門玉明，韓冬冬，王海英

（1．長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2．天津城市建設(shè)學(xué)院 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384）

0 引 言

錨索抗滑樁是一種在普通抗滑樁及錨固技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型支擋結(jié)構(gòu)，自20世紀(jì)80年代問世以來，在大、中型滑坡治理工程中得到了應(yīng)用［1－3］。由于在樁頂施加了錨索，使得抗滑樁由原來不合理的懸臂式［4］受力狀態(tài)變?yōu)樯隙算q支、下端近似彈性固接的簡支梁結(jié)構(gòu)形式，樁身的最大彎矩與剪力比普通抗滑樁明顯減少，樁身受力狀態(tài)和分布更為合理，而且由于錨固力的施加，使整個樁體具有主動加固滑坡體的作用和功能。由于其結(jié)構(gòu)受力得到優(yōu)化，并使部分地下工程（開挖樁井、澆筑混凝土等）轉(zhuǎn)為地面工程（錨固工程），節(jié)省了工程投資，降低了施工中的不安全因素，因而成為大、中型滑坡治理工程中的一種重要技術(shù)，已受到廣泛重視。然而，由于錨索抗滑樁是由2種不同結(jié)構(gòu)組合而成，對其組合后如何進(jìn)行設(shè)計計算，一直處于探討之中?，F(xiàn)有的方法可以歸納為：金布格和依申柯提出的控制樁頂位移［5］的方法；以滑面處樁的彎矩為0的條件設(shè)計錨索拉力的方法［6］；根據(jù)樁的正負(fù)彎矩基本相等的條件計算錨索拉力，再根據(jù)錨索與樁的變形協(xié)調(diào)條件求解錨索預(yù)應(yīng)力的方法［7］；將錨索張拉預(yù)應(yīng)力按錨索設(shè)計拉力的一定比例考慮，再根據(jù)樁頂位移的控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核的方法［8］；基于錨索和抗滑樁的變形協(xié)調(diào)條件，將錨索和抗滑樁作為整體進(jìn)行計算的方法［9－10］；此外，還有其他一些改進(jìn)的計算方法［11－12］。盡管在錨索抗滑樁的計算方法和破壞模式研究方面近年來已取得一些進(jìn)展［13－15］，但在國家標(biāo)準(zhǔn)或相關(guān)的設(shè)計規(guī)范中至今還沒有對其具體設(shè)計計算原則和方法給出相應(yīng)的說明和規(guī)定，各滑坡治理部門和設(shè)計單位一般采用各自的計算方法并根據(jù)工程經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)計和計算，由于各自采用的計算方法差別較大，治理效果各異［16－25］。鑒于此，加強錨索抗滑樁的設(shè)計理論研究，對于推廣錨索抗滑樁技術(shù)具有重要作用。筆者考慮錨索的彈性變形，在彈性地基梁理論［26］的基礎(chǔ)上，建立一種計算錨索抗滑樁變形及內(nèi)力的新方法，以期更方便地計算錨索設(shè)計拉力和抗滑樁的變形及內(nèi)力。

1 錨索抗滑樁計算新方法

1．1 錨索抗滑樁計算簡圖

錨索抗滑樁的計算一般包括錨索錨拉力計算及抗滑樁的樁身內(nèi)力計算。計算時，滑面以上受荷段一般按梁結(jié)構(gòu)計算，滑面以下的錨固段按彈性地基梁計算。錨索抗滑樁所承受的荷載為抗滑樁所在位置的剩余推力，該推力就是作用于錨索抗滑樁上的設(shè)計荷載，滑坡推力可依據(jù)滑體情況簡化為三角形、矩形或梯形分布荷載。

圖1為錨索抗滑樁的計算簡圖，設(shè)作用于錨索抗滑樁上的外力總和為Ex，其作用點距滑面距離為h0，錨索設(shè)計拉力TAi在水平方向上的分力為xi，錨索作用點i距滑面距離為Li，錨索作用點i的彈性剛度為ki，抗滑樁抗彎剛度為EI（其中，E為樁身鋼筋混凝土的彈性模量，I為樁的截面慣性矩），樁在滑面以上長度為H1，錨固段長度為h1。在進(jìn)行公式推導(dǎo)時，假想將抗滑樁從滑面處分為上、下兩段，并設(shè)滑面處（圖2中固定支座處）的樁身轉(zhuǎn)角為β0，水平位移為u0，由此得到上部樁身的計算簡圖（圖2），采用力法進(jìn)行求解。嵌固段樁身按彈性地基梁計算（圖3），其過程與普通抗滑樁計算相同。根據(jù)地基系數(shù)隨深度的變化情況，其計算方法可以采用K法或m法。當(dāng)?shù)貙訛檩^完整的巖層時，地基系數(shù)可認(rèn)為是常數(shù)，不隨深度變化而變化，此時采用K法進(jìn)行計算；若地基為密實土層或強風(fēng)化破碎巖層時，相應(yīng)的采用m法進(jìn)行計算。筆者以m法為例，給出嵌固段樁身變位及內(nèi)力的計算公式。

圖1 錨索抗滑樁計算簡圖Fig．1 Calculation Model of Anchor Anti－slide Pile

圖2 滑面以上樁的計算簡圖Fig．2 Calculation Model of Pile Above Sliding Surface

1．2 嵌固段內(nèi)力與變形計算

圖3 嵌固段樁的計算簡圖Fig．3 Calculation Model of Pile Embed Solid Segment

當(dāng)樁周圍巖的變形在彈性范圍內(nèi)，圍巖對樁身的地基反力認(rèn)為是樁身變位與地基反力系數(shù)K的乘積。在m法中，假定地基反力系數(shù)K隨深度的變化規(guī)律為

式中：A為滑面處的地基抗力系數(shù)；m為地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)；x為自滑面沿樁軸線向下的距離；B為線性指數(shù)。

在同一地層中，沿樁軸線的K值圖形常因巖性、結(jié)構(gòu)狀態(tài)和成巖程度等有所差別，當(dāng)B＝0、0．5、1．0、2．0時，K值圖形分別為矩形、拋物線型、三角形和反拋物線型。

將嵌固段樁身作為彈性地基梁。由彈性地基梁理論可知，樁的變位及內(nèi)力（位移y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q）可用下列方程表示

式中：y0、θ0、M0、Q0分別為樁在滑面處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力；A1～A4、B1～B4、C1～C4和D1～D4分別為隨樁的換算深度（αy）變化系數(shù)，可由m法的系數(shù)表中查得；α為樁的變形系數(shù)；m為水平方向彈性系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)；bp為樁的正面計算寬度。

為求樁身任一點的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力和巖土體對該點的側(cè)向應(yīng)力，必須先求出滑面處的y0、θ0，而這2個值需根據(jù)樁底的邊界條件來確定。這些條件包括樁底位移yh1、轉(zhuǎn)角θh1、彎矩Mh1和剪力Qh1。

當(dāng)樁底為固定端時，yh1＝θh1＝0，但Mh1≠0，Qh1≠0。將yh1＝0代入式（2），θh1＝0代入式（3）中，聯(lián)立求解得

當(dāng)樁底為鉸接端時，yh1＝0，Mh1＝0，但θh1≠0，Qh1≠0。將yh1＝0代入式（2），Mh1＝0代入式（4）中，聯(lián)立求解得

當(dāng)樁底為自由端時，Mh1＝Qh1＝0，yh1≠0，θh1≠0。將Mh1＝Qh1＝0代入式（4）、（5）中，聯(lián)立求解得

根據(jù)樁上的剩余下滑力求得滑面處的彎矩M0和剪力Q0后，將上述3種條件下計算得到的y0、θ0以及M0、Q0代入式（2）～（5）中，可分別求得嵌固段樁身任一深度的內(nèi)力和變位。

以上各式中，y0、θ0、M0和Q0與錨索拉力有關(guān)，在錨索拉力求出之前，它們?nèi)匀皇俏粗獢?shù)，所以必須先求出錨索拉力，才能最終求得樁身內(nèi)力及變位值。

由于m法的公式是按滑面處抗力為0的情況導(dǎo)出的，在實際工程中，滑動面以上往往有滑體存在，在滑面處巖土的抗力不為0，而是某一數(shù)值A(chǔ)，即滑面以下的地基系數(shù)為梯形變化，此時已有的表格不能直接使用，可通過將地基系數(shù)變化圖形向上延伸至虛點a，再自虛點a向下計算便可以直接使用已有公式的辦法進(jìn)行處理，但這時必須重新確定a點處的初參數(shù)ya、φa、Ma、Qa。

1．3 錨索錨拉力及上部樁身內(nèi)力計算

設(shè)滑面處（圖2中固定支座處）的樁身轉(zhuǎn)角為β0，水平位移矩陣為u0，列出其力法方程為

其中

式中：δ為m×m階單位變位矩陣，n為錨索根數(shù)；x為m×1階未知力列矩陣；ΔP為m×1階載變位列矩陣；L為m×1階錨索距離列陣；F為m×1階未知力與錨索彈性剛度比值的列矩陣。

β0和u0可根據(jù)滑面以上樁的荷載計算得到

式中：δij、ΔiP分別為樁的單位變位和載變位；為剩余下滑力在嵌固段樁頂產(chǎn)生的力矩；為剩余下滑力在嵌固段樁頂產(chǎn)生的剪力；為嵌固段樁頂作用單位力矩M0＝1時引起該段樁頂?shù)慕亲兾?；為嵌固段樁頂作用單位力Q0＝1時引起該段樁頂?shù)乃轿灰凭仃?；P為載荷；i和j都為1，2，，3，…，n；n為作用點個數(shù)。

和可根據(jù)樁底的邊界條件分別由式（8）～（13）求得。樁的單位變位δij和載變位ΔiP可分別由式（16）、（17）求得

將式（15）代入式（14）中，得到

令

式中：u為嵌固段樁頂作用單位力Q0＝1時引起該段樁頂?shù)乃轿灰啤?/p>

將式（20）、（21）代入公式（19）中，得到新的力法方程

式中：A為m×m階地基抗力系數(shù)矩陣；AP為m×1階AiP列矩陣。

解式（23）得到xi。于是，嵌固段抗滑樁在滑面處的M0和Q0可由疊加法得到

y0、θ0可依據(jù)其樁底的邊界條件，分別由式（9）～（13）求得。根據(jù)以上得到的參數(shù)y0、θ0、M0和Q0，就可以由式（2）～（5）求出滑面以下嵌固段樁身的變形及內(nèi)力，而滑面以上樁的變形及內(nèi)力可以根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得，這時的滑坡剩余下滑力應(yīng)根據(jù)滑體的巖土體類型，采用分布力進(jìn)行計算。而錨索的設(shè)計拉力TAi為

式中：αi為錨索與水平面的夾角。

根據(jù)式（26）計算的數(shù)值，就可以進(jìn)行錨索設(shè)計。

2 算 例

2．1 計算資料

2．2 計算結(jié)果及分析

按上述公式，計算得出錨索水平方向分力x1＝1 015kN，x2＝1 288kN，x3＝1 572kN。由式（26）計算得到各錨索的拉力分別為TA1＝1 030．81kN，TA2＝1 333．44kN，TA3＝1 627．45kN。

樁身的彎矩圖和剪力圖見圖4。為了和普通抗滑樁的計算結(jié)果進(jìn)行對比，圖5給出了在同等條件下按照普通懸臂式抗滑樁計算得出的彎矩圖和剪力圖［10］。比較兩者的內(nèi)力圖，可以看出錨索抗滑樁具有以下特點。

圖4 錨索抗滑樁內(nèi)力Fig．4 Internal Forces of Anchor Anti－slide Pile

圖5 普通抗滑樁內(nèi)力Fig．5 Internal Forces of Anti－slide Pile

（1）錨索抗滑樁具有2個最大彎矩點，在3根錨索的情況下，其中一個最大彎矩點大約位于滑面以上樁長的1／3處，另一個最大彎矩點在樁后滑面以下樁長的1／3處。這與門玉明等進(jìn)行的錨索抗滑樁大型物理模型試驗的結(jié)果一致［14］。

（2）由于施加了錨索，其樁身內(nèi)力明顯減小，表1為2種抗滑樁的內(nèi)力計算結(jié)果，通過與普通抗滑樁計算結(jié)果對比分析，可以看出在相同截面和相同長度條件下，錨索抗滑樁的最大正剪力比普通抗滑樁減小70．27%，最大負(fù)剪力比普通抗滑樁減小75．41%，最大彎矩減小89．26%，這樣就可以減少樁的截面尺寸及配筋，節(jié)省抗滑樁的樁井開挖及配筋工程量，降低樁的工程造價。

表1 樁身內(nèi)力計算結(jié)果對比Tab．1 Comparison of Calculation Results of Pile's Internal Forces

（3）根據(jù)力的平衡原理，普通抗滑樁嵌固段樁身所承擔(dān)的作用力為7 200kN，而錨索抗滑樁嵌固段上所分擔(dān)的外力只有3 607kN，因此，如果單從樁周圍巖承載力來看，樁的嵌固段長度可以減小50%。

3 結(jié) 語

（1）提出的新計算公式可以方便地用于計算錨索設(shè)計拉力和抗滑樁的變形及內(nèi)力。

（2）計算結(jié)果表明，錨索抗滑樁具有2個最大彎矩點，在3根錨索的情況下，其中一個最大彎矩點大約位于滑面以上樁長的1／3處，另一個最大彎矩點在樁后滑面以下樁長的1／3處。

（3）在滑坡治理工程中采用錨索抗滑樁，可以明顯減少樁的截面尺寸及配筋，減小樁的嵌固段長度，節(jié)省抗滑樁的樁井開挖及配筋工程量，降低樁的工程造價，在滑坡治理工程中值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

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