汪 玲 莊旭昇 龐 鑠

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016）

引 言

隨著電子對抗技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)有源雷達面臨著電子干擾、超低空突防、反輻射導(dǎo)彈和隱身技術(shù)的嚴(yán)重威脅。在這種形勢下，收發(fā)分置的無源雷達體制引起了雷達界的廣泛關(guān)注。無源雷達由于自身不發(fā)射信號，因此具有較強的抗電子干擾、抗反輻射導(dǎo)彈、抗低空突防和反隱身的能力，并且具有成本低、可靠性高、生存能力強的優(yōu)點［1，2］。

基于外部輻射源（也稱為機會照射源）的無源合成孔徑雷達（Synthetic aperture radar，SAR）是無源雷達的研究重點之一。目前可利用的機會照射源包括調(diào)幅（Amplitude modulation，AM）和調(diào)頻（Frequency modulation，F(xiàn)M）廣播信號、電視信號、無線通信信號、全球定位系統(tǒng)（Global positioning system，GPS）信號等。WiMAX［3，4］（Worldwide interoperability for microwave Access），即全球微波互聯(lián)接入，是一項新興的基于IEEE 802.16標(biāo)準(zhǔn)的寬帶無線城域網(wǎng)技術(shù)，使用2～66GHz頻段，數(shù)據(jù)傳輸距離最遠(yuǎn)為50km，信號帶寬可達20 MHz，若作為雷達照射源可提供的最大距離分辨率為7.5m，因此將WiMAX信號作為機會照射源進行SAR成像具有距離分辨率高和探測距離遠(yuǎn)的優(yōu)勢。

文獻［5］研究了 WiMAX信號的雙基模糊函數(shù)，從理論上說明WiMAX信號應(yīng)用于雙基雷達系統(tǒng)的可行性。文獻［6］對移動 WiMAX信號進行了波形分析和模糊函數(shù)分析，結(jié)果表明WiMAX信號作為雷達照射源有較大的實用價值。然而文獻［5，6］僅僅是從模糊函數(shù)的角度對 WiMAX信號進行了理論分析，并沒有將 WiMAX信號應(yīng)用到真正的雷達系統(tǒng)中。文獻［7］通過利用固定WiMAX信號進行了室內(nèi)運動目標(biāo)的被動雷達檢測實驗，但只得到了目標(biāo)的軌跡信息，并未實現(xiàn)目標(biāo)成像。文獻［8］中研究了利用 WiMAX信號進行SAR成像的方法，但該方法僅適用于小轉(zhuǎn)角情形。在文獻［9］中提出了一種基于斜側(cè)視圓周掃描的近場轉(zhuǎn)臺成像系統(tǒng)大轉(zhuǎn)角成像算法。

本文在對已有文獻的研究基礎(chǔ)上，給出一種基于濾波反投影（Filtered back projection，F(xiàn)BP）原理的成像方法用于以WiMAX信號為照射源的無源SAR成像。該 WiMAX－SAR成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)任意接收機飛行軌跡下的無源SAR成像。

1 信號模型

1.1 WiMAX信號

WiMAX是IEEE802.16系列標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)稱，也被稱為802.16Wireless MAN（Wireless metropolitan area network）或802.16，其信號形式主要采用正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multipex，OFDM）調(diào)制技術(shù)。OFDM是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)，其子載波類型有以下三種：用于傳送數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)子載波，用于信道環(huán)境估計的導(dǎo)頻子載波和不發(fā)送任何數(shù)據(jù)的空子載波。

WiMAX信號的表達式為［10］

式中：Ts表示一個符號的持續(xù)時間；f0為載波頻率；dn為第n個子載波上傳輸?shù)膹?fù)信號；Δf為每個子載波上的步進頻率，即

1.2 WiMAX－SAR回波信號模型

在無源SAR系統(tǒng)中，設(shè)發(fā)射機發(fā)射波形為WiMAX信號，如式（1）所示。T，γR（s）分別表示發(fā)射機和接收機的飛行軌跡，通過Born近似可得接收的回波信號如下［11－13］

式中：s為慢時間；t為快時間；c0為光速；f為頻率；x＝（x1，x2）表示地面目標(biāo)二維坐標(biāo)；x＝（x1，x2，ψ（x1，x2））表示目標(biāo)的三維坐標(biāo)，ψ是一個已知的平滑函數(shù)，稱為地形因子；ρ（x）為場景反射率函數(shù)；RTR（s，x）＝｜T－x｜＋｜x－γR（s）｜表示發(fā)射機到目標(biāo)和目標(biāo)到接收機的總距離，稱為雙基距離；ATR（x，s，f）是一個與發(fā)射天線波束方向性圖Jtr（x，T）、接收天線波束方向性圖Jrc（x，T）、發(fā)射波形PWiMAX（f）（pWiMAX（t）的傅里葉變換）、幾何延展因子等因素有關(guān)的復(fù)幅度函數(shù)，可以表示為

2 基于FBP的雙基WiMAX－SAR成像方法

2.1 FBP原理

通過對回波信號d（s，t）進行逆運算處理，可得重建的場景反射率

式中｜f｜稱為斜濾波器［15］，由其形式可知，該濾波器在時域的引入微分效果，因此可以增強重建圖像邊緣的銳化度；Q′TR稱為匹配濾波器；則是用于補償幅度調(diào)制影響和變量代換產(chǎn)生的額外項。

將式（14）代入式（13），可得

可見數(shù)據(jù)采集空間Ωz的大小決定了像素點z處的重建質(zhì)量，類似于成像系統(tǒng)的“帶寬”，帶寬越寬，重建圖像（z）越逼近真實圖像ρ（x）。由式（15）可知，數(shù)據(jù)采集空間Ωz包含的向量方向取決于雙基雷達的觀察方向，這與發(fā)射機位置和接收機的飛行軌跡有關(guān)，向量長度與發(fā)射波形帶寬，發(fā)射機和接收機相對地面點z的幾何關(guān)系有關(guān)。

2.2 算法流程

根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，經(jīng)FBP處理得到的場景圖像為

由此可給出FBP算法的處理步驟，同時給出每一步的算法復(fù)雜度（假設(shè)s，t的采樣個數(shù)均為N，重建圖像像素個數(shù)為N×N）。

（1）對接收信號d（s，t）在快時間上作傅里葉變換，即D（s，f）＝Ft［d（s，t）］，運 算 復(fù) 雜 度O（N2logN）；

（2）斜濾波和匹配濾波處理，得到濾波信號，即（s，f）＝D（s，f）｜f｜Q′TR（f），運算復(fù)雜度O（N2）；

（3）將濾波后信息向等距離線作反投影，即（z）運 算 復(fù) 雜 度O（N2logN）；

濾波處理和反投影處理是本算法的核心部分，是成像的關(guān)鍵，而運算可以采用快速BP算法［16］或并行處理，包括使用GPU進一步提高運算效率［17］。具體算法流程如圖1所示。

圖1 FBP算法流程圖

3 成像仿真驗證

WiMAX信號參數(shù)設(shè)置為子載波數(shù)256，信號帶寬20MHz，載波頻率10GHz，循環(huán)前綴長度1.428 6μs，有效符號長度11.429μs，符號總長度12.185 7μs。場景大小設(shè)為22km×22km，劃分成128×128個像素，其中像素點［1，1］和像素點［128，128］分別對應(yīng)場景中的［0，0，0］km 和［22，22，0］km。假設(shè)場景中包含9個點目標(biāo)，像素位置分別為（90，65）（40，65）（65，40）（65，90）（65，65）（90，40）（40，40）（90，90）（40，90），如圖2所示。

根據(jù)接收機載機的飛行軌跡不同，設(shè)計兩個實驗，發(fā)射機位置和接收機飛行軌跡分別如圖3和圖4所示。接收信號采樣頻率fs為200MHz，孔徑采樣點數(shù)Na為2048，載機飛行速度v為261m／s。在兩實驗中，WiMAX 發(fā)射機位置為［0，0，6.5］km，接收機飛行軌跡分別為圓軌跡和直線軌跡，即γR，1（s）＝［11＋11cos（s），11＋11sin（s），6.5］km和γR，2（s）＝［0，10s／π，6.5］km，其中s∈［0，2π］。圓軌跡飛行時，成像孔徑為全孔徑，即一個圓周，接收機直線軌跡飛行時，成像所用孔徑長度為20 km。

圖2 仿真場景

圖3 實驗1場景示意圖（接收機圓軌跡飛行）

圖4 實驗2場景示意圖（接收機直線飛行）

以WiMAX信號作為機會照射源，利用第2節(jié)中給出的FBP成像方法分別進行仿真實驗1和仿真實驗2，成像結(jié)果如圖5和圖6所示，其中圖5（a）和圖6（a）分別為兩次實驗的多點目標(biāo)成像結(jié)果，圖5（b）和圖6（b）分別為兩次實驗中間位置點目標(biāo)X方向剖面圖，圖5（c）和圖6（c）為Y方向剖面圖。成像結(jié)果表明該FBP算法在不同載機軌跡下均可實現(xiàn)WiMAX信號的無源SAR成像。由圖5（b）和（c）分析可得，接收機圓軌跡飛行時，場景中間位置點目標(biāo)X方向和Y方向的3dB寬度分別為16.79m和15.88m；由圖6（b）和（c）分析可得接收機直線飛行時，場景中間位置點目標(biāo)X方向和Y方向的3dB寬度分別為19.30m和31.93m。由此可知，實驗1的成像效果較之實驗2的成像結(jié)果要好。這是因為當(dāng)接收機圓軌道飛行時，數(shù)據(jù)采集空間Ωz包含了所有觀察方向，圖像各部分邊緣能夠較好重建；而當(dāng)接收機直線飛行時，Ωz僅包含部分觀察方向，因此只有某些方向的邊緣被重建。

圖5 無源SAR，接收機圓軌跡飛行時成像結(jié)果

圖6 無源SAR，接收機直線飛行時成像結(jié)果

4 結(jié)束語

本文給出了一種采用WiMAX信號進行無源雷達成像的方法，通過對場景 WiMAX回波信號進行FBP處理，得到場景反射率。該方法適合于任意接收機軌跡情況下的無源 WiMAX－SAR成像。文中給出了接收機載機不同飛行軌跡下的多點目標(biāo)成像結(jié)果，驗證了所研究的 WiMAX－SAR成像方法的有效性。在本文中假設(shè)接收機的航跡信息已知，若存在誤差，可以采用自聚焦技術(shù)進行運動誤差補償。關(guān)于運動誤差對圖像重建質(zhì)量影響的分析以及相應(yīng)進一步的補償方法將是下一步研究的內(nèi)容。

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