泰山學院商學院 泰山學院中小企業(yè)研究所 程中華

基于復合期權的R&D投資決策分析

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本文首先分析了R&D投資的特點及傳統(tǒng)投資方法，然后利用倒向隨機微分方程(BSDE)模型討論復合期權的定價問題，得到一類多層的正倒向隨機微分方程(FBSDE)，由此可以得出復合期權的定價模型；之后利用復合期權的思想分析了R&D投資決策；最后用案例分析如何利用復合期權進行R&D投資決策。

復合期權 R&D投資 倒向隨機微分方程 正倒向隨機微分方程

1 R&D投資及傳統(tǒng)投資決策方法簡介

R&D投資是指以高新技術為基礎，生產(chǎn)與經(jīng)營技術密集型產(chǎn)品的投資。因此R&D投資一般是指在各行業(yè)的高科技領域，特別是在生物技術、制藥技術、航空、軟件開發(fā)、計算機、電子信息等領域尤其如此。從上述定義可以看出，R&D投資具有下述幾個明顯的特點：(1)高風險、高收益性；(2)高技術性；(3)不可逆性；(4)可延遲性。

而傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法是如何支持R&D投資決策的？

對于一個R&D投資，首先要做出它的預算現(xiàn)金流量表，選擇正確的折現(xiàn)率(資本成本)對現(xiàn)金流進行折現(xiàn)計算，求得凈現(xiàn)值NPV。如果NPV＞0，項目可行；如果NPV＜0，則項目不可行。這就是凈現(xiàn)值法的基本原理。但是在實際的R&D投資中，凈現(xiàn)值法有很大的局限性。局限性主要表現(xiàn)在以下兩個凈現(xiàn)值法的蘊含假設中：

(1)投資決策是一次性完成的，投資機會一經(jīng)出現(xiàn)，現(xiàn)在馬上就做出決策，否則機會就消失了；(2)投資項目是完全可逆的，這意味放棄投資項目不花費任何成本。這樣的局限性對于R&D投資決策來說是本質(zhì)性的，因此在近期的公司財務管理理論發(fā)展中，凈現(xiàn)值法受到很多批評。本文采用復合期權定價方法來實現(xiàn)R&D投資的估值。

2 復合期權的定價

復合期權是指以金融期權合約本身作為金融期權的標的物的金融期權。這種期權通常以利率工具或外匯為基礎，投資者通常在波幅較高的時期內(nèi)購買復合期權，以減輕因標準期權價格上升而帶來的損失。本文利用FBSDE方法研究了復合期權的定價，利用自融資和無套利均衡分析得出復合期權的定價模型。

方程(1)為線性的FBSDE，可以利用風險中性定價解出其顯示解，如下：

3 R&D投資的復合期權思想

表1 R&D投資與復合期權的比較

4 案例分析

假設2012年R&D投資項目開始，總共投資計劃4000萬元。2012投資計劃800萬元，2013年投資計劃1200萬元，2014年投資計劃2000萬元。投資項目預計能在2015年完成，項目完成以后公司的收益將會大幅度提高。假設2012年該項目公司實現(xiàn)收入2億元，根據(jù)統(tǒng)計推斷估計出2015年預期收益率可以達到20%，那么在2015年，公司能夠?qū)崿F(xiàn)20000*20%=4000萬元的利潤。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可得該公司的資本成本為10%。預測2012～2015年該項目的現(xiàn)金流以及凈現(xiàn)值，可見表2。

表2 現(xiàn)金流及凈現(xiàn)值表 單位：萬元

由此可見，考慮投資項目所蘊含的復合期權之后，投資項目的真實價值得到大幅提升，即使是一個收益率為負的項目也變得具有投資價值。

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F715

A

1005-5800(2013)08(b)-096-02

程中華(1983-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，講師，主要從事金融數(shù)學方面的研究。