王 強(qiáng) 周海京 楊 春 李 彪何曉陽

1)(中國(guó)工程物理研究院，電子工程研究所，綿陽 621900)

2)(應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

3)(清華大學(xué)，工程物理系，北京 100084)

(2012年12月8日收到;2013年2月25日收到修改稿)

1 引言

隨著高功率微波應(yīng)用越來越廣泛，過模波導(dǎo)器件的應(yīng)用也越來越頻繁[1].從模式保留和轉(zhuǎn)換的角度，過模波導(dǎo)器件可分為三類：模式轉(zhuǎn)換器，實(shí)現(xiàn)一個(gè)波導(dǎo)模式向另外一個(gè)波導(dǎo)模式的轉(zhuǎn)換，例如TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器;模式保留器，器件輸入端和輸出端模式相同，但器件結(jié)構(gòu)特性(半徑變化或者軸線彎曲)發(fā)生改變，例如TE01模式過渡器、TM01彎頭結(jié)構(gòu);模式綜合器，輸入為一個(gè)模式，輸出為模式分布，例如光壁饋源喇叭.這些過模波導(dǎo)常?？刹捎民詈喜ɡ碚撨M(jìn)行描述.在高功率微波的不同應(yīng)用需求中，涌現(xiàn)了大量以耦合波理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法：相位重匹配法[2]、常曲率法[3]、基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的蜂窩優(yōu)化方法[4]、Dolph-Chebyshev方法[5]，等等.然而，這些傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法都只解決某一種器件的設(shè)計(jì)或者對(duì)某種器件的某個(gè)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)[6].最近幾年出現(xiàn)了迭代設(shè)計(jì)法，該方法能夠?qū)θ愡^模波導(dǎo)統(tǒng)一設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)方法能夠具備更優(yōu)的電特性和結(jié)構(gòu)特性，甚至能設(shè)計(jì)傳統(tǒng)方法無能為力的新型器件.迭代法存在兩條發(fā)展路線：基于整體結(jié)構(gòu)輪廓優(yōu)化和基于耦合波理論的優(yōu)化求解.第一條路線由Denisov等完成[7,8]，但他們?cè)诠_發(fā)表的文獻(xiàn)中對(duì)于具體技術(shù)細(xì)節(jié)披露甚少.第二條路線由Eric等提出[9]，他們完成了迭代梯度的求解工作，但沒有給出迭代步長(zhǎng)的合理取值方法并且對(duì)具體應(yīng)用描述較少.本文在Eric的工作的基礎(chǔ)上，完成了迭代步長(zhǎng)求解，建立了通用迭代法設(shè)計(jì)流程.在設(shè)計(jì)實(shí)例部分，設(shè)計(jì)了雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器和光壁饋源喇叭.雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)未見報(bào)道，本文首次報(bào)道了此類器件的設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果;光壁饋源喇叭雖然設(shè)計(jì)方法較多，但以耦合波理論為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)也尚屬首次.

2 迭代法原理

耦合波理論[10]對(duì)非均勻波導(dǎo)進(jìn)行描述時(shí)，認(rèn)為：當(dāng)遭遇波導(dǎo)不均勻性(軸線彎曲、半徑漸變或邊界阻抗改變)時(shí)，不同模式間將發(fā)生模式耦合.忽略反射模和波導(dǎo)損耗的耦合波方程組如式(1)：

A為模式復(fù)幅度向量，z為軸線坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位，β為模式傳播常數(shù)，s為結(jié)構(gòu)函數(shù)，結(jié)構(gòu)函數(shù)的選擇與耦合機(jī)理有關(guān)系，對(duì)于軸線彎曲波導(dǎo)s為曲率，而對(duì)于半徑漸變波導(dǎo)s為 d(lna)/dz，a為半徑，C為耦合系數(shù)矩陣.模式沿軸的變化可分為兩部分，一部分為自身相位的變化，第二部分為其他模式對(duì)該模式的耦合項(xiàng).

過模波導(dǎo)器件設(shè)計(jì)問題可描述為：已知輸入模式分布和輸出模式分布，如何設(shè)計(jì)器件結(jié)構(gòu)，使得最終效率最高.將結(jié)構(gòu)作為待優(yōu)化的函數(shù)，將效率作為優(yōu)化目標(biāo)，這個(gè)問題為泛函優(yōu)化問題

s(z)為結(jié)構(gòu)函數(shù)，J(s)為效率.將結(jié)構(gòu)函數(shù)離散化為N個(gè)結(jié)構(gòu)變量，S=(s1,s2,...,sN)，則泛函優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為多變量?jī)?yōu)化問題.在數(shù)學(xué)上，多變量?jī)?yōu)化問題常常采用最速下降法進(jìn)行求解，求解過程為如下迭代過程：給定初始結(jié)構(gòu);對(duì)第p次迭代，判斷結(jié)構(gòu)性能是否達(dá)到要求，如果滿足則迭代過程結(jié)束，如果不滿足，采用Sp+1=Sp+tpΔSp更新結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行第p+1次迭代.其中，S為結(jié)構(gòu)向量，tp為第p步迭代步長(zhǎng)，ΔSp為梯度，也即J(S)關(guān)于每一個(gè)結(jié)構(gòu)變量的偏導(dǎo)數(shù).迭代法的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為：梯度求解和迭代步長(zhǎng)求解.梯度為器件改善的方向，而迭代步長(zhǎng)決定了沿著這個(gè)方向走多遠(yuǎn)，兩者的正確計(jì)算決定了迭代過程能否快速有效收斂.

2.1 梯度求解

梯度求解過程需要求出效率J(S)對(duì)每一個(gè)變量sk的偏導(dǎo)數(shù).求解過程如下[9]：記Wk為模式分布函數(shù)A對(duì)sk的偏導(dǎo)數(shù)，為便于與直波導(dǎo)連接，要求Wk(0)=0.(1)式對(duì)sk求導(dǎo)，

其中，Rm為目標(biāo)模式分布.可得到效率J(S)隨sk的偏導(dǎo)：

2.2 迭代步長(zhǎng)

為計(jì)算迭代步長(zhǎng)，需將梯度表達(dá)式(9)重新寫為多條耦合線疊加的形式：

在每步迭代中，總能夠找到貢獻(xiàn)最大的耦合線，與其他耦合線相比，改變這條耦合線的幅度更能夠提高效率，因而可針對(duì)這條耦合線來計(jì)算迭代步長(zhǎng).在兩模耦合過程中，下式形式的耦合系數(shù)分布能夠有效實(shí)現(xiàn)模式變換：

2.3 迭代法設(shè)計(jì)流程

迭代過程只針對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于軸線彎曲耦合機(jī)理，結(jié)構(gòu)函數(shù)為曲率，對(duì)于半徑漸變耦合機(jī)理，結(jié)構(gòu)函數(shù)為半徑對(duì)數(shù)相對(duì)于傳播變量的導(dǎo)數(shù).可在每次迭代過程中，添加結(jié)構(gòu)控制方法，稍微改變結(jié)構(gòu)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)某些特殊的結(jié)構(gòu)特性，例如，共軸、結(jié)構(gòu)彎曲一定角度、或者輸入輸出半徑控制，等等.以結(jié)構(gòu)90°彎曲為例，控制方法為

其中，ρnew為結(jié)構(gòu)控制之后的曲率函數(shù)，ρold為結(jié)構(gòu)控制之前的曲率函數(shù)，L為結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度.給出較好的初始結(jié)構(gòu)之后，每次迭代時(shí)結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)改變很少，并不會(huì)影響迭代進(jìn)程.最終迭代法設(shè)計(jì)流程如圖1所示.

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

對(duì)于常規(guī)的模式變換器，本文作者已經(jīng)做了相關(guān)研究，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較，包括：寬帶緊湊型TE01—TE11模式變換器[11]和一周期TE02—TE01模式變換器[12]，從比較結(jié)果中看出：迭代法設(shè)計(jì)的器件不僅帶寬更寬，而且結(jié)構(gòu)也能更緊湊.這兒給出兩個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，采用傳統(tǒng)方法較難實(shí)現(xiàn).

3.1 雙頻TM01-TE11模式變換器

雙頻高功率微波源[13]是目前研究方向之一，然而雙頻模式變換器卻鮮見報(bào)道，采用迭代法可設(shè)計(jì)雙頻工作的模式變換器.雙頻模式變換器的設(shè)計(jì)需要在基本迭代法的基礎(chǔ)上稍作修改：基本迭代法的梯度求解是在一個(gè)頻點(diǎn)下計(jì)算得到，而雙頻器件的梯度求解需要在兩個(gè)頻點(diǎn)下分別計(jì)算，然后加權(quán)求和，求和結(jié)果作為新的梯度，再代入迭代法進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)新的梯度方向來改變結(jié)構(gòu)能夠提高這兩個(gè)頻點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換效率.設(shè)計(jì)了工作頻點(diǎn)為8.75 GHz和10.3 GHz的雙頻TM01—TE11模式變換器，波導(dǎo)半徑為16 mm.結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為793 mm，如圖2所示.采用CST建模仿真，帶寬曲線如圖3所示，從圖中看出存在兩個(gè)模式轉(zhuǎn)換頻帶：頻帶1的中心頻點(diǎn)為8.75 GHz，轉(zhuǎn)換效率為99.93%，帶寬達(dá)到0.22 GHz;頻帶2的中心頻點(diǎn)為10.3 GHz，轉(zhuǎn)換效率為99.86%，帶寬達(dá)到0.48 GHz.8.75 GHz和10.3 GHz的模式耦合過程分別如圖4(a)，(b)所示.

圖1 過模波導(dǎo)器件的迭代法設(shè)計(jì)流程

圖2 雙頻TM01—TE11模式變換器示意

圖3 雙頻TM01—TE11模式變換器帶寬曲線

圖4 不同頻率下模式耦合過程 (a)8.75 GHz;(b)10.3 GHz

3.2 光壁饋源喇叭設(shè)計(jì)

在高功率微波系統(tǒng)中，光壁喇叭相比于波紋喇叭能夠降低打火風(fēng)險(xiǎn).采用迭代法能夠快速設(shè)計(jì)光壁喇叭.光壁喇叭需要完成TE11模式向基模高斯束的轉(zhuǎn)換.選擇高斯束束腰半徑為w=0.6a，將高斯束的場(chǎng)分布按照波導(dǎo)模式作展開，得到波導(dǎo)模式成分為：TE11成分80.4%，TM11成分18%，與TE11相位相差π，TE12成分為1.6%，與TE11同相.光壁喇叭的設(shè)計(jì)為模式綜合問題，可采用迭代法快速設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)了工作頻率為35 GHz的光壁喇叭，輸入半徑為16 mm，輸出半徑為40 mm.結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為426 mm，結(jié)構(gòu)如圖5所示.在PC機(jī)上的總計(jì)算時(shí)間為2 min.采用CST建模仿真，方向圖計(jì)算結(jié)果如圖6所示，從圖中看出方向圖的E面、45°切面和H面重合度達(dá)到25 dB，高斯束成分較高，達(dá)到了光壁喇叭的設(shè)計(jì)要求.

圖5 光壁饋源喇叭示意

圖6 光壁喇叭的CST仿真遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖

4 結(jié)論

本文介紹了過模波導(dǎo)器件的迭代設(shè)計(jì)方法，該方法能夠快速自動(dòng)完成模式變換器、漸變器和模式綜合器件的設(shè)計(jì)，通過添加結(jié)構(gòu)控制方法，還能夠?qū)崿F(xiàn)指標(biāo)改進(jìn).采用迭代法設(shè)計(jì)了雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器和光壁饋源喇叭兩個(gè)過模波導(dǎo)器件.雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器的兩個(gè)工作頻率分別為8.75 GHz和10.3 GHz，波導(dǎo)半徑為16 mm，CST仿真結(jié)果表明兩個(gè)頻點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換效率分別為99.93%和99.86%，達(dá)到預(yù)期指標(biāo).光壁饋源喇叭工作頻率為35 GHz，輸入半徑為16 mm，輸出半徑為40 mm，CST仿真結(jié)果表明遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的E面、H面和45°切面有25 dB的重合度，高斯束成分較高.迭代法為過模波導(dǎo)器件設(shè)計(jì)的通用方法，為了適應(yīng)不同的工程需求，可在基本迭代法的基礎(chǔ)上作多種改進(jìn).針對(duì)不同需求的改進(jìn)方法的研究仍然是一個(gè)很值得研究的方向.

[1]Thumm M K，Kasparek W 2002 IEEE Trans.on Plasma Sci.30 3

[2]Kumric H，Thumm M K，Wilhelm R 1988 INT.J.Electron.64 1

[3]Vinogradov D V，Denisov G G 1991 Int.J.Infrared Millim.Waves 12

[4]Yang S W，Qing A Y 2005 IEEE Trans.on Plasma Sci.33 4

[5]FlugelH，Kuhn E 1988 IEEE Trans.on Microwave Theory Tech.36 2

[6]Sun X，ZhaoQ，LiH F 2008 Acta Phys.Sin.57 4(in Chinese)[孫旭，趙青，李宏福2008物理學(xué)報(bào)57 4]

[7]Denisov G G，Kalynova G I，Sobolev D I2004Radiophysics and Quantum Electronics 47 8

[8]Sobolev D I，Denisov G G 2010 IEEE Trans.on Plasma Sci.38 10

[9]Luneville E，Krieg J M 1998 IEEE Trans.on Microwave Theory Tech.46 1

[10]Sporleder F，Unger H G 1979 Waveguide Tapers Transitions and Couplers(London：Peregrinus on behalf of the Institution of ElectricalEngineers)p30

[11]Wang Q，Zhou H J，Yang C，LiB，Ye J 2013 High power Lasers and Particle Beams 25 3(in Chinese)[王強(qiáng)，周海京，楊春，李彪，葉建2013強(qiáng)激光與粒子束25 3]

[12]Wang Q，Zhou H J，Yang C，LiB 2013 High power Lasers and Particle Beams 25 2(in Chinese)[王強(qiáng)，周海京，楊春，李彪2013強(qiáng)激光與粒子束25 2]

[13]Fan Y W，Zhong H H，LiZ Q，Shu T，Zhang J D，Zhang J，Zhang X P，Yang J H，LuoL 2007 J.Appl.Phys.102 103304