陳鵬飛　張國海

摘要：文章介紹了連桿凸輪減速器的工作原理和結(jié)構(gòu)，利用PROE建立連桿凸輪減速器箱體的三維模型，將其導(dǎo)入ANSYS，對箱體進行模態(tài)分析，得到10階固有頻率和相應(yīng)的振型，從相對位移云圖中可以看出在振動時振動位移最大的部位出現(xiàn)在離安裝部位較遠的突出凸緣，為連桿凸輪減速器噪音分析奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：連桿凸輪減速器；箱體；模態(tài)分析；ANSYS；固有頻率；振型

中圖分類號：TN249 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）02-0016-04

連桿凸輪減速器具有傳動效率高、承載能力大、出軸形式靈活、剛性好、性價比高等特點。該減速器在一定程度上吸納了漸開線齒輪減速器和擺線針輪減速器的優(yōu)點。但是，該樣機在試驗中所產(chǎn)生的噪音比較大，而噪音是由于機器的振動所產(chǎn)生的。振動現(xiàn)象是機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問題之一。對于大部分系統(tǒng)來說，都不希望有振動的發(fā)生，振動會造成結(jié)構(gòu)的共振或結(jié)構(gòu)疲勞而破壞。然而，由于結(jié)構(gòu)本身具有某種程度的剛性，所以其固有振動頻率及振型是結(jié)構(gòu)必須了解的特性之一，進而避免外力頻率和結(jié)構(gòu)的固有頻率相同或接近，以防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。

本文從模態(tài)分析的角度、利用工程分析軟件ANSYS進行數(shù)值模擬分析，以期得到連桿凸輪減速器箱體的固有頻率和相應(yīng)的振型，從而為更深入的噪聲分析研究做一個基礎(chǔ)性的工作。

1 連桿凸輪減速器的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 工作原理

圖1是自由度為1的連桿凸輪組合機構(gòu)。即將平行四邊形機構(gòu)ABCD的連桿BC與差動凸輪機構(gòu)的凸輪1（或者推桿2）制成一個構(gòu)件，凸輪1（或者推桿2）的幾何中心位于連桿的鉸鏈B處，與凸輪接觸的擺動推桿2（或者凸輪1）的回轉(zhuǎn)中心在固定鉸鏈A處，擺動推桿2（或者凸輪1）的回轉(zhuǎn)中心與凸輪1（或者推桿2）的幾何中心的距離等于主從動曲柄3、5的長度。

1.凸輪 2.擺動推桿 3.凸輪 4.機架 5.曲柄

圖1 連桿凸輪減速器的工作原理

由于在平行四邊形機構(gòu)ABCD中，連桿作平動，其上各點的軌跡形狀、速度、加速度均相等，所以固連于連桿BC上的凸輪1（或者推桿2）的幾何中心B點的軌跡是以A為圓心，以曲柄長度為半徑的圓。這樣設(shè)計的目的是當曲柄3帶動連桿上的凸輪1（或者推桿2）作圓平面運動，其廓線應(yīng)推動擺動推桿2（或者凸輪1）勻角速轉(zhuǎn)動某一給定角度，實現(xiàn)減速傳動。

在圖1所示的機構(gòu)中，當曲柄5帶動與連桿BC固聯(lián)的凸輪1作圓平面運動時，凸輪1上的廓線推動推桿2轉(zhuǎn)動某一給定角度，只要凸輪廓線設(shè)計恰當，則推桿2可以實現(xiàn)等速轉(zhuǎn)動。為了使傳動連續(xù)進行，借用一齒差原理即給凸輪基圓上一周均勻分布Z1個廓線，推桿構(gòu)件2上一周均布Z2個推桿，Z2＝Z1＋1，組成特殊的一齒差高副，從而實現(xiàn)連續(xù)等速傳動。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了實現(xiàn)上述組合機構(gòu)運動方案，同時盡可能地減小結(jié)構(gòu)尺寸，確定的連桿凸輪減速器結(jié)構(gòu)如圖2所示。連桿凸輪減速器主要由主動曲柄1、推桿2、凸輪連桿7、從動曲柄3、輸出軸5和箱體（機蓋）共六部分組成。其主體結(jié)構(gòu)為兩根高速軸，它們對稱地布置在低速軸（輸出軸）的兩側(cè)。

1.輸入軸 2.滾子 3.凸輪 4.均載裝置 5.輸出軸 6.高速軸 7.從動曲柄 8.推桿 9.主動曲柄

圖2 連桿凸輪減速器的結(jié)構(gòu)

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是以振動理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標的分析方法，是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過一定的手段確定這些系統(tǒng)模型的理論及應(yīng)用的一門學(xué)科。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。

由彈性力學(xué)有限元法可知，系統(tǒng)的運動方程為：

（1）

式（1）中，、、分別為節(jié)點位移向量、速度向量和加速度向量；F（t）為節(jié)點動載荷向量；[M]、[K]、[C]分別為系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣。

若無外力作用，即F（t）＝0，則得到系統(tǒng)的自由振動方程。在求結(jié)構(gòu)自由振動的頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，阻尼對它們影響不大，因此，阻尼項可以略去，這時無阻尼自由振動的運動方程為：

（2）

結(jié)構(gòu)的自由振動可視為一系列簡諧振動的迭加，因而可以假設(shè)（2）式的解的形式為：

（3）

式（3）中，[]為振幅列陣；為簡諧振動頻率；為時間變量。

將（3）代入式（2）并消除因子，得到無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程：

（4）

式（4）中，[K]為剛度矩陣振型；為第i階模態(tài)的振型向量（特征向量）；i為第i階模態(tài)的固有頻率（特征值）；[M]為質(zhì)量矩陣。

上式有解的條件為：

（5）

式（5）稱為結(jié)構(gòu)的特征方程，求解該特征方程可得到n個特征值，，…，，以及對應(yīng)每個特征值的n個線性無關(guān)的n維特征列向量，，

…，。

3 連桿凸輪減速器箱體的模態(tài)分析過程和結(jié)果

ANSYS軟件是一個功能強大而靈活的大型通用有限元分析軟件，能夠進行包括結(jié)構(gòu)、熱、流體、聲場、電磁場等多學(xué)科的研究，其中模態(tài)分析包括建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷、求解、擴展模態(tài)和查看結(jié)果等幾個步驟。

3.1 建立箱體的模型

據(jù)所給出的零件圖，在三維軟件Pro/E中分別建立機座和機蓋零件的三維模型，再裝配在一起，得到的三維模型圖如圖3所示，并將該裝配文件“.asm”格式以保存副本的方式保存為“.igs”格式。要特別注意的是，為了使導(dǎo)入到ANSYS中的模型能夠被ANSYS所識別，對于零件上的一些小結(jié)構(gòu)如倒角、圓角、拔模斜度等將被忽略。

3.2 定義單元及相關(guān)參數(shù)

定義單元類型為“Solid186”，該單元是一個高階3維20節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元，該單元通過20個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著x、y、z方向平移的自由度。SOLID186具有二次位移模式，可以更好地模擬不規(guī)則的網(wǎng)，例如通過不同的CAD/CAM系統(tǒng)建立的模型。

根據(jù)箱體的材料為HT200，查閱相關(guān)資料，得到該材料的彈性模量E＝120GPa、泊松比μ＝0.25、密度ρ＝7340kg/m3。這里值得注意的是，PROE和ANSYS這兩種軟件的默認長度單位不同，PROE在建立零件三維模型時的單位是“mm”，ANSYS中的單位是“m”；當從PROE中將模型導(dǎo)入到ANSYS中時，單位變得和PROE中的一樣，都是“mm”了，如果這時輸入的是“1.2e11”和“7.34e3”，就會出現(xiàn)計算出的固有頻率非常小，顯然這和實際是不相符的。

經(jīng)過單位換算：E＝120GPa＝1.2e11N/m2＝

1.2e11×e-6N/mm2＝1.2e5N/mm2

ρ＝7340kg/m3＝7.34e3kg/m3＝7.34e3×e-9kg/mm3＝7.34e-6kg/mm3

圖3 機蓋、機座的裝配模型 圖4 劃分網(wǎng)格后的箱體

3.3 劃分網(wǎng)格

連桿凸輪減速器箱體采用水平剖分式，由機座和機蓋組成，由灰鑄鐵鑄造而成。由于采用多個螺栓連接使機蓋機座之間不會產(chǎn)生相對移動，因而建立箱體整體式的模型，所以，導(dǎo)入后用布爾運算中的“和”運算將機蓋和機座合二為一，成為一個整體，然后進行劃分網(wǎng)格，對箱體模型共劃分了134246個單元，得到如圖4所示的網(wǎng)格模型。

3.4 施加約束及指定分析類型并求解

連桿凸輪減速器箱體在實際安裝中是聯(lián)接到固定的工作臺上。為了能夠準確地反映連桿凸輪減速器箱體的實際狀態(tài)，箱體的邊界條件取為箱體底面和與工作臺聯(lián)接的4個螺栓孔以及臺階孔的臺階面，它們的自由度為全部約束，即“ALL DOF”。

指定分析類型為“modal”，方法為“Block Lanczos”，設(shè)置為10階擴展模態(tài)，求解并查看結(jié)果，得到連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率和相應(yīng)的振型。

圖5 輸出的10階固有頻率

圖6 箱體前10階模態(tài)對應(yīng)的振型

4 結(jié)語

（1）利用Pro/E建立的箱體簡化模型，導(dǎo)入到ANSYS中進行了模態(tài)分析。

（2）利用ANSYS的模態(tài)分析模塊所提供的Block lanczos方法，得到了連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率和相應(yīng)的振型等固有振動特性。

（3）連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率在16.142～66.897Hz之間，隨著頻率的增加，振型愈復(fù)雜。

（4）在箱體的底板處于全約束的狀態(tài)下，最大振動及最大相對位移主要發(fā)生在箱體的機蓋上，而且在箱體上有突緣的部位，這幾個部位是產(chǎn)生噪音的部位和最有可能被破壞的部位，為箱體的進一步深入研究奠定基礎(chǔ)。

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作者簡介：陳鵬飛（1974-），陜西渭南人，陜西理工學(xué)院講師，研究方向：圖學(xué)教育及機械CAD。

（責(zé)任編輯：王書柏）