陳小利 柏業(yè)超 張興敢

（南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210023）

引 言

相控陣?yán)走_(dá)具有波束捷變、多波束形成、抗干擾性能好和作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，這使得其在遠(yuǎn)程預(yù)警、太空探測(cè)和氣象預(yù)報(bào)等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－3］。目前，窄帶相控陣?yán)走_(dá)波束形成技術(shù)已經(jīng)成熟，只要在中心頻率上對(duì)陣元之間波程差產(chǎn)生的相位差進(jìn)行移相再相加就能形成指定方向的波束，對(duì)相位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，就能形成需要的任意形狀波束。然而，為提高距離分辨率和目標(biāo)識(shí)別能力，相控陣?yán)走_(dá)的信號(hào)帶寬越來(lái)越寬。但是，寬帶相控陣?yán)走_(dá)信號(hào)頻譜寬，用中心頻率最佳相位補(bǔ)償由距離差造成的相位差，在頻率高端和低端會(huì)有較大的補(bǔ)償誤差，導(dǎo)致波束展寬、增益下降和信號(hào)特性改變。同時(shí)，寬帶相控陣?yán)走_(dá)距離分辨率高，在大掃描角情況下會(huì)出現(xiàn)“孔徑渡越”現(xiàn)象［4］，即陣元間回波信號(hào)波程差大于由信號(hào)帶寬決定的距離分辨率。

國(guó)內(nèi)外很多研究者對(duì)寬帶相控陣波束形成方法進(jìn)行了研究，現(xiàn)有的寬帶相控陣波束形成方法有：將天線劃分為若干子陣，子陣內(nèi)采用移相器進(jìn)行波束控制［5］，子陣間采樣實(shí)際的時(shí)間延時(shí)單元，但實(shí)際使用的延時(shí)線價(jià)格比較昂貴而且性能較差；另一種是基于時(shí)域多抽頭延時(shí)的自適應(yīng)方法［6－8］，該方法是二維處理，在寬帶寬角條件下，需要較多的延時(shí)單元，成本昂貴；還有一種方法是基于DFT的波束形成方法［9］，即先利用DFT將寬帶信號(hào)劃分為不同的頻率柜，再對(duì)頻率柜進(jìn)行窄帶頻域波束處理。頻域形成方法可以減少運(yùn)算量，適合于工程實(shí)現(xiàn)，但是，頻域DFT法未給定頻率柜的劃分準(zhǔn)則，不同的頻率柜劃分對(duì)結(jié)果有較大影響。近來(lái)提出了基于拉伸處理和相位補(bǔ)償?shù)膶拵Рㄊ纬煞椒ǎ?0－14］，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但只適用于線性調(diào)頻信號(hào)。

采用時(shí)控陣技術(shù)改進(jìn)寬帶相控陣?yán)走_(dá)的性能是目前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)和重要方向，但目前主要局限于光纖延時(shí)線，復(fù)雜、無(wú)法集成，受限于開(kāi)關(guān)插損，串?dāng)_和延時(shí)線之間轉(zhuǎn)換速度，且延時(shí)有步長(zhǎng)，效果有待進(jìn)一步提高。

本文將真延時(shí)技術(shù)應(yīng)用到寬帶相控陣波束形成中，提出了一種新的時(shí)控陣?yán)走_(dá)方案，并給出時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成技術(shù)。新的時(shí)控陣?yán)走_(dá)使用真延時(shí)技術(shù)，通過(guò)頻域的相位補(bǔ)償來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)域的波形對(duì)齊，延時(shí)時(shí)間連續(xù)可變。仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。

1 寬帶相控陣?yán)走_(dá)的孔徑渡越和頻率色散現(xiàn)象

孔徑渡越和頻率色散現(xiàn)象嚴(yán)重降低了寬帶相控陣?yán)走_(dá)的性能。窄帶相控陣?yán)走_(dá)由于距離分辨率低，幾乎不存在孔徑渡越現(xiàn)象，存在的頻率色散導(dǎo)致的波束指向變化也很小，可以忽略。因此，孔徑渡越和頻率色散是寬帶和超寬帶雷達(dá)特有的問(wèn)題。

寬帶相控陣?yán)走_(dá)中，由于寬帶和超寬帶相控陣?yán)走_(dá)距離分辨率高，會(huì)出現(xiàn)孔徑渡越現(xiàn)象，也就是目標(biāo)回波信號(hào)到達(dá)各天線陣元的傳播延遲大于一個(gè)距離分辨單元。當(dāng)大天線孔徑和大掃面角時(shí)孔徑渡越現(xiàn)象更嚴(yán)重。此外，寬帶相控陣波束指向會(huì)產(chǎn)生頻率色散，即在天線陣元之間的相位差相同情況下，不同頻率的信號(hào)形成的波束指向不同。

假設(shè)等距離線性陣的陣元數(shù)Ne為100，陣元間距d為0.15m。線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬B為250 MHz，時(shí)寬T為10μs，中心頻率f0為1GHz。目標(biāo)方向θ為45°。雷達(dá)距離分辨率為

第一個(gè)陣元與最后一個(gè)陣元接收信號(hào)的波程差Δ為

按照上述參數(shù)仿真100個(gè)陣元信號(hào)，第1個(gè)和第100個(gè)陣元的回波經(jīng)過(guò)匹配濾波器之后，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，第1個(gè)陣元回波與第100個(gè)陣元回波的波程差遠(yuǎn)大于雷達(dá)距離分辨率，存在嚴(yán)重的孔徑渡越問(wèn)題。

圖1 寬帶相控陣?yán)走_(dá)孔徑渡越現(xiàn)象示意圖

圖2為相控陣?yán)走_(dá)在不同頻偏時(shí)陣列天線方向圖。中心工作頻率為1GHz，陣元間距d為0.15m，中心波指向45°。由圖2可看出，不同頻率分量的方向圖明顯不重合，色散現(xiàn)象顯著。

圖2 寬帶相控陣?yán)走_(dá)頻率色散現(xiàn)象示意圖

2 真延時(shí)方法

寬帶相控陣?yán)走_(dá)在進(jìn)行寬角掃描時(shí)，出現(xiàn)孔徑渡越和頻率色散現(xiàn)象，這時(shí)要重新對(duì)信號(hào)進(jìn)行“對(duì)齊”，即延時(shí)補(bǔ)償，才能得到高的距離分辨率和散射點(diǎn)回波的信噪比。延時(shí)補(bǔ)償通常分為兩步：整數(shù)倍于采樣周期的延時(shí)補(bǔ)償，和采樣間隔的純分?jǐn)?shù)延時(shí)補(bǔ)償。整數(shù)倍于采樣周期的延時(shí)補(bǔ)償較為簡(jiǎn)單，可用寄存器移位實(shí)現(xiàn)。采樣間隔的純分?jǐn)?shù)延時(shí)補(bǔ)償主要采用插值方法實(shí)現(xiàn)，采用不同的插值函數(shù)，結(jié)果也會(huì)有差別。也有采用密集采樣，即實(shí)際采樣頻率遠(yuǎn)大于奈奎斯特采樣頻率方法進(jìn)行“精確對(duì)準(zhǔn)”，該方法的不足之處是冗余數(shù)據(jù)量大，對(duì)采樣器件要求高，不能進(jìn)行任意分?jǐn)?shù)補(bǔ)償。特別是當(dāng)超寬帶信號(hào)帶寬很高時(shí)，比如1Gz以上，要實(shí)現(xiàn)數(shù)倍以上采樣率較困難，代價(jià)也很大。

由信號(hào)傅里葉變換的時(shí)移特性，延時(shí)補(bǔ)償可以通過(guò)頻域相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)。信號(hào)的時(shí)域延時(shí)在頻域表現(xiàn)為附加相位

式中τ為信號(hào)的時(shí)域延時(shí)。信號(hào)的時(shí)域延時(shí)在頻域表現(xiàn)為一個(gè)隨頻率線性變化的附加相位，即一個(gè)固定的群延時(shí)。

假設(shè)陣列中兩個(gè)陣元接收的信號(hào)分別為s（t）和s（t－τ），若要將s（t－τ）與s（t）對(duì)齊，可以通過(guò)以下步驟完成對(duì)s（t－τ）的延時(shí)補(bǔ)償。

（1）利用傅里葉變換，將s（t－τ）變換到頻域，得到Sτ（w）。

（2）對(duì)Sτ（w）進(jìn)行線性相位補(bǔ)償，補(bǔ)償因子為ejwτ，補(bǔ)償后得到Sc（w）＝Sτ（w）×ejwτ。

（3）利用傅里葉逆變換，將Sc（w）變換的時(shí)域，得到sc（t）。

由傅里葉變換的性質(zhì)可知：sc（t）＝s（t），即完成了對(duì)s（t－τ）的延時(shí)補(bǔ)償。

對(duì)于近似帶限信號(hào)，如果采樣頻率較高，使得采樣后混迭可以忽略，那么數(shù)字信號(hào)的延時(shí)補(bǔ)償可以采用與處理模擬信號(hào)同樣的方法，只是補(bǔ)償因子變?yōu)殡x散值。假設(shè)陣列中兩個(gè)陣元接收的信號(hào)分別為s1（n）和s2（n），信號(hào)長(zhǎng)度為N，s2（n）相對(duì)于s1（n）延時(shí)了D＝M＋m，其中M為延時(shí)的整數(shù)部分，m為延時(shí)的分?jǐn)?shù)部分。采集到的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝N＋M＋1。s1（n）的后M＋1個(gè)數(shù)據(jù)和s2（n）的前M＋1個(gè)數(shù)據(jù)中沒(méi)有信號(hào)，只有噪聲。若數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L為奇數(shù)，則補(bǔ)償因子

若數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L為偶數(shù)，則補(bǔ)償因子C（k）為

頻域補(bǔ)償方法將整數(shù)延時(shí)和分?jǐn)?shù)延時(shí)同時(shí)補(bǔ)償，沒(méi)有延時(shí)步長(zhǎng)的問(wèn)題，延時(shí)精確，而且對(duì)波形沒(méi)有要求，適用于線性調(diào)頻、非線性調(diào)頻和無(wú)載波雷達(dá)，或?qū)€性調(diào)頻信號(hào)拉伸變換后的信號(hào)處理。

3 真延時(shí)時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成方法

信號(hào)延時(shí)導(dǎo)致的附加相位產(chǎn)生一個(gè)附加群延時(shí)，有

式中τg為與f無(wú)關(guān)的常量。

窄帶波束形成方法對(duì)不同的頻率分量施以相同的相移量，該相移量產(chǎn)生的群延時(shí)為0，不能補(bǔ)償附加群延時(shí)τg。而當(dāng)信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)，陣元間的τg與信號(hào)分辨率相當(dāng)，在波束形成時(shí)必須對(duì)τg進(jìn)行補(bǔ)償。因此，窄帶波束形成方法不能直接用于處理寬帶信號(hào)?；谡嫜訒r(shí)的寬帶波束形成方法采用頻域補(bǔ)償方法補(bǔ)償陣元間的相對(duì)延時(shí)時(shí)間，不存在孔徑渡越、頻率色散問(wèn)題。

時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成過(guò)程如圖3所示。假設(shè)陣列為等距離線陣，陣元間距為d。第i個(gè)陣元的回波信號(hào)做群延時(shí)補(bǔ)償時(shí)，補(bǔ)償因子中的相對(duì)延時(shí)

圖3 真延時(shí)時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成實(shí)現(xiàn)

式中：θ為波束指向；fs為采樣頻率；c為光速。

θ方向上目標(biāo)的回波信號(hào)，經(jīng)頻域群延時(shí)補(bǔ)償后，在各個(gè)陣元上均對(duì)齊，疊加并經(jīng)過(guò)匹配濾波后增益最大。對(duì)于其他方向上的回波信號(hào)，由于陣元間的相對(duì)時(shí)延不能完全補(bǔ)償，因此經(jīng)匹配濾波后增益降低。

4 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)等距離線性陣的陣元數(shù)Ne為100，陣元間距d為0.15m。線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬B為250MHz，時(shí)寬T為10μs，中心頻率f0為1 GHz。采樣頻率fs取300MHz。目標(biāo)方向θ為45°。

使用窄帶波束形成方法后的脈壓波形如圖4所示。由于只補(bǔ)償相位，因此脈沖壓縮后的波形主瓣展寬，而且主瓣增益下降。展寬后的主瓣寬度可近似計(jì)算為未展寬主瓣寬度與陣列首尾陣元之間的波程差導(dǎo)致的延時(shí)之和，即

圖4 相控陣?yán)走_(dá)寬帶波束形成后的脈壓波形

經(jīng)本文方法波束形成和脈壓處理后的波形如圖5所示。從圖5也可以看出，經(jīng)本文方法波束形成后的脈壓波形與理想脈壓波形幾乎完全重合，脈壓效果好，提高了寬帶陣列的天線增益、距離分辨率。

圖5 時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成后的脈壓波形與理想脈壓波形比較

圖6為基于真延時(shí)時(shí)控陣與相控陣波束形成方向圖對(duì)比。從圖中可以看出，時(shí)控陣波束形成方向圖指向性好，提高了寬帶陣列的天線增益、方位分辨率。

圖6 寬帶信號(hào)時(shí)控陣與相控陣波束形成方向圖對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種數(shù)字信號(hào)真延時(shí)方法，研究將該方法用于寬帶時(shí)控陣?yán)走_(dá)波束形成。仿真結(jié)果表明，基于真延時(shí)的時(shí)控陣?yán)走_(dá)不存在寬帶相控陣?yán)走_(dá)的孔徑度越和頻率色散現(xiàn)象。

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