魏 磊， 沈之容

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092)

0 引 言

拱形結(jié)構(gòu)因其兼具建筑美學(xué)特征和結(jié)構(gòu)優(yōu)良的受力性能而應(yīng)用廣泛. 桁架拱相對實(shí)腹拱而言，能明顯提高承載性能，并節(jié)約材料. 按照桁架拱的空間形態(tài)可以分為平面桁架拱和立體桁架拱;平面桁架拱按照其軸線所在的曲線可以分為圓弧形桁架拱、橢圓形桁架拱、拋物線形桁架拱等.

平面桁架拱是指單榀桁架拱主要承受面內(nèi)荷載，靠支撐維持其平面外穩(wěn)定，是大型空間結(jié)構(gòu)的基本組成單元.因此，研究平面桁架拱的穩(wěn)定性對空間桁架拱的設(shè)計(jì)有重要的意義和參考價(jià)值，并有助于實(shí)際工程中優(yōu)化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.

目前，關(guān)于桁架拱的研究并不多，能夠用于指導(dǎo)工程實(shí)踐的規(guī)范手冊及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)等也很少.郭彥林［1］等人研究了無徑向腹桿的圓弧型鋼管桁架拱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法，但未計(jì)入徑向腹桿的作用. 與無徑向腹桿的桁架拱相比，徑向腹桿會(huì)減小弦桿節(jié)間長細(xì)比，進(jìn)而影響著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.因此，隨著圓弧形桁架拱的應(yīng)用越來越廣泛，有必要對兼具徑向腹桿和斜腹桿的平面桁架拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究.

1 平面圓弧形桁架拱的靜力穩(wěn)定性

影響桁架拱穩(wěn)定的因素眾多，主要有矢跨比、拱架厚度、弦桿截面、腹桿截面和腹桿間夾角等.為了揭示各因素對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響程度，有必要對各個(gè)因素進(jìn)行深入分析并發(fā)現(xiàn)其中的主要因素，從而有針對性地優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)合理的桁架拱在豎向均布荷載作用下一階屈曲模態(tài)為反對稱變形. 在豎向均布荷載作用下，桁架拱的下弦桿在距離支座約1/15 ～1/6 跨區(qū)段范圍出現(xiàn)塑性深入而破壞.

1.1 計(jì)算模型

應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中的桁架拱結(jié)構(gòu)靜力荷載主要承受自重及其上附屬物的重量，因此等效為豎向均布荷載模擬.計(jì)算模型如圖1 所示.

圖1 平面圓弧形桁架拱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型圖

借助ANSYS 有限元軟件進(jìn)行靜力彈塑性穩(wěn)定分析.模型采用BEAM189 單元模擬弦桿和腹桿，支座鉸接，并約束所有節(jié)點(diǎn)的平面外位移以模擬平面受力模型. 在上弦拱定義表面效應(yīng)單元SURF153 施加豎向均布荷載. 鋼材采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度fy=345N/mm2，彈性模量E =2.06 ×105MPa，泊松比0.3.

在全跨豎向均布荷載作用下，考慮幾何非線性和材料非線性，并按照一致缺陷模態(tài)法引入幾何初始缺陷L/300［2］(L 為結(jié)構(gòu)跨度)求得結(jié)構(gòu)的極限承載力.以下所述的結(jié)構(gòu)承載力均指按此方法計(jì)算，不再贅述.

1.2 腹桿間夾角對極限承載力的影響

腹桿間夾角(如圖2 所示)，也即桁架拱的拱架厚度與節(jié)間軸線長度的相對比值，為結(jié)構(gòu)的幾何特征描述. 腹桿間夾角大小會(huì)影響結(jié)構(gòu)桿件的布置，總體上影響著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.因此，研究腹桿間夾角將有利于控制結(jié)構(gòu)中桿件的布置，進(jìn)而優(yōu)化結(jié)構(gòu)的受力性能.

設(shè)計(jì)符合規(guī)范［3］要求的平面鋼管桁架拱:跨度60m，拱架厚度取1.5m，弦桿截面φ 159 ×7，豎腹桿截面φ 83 ×5，斜腹桿截面φ 102 ×5，保持以上參數(shù)不變，矢跨比取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5;腹桿間夾角從20° ～80°每10°變化;

圖2 不同矢跨比極限承載力隨腹桿間角度變化圖

圖3 不同矢跨比承載效率隨腹桿間角度變化圖

由圖2 可知，矢跨比從0.1 ～0.5 變化時(shí)，當(dāng)f/L = 0.2 時(shí)為最優(yōu)矢跨比.因此，最優(yōu)矢跨比出現(xiàn)在0.2 ～0.3 之間.在某一矢跨比下，當(dāng)腹桿間夾角從80° ～20°變化時(shí)，隨著角度減小，結(jié)構(gòu)極限承載力不斷增大，當(dāng)腹桿間夾角減小到60°時(shí)，不同矢跨比桁架拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均緩慢增大.實(shí)際工程應(yīng)用中，為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能，建議將腹桿間夾角控制在60°以下.

從結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性角度而言，結(jié)構(gòu)的極限承載力與用鋼量比值可以很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的承載效率.如圖3 所示，結(jié)構(gòu)的承載效率隨著矢跨比的變化而變化，腹桿間夾角過大或過小均不能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能.尤其腹桿間夾角大于60°后，結(jié)構(gòu)的承載力隨著腹桿間夾角的增大而下降明顯，相應(yīng)的承載效率也明顯降低. 不同矢跨比時(shí)，腹桿間最優(yōu)夾角在30° ～60°之間.

綜合上述兩種指標(biāo)得到的結(jié)果而言，腹桿間最優(yōu)夾角控制在30° ～60°之間，并在此范圍內(nèi)偏大取值時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載效率較高.經(jīng)濟(jì)合理的同時(shí)，也方便施工.

1.3 腹桿截面對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響

為了討論腹桿截面對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響，選取結(jié)構(gòu)跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度取1.5m，腹桿間夾角50°，弦桿截面φ159 ×7.保持以上參數(shù)不變，徑向腹桿截面分別取φ159 ×7、φ76 × 4、φ45×3 和φ32 ×3 共4 種，斜腹桿截面取φ159 ×7、φ114×5.5、φ95 ×5、φ70 ×4.5、φ57 ×3.5 和φ45 ×3 共6 種.為了簡化分析，以外徑表征桿件截面，dw表示斜腹桿外徑，dr表示徑向腹桿外徑，dc表示弦桿外徑.

圖4 腹桿截面對桁架拱結(jié)構(gòu)極限承載力的影響

由圖4 可知，當(dāng)斜腹桿與弦桿外徑比大于0.45 時(shí)，徑向腹桿隨著截面減小，桁架拱結(jié)構(gòu)極限承載力逐漸減小，但影響較小，承載力在22 ～27kN/m 小幅波動(dòng);當(dāng)斜腹桿與弦桿外徑比小于0.45 時(shí)，不同直徑的徑向腹桿對應(yīng)的極限承載力變化很小，但均使結(jié)構(gòu)極限承載力迅速下降.當(dāng)徑向腹桿外徑與弦桿外徑比大于0.3 時(shí)，斜腹桿對結(jié)構(gòu)的極限承載力影響很小.因此，斜腹桿與徑向腹桿共同影響著結(jié)構(gòu)的極限承載力，總體而言，除了腹桿與弦桿的外徑比過小，否則對腹桿截面對結(jié)構(gòu)的極限承載力影響較小.實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，建議控制徑向腹桿的外徑大于0.3 倍弦桿外徑，斜腹桿的外徑大于0.5 倍弦桿外徑，但不宜過大.

上述分析針對腹桿截面有較大變化而言的，對于腹桿壁厚對結(jié)構(gòu)的極限承載力的影響是否顯著尚不清楚. 當(dāng)設(shè)計(jì)合理的桁架拱結(jié)構(gòu)其余參數(shù)一定，僅桿件截面變化時(shí)，桁架拱的破壞形態(tài)主要表現(xiàn)為下弦桿出現(xiàn)大面積塑性而破壞. 據(jù)此可以推斷，腹桿壁厚對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響也很小. 為了揭示腹桿壁厚的影響，選取桁架拱結(jié)構(gòu)跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度1.5m，弦桿截面φ 159×7，對徑向腹桿和斜腹桿分別作以下變化:

①徑向腹桿對結(jié)構(gòu)承載力的影響. 取斜腹桿φ 114 ×5.5，徑向腹桿直徑為76，壁厚按3.0 ～6.0變化，相應(yīng)的截面面積6.88cm2～13.19 cm2，得出結(jié)構(gòu)的極限承載力在25.161 ～25.178kN/m 范圍內(nèi)變化.

②斜腹桿對結(jié)構(gòu)承載力的影響. 取徑向腹桿φ 76 ×4，徑向腹桿直徑為114，壁厚按4.0 ～8.0 變化，相應(yīng)的截面面積13.82cm2～26.64cm2，得出結(jié)構(gòu)的極限承載力在25.123 ～25.209kN/m 范圍內(nèi)變化.

由此可見，腹桿壁厚對結(jié)構(gòu)承載力的影響很小.腹桿壁厚變化時(shí)，相應(yīng)的截面面積增大一倍，而結(jié)構(gòu)極限承載力也變化很小.因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，腹桿截面對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響可以不考慮腹桿壁厚，僅以腹桿直徑來表征.值得注意的是，此結(jié)論是以下弦桿塑性深入破壞為前提的.當(dāng)桁架拱結(jié)構(gòu)的破壞模式為腹桿失穩(wěn)破壞時(shí)，腹桿壁厚變化的同時(shí)，其截面面積也隨之發(fā)生較大變化，對結(jié)構(gòu)承載力影響較大.一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常腹桿不先失穩(wěn)破壞，而使弦桿充分發(fā)揮其截面承載力.因此，腹桿失穩(wěn)破壞對結(jié)構(gòu)在腹桿破壞模式下承載力的影響不再進(jìn)行討論.

1.4 拱架厚度與弦桿截面對極限承載力的影響

由于桁架拱結(jié)構(gòu)的受力性能整體上與實(shí)腹拱結(jié)構(gòu)相似，因此，桁架拱截面高度可等同于實(shí)腹式拱的截面高度.當(dāng)實(shí)腹式拱的截面高度改變時(shí)，拱結(jié)構(gòu)的承載力將發(fā)生明顯變化. 同理可知，拱架厚度與弦桿截面改變時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力都將發(fā)生顯著變化.考慮到桁架拱結(jié)構(gòu)以軸力為其主要內(nèi)力，并由弦桿承擔(dān)，因此，弦桿截面可用其截面面積表征.為了揭示桁架拱結(jié)構(gòu)的弦桿截面面積與拱架厚度同時(shí)變化對極限承載力影響的大小，采取以下計(jì)算方案:

桁架拱跨度60m，矢跨比0.3，保持腹桿間夾角40°不變，拱架厚度依次按0.5m，1m，2m，2.5m，3m(即厚跨比從1/120 ～1/20 變化)取值.弦桿截面分別取φ219 ×8，φ194 ×7，φ159 ×7，φ127 ×6和φ102 ×5. 考慮到1.3 中的分析結(jié)果，桁架拱結(jié)構(gòu)中腹桿截面變化對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響很小，并且可以定性地分析出拱架厚度的改變對極限承載力的影響較之顯著. 因此，改變拱架厚度時(shí)可保持腹桿外徑與弦桿外徑比值不變，得出的結(jié)果可忽略腹桿截面變化的影響，而能充分反映拱架厚度對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響. 因此，斜腹桿按與弦桿外徑比為0.7 選取截面，豎腹桿按與弦桿外徑比為0.5 選取截面，并按照規(guī)范［3］控制其長細(xì)比在150以下.

圖5 弦桿截面面積與拱架厚度對極限承載力的影響

由圖5 可見，弦桿截面面積與結(jié)構(gòu)極限承載力呈線性增長關(guān)系，因此，弦桿截面面積的大小將直接影響結(jié)構(gòu)的極限承載力. 當(dāng)弦桿截面面積一定時(shí)，結(jié)構(gòu)極限承載力隨著拱架厚度增大而逐漸增大，當(dāng)拱架厚度增大到2.5m 后，結(jié)構(gòu)的極限承載力變化不大.因此，桁架拱結(jié)構(gòu)中，弦桿截面面積和拱架厚度都對結(jié)構(gòu)極限承載力影響顯著.如果拱架厚度過大，剪力對結(jié)構(gòu)的影響也隨之增大，由此引起腹桿軸力變大，相應(yīng)的弦桿剪力也將變大，使得下弦桿在與腹桿連接的節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力較大而較早進(jìn)入塑性破壞.因此，拱架厚度應(yīng)按照跨度的不同而控制在合理范圍，而不宜過大.以上計(jì)算同時(shí)說明，結(jié)構(gòu)的厚跨比按規(guī)范［2］在1/60 ～1/30 間取值是合理的，因此，實(shí)際工程的拱架厚跨比可按此選用.

2 結(jié)論與建議

本文經(jīng)過大量非線性算例分析，確定影響平面圓弧形桁架拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的主要因素有:矢跨比，腹桿間夾角、弦桿截面和拱架厚跨比.其中，最優(yōu)矢跨比取值在0.2 ～0.3 之間;腹桿間夾角與矢跨比相關(guān)，不同矢跨比時(shí)取值為30° ～60°時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載效率最高.建議在實(shí)際工程應(yīng)用中將腹桿間夾角控制在60°以下，并接近60°取值以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能;弦桿截面能顯著影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，兩者間呈線性變化關(guān)系;拱架厚跨比達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力增大將不再明顯，建議將結(jié)構(gòu)的厚跨比控制在0.02 ～0.04 之間.

［1］ 郭彥林，郭宇飛，竇超.純壓圓弧形鋼管桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能及設(shè)計(jì)方法［J］.北京:建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010(8):45 -53.

［2］ JGJ7 -2010. 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［3］ GB50017 -2003. 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［M］.北京:中國計(jì)劃出版社，2003.