楊 惠

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司 濟南設(shè)計院，山東 濟南 250022)

大跨度連續(xù)梁橋施工過程中重點和難點是線形控制，由于實際施工過程中受到諸多不確定因素的影響，使得施工各階段理論計算值(如標高與內(nèi)力)和實測值存在一定的誤差，這些誤差的存在可能導(dǎo)致橋梁合龍困難，影響橋梁安全性和美觀性。通常將這些不確定因素看作為一種灰色量，采用灰色理論進行預(yù)測，在大跨度連續(xù)梁橋線形控制中具有一定的可行性。本文以京津城際鐵路客運專線某大橋為工程背景，運用灰色理論建立模型，對橋梁施工過程中的標高進行預(yù)測，并和實測值進行對比分析，闡明了該法的可行性。

1 灰色控制理論

灰色系統(tǒng)理論特點是通過建立GM 模型加工處理原始數(shù)列數(shù)據(jù)，預(yù)測系統(tǒng)未來發(fā)展變化的一種預(yù)測控制方法。

GM(1，1)模型建立原理為:將原始數(shù)列X(0)= (X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n))累加一次生成數(shù)列X(1)= (X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，…，X(1)(n))、X(1)(k)=，其中，k = 1，2，3，…，n 。經(jīng)過累加后，原始數(shù)列規(guī)律性增強。令X(1)的均值數(shù)列為Z(1)有Z(1)(k)= 0．5［X(1)(k)+X(1)(k -1)］=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，Z(1)(4)，…，Z(1)(n))。建立GM(1，1)灰微分方程

式中，a 為發(fā)展系數(shù);b 為灰色作用量;X(0)(k)為灰導(dǎo)數(shù);Z(1)(k)為白化背景值。

其對應(yīng)的白化微分方程為

當X(0)(1)= X(1)(1)時，其解為

利用最小二乘法解出(3)式參數(shù)向量

通過(4)式求得出a 與b 的值，代入到白化響應(yīng)式可得到下階段X(1)(n +1)，按照這樣的方法依次，將得到的數(shù)列累減還原生成，求出還原模擬值是

從而求出下一階段狀態(tài)預(yù)測值。

2 灰色控制理論在工程中的應(yīng)用

2．1 工程概況

京津城際鐵路客運專線某大橋采用60 +100 +60 m 現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，梁體為單箱單室，采用C50 混凝土。箱梁頂寬為13．4 m 的現(xiàn)澆梁。

京津城際鐵路客運專線設(shè)計車速為350 km/h，梁體線形對行車的舒適性有較大影響。采用的博格板式軌道系統(tǒng)也對橋面的平整度要求較高，施工懸澆段按六面坡要求設(shè)置護面鋼筋網(wǎng)片，橋面六面坡一次形成，需要在施工過程中嚴格控制橋面高程，這就需要在施工過程中對結(jié)構(gòu)和掛籃的變形有準確的預(yù)測和細致的施工過程。

本橋線形控制的最終目標是:成橋線形與設(shè)計線形誤差在+1．5 cm 和-0．5 cm 之間，合龍誤差在1．5 cm 以內(nèi)。在施工過程中采用如下措施控制誤差:

(1)掛籃定位標高與預(yù)報標高之差控制在0．5 cm 以內(nèi)。

(2)縱向預(yù)應(yīng)力鋼束張拉完后，如果標高誤差超過±0．5 cm，則要分析誤差原因，制定下階段施工調(diào)整方案。

(3)特殊情況發(fā)生時，調(diào)整方案做相應(yīng)的改變。

2．2 計算模型

依據(jù)設(shè)計文件、施工指導(dǎo)設(shè)計文件等資料，按照施工流程圖對斜拉橋施工各階段仿真計算，全橋共建76 個結(jié)點，75 個單元。有限元計算模型如圖1 所示。

圖1 計算模型

模型中66#墩設(shè)置固定支座，65#、67#和68#墩設(shè)置活動支座。

按照施工階段劃分情況對本橋進行了監(jiān)控計算，結(jié)構(gòu)自重系數(shù)、摩阻系數(shù)等參數(shù)按照設(shè)計所取，成橋運營階段考慮收縮徐變1 000 d 后的梁體累計位移如圖2 所示。

在1/2ZK 活載作用下，梁體豎向位移如圖3 所示。

圖2 成橋運營階段累計梁體位移圖

圖3 1/2ZK 活載豎向位移圖

2．3 立模標高的確定

確定立模標高計算公式為

式中，Hlmi為i 階段立模標高;Hsji，∑f1i，∑f2i，f3i，f4i，f5i，fgl分別為i 階段設(shè)計標高、本階段以及后續(xù)階段梁自重撓度總和、張拉本階段及后續(xù)階段預(yù)應(yīng)力引起的撓度、混凝土收縮徐變引起的撓度、施工臨時荷載引起的撓度、使用荷載引起的撓度的50%、掛籃變形值。

依據(jù)上述理論，得到各梁段的預(yù)拱度，梁體預(yù)拱度計算值如圖4 所示。未考慮掛籃及支架變形，監(jiān)控中將根據(jù)上一階段的變形預(yù)測本階段的掛籃和支架變形。

2．4 灰色預(yù)測系統(tǒng)在線形誤差調(diào)整中的應(yīng)用

通過有限元軟件得到第 號梁段施工前已澆段撓度變化值，在第 節(jié)段澆筑后，測出前 節(jié)段撓度變化實測值。對撓度理論值與實測值建立誤差序列作為原始序列，建立GM(1，1)模型。根據(jù)灰色原理編制了MATLAB 程序。

下面以節(jié)段是66#墩已施工完畢的第11 節(jié)段為例來說明灰色理論在預(yù)拱度誤差調(diào)整中的的具體應(yīng)用。采用新陳代謝模型確定第12 節(jié)段標高，以張拉后4 個理論撓度變化值與實測值的差值作為原始數(shù)據(jù)列建立灰預(yù)測模型如表1 所示。運用BSAS 軟件進行正裝分析得到張拉后理論上撓值數(shù)列為L = (L(1)，L(2)，…，L(k))，實測上撓度數(shù)列X = (X(1)，X(2)，…，X(k))，二者的差值即為原始數(shù)據(jù)列對應(yīng)的誤差數(shù)列為X = (X(1)，X(2)，…，X(k))。輸入所編制的MATLAB 語言程序，計算得到第12 節(jié)段的上撓度調(diào)整值δs=2．0 mm。

表1 66#墩第11 節(jié)段施工完畢后理論、實測、調(diào)整數(shù)據(jù)表

圖4 梁體預(yù)拱度計算值

2．5 線形控制結(jié)果

中跨預(yù)應(yīng)力束張拉后預(yù)拱度實測值與理論值對比圖如圖5 所示。

圖5 中跨預(yù)應(yīng)力束張拉后預(yù)拱度實測值與理論值對比

橋梁合龍后各節(jié)點標高實測值與設(shè)計值誤差均在1．5 cm 以內(nèi)，各合龍誤差在1．2 cm 以內(nèi)，梁體線形走勢與理論線形一致，梁體線形平順，滿足控制目標要求。

3 結(jié)論

本文以京津城際鐵路客運專線某大橋為工程背景，運用灰色理論建立 模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合有限元軟件對橋梁施工過程中的標高進行預(yù)測，并和實測值進行對比分析，通過以上分析可以得到如下結(jié)論:預(yù)測值和實測值吻合較好，達到了施工控制的目的。

(1)可行性。大跨度連續(xù)梁懸臂施工過程是一個非平穩(wěn)的隨機過程，可當作灰色過程，建立新陳代謝模型GM(1，1)，弱化了數(shù)據(jù)的隨機性，凸現(xiàn)了該隨機過程的規(guī)律性。通過上述工程實例分析表明，GM(1，1)能較好的預(yù)測大跨度混凝土連續(xù)梁橋混凝土澆筑與張拉前后的變形值。

(2)簡便性。與建立有限元模型相比，GM(1，1)模型不必建立繁瑣的程序，能很少的建立數(shù)據(jù)并實現(xiàn)數(shù)據(jù)的新陳代謝實時的反應(yīng)施工狀態(tài)。