，智能性強，迭代次數(shù)少，所以計算速度快于非模糊控制并能較好地反映電壓的變化情況，容易在線實現(xiàn)。模糊算法只對一些不確定性問題分析有效，對于精確的概念會使問題復(fù)雜化。文獻［25］提出了一種結(jié)合multi－agent系統(tǒng)和粒子群優(yōu)化技術(shù)，算例結(jié)果表明該算法具有較高質(zhì)量的解，收斂性好、運行速度快。文獻［26］運用模糊聚類分析法將系統(tǒng)分區(qū)，并基于電壓幅值對無功功率的靈敏度定義了電力系統(tǒng)各節(jié)點間的電氣距離，對待分類對象的全體作適當(dāng)?shù)臉?biāo)定，運用傳遞閉包法求出動態(tài)分類，通過計算統(tǒng)計量F最后得出最優(yōu)分類，結(jié)果表明該方法所占內(nèi)存小、計算速度快。

2.2.6 混沌優(yōu)化算法

將混沌優(yōu)化方法用于一類連續(xù)復(fù)雜對象的優(yōu)化問題，結(jié)果表明混沌優(yōu)化算法比SA等隨機優(yōu)化算法的效率更高。但它也有缺點，即當(dāng)搜索起始點選擇不合適或遍歷區(qū)間很大或控制參數(shù)選取不合適時，搜索結(jié)果很難達到或接近最優(yōu)解，或算法可能需要花費很長的時間才能取得較好的優(yōu)化性能。文獻［27］提出一種混沌粒子群優(yōu)化方法，以克服粒子群優(yōu)化中容易出現(xiàn)早熟的問題，該方法結(jié)合混沌變量良好的遍歷性及混沌優(yōu)化的特點，對即將重合而引起搜索能力下降的粒子賦予混沌狀態(tài)搜索，從而提高搜索效率。文獻［28］提出一種變尺度混沌優(yōu)化算法，利用混沌運動的內(nèi)在隨機性、遍歷性和規(guī)律性進行全局尋優(yōu);通過尺度變換不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間，通過“二次搜索”的調(diào)節(jié)系數(shù)提高搜索精度，從而提高局部細化搜索能力，最后由算例驗證其有效性。文獻［29］針對多目標(biāo)函數(shù)解的不足，提出了混沌免疫混合算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化，算例結(jié)果證明其正確性和可行性。2.2.7 其它算法

專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魚群算法、蟻群算法、搜尋者算法、多Agent技術(shù)等都被不斷引入到無功優(yōu)化領(lǐng)域中，由于各種算法本身都或多或少存在缺陷，就促使這些算法不斷地與其它算法結(jié)合，優(yōu)勢互補，使算法的研究更上了一個臺階。

3 結(jié)論

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，配電網(wǎng)絡(luò)由于分布式電源的接入使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，使電網(wǎng)潮流的研究邁入一個新的階層。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化作為最優(yōu)潮流的重要一支，對其優(yōu)化性能和算法的研究也會百花齊放。但就目前而言，無功優(yōu)化問題至今仍未有一個完整有效的方法，所以對新算法的研究和多種算法的混合算法還需進行深入研究。

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