黃克峰，李槐樹，王秀靜，周羽

(1 海軍工程大學電氣工程系，湖北武漢430033;2 山推楚天工程機械有限公司，湖北武漢430200)

0 引言

眾所周知，電機的運行性能取決于電機的參數(shù)和損耗。為了準確地進行電機的磁路、參數(shù)、損耗和電磁力等計算，必須知道氣隙、鐵心、槽內(nèi)、繞組端部以及某些結(jié)構(gòu)部件附近的電磁場分布。因此，研究電機內(nèi)的電磁場，對分析和設計電機具有重要的意義［1］。

在對表面貼磁式圓筒型永磁直線電機(TPMLSM)的研究中存在各種各樣的數(shù)學和解析方法，它們都存在著優(yōu)點和缺點。利用有限元法研究TPMLSM 充分考慮了鐵心的飽和、永磁體工作點的變化等實際情況，因此也被研究人員認為是最準確的方法。但是有限元法也存在一定的不足:計算量大，可移植性差，不利于前期的電機優(yōu)化設計中參數(shù)的變化等。解析計算中等效磁路法［2-4］也是一種非常普遍的方法，該方法簡單、計算時間短，但是只考慮了一些線性情況，沒有很好的貼近電機運行的實際情況，只適合一些規(guī)律的研究。

1 載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場

上述研究TPMLSM 的方法都存在一定的優(yōu)缺點，本文為了能夠快速有效地研究TPMLSM 的氣隙磁場，采用了永磁體等效成面電流模型如圖1 所示，通過解析研究得出了TPMLSM 氣隙磁場解析公式。利用解析公式非常有利于該種電機的優(yōu)化設計。

圖1 永磁體等效面電流模型

1.1 單個載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場

氣隙中的載流線圈模型如圖2 所示。陰影部分為定子鐵心平面，AA、BB 兩平面之間的區(qū)域為氣隙部分，其高度為a。x 軸與AA 平面重合，y 軸與其垂直。載流線圈的坐標分別為(-s，h)和(s，h)。

圖2 單個載流線圈產(chǎn)生磁場的二維場模型

設圖1 載流線圈中通入的電流為i。由鏡像法可知，通電后在氣隙中任意一點D(x，y)處由載流線圈所產(chǎn)生的向量磁位為［5］

1.2 多極式載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場

多極式電機中載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場計算可采用類似方法進行計算，先計算單個線圈產(chǎn)生的磁場，然后根據(jù)疊加定理求得其共同產(chǎn)生的氣隙磁密分布情況［6］。設n 對線圈在氣隙同一高度h 處沿x 軸正方向依次放置，以3 對線圈為例，放置方式如圖3，線圈中心距離為τ。

圖3 三對載流線圈產(chǎn)生磁場的二維場模型

由安培環(huán)路定律可知，電流的方向不同，所產(chǎn)生的磁場極性不同，則第l 對線圈在氣隙中產(chǎn)生磁密如下

2 永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場的解析計算

在進行永磁電機磁場計算時，通常用磁化矢量法和等效面電流法對永磁體進行等效，這兩種方法的出發(fā)點不同，但得到的結(jié)果是相同的［7］。本文采用等效面電流法對永磁直線無刷直流電機進行磁場分析。從而將求解該電機的磁場分布轉(zhuǎn)化為求解載流線圈在氣隙中的磁場分布。對于求解由永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁場分布而言，可以用卡式系數(shù)來等效電機由于開槽引起的磁場分布影響。平板式永磁直線電機采用矩形永磁體。如果永磁體被均勻磁化，磁體內(nèi)部各點上的剩余磁化強度Mr的大小和方向都相同，可以假設在平行于Mr的永磁體側(cè)面上，存在一層等效面電流，如圖4 所示。其具體等效方法為［7］:將永磁體用一種磁導率為μ0μr的材料代替，在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加面電流，面電流密度為Hcj，面電流的方向應保證其產(chǎn)生的磁場方向與永磁體產(chǎn)生的方向相同。用等效面電流法可較為準確地計算永磁體表面的磁場分布。

圖4 單極永磁體的等效面電流模型

2.1 單極永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場

對等效面電流模型如圖4 所示，設該面電流的距離微元為dh，面電流dl=Hcjdh，代入式(2)和式(3)可得

2.2 多對極永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場

由于動子表面磁極成對設置，多極式永磁體產(chǎn)生的磁場計算可利用疊加原理。電機模型如圖5 所示，設永磁體極對數(shù)為p，磁極極性交叉放置。極距為τ，則2p 個磁極產(chǎn)生的沿動子表面的切向和法向氣隙磁密分別為

圖5 多對級永磁體的等效面電流模型

3 定子開槽時的氣隙磁場

3.1 定子開槽后的解析公式

定子開槽一方面使得氣隙不均勻引起氣隙磁場的分布變化，使氣隙磁場強度產(chǎn)生諧波，從而引起附加損耗和影響電動勢的波形;另一方面氣隙磁阻增大，有效磁通減小。在磁路計算時，常把實際氣隙乘以大于1 的卡式系數(shù)Kc作為有效氣隙來計及這一磁阻的增大。但該方法僅對分析平均氣隙磁密有效，當考慮電機的運行狀態(tài)如齒槽效應時，則存在很大的不足。因此有必要對定子開槽進行深入的分析。對于TPMLSM 定子開槽對氣隙磁場的影響，最主要的方法是運用許-克變換，求解與不開槽結(jié)構(gòu)相比齒槽結(jié)構(gòu)對應的氣隙相對磁導函數(shù)。

對于本文中的TPMLSM，槽口寬與槽節(jié)距比值較小，可忽略相鄰槽之間的影響;但對于少數(shù)的槽口寬與槽距比值較大的永磁電機，相鄰槽之間的影響較大，不能忽略。本文只對槽口寬與槽距比值較小的TPMLSM 齒槽結(jié)構(gòu)進行討論，故可由定子開單個槽時的物理模型作為TPMLSM 單個槽的物理模型進行分析，如圖6 所示為定子光滑、動子鐵心單個槽的物理模型，并作如下假設

(1)定子鐵心表面開槽，動子表面光滑;

(2)槽深為無限深;

(3)鐵心磁導率無窮大，定、動子表面均為等標量磁位面，一面為0，一面為Ω0;

(4)永磁材料退磁曲線為直線;

(5)永磁體以相同磁導率的材料填充。

圖6 定子表面開槽，動子表面光滑的物理模型

如圖7 所示，若定、動子表面磁位差為等磁位時，利用許-克變換可求得永磁體、氣隙和槽內(nèi)區(qū)域任意點的磁通密度By。

圖7 許瓦茲-克利斯托夫變換

由于空氣、永磁體磁化特性為線性，所以該點磁通密度與定、動子表面之間的磁位差Ω0呈正比關(guān)系，為討論方便，不妨定義該比例系數(shù)為該點對應的等效磁導λ，即

3.2 解析法計算結(jié)果分析及有限元仿真比較

為驗證本計算方法的有效性，本文利用等效面電流法對一臺5 對極的TPMLSM 的空載氣隙磁密進行解析計算，同時與利用ANSYS 有限元軟件建立的二維有限元模型的計算結(jié)果做對比，無槽時的結(jié)果如圖8、圖9 所示，開槽后的結(jié)果如圖10所示。電機參數(shù)為:p=5，a=12mm，τ=2s=20mm，τm=16mm，l=10mm。

圖8 TPMLSM 空載氣隙磁場的二維分布

圖9 解析法與有限元法計算定子表面光滑時氣隙磁場對比分析

圖10 解析法與有限元法計算定子表面開槽時氣隙磁場對比分析

圖9 中可以看出兩種方法的計算規(guī)律是完全一致的，只是在局部大小存在偏差，偏差在誤差允許范圍內(nèi)。圖中曲線的下凹對應定子開槽引起的磁通密度的下降;由于齒邊緣區(qū)域的聚磁效應，使有限元計算值在齒邊緣出現(xiàn)一個磁密尖峰，從而使這一位置的有限元計算值比解析計算值略大些。從結(jié)果可以得出利用等效面電流計算TPMLSM 磁場的方法是有效的。

4 結(jié)語

采用非線性有限元法可以精確計算電機的磁場分布，但其工作量大，計算時間長，也不可能在優(yōu)化設計中使用。在不考慮邊端效應及忽略鐵心飽和的前提下，本文首先介紹了線圈磁場如何計算，再推導了基于等效面電流模型的TPMLSM 空載氣隙磁場的解析表達式，據(jù)此得到了該種電機氣隙磁場的分布情況。最后利用氣隙磁導法和許-克變換分析了電樞開槽對氣隙磁場強度的影響，并將計算結(jié)果與利用ANSYS 軟件所作的二維有限元仿真進行對比，結(jié)果表明用該方法計算結(jié)果的波形及幅值與有限元的計算結(jié)果能夠很好地吻合，證明了此方法是正確的、可靠的，為采用TPMLSM 優(yōu)化設計和性能分析提供了基本分析手段。

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［2］ Nicola Bianchi，Silverio Bolognani，Dario Dalla Corte.Tubular linear permanent magnet motors:an overall comparison［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(2):466-475.

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［5］ 姚端正，梁家寶.數(shù)學物理方法(第二版)［M］.武漢:武漢大學出版社，1996:126-142，173-199.

［6］ 劉琨. 環(huán)形過山車直線電機直接驅(qū)動控制系統(tǒng)研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學，2007，01.

［7］ 胡之光.電機電磁場的分析與計算［M］.機械工業(yè)出版社，1980.