趙光明，謝理想，孟祥瑞

（1.重慶大學(xué)西南資源開發(fā)及環(huán)境災(zāi)害控制工程教育部重點實驗室，重慶400044；2.安徽理工大學(xué)煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南232001）

在煤礦開采中，巖體常常受到動態(tài)載荷擾動，如掘進爆破、巖板斷裂等動力擾動，這些動力擾動常導(dǎo)致采場和巷道圍巖的局部失穩(wěn)，誘發(fā)沖擊礦壓和瓦斯突出［1］。為了研究這些擾動對巖體產(chǎn)生的破壞機理以及如何采取合理的抗爆設(shè)計措施，需要充分掌握巖石在動載作用下的動態(tài)力學(xué)性能、本構(gòu)關(guān)系，特別是巖石和巖體在動載作用下的本構(gòu)關(guān)系，是研究應(yīng)力波傳播規(guī)律和抗爆設(shè)計等所必需的資料［2］，因此研究軟巖材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系具有重要意義。

采用合理的本構(gòu)模型是研究軟巖材料本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵，本構(gòu)模型的精度在很大程度上決定著軟巖材料在動載作用下的計算結(jié)果是否正確反應(yīng)其動態(tài)力學(xué)行為［3］。目前，影響最大的巖石動態(tài)本構(gòu)模型是U.S.Lindholm 等［4］提出的過應(yīng)力模型，但該模型中的物理參量并不明確。20世紀(jì)80年代，木下重教等［5］對巖石的動態(tài)力學(xué)性能進行測試，根據(jù)大量實驗結(jié)果，認(rèn)為巖石的沖擊本構(gòu)特性可以用賓厄模型來描述，該模型通常稱為過應(yīng)力模型。于亞倫等［6］對過應(yīng)力模型進行了改進，但是該模型的缺陷是不能反映彈性模量隨加載率變化的特征［7］。鄭永來等［8］在鮑埃丁流變模型的基礎(chǔ)上提出黏彈性連續(xù)損傷本構(gòu)模型，該模型把整個模型認(rèn)為是損傷的，即黏性元件也是可以損傷的，事實上黏性元件不具備損傷的特征，因此，該模型在物理概念上比較模糊。單仁亮等［7］對大理巖和花崗巖的本構(gòu)特性進行了研究，根據(jù)其應(yīng)力應(yīng)變曲線的特點建立了沖擊時效損傷模型，但是，專門針對軟巖的本構(gòu)模型還未見報道。

本文中，以泥巖和砂質(zhì)泥巖2種典型的軟巖材料為研究對象，進行動態(tài)壓縮性能研究，根據(jù)其動態(tài)力學(xué)特性，在考慮現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上進行改進，引入一種適合軟巖材料的黏彈性統(tǒng)計損傷模型。

1 軟巖的SHPB實驗

1.1 SHPB實驗

以安徽兩淮礦區(qū)埋深1km 以下的泥巖和砂質(zhì)泥巖典型軟巖為研究對象，利用小直徑SHPB 實驗系統(tǒng)［9］進行單軸壓縮力學(xué)性能研究，裝置如圖1所示。SHPB 桿直徑14.5 mm，入射桿長500 mm，透射桿長500mm，兩桿的彈性模量為210GPa，泊松比0.30，密度為7.85g／cm3，射彈長度為200mm，彈徑14.5mm。

圖1SHPB示意圖Fig.1SHPB setup

1.2 動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線分析

圖2 為泥巖和砂質(zhì)泥巖在不同沖擊速度下的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線。在圖2中，泥巖和砂質(zhì)泥巖的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線在初始的上升階段，其線性響應(yīng)的變化及初始彈性模量變化表現(xiàn)出與泥巖相似的性質(zhì)：應(yīng)力應(yīng)變曲線在初始的上升階段表現(xiàn)出非線性，應(yīng)變率越低，非線性越強；隨著應(yīng)變率的增加，初始彈性模量總體上表現(xiàn)出增加的趨勢，和應(yīng)變率有相關(guān)性。達(dá)到屈服應(yīng)力以后，泥巖和砂質(zhì)泥巖的動態(tài)力學(xué)性能發(fā)生了變化：泥巖隨著變形的增加，首先達(dá)到極限應(yīng)力（即單軸抗壓強），然后應(yīng)力幅值有一個小的下降過程，隨后進入顯著的塑性變形階段，有的甚至出現(xiàn)一個塑性平臺，近似為理想塑性變形；隨著應(yīng)變的增加，砂質(zhì)泥巖應(yīng)力幅值有一個小的下降過程，然后直接進入顯著塑性變形階段，極限應(yīng)力前后有小的塑性變形部分，其塑性變形范圍小于泥巖的塑性變形范圍。塑性變形后，泥巖和砂質(zhì)泥巖的應(yīng)變雖然有一定程度的增加，但應(yīng)力急劇下降，軟巖的全面破壞發(fā)生在這一階段。

圖2 泥巖和砂質(zhì)泥巖不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2Stress－strain curves for mudstone and sandy mudstone at different strain rates

動載作用下的泥巖和砂質(zhì)泥巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變硬化和塑性流動等復(fù)雜的動態(tài)力學(xué)特性，考慮現(xiàn)有的動態(tài)力學(xué)模型，朱－王－唐模型［10］能夠描述這種動態(tài)力學(xué)性能。由于巖石為非均質(zhì)材料，內(nèi)部存在缺陷，如巖礦顆粒邊界、微孔洞、微裂紋以及軟弱介質(zhì)等，在沖擊荷載作用下的破壞應(yīng)當(dāng)考慮損傷的影響，因此需要對朱－王－唐模型進行改進，建立一種適合軟巖材料的動態(tài)力學(xué)模型。

2 軟巖的本構(gòu)模型

2.1 朱－王－唐模型

該模型［10］由2個Maxwell體和1個非線性彈簧組成，其本構(gòu)模型如圖3所示，本構(gòu)方程為

2.2 改進的軟巖朱－王－唐模型

胡時勝等［11］在對混泥土材料進行動態(tài)力學(xué)性能研究時，對朱－王－唐模型進行簡化，并且考慮損傷的影響，建立損傷型線性黏彈性模型，但把整個模型看為損傷的，這也意味著黏性元件也是可以損傷的，因此物理概念上也存在模糊。為了克服以上缺點，本文中對朱－王－唐模型做進一步改進，利用黏彈性統(tǒng)計時效損傷模型中的損傷體代替朱－王－唐模型中非線性彈簧，引入黏彈性統(tǒng)計損傷模型。

圖3 朱－王－唐模型Fig.3 Zhu－Wang－Tang model

黏彈性統(tǒng)計損傷模型包括2個Maxwell體和1個損傷體，如圖4所示，2個Maxwell體一個用來描述松弛時間為φ1 的低應(yīng)變率時的黏彈響應(yīng)，另一個用來描述松弛時間為φ2 的高應(yīng)變率時的黏彈響應(yīng)，損傷體用來描述巖石材料內(nèi)部的缺陷在動載作用下的巖石造成損傷的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)。

對于損傷體D 在損傷前認(rèn)為是線彈性的，平均彈性模量為ED，強度服從參數(shù)為（m，α）的Weibull分布，對于損傷體，

圖4 黏彈性統(tǒng)計損傷模型Fig.4 Viscoelastic statistical damage model

式中：εD為損傷體應(yīng)變，σD為損傷體的應(yīng)力，由式（2）～（3）得

對于Maxwell體φ1，由串聯(lián)可得

式中：σ1、σ11、σ12分別為Maxwell體φ1 的總應(yīng)力、彈性元件分應(yīng)力、黏性元件的分應(yīng)力，ε1、ε11、ε12為各應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變。

由于

由式（7）～（9）可得

將式（5）代入式（10），得

式中：S 為拉氏變換中的復(fù)變量。

將初始條件σ1（0）＝0，ε1（0）＝0代入式（12），得

將式（13）化簡整理得

對式（14）進行拉普拉斯逆變換，可得

將上式化簡整理得

同理可得Maxwell體φ2 的應(yīng)力表達(dá)式

由于2個Maxwell體和損傷體并聯(lián)，所以可得到

對式（20）求導(dǎo)，得

由式（4）和式（17）～（21）可得

式（22）可以用來描述軟巖材料在受到動載荷發(fā)生破壞前的應(yīng)力應(yīng)變曲線本構(gòu)關(guān)系。

3 本構(gòu)模型在實驗中的應(yīng)用

由于極限應(yīng)力之后，巖石試件在裂紋處發(fā)生破壞，導(dǎo)致應(yīng)力急劇下降，這時由SHPB沖擊實驗得到的應(yīng)變并不是巖石材料的真實應(yīng)變，本文中采用式（22）的本構(gòu)方程對極限應(yīng)力以前的應(yīng)力應(yīng)變曲線進行擬合，在擬合時，應(yīng)變率取反射波近似為平臺部分所計算的平均應(yīng)變率。圖5～6分別為泥巖和砂質(zhì)泥巖在不同應(yīng)變率下的擬合曲線，表1～2分別為泥巖和砂質(zhì)泥巖在不同應(yīng)變率下的擬合參數(shù)結(jié)果。

圖5 泥巖在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5Stress－strain curves for mudstone at different strain rates

表1 泥巖在不同應(yīng)變率下的擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters for mudstone at different strain rates

表2 砂質(zhì)泥巖在不同應(yīng)變率下的擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters for sandy mudstone at different strain rates

從圖5～6中2種軟巖的擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，擬合曲線和實測曲線具有較好的一致性，說明此模型適用于軟巖材料動態(tài)力學(xué)本構(gòu)關(guān)系。從各組擬合參數(shù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，參數(shù)m 的值在1.5左右變化，α 的值進行開m 次方會在屈服應(yīng)力對應(yīng)的屈服應(yīng)變附近變化。泥巖和砂質(zhì)泥巖材料的松弛時間不是常數(shù)，兩種巖石反映低應(yīng)變率響應(yīng)的松弛時間φ1 的值與混凝土［11］和無煙煤［12］相比，其值相差不大，說明巖石、混凝土、無煙煤對低應(yīng)變率的響應(yīng)具有一致性；兩種巖石反映高應(yīng)變率響應(yīng)的松弛時間φ2 的值與混凝土和無煙煤相比，其值相差較大，說明巖石、混凝土、無煙煤對高應(yīng)變率的響應(yīng)具有敏感性。

4 結(jié) 論

（1）泥巖和砂質(zhì)泥巖在動載作用下有顯著的應(yīng)變硬化和塑性流動等復(fù)雜的動態(tài)力學(xué)特性。泥巖和砂質(zhì)泥巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線在極限應(yīng)力之前，表現(xiàn)出非線性，應(yīng)變率越小，非線性越強；泥巖的初始彈性模量隨著應(yīng)變率的增加，總體上表現(xiàn)出增加的趨勢，與應(yīng)變率有相關(guān)性。

（2）采用損傷體黏彈性統(tǒng)計損傷模型能夠很好地描述對砂質(zhì)泥巖材料高低應(yīng)變率的響應(yīng)，同時擬合曲線和實測曲線具有很好的一致性。

（3）巖石材料對低應(yīng)變率的響應(yīng)具有一致性，對高應(yīng)變率的響應(yīng)具有敏感性。

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