蔣國(guó)平 郝 洪 曾春航 郝逸飛 吳如軍 劉紀(jì)超

1)(廣州大學(xué)，工程抗震中心，廣州 510405)

2)(廣州市勝特建筑科技開發(fā)有限公司，廣州 510405)

(2012年12月20日收到;2013年1月30日收到修改稿)

1 引言

在防護(hù)工程材料測(cè)試中，通常需要測(cè)試中應(yīng)變率與高應(yīng)變率下混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能[1-3]，目前中應(yīng)變率下采用的測(cè)試手段主要是分離式的Hopkinson壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)，SHPB實(shí)驗(yàn)中存在的摩擦力效應(yīng)越來(lái)越被研究者所關(guān)注，1963年Davies和Hunter根據(jù) Siebel，Thompson和 Symmons的研究成果，總結(jié)出了忽略摩擦效應(yīng)時(shí)的試件的長(zhǎng)徑比.Meng和Li[4]使用有限元軟件對(duì)試件的摩擦效應(yīng)進(jìn)行模擬分析，認(rèn)為在不使用潤(rùn)滑劑的情況下，試件的端面動(dòng)摩擦因數(shù)在0.244到0.414之間.同時(shí)，他們還認(rèn)為在試件的慣性效應(yīng)可以忽略的情況下，試件的端面摩擦不同，其相應(yīng)的應(yīng)力均勻情況也有明顯的不同.雖然取得了很多的成果，然而混凝土中摩擦力效應(yīng)對(duì)不同尺寸的實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)研究還未開展，特別是摩擦力效應(yīng)對(duì)SHPB實(shí)驗(yàn)的定量影響還沒(méi)有相關(guān)研究，為此，本文設(shè)計(jì)了三種不同尺寸的混凝土試塊，研究摩擦力效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理，并對(duì)其動(dòng)態(tài)強(qiáng)度放大因子進(jìn)行研究，對(duì)其進(jìn)行了修正，研究結(jié)果表明：如果不考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)中的非材料因素將可能在防護(hù)工程設(shè)計(jì)中過(guò)高的估計(jì)混凝土材料的性能，為工程帶來(lái)隱患.

2 試件制備

本文中通過(guò)對(duì)三種不同尺寸的混凝土試件進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)以研究摩擦效應(yīng)，試件的直徑都是32 mm，長(zhǎng)度分別是10 mm，20 mm，30 mm.試件采用了水：水泥：沙為1：2：2.25的素混凝土.混凝土一般具有一定的離散性，為了將離散性降到最低，先將混凝土制作為標(biāo)準(zhǔn)的方形試件，養(yǎng)護(hù)28天后通過(guò)取芯的辦法取出圓柱形試件，再對(duì)其進(jìn)行切割，打磨等工作，得到的測(cè)試試件兩邊的平整度小于0.5 mm(圖1).

3 SHPB動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用分離式的Hopkinson壓桿(SHPB)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示.SHPB實(shí)驗(yàn)裝置主要由儲(chǔ)氣設(shè)備、子彈、激光測(cè)速設(shè)備、試件、輸入桿、輸出桿、阻尼器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(主要包括超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀、示波器等設(shè)備)等組成.在實(shí)驗(yàn)中采用了直徑為φ40 mm的壓桿進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)得到的典型波形圖見(jiàn)圖3.

根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)的經(jīng)典方程有[5-7]

式中εi,εr,εt分別代表入射波、反射波和透射波的應(yīng)變，c0表示桿中的應(yīng)力波的波速，A,As分別表示壓桿與試件的橫截面面積，σs(t)表示試件中的應(yīng)力，εs(t)表示試件中的應(yīng)變.E是壓桿的彈性模量.根據(jù)(1)，(2)，(3)式可以得到入射波、反射波和透射波的關(guān)系.然而，在實(shí)驗(yàn)中通常會(huì)因?yàn)樵嚰募庸ぃ瑢?shí)驗(yàn)中應(yīng)變片貼片導(dǎo)致的能量損失等，導(dǎo)致三者之間并不能完全平衡.圖3給出了測(cè)量得到的典型原始圖(縱坐標(biāo)為電壓信號(hào)U，其單位為伏(V)，橫坐標(biāo)為時(shí)間，于是通過(guò)三波間的關(guān)系可以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的精度(圖4)，圖4中縱坐標(biāo)為桿中應(yīng)變，橫坐標(biāo)為時(shí)間點(diǎn)數(shù)，兩點(diǎn)間的時(shí)間差為0.02μs，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)具有較好的精度.經(jīng)過(guò)(1)，(2)，(3)式對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行處理得到了三種試件的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線(圖5).

圖1 混凝土試件的制作

圖2 典型的Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 典型的應(yīng)變測(cè)量得到的電壓與時(shí)間關(guān)系波形圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理

3.2.1 應(yīng)變率處理

實(shí)驗(yàn)中得到了典型的混凝土中應(yīng)變率下的應(yīng)變率時(shí)程曲線，破壞與未破壞試樣的應(yīng)變率計(jì)算方法參考圖6.在實(shí)際處理中，選擇了平均應(yīng)變率作為混凝土的應(yīng)變率.

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)上述的應(yīng)變率處理方法，可以得到在不同應(yīng)變率下的混凝土應(yīng)力峰值(圖6)的變化，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)，混凝土試件達(dá)到一定的應(yīng)變率才能產(chǎn)生壓縮破壞.當(dāng)應(yīng)變率小于此值時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的混凝土試件的峰值應(yīng)力略大于它的靜態(tài)抗壓強(qiáng)度，隨著應(yīng)變率的改變，混凝土試件的峰值應(yīng)力變化并不大，在此范圍內(nèi)通過(guò)實(shí)驗(yàn)看到經(jīng)過(guò)沖擊壓縮后的混凝土試件沒(méi)有明顯的破壞.當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到該值時(shí)，混凝土試件的強(qiáng)度突然升高.可見(jiàn)混凝土的應(yīng)變率存在一個(gè)敏感閾值，超過(guò)該閾值時(shí)，混凝土就會(huì)對(duì)應(yīng)變率非常敏感，混凝土材料的峰值應(yīng)力就會(huì)隨著應(yīng)變率呈很快增長(zhǎng).本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的混凝土試件的應(yīng)變率敏感性臨界值是30/s左右.Ross[5]和Tedesco[6]等人利用直徑為51 mm的SHPB實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)C60普通混凝土試件進(jìn)行測(cè)試，所得到的應(yīng)變率敏感性臨界值是60/s;而嚴(yán)少華等[8]使用直徑為74mm的SHPB實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)C50的普通混凝土進(jìn)行了測(cè)試，所得到的混凝土應(yīng)變率敏感性臨界值是43/s—47/s之間，可見(jiàn)，不同混凝土的敏感閾值并不相同.

摩擦力對(duì)動(dòng)態(tài)效應(yīng)強(qiáng)度的影響機(jī)理可以由圖8(c)進(jìn)行解釋，由于摩擦力的存在抑制了試件的側(cè)向擴(kuò)展，導(dǎo)致材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增加.很明顯，試件高度越高，摩擦力效應(yīng)影響越小.這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致(圖7).

3.2.3 動(dòng)態(tài)放大因子

眾所周知，混凝土材料是一種應(yīng)變率敏感材料，其動(dòng)態(tài)強(qiáng)度會(huì)隨著應(yīng)變率的變化顯著提高，目前關(guān)于混凝土材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度提高的機(jī)理方面的研究已經(jīng)越來(lái)越被研究者所關(guān)注，材料強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因數(shù)(dynamic increase factor，DIF)作為衡量材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度提高的主要參數(shù)也得到了大量的研究.

圖4 三波平衡狀況

圖5 不同應(yīng)變率下三種試件典型的應(yīng)力應(yīng)變圖 (a)不同應(yīng)變率下φ32 mm×30 mm試件的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)€;(b)不同應(yīng)變率下φ32 mm×20 mm試件的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)€;(c)不同應(yīng)變率下φ32 mm×10 mm試件的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)€

圖6 試樣應(yīng)變率計(jì)算方法 (a)試樣未破壞(b)試樣破壞

圖7 三種混凝土試塊峰值應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系

然而，混凝土強(qiáng)度提高機(jī)理方面的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論仍然沒(méi)法統(tǒng)一，其中大部分原因就是動(dòng)態(tài)效應(yīng)與材料的應(yīng)變率效應(yīng)相耦合，導(dǎo)致了研究的復(fù)雜化.如果不考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)中的非材料因素將可能在防護(hù)工程設(shè)計(jì)中過(guò)高地估計(jì)混凝土材料的性能，為工程帶來(lái)隱患.為此，需要對(duì)DIF進(jìn)行修正研究.進(jìn)行DIF研究還需要得到其靜態(tài)強(qiáng)度.為此，采用電子萬(wàn)能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)混凝土試件φ32 mm，高度為48 mm的試塊進(jìn)行靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，并得到了該混凝土的靜態(tài)強(qiáng)度為25.25 MPa.并且對(duì)上述三種試塊進(jìn)行了摩擦系數(shù)測(cè)定(圖9).于是計(jì)算可以得到三種試件的DIF(圖10).

由圖9可以看出，雖然是同種材料，試塊的尺寸不同，其DIF相差較大，摩擦力效應(yīng)不可忽略，有必要對(duì)摩擦力效應(yīng)進(jìn)行修正.根據(jù)Malinouski和Klepczko[9,10]的研究，SHPB實(shí)驗(yàn)中的摩擦效應(yīng)可以由下式進(jìn)行修正：

其中，σ1是在進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)際測(cè)量到的試件應(yīng)力，σ0是不考慮摩擦效應(yīng)時(shí)的試件應(yīng)力，μ為試件的端面摩擦因數(shù)，s0是試件的長(zhǎng)徑比，ε是試件的軸向應(yīng)變.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，測(cè)試得到的摩擦力系數(shù)對(duì)混凝土修正得到材料的DIF為

圖8 動(dòng)態(tài)效應(yīng)示意圖 (a)軸向壓縮時(shí)的橫向慣性約束;(b)軸向拉伸時(shí)的橫向慣性約束;(c)邊緣摩擦效應(yīng);(d)軸向慣性力和應(yīng)力波傳播示意圖

圖9 摩擦系數(shù)測(cè)定

圖10 DIF計(jì)算

4 分析與討論

混凝土在沖擊載荷作用下通常存在各種動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，目前動(dòng)力學(xué)效應(yīng)對(duì)混凝土本構(gòu)關(guān)系的影響已經(jīng)越來(lái)越被研究者所重示，沖擊作用下的摩擦力效應(yīng)是動(dòng)態(tài)效應(yīng)中非材料因素的重要一種，在進(jìn)行混凝土的SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于混凝土試件的橫截面的存在較差的平整度，導(dǎo)致其橫向的摩擦系數(shù)較大，這對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果存在很大的影響，因此，在對(duì)材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要注意端面摩擦效應(yīng).摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的剪切力會(huì)改變混凝土試件的應(yīng)力狀態(tài)，摩擦效應(yīng)會(huì)阻礙混凝土試件端面處的橫向變形，導(dǎo)致試件受到橫向約束，會(huì)造成實(shí)驗(yàn)中測(cè)量到的應(yīng)力比實(shí)際的應(yīng)力要高，會(huì)使人容易誤認(rèn)為是材料的應(yīng)變率效應(yīng).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著試件高寬比的增加，其對(duì)應(yīng)DIF隨之減小，證明了混凝土材料在高速?zèng)_擊下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度對(duì)摩擦系數(shù)與試件尺寸的相關(guān)性.對(duì)應(yīng)上述關(guān)于邊界摩擦對(duì)混凝土強(qiáng)度影響的數(shù)值模擬工作[10]，將此次實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入到提出的消除邊界摩擦效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式以檢驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)摩擦系數(shù)(0.235)不能直接應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)公式中，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.1時(shí)，通過(guò)數(shù)值模擬工作所提出的經(jīng)驗(yàn)公式是合理的.其原因在于在高速?zèng)_擊下，試件的邊界摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)，其數(shù)值往往低于靜摩擦系數(shù).

5 結(jié)論

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了摩擦力效應(yīng)的存在及其對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)性能影響不能忽略，如果不考慮摩擦力效應(yīng)，將高估混凝土材料的抗沖擊性能，將為抗爆，抗沖擊工程設(shè)計(jì)中帶來(lái)隱患，因此需要對(duì)其DIF進(jìn)行修正研究，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合修正了DIF模型，并且得到了素混凝土的DIF真實(shí)的材料參數(shù)，將為抗爆，抗沖擊工程設(shè)計(jì)提供參考，具有較高的應(yīng)用價(jià)值.

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