尹 寧 徐桂芝 周 茜

(河北工業(yè)大學，電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室，天津 300130)

(2012年12月13日收到;2013年1月26日收到修改稿)

1 引言

自然界有時并非如牛頓所說的喜歡簡單化，相反，現(xiàn)實世界中的多數(shù)系統(tǒng)都是由內部高度非線性相互作用的動力學系統(tǒng)構成的，具有復雜的相互關系和作用機理.復雜網絡模型對實際系統(tǒng)進行了合理的抽象與簡化，用節(jié)點來表示動力學子系統(tǒng)，用邊來表示子系統(tǒng)之間的相互作用，這種近似雖然忽略了子系統(tǒng)自身內部的一些細節(jié)，但卻能夠反映出子系統(tǒng)之間的許多重要關系[1].復雜網絡模型可以用來描述人類社會關系、物種捕食關系、計算機網絡聯(lián)接、網絡病毒傳播、災害蔓延、溫度變化、虛擬社區(qū)、交通系統(tǒng)、蛋白質相互作用等[2-8].復雜網絡的研究已經引起了統(tǒng)計物理學、計算科學、生態(tài)學、生命科學、社會學、經濟學等各個領域的極大研究興趣，其定性和定量研究成為當今科學的一大主題.大腦是包含許多不同功能區(qū)域的復雜動力學系統(tǒng)，大腦功能的執(zhí)行離不開腦區(qū)之間的相互作用和協(xié)調.因此，在動力學和復雜網絡理論基礎之上，研究跟大腦活動相關的復雜腦網絡是極為必要的.

目前，復雜腦網絡可分為反應神經單元解剖性連接的大腦結構網絡、描述大腦統(tǒng)計性連接關系的大腦功能網絡以及體現(xiàn)大腦信息流向的大腦因效網絡.大腦功能網絡主要反映空間上分離的不同神經元、神經元集群或腦區(qū)在時間上的相關性以及功能活動的統(tǒng)計依賴關系，是描述大腦動態(tài)活動交互整合的有效手段之一.大腦功能網絡的研究與功能磁共振成像、腦電圖和腦磁圖等成像技術密不可分，涉及心理學、認知神經科學、病理學等諸多領域.Friston[9]于1994年最早開展了基于功能磁共振成像的腦功能網絡研究，并給出了功能連接的定義.Stam等[10]基于腦磁圖研究了阿爾茨海默病患者的大腦功能網絡，結果發(fā)現(xiàn)患者腦功能網絡的平均最短路徑長度比正常人顯著增加，“小世界”屬性有所退化.與功能核磁共振成像和腦磁圖相比，腦電圖雖然空間分辨率較低且網絡節(jié)點較少，但因其具有時間分辨率高、實驗成本低、易于操作等優(yōu)點[11]而被廣泛采用.Smit等[12]利用腦電圖發(fā)現(xiàn)腦功能網絡具有小世界拓撲結構.Li等[13]研究發(fā)現(xiàn)在完成注意任務時，腦功能網絡的聚類系數(shù)會高于睜眼無任務狀態(tài).Micheloyannis等[14]基于腦電圖構建了精神分裂癥患者的腦功能網絡，發(fā)現(xiàn)其在靜息狀態(tài)和工作記憶任務下的局部聚類系數(shù)與正常人相比都有所下降.Fang等[15]利用腦電圖數(shù)據(jù)建立了酒精成癮癥患者的腦功能網絡，發(fā)現(xiàn)其復雜網絡特征指數(shù)與正常人有明顯不同，患者的信息熵明顯小于正常人.

穴位刺激可以等效為大腦神經系統(tǒng)的一種外部刺激，對研究大腦復雜動力學系統(tǒng)的調控機理有重要意義，眾多學者開展了針刺穴位對大腦功能區(qū)域的影響以及相關腦功能網絡的研究[16,17]，從而深入分析針灸的作用機理.Li和Luo等[18,19]基于腦電圖構建了針刺腦功能網絡，研究發(fā)現(xiàn)針刺足三里具有提高腦部區(qū)域間信息交流的效果，對腦疾病可能會產生有益的影響.與針刺相比，磁刺激技術因具有無痛、無創(chuàng)、操作簡便等優(yōu)點，正在作為一種新型的穴位刺激方式應用于臨床研究中，在人體神經功能調控、疾病治療與康復理療等方面具有很好應用前景.現(xiàn)有的磁刺激穴位研究[20]主要側重單通道腦電信號的特性分析，不能深刻揭示磁刺激穴位過程中大腦各個腦區(qū)之間的相互聯(lián)系.本文采用非線性復雜網絡理論分析方法，首次基于腦電圖數(shù)據(jù)構建了磁刺激穴位復雜腦功能網絡，從大腦的整體性角度入手研究磁刺激穴位多通道腦電信號的關聯(lián)特性和整體特征，并著重研究體表穴位磁刺激對大腦功能網絡拓撲結構及特征參數(shù)的影響，為更深入的研究體表穴位磁刺激對大腦活動及神經功能調控的影響開辟新的途徑.

2 基于腦電數(shù)據(jù)的復雜腦功能網絡的構建

2.1 腦電數(shù)據(jù)采集與預處理

7名健康在校學生作為被試自愿參加了穴位磁刺激實驗，其中4名男生，3名女生，年齡集中在23—25歲之間，皆為右利手，無任何精神病史.實驗前告知各被試在整個實驗過程中保持安靜閉眼并且清醒的狀態(tài).

選取右側內關穴作為刺激目標，該穴位與大腦神經調節(jié)有密切關聯(lián).磁刺激實驗采用英國Magstim公司的Rapid2重復脈沖磁刺激儀.刺激線圈為8字形線圈，刺激強度為1.76 T，刺激頻率為1 Hz和3 Hz，刺激時間各120 s，刺激模式為重復刺激模式，各參數(shù)選擇均滿足安全性要求.實驗過程中保持環(huán)境安靜，室溫約為22°C，盡可能避免被試和環(huán)境受干擾.利用美國NeuroScan腦電記錄分析系統(tǒng)同步采集了刺激前、1 Hz刺激、1 Hz刺激后、3 Hz刺激、3 Hz刺激后5種狀態(tài)下的64導頭皮腦電信號，采樣頻率為1000 Hz.將磁刺激實驗過程中采集的腦電信號剔除明顯漂移的數(shù)據(jù)、去除眼電偽跡并進行0.5—40 Hz的帶通濾波等預處理.分別截取每個被試刺激前、1 Hz刺激、1 Hz刺激后、3 Hz刺激、3 Hz刺激后幾個階段各50 s的腦電數(shù)據(jù)，進行下一步復雜腦功能網絡的構建與分析.

2.2 腦電信號關聯(lián)特性分析

互信息作為一種雙通道信號非線性分析方法，廣泛應用于腦電分析處理領域，可以用來衡量任意兩兩電極測量通道間腦電信號的相互關聯(lián)關系.任意雙通道腦電信號可分別用離散隨機變量X和Y表示，它們之間的互信息可以表示為

其中，H(X)，H(Y)分別表示隨機變量X和Y的信息熵，H(XY)表示X和Y之間的聯(lián)合熵.

熵的概念最早起源于物理學，用于度量一個熱力學系統(tǒng)的無序程度.Shannon[21]借鑒了熱力學的概念將熵引入到信息論，把排除了冗余后的平均信息量稱為信息熵，解決了對信息的量化度量問題.任意雙通道腦電信號X和Y的信息熵可以分別表示為

其中，pxi和pyj分別為隨機變量X和Y的概率密度函數(shù).以離散隨機變量X為例，用直方圖法對其概率密度函數(shù)pxi進行估計，即將X分為b個區(qū)域，統(tǒng)計X落在各個區(qū)域的概率.

X和Y之間的聯(lián)合熵可以表示為

其中，pxy為隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù).

通過上述方法可以分別計算每個通道腦電信號的信息熵以及任意兩個通道腦電信號之間的聯(lián)合信息熵，從而可以得到各通道腦電信號間的互信息矩陣.為統(tǒng)一度量標準，將所得的互信息進行了歸一化.歸一化互信息的大小反映了通道間信號關聯(lián)程度的高低，越接近1，表示信號間的關聯(lián)程度越高，反之表示關聯(lián)程度越低.

2.3 復雜腦功能網絡構建

復雜腦功能網絡的構建關鍵有三步：一是如何定義網絡節(jié)點，二是如何選取閾值，三是如何定義網絡連接邊.

1)節(jié)點選取 將每個電極通道所測量的大腦區(qū)域作為要構建的復雜腦功能網絡的節(jié)點，通道腦電信號間的歸一化互信息矩陣作為節(jié)點關聯(lián)關系矩陣.

2)閾值選取 在得到完整的節(jié)點關聯(lián)關系矩陣后，需要確定一個合適的閾值來構建二值矩陣.本文在閾值的選取時主要遵循以下原則：避免全連接、保證連接稀疏性且孤立點盡量少.當節(jié)點間的關系強度大于閾值時，二值矩陣相應位置的元素取值為1，反之為0.

3)邊的連接 當二值矩陣元素為1時，在所對應節(jié)點之間建立一個連接邊，反之則不建立連接邊.從而可以構建出刺激前、1 Hz刺激、1 Hz刺激后、3 Hz刺激、3 Hz刺激后幾種狀態(tài)下的復雜腦功能網絡.

3 基于復雜網絡理論的腦網絡分析方法

3.1 復雜腦網絡的特征參數(shù)

采用平均度、平均聚類系數(shù)、平均路徑長度、全局效率等復雜網絡測度方法對所建立的大腦功能網絡進行評價.通過對比研究刺激前、刺激中和刺激后的腦功能網絡拓撲結構的異同，嘗試探索大腦在外界電磁刺激下的功能拓撲動態(tài)變化過程和功能活動機理.

1)平均度 度是復雜網絡節(jié)點的屬性中最簡單但也是最重要的性質.一個節(jié)點的度定義為與它相連的節(jié)點的數(shù)目.從直觀上看，一個節(jié)點的度越大，意味著該節(jié)點重要性越強[22].網絡的平均度可以通過下式計算：

其中，N表示網絡中的節(jié)點個數(shù)，Di表示網絡中第i個節(jié)點的度.

2)平均聚類系數(shù) 聚類系數(shù)是衡量網絡內部聚集程度的重要參數(shù).復雜腦功能網絡的聚類系數(shù)反映了大腦皮層的功能性分化機理，即局部腦功能區(qū)域內的神經元之間連接緊密程度[22].節(jié)點i的聚類系數(shù)可以表示為

其中，Ei表示與節(jié)點i相連的ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)，Mi表示與節(jié)點i相連的ki個節(jié)點之間最多可能存在的邊數(shù).對網絡中所有節(jié)點的聚類系數(shù)取平均值可以得到整個網絡的平均聚類系數(shù)，即

3)平均路徑長度 平均路徑長度指網絡中任意兩個節(jié)點間最短距離的平均值，是研究復雜特性的關鍵參數(shù)[22].不考慮節(jié)點到其自身的距離對平均路徑長度的影響，腦功能網絡中任意節(jié)點間的平均路徑長度可由公式表示為

其中，N表示網絡中節(jié)點的個數(shù)，dij表示連接兩個節(jié)點i和 j的最短路徑上邊的個數(shù)，也稱為兩個節(jié)點之間的距離.

4)全局效率 全局效率是衡量網絡中信息傳遞快慢的一個綜合指標[23]，它可以用來評價腦電信息是如何在復雜腦功能網絡中快速傳遞的，具體可以表示為

其中，N表示網絡中節(jié)點的個數(shù)，dij表示連接兩個節(jié)點i和 j的最短路徑.

從定義上來看，平均路徑長度和全局效率都是衡量信息在腦功能網絡中的傳遞快慢的指標，主要用來刻畫大腦在特定狀態(tài)下能量及物質消耗的是否“經濟”.若腦功能網絡的平均路徑長度較短，即說明其全局效率較高，信息在該網絡中傳遞速度也較快.

3.2 復雜腦網絡的“小世界”屬性

由于大腦的復雜性，規(guī)則網絡和隨機網絡并不能很好地反映出腦網絡的特性.小世界網絡是介于規(guī)則網絡和隨機網絡之間的一種網絡模型，具有較短的平均路徑和較高的聚類系數(shù).小世界網絡概念的提出，為量化研究復雜腦網絡的性質和腦功能性疾病提供了新手段.Watts和Strogatz建議將隨機網絡作為基準來量化網絡的“小世界”屬性[24].

如果所研究的網絡相對于相同規(guī)模(具有相同節(jié)點數(shù)和網絡平均度)的隨機網絡而言具有較大的聚類系數(shù)和近似的最短路徑長度，即滿足

則證明該網絡屬于“小世界”網絡范疇.其中，Creal和Lreal分別代表所構建的真實網絡的平均聚類系數(shù)和平均路徑長度，Crand和Lrand分別代表隨機網絡的平均聚類系數(shù)和平均路徑長度.

兩個度量指標可以統(tǒng)一成一個“小世界”屬性綜合指標σ=γ/λ.當σ＞1時，網絡具有“小世界”屬性，且σ越大說明該網絡的“小世界”屬性越強[25,26].

4 結果與分析

4.1 復雜腦功能網絡構建結果

閾值T的選取對大腦功能網絡的構建有重要的影響，探討復雜腦網絡特征隨閾值的變化情況是非常必要的，作為基準態(tài)的刺激前狀態(tài)下的腦功能網絡特征參數(shù)隨閾值的變化曲線如圖1所示.

圖1 腦功能網絡特征參數(shù)隨閾值的變化曲線 (a)平均度;(b)平均聚類系數(shù);(c)平均路徑長度;(d)全局效率

由于當閾值T＜0.2時，磁刺激穴位各個狀態(tài)下的腦功能網絡近似為全連接狀態(tài)且特征參數(shù)基本趨于一致，不具有比較意義;而當閾值T＞0.5時，大腦功能網絡的孤立點大量增加，也失去了相應的研究意義.因此，圖中給出了從閾值T=0.2逐步遞增到T=0.5過程中的特征參數(shù)變化結果.從圖中可以看出，腦功能網絡的平均度D、平均聚類系數(shù)C、全局效率E均隨著閾值T的逐步增大而減小，而平均路徑長度L隨閾值T的逐步增大而增大.

考慮到閾值對腦功能網絡特征參數(shù)的重要影響，本文在閾值選取過程中主要兼顧考慮了以下因素：盡可能保證腦功能網絡連接的稀疏性，盡量減少孤立點個數(shù).以被試2為例，其刺激前、1 Hz刺激、3 Hz刺激三個狀態(tài)下的腦功能網絡如圖2所示，其中閾值T=0.4.從圖中可以看出，1 Hz刺激和3 Hz刺激與刺激前狀態(tài)相比，大腦功能網絡的功能連接數(shù)有所增加，且3 Hz刺激時變化更為顯著.該閾值的選取保留了幾種狀態(tài)的差異性，同時腦功能網絡的連接較為稀疏且孤立點很少，滿足閾值選取要求.

4.2 磁刺激穴位對復雜腦網絡特征參數(shù)的影響

按照上述閾值選取原則，分別構建了所有被試在磁刺激穴位不同狀態(tài)下的腦功能網絡.從直觀上觀察，被試在磁刺激穴位過程中大腦的功能網絡的連接數(shù)量發(fā)生了不同程度的變化.為了更加深入且定量的研究磁刺激對大腦功能網絡產生的影響，分別針對不同狀態(tài)腦功能網絡的平均度D、平均聚類系數(shù)C、平均路徑長度L和全局效率E四個參數(shù)進行了對比分析，結果如圖3所示.從圖中可以看出，1 Hz刺激與刺激前狀態(tài)相比，大部分被試腦功能網絡的平均度D、平均聚類系數(shù)C和全局效率E有所升高，平均路徑長度L有所降低.3 Hz刺激與刺激前和1 Hz刺激狀態(tài)相比，所有被試腦功能網絡的平均度、平均聚類系數(shù)和全局效率均呈現(xiàn)增長趨勢，平均路徑長度減小，且經過配對樣本t檢驗，結果有顯著性差異(p＜0.05).

復雜腦功能網絡幾個特征參數(shù)并不是孤立存在的，它們之間存在著內在的聯(lián)系.平均聚類系數(shù)和平均路徑長度隨平均度的變化曲線如圖4所示.從圖中可以看出，平均聚類系數(shù)隨著平均度的增加呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，而平均路徑長度則隨著平均度的增加而遞減，說明更高的邊密度導致更多的節(jié)點聚集到了一起，從而使節(jié)點間的距離縮短.

圖2 大腦功能網絡圖 (a)刺激前;(b)1 Hz刺激;(c)3 Hz刺激

圖3 不同磁刺激狀態(tài)下大腦功能網絡特征參數(shù)對比圖 (a)平均度;(b)平均聚類系數(shù);(c)平均路徑長度;(d)全局效率

圖4 平均聚類系數(shù)和平均路徑長度隨平均度的變化曲線

結合幾個特征參數(shù)之間的內在聯(lián)系，以及復雜腦功能網絡的聚類性和結構化分析結果表明，適當頻率的內關穴位磁刺激會使復雜腦功能網絡節(jié)點間的連接數(shù)增加，網絡的平均度隨之增加;相鄰節(jié)點之間的聯(lián)系變得更加緊密，即平均聚類系數(shù)增加;節(jié)點之間的距離隨之縮短，于是網絡的平均路徑長度減小而全局效率提高.這一系列變化的結果使得復雜腦功能網絡區(qū)域間的內部連通性變強，對信息交流效果產生一定的改善作用.

4.3 磁刺激穴位復雜腦網絡的小世界屬性

所構建的腦功能網絡與具有相同規(guī)模(相同節(jié)點和平均度)的隨機網絡的拓撲結構對比結果如圖5所示.從圖中可以直觀看出二者在網絡連接結構上具有明顯的差異性.

圖6給出了磁刺激為3 Hz時大腦功能網絡的特征參數(shù)與相應具有相同規(guī)模隨機網絡的比較結果.其中，C3和L3分別代表了3 Hz刺激腦功能網絡的平均聚類系數(shù)及平均路徑長度.從結果可以看出，3 Hz刺激時的腦功能網絡的平均聚類系數(shù)遠遠大于相應的隨機網絡，而平均路徑長度與隨機網絡較為接近.

所有被試不同狀態(tài)下的復雜腦功能網絡“小世界”屬性綜合參數(shù)σ如表1所示.由結果可以看出，所有被試腦功能網絡的綜合參數(shù)σ均大于1，可以說明所構建的磁刺激穴位大腦功能網絡均具有“小世界”屬性，即在保證有較短的平均路徑的同時又具有較高的聚類系數(shù).從結果還可以發(fā)現(xiàn)，3 Hz刺激時的綜合參數(shù)σ均高于刺激前和1 Hz刺激時的σ，表明3 Hz穴位磁刺激時復雜腦功能網絡的“小世界”屬性有所增強，使得網絡中的信息傳遞更加高效.

圖5 腦功能網絡與相同規(guī)模隨機網絡的結構對比 (a)腦功能網絡;(b)隨機網絡

圖6 大腦功能網絡與相同規(guī)模隨機網絡特征參數(shù)對比 (a)平均聚類系數(shù);(b)平均路徑長度

表1 不同狀態(tài)下的腦功能網絡“小世界”屬性綜合參數(shù)σ

5 結論

本文基于非線性和復雜網絡分析方法，從整體性角度研究了磁刺激內關穴對大腦功能連接產生的影響.利用互信息方法對多通道腦電信號進行了非線性時域關聯(lián)特性分析，并在此基礎上構建了磁刺激穴位不同狀態(tài)下的大腦功能網絡.利用復雜網絡測度方法對靜息態(tài)以及不同刺激態(tài)下的大腦功能網絡結構分布、特征參數(shù)、小世界屬性進行了深入研究與分析，探索了體表穴位磁刺激時大腦功能網絡拓撲結構的動態(tài)變化.結果發(fā)現(xiàn)，3 Hz磁刺激與刺激前相比，復雜腦功能網絡的平均度、平均聚類系數(shù)和全局效率均有顯著升高，平均路徑長度顯著降低.同時，3 Hz刺激時腦功能網絡的“小世界”屬性也有所增強，信息在大腦區(qū)域間的傳遞更加高效.

本文首次開展了體表穴位磁刺激復雜腦功能網絡的分析和研究，將各個腦區(qū)作為整體來探索磁刺激穴位對大腦產生的影響，為磁刺激穴位的研究開拓了新思路和新方法.研究結果表明，適當頻率的內關穴位磁刺激使得復雜腦功能網絡的節(jié)點連接有所增加，相鄰節(jié)點之間的聯(lián)系更加緊密，節(jié)點之間的距離縮短，網絡區(qū)域間的連通性增強，信息交流效果有所改善，對一些大腦功能性疾病可能會產生有益的影響.磁刺激穴位復雜腦功能網絡研究為腦功能性疾病的康復理療提供了新的思路，值得繼續(xù)開展大量實驗和理論研究進行深入探討.

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