朱海維，馬勇杰，吳偉康

(華東電力設計院，上海市200063)

0 引言

在1 000 kV晉東南—南陽—荊門特高壓輸變電試驗示范工程中，眾科研設計單位對1 000 kV構架的結構體系及選型、根開、荷載、節(jié)點等進行了大量的分析及研究，并出版了相應的專題報告及設計導則。經比較發(fā)現(xiàn)，這些分析與研究多偏向于工程的安全性及經濟性，并未對1 000 kV構架的風振響應進行分析。

1 000 kV南陽站擴建工程需在串補配電裝置區(qū)域新建數(shù)榀單排單跨1 000 kV構架，結構形式與聯(lián)合式布置有較大差別，根開、斷面、桿件布置及規(guī)格、質量等方面均進行了優(yōu)化。其中1榀1 000 kV構架高90 m，導線掛點高55 m，根開3.5 m×9 m，自振周期大，在風激勵下的動力響應比較顯著，其在風荷載作用下的安全性有待理論分析進一步驗證。

本文針對該1 000 kV構架，對其動力特性、風振響應、風振系數(shù)等進行分析及研究，以期得出一些有益的結論，用于指導后續(xù)1 000 kV構架的設計。

1 1 000 kV構架的動力特性

1 000 kV構架的工程實景和結構布置如圖1所示。

圖1 1 000 kV構架工程實景和結構布置Fig.1 Project picture and structural layout of 1 000 kV structural gantry

采用Ansys有限元軟件分析1 000 kV構架的動力特性時，首先需要根據(jù)構架的受力特性，合理地選取梁、桿單元。通常情況下，1 000 kV構架采用整體空間桁架模型進行設計計算，即以整個構架為超靜定空間體系，節(jié)點作為理想鉸來考慮，所有桿件只受軸力作用。而在實際工程中，構架的節(jié)點連接及構造與簡化模型并不完全一致，如構架柱、梁主材采用法蘭連接，受力性能偏向于梁，其他斜桿多采用單插板或U插板連接，受力性能則偏向于桿。因此，采用Ansys軟件分析時，柱、梁主材采用Beam4單元，其余桿件采用Link8單元。

由于節(jié)點及單元數(shù)量較少，為了獲得較高的計算精度，采用子空間迭代法計算1 000 kV構架的振型，其在x向與y向的前2階振型及一階扭轉振型如圖2所示。

圖2 x向、y向及扭轉陣型Fig.2 Vibration mode in x and y directions and torsion

從振型及頻率的計算結果可以看出，構架x向與y向的一階振型頻率相當，x向較y向低18%，二階振型頻率是一階的3倍以上，扭轉振型頻率亦遠高于x向與y向一、二階振型頻率，這說明構架為可忽略扭轉影響的高聳結構，結構體系合理，進行設計計算時，可僅考慮一階振型的影響。

2 脈動風荷載的模擬

自然風的模擬必須使模擬風與自然風的基本特性，如平均值、與高度有關的自功率譜和互功率譜以及相位角關系等盡可能接近［1］。目前，模擬脈動風速的方法主要有3種:線性濾波法、諧波疊加法及小波法。其中線性濾波法是將隨機過程抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后根據(jù)一定的方法變換擬合出該過程的時域模型，其中的自回歸(auto-regressive，AR)模型因其計算量少、速度快而廣泛用于隨機振動的時間序列分析中。

本文采用AR法對隨機風譜進行模擬，M個點空間相關脈動時程 V(X，Y，Z，t)列向量的 AR模型［2］為

式中:X =［x1，x2，…，xM］T;Y =［y1，y2，…，yM］T;Z=［z1，z2，…，zM］T;(xi，yi，zi)為空間第 i點坐標，i=1，…，M;p為AR模型的階數(shù);Δt為模擬風速時程的時間步長;ψk為M×M階AR模型的自回歸系數(shù)矩陣;N(t)為獨立過程隨機向量。

風速譜采用Davenport譜，為

自相關函數(shù)采用Shiotami建議的相關函數(shù)，為

采用AR法模擬風荷載時，模擬基本參數(shù)見表1。對于1 000 kV構架，根據(jù)分段，構架可簡化為如圖3所示的平面質點模型，僅考慮其在x向及z向的相關性。構架頂部(74 m)的模擬結果如圖4～6所示。

表1 脈動風速模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind velocity

從圖4～6中可以看出，模擬的風速譜與Davenport譜吻合良好，平均風速與理論值一致，脈動風速為0均值高斯過程，自相關系數(shù)曲線與假設吻合良好。因此，可以認為模擬所得到的脈動風速譜能夠在一定情況下模擬真實風場，可以用于后期的風振響應時程分析。

3 1 000 kV構架風振響應分析

采用AR自回歸模型模擬得到的結果僅為各簡化質點脈動風速，需要轉換為節(jié)點荷載并施加到Ansys有限元模型中。根據(jù)DL/T 5154—2002《架空送電線路桿塔結構設計規(guī)定》［3］，結合本文風譜模擬特點，桿塔各分段的平均風荷載、脈動風荷載按式(4)計算。

式中:w為平均風壓或脈動風壓;Af為桿件承受風壓投影面積;μs為構架體型系數(shù)。

根據(jù)整體空間桁架法的計算原則，再將每段計算所得的平均風荷載及脈動風荷載平均分配到該段的各節(jié)點上。結構在風荷載作用下的動力方程為

式中:[M]、[C]、[K]為結構的質量、阻尼、剛度矩陣;為結構順風向位移、速度、加速度向量;{F(z，t)}為脈動風荷載向量。

阻尼是影響結構風振響應的重要因素［4-5］，其大小不僅與使用的材料、結構的連接方式和施工過程有關，而且與結構的振動頻率、外激勵頻率以及振幅呈非線性關系。本文在進行構架風振響應的分析時，采用Rayleigh阻尼，得

式中:α、β分別為質量比例阻尼和剛度比例阻尼。如已知2個特定振型的圓頻率ωm、ωn及相關的阻尼比ζm、ζn，可按式(7)計算。

對于本文所分析的1 000 kV構架，如荷載作用于x向時，取x向固有的前兩階振型頻率;荷載作用于y向時，取y向固有的前兩階振型頻率;阻尼比的取值，參考文獻［6］，取為0.02。則式(7)可簡化為

根據(jù)Ansys軟件分析所得的振型頻率，由式(8)計算可得1 000 kV構架的比例阻尼α、β，見表2。

表2 Rayleigh比例阻尼取值Tab.2 Rayleigh proportional damping value

需要指出，由于平均風的周期較大，能產生相當于靜力作用的效應，而脈動風的周期較小，且為隨機，為了避免將大周期的平均風作為突加動力荷載作用進行計算，采用Ansys軟件進行瞬態(tài)分析時，需要先將平均風荷載作為等效靜力荷載進行計算，再根據(jù)其計算結果進行下一步脈動風荷載的計算，同時考慮脈動風荷載所產生的動力效應。

本文分別對1 000 kV構架在x向及y向風荷載作用下的風振響應進行時程分析。以構架頂部(74 m)節(jié)點為例，其x向及y向的位移、速度、加速度時程曲線以及由快速傅里葉變換得到的位移、速度、加速度功率譜曲線分別如圖7～10所示。

從時程曲線可以看出，構架頂點處的速度和加速度均值為0，位移均值為靜力加載位移，表明模型荷載施加方法與設計一致。從功率譜曲線來看，構架頂部(74 m)x向風振響應頻率集中在0.75～0.77 Hz之間，與x向一階振型頻率一致;y向風振響應頻率集中在0.92～0.94 Hz之間，與y向一階振型頻率一致;這說明構架頂部的風振響應以一階振型為主，符合一般高聳結構規(guī)律。

為了分析構架沿高度方向風振響應頻率的變化，取構架頂部(74 m)、橫梁(55 m)、柱中部(28.5 m)、柱腳(5 m)節(jié)點x向及y向的風振響應功率譜進行比較，由于加速度功率譜直接代表了結構的動力響應，頻率特征更顯著，因此本文僅對加速度功率譜進行比較，如圖11～12所示。

從功率譜曲線來看，不論是在x向還是y向，構架頂部均以一階頻率響應為主;在構架柱的中部，二階頻率響應開始變得顯著;在柱腿，響應大部分集中在二階頻率附近。因此可以認為，構架頂部響應以一階振型為主，中部響應以一、二階振型為主，底部以二階振型為主。從頻率響應所對應的功率值來看，構架中部及底部二階頻率響應的功率值都相對較小，因此，在構架設計時可以只考慮一階振型的影響。

4 1 000 kV構架風振系數(shù)的計算

在水平風的作用下，結構將在各個方向產生振動，由于脈動風的變化快、周期短、具有隨機性，將引起結構的隨機振動。當結構的抗風驗算方向與風向一致時，結構發(fā)生順風向風振響應?，F(xiàn)行設計多為靜力設計計算，以風振系數(shù)來考慮脈動風對結構的動力影響。文獻［7］認為，風振計算應按隨機振動理論進行，應考慮多個振型的影響，而且結構的自振周期(包括振型)應按結構動力學計算。對只考慮第1振型影響而可用風振系數(shù)來分析比較方便的結構，只限于不考慮扭轉影響的高層建筑、高聳結構以及第1振型影響明顯起主要作用的結構。

本文1 000 kV構架的一階自振周期約為1.3 s，風振響應顯著。根據(jù)上述分析可以認為，本文設計的1 000 kV構架為可只考慮第1振型影響而可用風振系數(shù)來分析的高聳結構。

在我國現(xiàn)行規(guī)范中，文獻［8］未針對1 000 kV構架的風振系數(shù)取值進行說明;文獻［3］對桿塔高度不超過60 m時，提供了一個沿桿塔全高統(tǒng)一的風振系數(shù)，計算及使用均較為方便，但是該方法僅適用于高度小于60 m的桿塔;文獻［7］中的風振系數(shù)計算公式復雜，并且不完全適用于1 000 kV構架。

根據(jù)隨機振動理論來推導風振系數(shù)的計算方法十分復雜，在已經對脈動風荷載進行模擬、對結構的風振響應進行分析的基礎上，可以直接根據(jù)風振系數(shù)的定義，按式(9)計算構架的風振系數(shù)。

式中:m(z)、σa(z)、A(z)分別為 z高度處的集中質量、加速度方差以及擋風面積;g為保證系數(shù)，根據(jù)參考文獻［9］取為2.2。

本文設計的1 000 kV構架為對稱結構，根據(jù)其對稱性，在計算構架的風振系數(shù)時，將構架等效為一根帶有N個質點的懸臂桿，其中，橫梁一半的質量施加在與柱高度相同的質點上。簡化后，構架沿高度方向各個質點的加速度響應方差如圖13所示，根據(jù)式(9)計算得到的各分段風振系數(shù)如圖14所示。

從圖13、14可以看出，1 000 kV構架x向及y向的風振響應并不完全相同，通過理論計算得到的風振系數(shù)并不與高度完全成正比，x向風振系數(shù)在構架橫梁處存在較大的突變。

(1)在橫梁以下，構架柱y向根開大于x向，y向剛度大于x向，因此，橫梁以下y向的加速度響應方差、風振系數(shù)均較x向小。

(2)在橫梁以上，構架x向與y向剛度相同，但由于構架整體在x向的剛度較弱，頂部的協(xié)同效應導致其x向加速度響應方差、風振系數(shù)反而較y向小。

(3)在構架橫梁處，橫梁的質量全部集中在構架柱上，對于y向存在與其質量相當?shù)娘L荷載作用，該段風振系數(shù)與下段相比并未產生明顯變化，而在x向，橫梁質量不變，但風荷載減小，使得構架x向風振系數(shù)在橫梁處存在較大的突變。

(4)避雷針部分為懸臂結構，風振響應極為明顯，因此，風振系數(shù)較格構式部分有較大的增加，僅在針尖部分因其質量小，受風面積相對較大，風振系數(shù)急劇減小。

5 桿件內力比較

在設計1 000 kV構架時，為了計算方便，參考桿塔規(guī)范，根據(jù)工程經驗，除避雷針部分風振系數(shù)按懸臂構件風振系數(shù)取2.0外，格構式部分參考文獻［3］，結合工程設計經驗，即塔高超過60 m時，每增高5 m則風振系數(shù)增加0.05，1 000 kV構架沿全高取統(tǒng)一風振系數(shù)1.7進行計算。而理論計算表明，構架頂部避雷針部分的風振系數(shù)為2.5～4.4;格構式部分風振系數(shù)沿高度的加權平均值，x向為1.67，y向為1.54。

根據(jù)理論計算所得各分段風振系數(shù)，構架在x向及y向風荷載作用下各分段桿件最大內力與設計取值的比較如圖15所示。

圖15 采用不同風振系數(shù)計算所得桿件內力Fig.15 Characteristic value of member forces calculated by using different wind vibration coefficients

從圖15中可以看出，不論是在x向還是y向風荷載作用下，除柱頂部分外，1 000 kV構架采用2種風振系數(shù)計算所得桿件內力相差均不大，考慮到構架還受導地線、結構自重等荷載作用，風荷載作用僅占40%左右。工程設計時，在取值合理的情況下，1 000 kV構架格構式部分可參考文獻［3］沿全高取統(tǒng)一風振系數(shù)計算;構架高度超過60 m時，每增高5 m風振系數(shù)增加0.05，頂部懸臂避雷針宜按“2.0+下部格構式部分風振系數(shù)”進行取值。除柱頂部分外，柱橫梁以下部分在x向風荷載作用下桿件內力的大小及變化趨勢均與y向存在較大差別，因此在設計構架時，應至少考慮這2個方向風荷載的作用。

6 結論

(1)1 000 kV構架為可忽略扭轉影響的高聳結構。

(2)1 000 kV構架頂部響應以一階振型為主，中部響應以一、二階振型為主，底部以二階振型為主。由于一階與二階頻率相差較大，一般情況下設計時可僅取一階振型。

(3)1 000 kV構架x向及y向的風振響應并不完全相同，采用數(shù)值模擬，通過理論計算所得的風振系數(shù)并不與高度完全成正比，x向風振系數(shù)在構架橫梁處存在較大的突變。

(4)1 000 kV構架設計時，格構式部分在高度未超過規(guī)范限值較多的情況下可參考文獻［3］沿全高取統(tǒng)一風振系數(shù)計算，構架高度超過60 m時，每增高5 m風振系數(shù)增加0.05，頂部懸臂避雷針宜按“2.0+下部格構式部分風振系數(shù)”進行取值。實際計算表明，只要取值合理，與根據(jù)各分段實際風振系數(shù)計算所得桿件內力的誤差較小。

(5)構架設計時，應至少考慮x向及y向2個方向風荷載的作用。

(6)對于復雜結構風振系數(shù)的取值，在缺乏規(guī)范參考的情況下，可以通過程序來模擬風速譜，利用Ansys有限元軟件進行風振響應時程分析，并結合理論公式計算結構各分段的風振系數(shù)。

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