高輝，姚莉莉

(1 解放軍電子工程學院，安徽合肥230037;2 安徽創(chuàng)世科技公司，安徽合肥230037)

0 引言

目前，滑模控制(SMC)已被作為一種方法用來控制具有非線性、不確定動態(tài)性能和有界擾動輸入的系統(tǒng)?；？刂?SMC)的特點是:(1)對參數(shù)的變化不敏感;(2)不響應(yīng)外界干擾;(3)快速的動態(tài)響應(yīng)。對具有非線性和有擾動輸入的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)來說，為達到好的調(diào)速控制效果，其系統(tǒng)臨界工作點上的SMC 設(shè)計需要知道系統(tǒng)的數(shù)學模型。本文在充分研究永磁同步電機數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，提出了一個分解的滑?？刂?DSMC)設(shè)計方法用來控制永磁同步電機的速度。電機系統(tǒng)被分成具有不同滑動表面的兩個子系統(tǒng)，以實現(xiàn)所需的速度。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

在永磁同步電機數(shù)學模型中，控制單元的設(shè)計是以轉(zhuǎn)子坐標系{d，q}為模型的，坐標系中所有信號的波形是不定的，且從轉(zhuǎn)子到定子坐標系的轉(zhuǎn)化過程是隱含進行的。這與在{a，b，c}定子坐標系下，驅(qū)動信號必須被調(diào)整為正弦波是不同的。

當Ld=Lq=L 時，永磁同步電機模型如式(1)中所示。

式中，k—電機常數(shù);ud，uq—{d，q}坐標系中的轉(zhuǎn)子電壓，V;id，iq—{d，q}坐標系中的轉(zhuǎn)子電流，A;θ—電氣轉(zhuǎn)子位置，rad;ω—電機的電氣角速度，rad/s;Rd，Rq—d、q 軸的繞組電阻，Ω;Ld，Lq—d、q 軸的電感，H;λ—轉(zhuǎn)子磁通，Wb;J—轉(zhuǎn)動慣量，kg/m2;μ—摩擦系數(shù)，N·m·s;p—永磁體磁極對數(shù);TL—負載轉(zhuǎn)矩，N·m;Te—電機扭矩，N·m。

再令x1=id，x2=iq，x3=ω，則電機模型的方程可改寫成

由式(2)可知，電機的運行受系統(tǒng)粘性摩擦和電路磁飽和效應(yīng)的影響，此外電機的轉(zhuǎn)速和電流之間也存在耦合，因此永磁同步電機的動態(tài)模型是非線性的。

2 滑模控制器設(shè)計

2.1 系統(tǒng)分解

根據(jù)式(2)，可將永磁同步電機系統(tǒng)(其狀態(tài)方程為˙x=f(x，u，t))的控制量u(x，t)分解成如下形式

圖1 滑動面S 示意圖

為了使系統(tǒng)的輸入量u1(x，t)產(chǎn)生所需的系統(tǒng)輸出量，須確定電機的電流(id，iq)和電壓(ud，uq)以產(chǎn)生所需電機轉(zhuǎn)速ω，因此可將系統(tǒng)分為電氣和機械兩個子系統(tǒng)。式(5)為電氣子系統(tǒng)數(shù)學模型，可根據(jù)已知電機速度調(diào)節(jié)輸入電壓的大小，通過驅(qū)動電機的機械部件，產(chǎn)生輸出電流。式(6)為機械子系統(tǒng)數(shù)學模型，根據(jù)輸入電流控制電機轉(zhuǎn)動，直到達到設(shè)定轉(zhuǎn)速。

2.2 控制器設(shè)計

解耦控制的思想是將式(2)表現(xiàn)的非線性系統(tǒng)分解成以式(5)和式(6)表示的電氣和機械兩個子系統(tǒng)，然后使子系統(tǒng)的狀態(tài)朝著滑動面S1=0，S2=0移動。

滑動面的參數(shù)S1，S2，被定義為

式中，c1、c2、c3—abc 坐標系的滑動面S1的常數(shù);ira，irb、irc—相電流參考值;ia、ib、ic—實際的相電流值;c4—滑動面S2的常數(shù);ωr—電機的參考轉(zhuǎn)速;ω—電機的實際轉(zhuǎn)速。

PMSM 系統(tǒng)框圖如圖2 所示。確定所需轉(zhuǎn)速，并計算參考電流ira、irb和irc。滑?？刂破鳟a(chǎn)生逆變器的開/關(guān)信號g 用來驅(qū)動電機，檢測電機電流、位置和角速度值后，調(diào)節(jié)滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)狀態(tài)處于滑動面。

圖2 PMSM 系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真設(shè)計

3.1 使用SMC 滑?？刂破鞯南到y(tǒng)仿真圖

圖3 中PI 為模塊計算所需參考信號;dq-abc模塊將dq 和abc 坐標系中的電流進行變換;SMC1根據(jù)式(7)表示的電流誤差，計算輸出控制電壓使系統(tǒng)朝滑動面S1運行;SMC2 可以根據(jù)式(8)表示的轉(zhuǎn)速誤差，產(chǎn)生電機所需電流使系統(tǒng)朝滑動面S2運行。SMC1 模塊和SMC2 模塊仿真設(shè)計如圖4、圖5 所示。

圖3 采用SMC 滑?？刂破鞯挠来磐诫姍C速度控制

圖4 SMC1 模塊圖

SMC1 中參數(shù)C1=C2=C3。SMC2 中若考慮兼顧響應(yīng)速度和無超調(diào)，可選C4大小為1。

3.2 使用脈寬調(diào)制(PWM)的系統(tǒng)仿真圖

圖6 中畫出了使用脈寬調(diào)制的逆變器來控制電機轉(zhuǎn)速的系統(tǒng)仿真圖。

圖6 采用脈寬調(diào)制的永磁同步電機速度控制

4 仿真結(jié)果

電機參數(shù)為:P=1.1kW，R=2.875Ω，額定轉(zhuǎn)速300rad/s，Ld=Lq=8.5mH，J=0.8×10-3kg/m2，μ=1N·m·s。

實驗中電機以額定轉(zhuǎn)速300rad/s 運行，圖7、圖8 畫出了兩種控制方式下的電機穩(wěn)定運行未受到外力干擾時的轉(zhuǎn)速圖，可以看出使用SMC 控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)量要小于PWM 控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)量。圖9、圖10 畫出了當受到外加力矩干擾后，兩種控制方式下的電機轉(zhuǎn)矩在0.2s 內(nèi)的變化情況，表1中記錄了實驗的數(shù)據(jù)。

圖7 使用SMC 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化

圖8 使用PWM 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化

圖9 使用SMC 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化

圖10 使用PWM 的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化

表1 實驗數(shù)據(jù)對比

從實驗結(jié)果可以看出在0.2s 的仿真時間段內(nèi)，SMC 控制器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量要小于PWM 控制器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量，同時PWM 控制器中的轉(zhuǎn)矩值有負值，也意味著比SMC 中的控制器的轉(zhuǎn)矩脈動要高。

5 結(jié)語

本文利用解耦方法將永磁同步電機控制系統(tǒng)分為可單獨建模和控制的電氣和機械兩個子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種使用滑?？刂频碾姍C調(diào)速系統(tǒng)，并對使用滑?？刂坪兔}寬調(diào)制控制的兩種永磁同步電機控制系統(tǒng)分別進行了仿真。實驗結(jié)果表明:SMC 控制比PWM 控制能更好地控制永磁同步電機的運行，在突加外力干擾時，其轉(zhuǎn)矩脈動更小，轉(zhuǎn)速的超調(diào)也更小，這說明其控制效果更準確，更有效。

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