周先哲 劉 靖 黃 雯

1.廣西電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣西南寧 530022；

2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640

引言

電力系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在其運(yùn)行中實(shí)時(shí)地不斷受到各種擾動(dòng)影響，在這一系列的干擾下如何保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定是首要前提。隨著各類電氣元件的加入，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，且復(fù)雜性呈現(xiàn)出飛速增長(zhǎng)趨勢(shì)，對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究備受重視。

暫態(tài)穩(wěn)定是電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要部分，是指電力系統(tǒng)受到打擾動(dòng)后，各同步發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過渡到新的或恢復(fù)到原來穩(wěn)定運(yùn)行方式的能力。目前通常指的是保持第一或第二振蕩周期不失步的功角穩(wěn)定。

暫態(tài)穩(wěn)定分析方法目前主要有兩種：時(shí)域仿真法（逐步積分法）和直接法（暫態(tài)能量函數(shù)法）。時(shí)域仿真法計(jì)算速度慢且無法給出穩(wěn)定裕度，不能滿足電力運(yùn)行部門的要求，而直接法正彌補(bǔ)了這些不足。

直接法是一種基于能量分析系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的方法，其優(yōu)點(diǎn)是不需求解大規(guī)模非線性方程組，通過比較故障切除時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)能量與系統(tǒng)臨界暫態(tài)能量來判斷暫態(tài)穩(wěn)定，其計(jì)算速度快，能夠給出穩(wěn)定裕度指標(biāo)，基本可以滿足在線暫態(tài)穩(wěn)定分析的要求。

基于直接法進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法總體有三類[1]：一類是基于暫態(tài)能量函數(shù)的方法，如RUEP、PEBS、BCU；另一類是基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(EEAC)的方法，經(jīng)歷了SEEAC、DEEAC、IEEAC三個(gè)發(fā)展階段；第三類是基于時(shí)域仿真法與暫態(tài)能量函數(shù)方法相結(jié)合的混合方法。

近十幾年來國(guó)內(nèi)外對(duì)暫態(tài)能量函數(shù)法的研究很活躍國(guó)內(nèi)外主要的研究可以概括為以下幾個(gè)方面[2]：1）暫態(tài)能量函數(shù)的研究；2）正確UEP的求取方法的研究；3）暫態(tài)穩(wěn)定域的理論和實(shí)用算法的研究；4）實(shí)際工程在線應(yīng)用研究。

1 直接法的研究

1.1 基于暫態(tài)能量函數(shù)方法

1.1.1 RUEP方法

直接法的早期研究[2]主要集中于運(yùn)用不同的方法建立電力系統(tǒng)的李雅普諾夫能量函數(shù)和如何求取不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(Unstable Equilibrium Point，簡(jiǎn)稱UEP)的方法。

在之后的UEP法研究中，學(xué)者不斷改進(jìn)，如美國(guó)學(xué)者在動(dòng)能修正、能量裕度以及求解RUEP(Relevant UEP)等方面進(jìn)一步豐富和發(fā)展了暫態(tài)能量函數(shù)法的理論和方法等這些工作使人們對(duì)故障軌跡、相關(guān)UEP以及系統(tǒng)失穩(wěn)模式等重要概念之間的相互關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)。

早期曾認(rèn)為臨界能量取決于最接近故障后平衡點(diǎn)的UEP。后來又認(rèn)為應(yīng)該由受擾軌跡方向上的UEP來決定臨界能量，因此大量的研究都建立在所謂的相關(guān)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(RUEP或CUEP)的基礎(chǔ)上，并依此而定義了當(dāng)前大多數(shù)李雅普諾夫直接法的實(shí)用穩(wěn)定域。

在暫態(tài)能量函數(shù)法中，無論計(jì)算Closed UEP還是CUEP都需要求解相應(yīng)UEP。目前計(jì)算UEPs的方法主要有：迭代法，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)法和同倫法。迭代法如牛頓拉弗森方法，對(duì)初始點(diǎn)敏感。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)法包括梯度法和伴隨法，其思想是將原動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的UEP轉(zhuǎn)化為重建系統(tǒng)的SEP。同倫法主要有牛頓同倫法、定點(diǎn)同倫法、單定點(diǎn)同倫法等。

近幾年，關(guān)于RUEP法的研究，文獻(xiàn)[4]首先介紹了一種伴隨梯度系統(tǒng)法計(jì)算主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的新方法，根據(jù)此方法，故障系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可以通過計(jì)算伴隨梯度系統(tǒng)的平衡點(diǎn)得到，而這個(gè)伴隨梯度系統(tǒng)基于原系統(tǒng)。進(jìn)而該文章提出了對(duì)上述方法進(jìn)行修正，提出對(duì)于一個(gè)非線性的自治的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，存在一系列的伴隨梯度系統(tǒng)，選取合適的伴隨梯度系統(tǒng)時(shí)作為積分式，考慮誤差的控制（error control），從故障軌跡中尋主導(dǎo)不平衡點(diǎn)（CUEP）。

文獻(xiàn)[5]相似的同樣采用梯度系統(tǒng)方法。與文章[4]不同的是，它考慮的是反射梯度系統(tǒng)法，其基本思想也是通過反射系統(tǒng)和原系統(tǒng)的映射關(guān)系，間接求取原系統(tǒng)的UEP。反射梯度系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)平衡點(diǎn)的映射，避免CUEP點(diǎn)計(jì)算分歧。

由于反射梯度系統(tǒng)和原系統(tǒng)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，反射梯度系統(tǒng)中不會(huì)產(chǎn)生或消去原系統(tǒng)中的平衡點(diǎn)。而且可以得出，反射系統(tǒng)法能將原系統(tǒng)中第一類的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（包括CUEP）轉(zhuǎn)化成反射梯度系統(tǒng)中的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，原系統(tǒng)中第二類不穩(wěn)定平衡點(diǎn)轉(zhuǎn)化成反射系統(tǒng)中的第一類不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

在此理論基礎(chǔ)上，作者為了提高CUEP的健全性，進(jìn)一步提出了一種混合方法，將BCU、PEBS、等面積法，反射梯度系統(tǒng)法結(jié)合起來，充分利用每種方法的優(yōu)勢(shì)。在計(jì)算的不同階段通過不同方法的結(jié)合，大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間，使得結(jié)果更可靠。

文獻(xiàn)[6]介紹了基于連續(xù)方法計(jì)算相關(guān)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（RUEP）的方法。

發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率改變從而形成參數(shù)化的等式，從穩(wěn)定平衡點(diǎn)到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)用連續(xù)方法追蹤等式的結(jié)果曲線。能量增加的方向可獲得與故障相關(guān)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

連續(xù)法廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的PV曲線追蹤。在此文中，表征發(fā)電機(jī)機(jī)械功率的參數(shù)將引入轉(zhuǎn)子方程，采用連續(xù)法從SEP開始追蹤Pδ曲線。當(dāng)曲線回到最初狀態(tài)，則找到一個(gè)UEP。獲得的UEP大多數(shù)情況下是CUEP。此外，還需要在參數(shù)化中考慮故障點(diǎn)信息以得到與故障相關(guān)的UEP。

文獻(xiàn)[7]介紹了一種計(jì)算包含具體發(fā)電機(jī)模型的電力系統(tǒng)能量穩(wěn)定邊界上不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的方法。根據(jù)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定域理論，可以推出周期非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中不同穩(wěn)定域邊界上的UEP之間的關(guān)系?？梢宰C明，當(dāng)所有負(fù)荷為恒阻抗模型，暫態(tài)穩(wěn)定方程等效于常微分方程。結(jié)合伴隨方法，UEPs可以通過暫態(tài)穩(wěn)定方程的角周期找到。

1.1.2 PEBS方法

在相關(guān)UEP法的研究中，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到求解UEP時(shí)必須解一個(gè)非線性方程組，這不但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且有時(shí)不收斂。1978年Kakimoto等人首次提出了勢(shì)能界面法(Potential Energy Boundary Surface，PEBS法)，直接利用持續(xù)故障軌跡求取臨界勢(shì)能，省去了求UEP的麻煩，使得直接法的計(jì)算速度大大提升。

PEBS法作為暫態(tài)能量函數(shù)法的一個(gè)分支，以速度快、可以考慮任何復(fù)雜的模型，沒有收斂性問題，引起了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注[8]。90年代以來，國(guó)外對(duì)PEBS法的研究主要是試圖將PEBS法與其它方法結(jié)合起來以改善其精度。PEBS法的理論與概念也不斷在各種直接法中得到應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]試圖將EEAC法與PEBS法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來,并用臺(tái)灣系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[10]則利用系統(tǒng)軌跡與PEBS的交點(diǎn)來提前中止時(shí)域仿真計(jì)算，以提高計(jì)算速度。

自PEBS法出現(xiàn)以來，無論在理論上還是在實(shí)用化上都有了很大發(fā)展，但正如其它直接法一樣，PEBS法也有其局限性，如果故障點(diǎn)在發(fā)電機(jī)母線附近(或兩機(jī)失穩(wěn)模式)，求解比較準(zhǔn)確；而在負(fù)荷中心(或多機(jī)失穩(wěn)模式)，往往會(huì)引起多次振蕩，從而產(chǎn)生誤差。PEBS法雖然不需求解非線性方程,但在有些情況下(特別在多次搖擺的情況下)誤差較大，而且沒有在理論上得到解釋。

文獻(xiàn)[11]介紹了一種用于交直流系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)，考慮直流動(dòng)態(tài)的來確定極限切除時(shí)刻，并討論如何應(yīng)用PEBS方法求取極限切除時(shí)間。在暫態(tài)能量函數(shù)中高壓直流輸電交流母線上發(fā)電機(jī)角速度、轉(zhuǎn)角和電壓都是確定變量，在該方法中，通過做一些改進(jìn)，被認(rèn)為是慢動(dòng)態(tài)的角速度和轉(zhuǎn)角沿著持續(xù)故障曲線上積分，而直流動(dòng)態(tài)的積分路徑認(rèn)為是快動(dòng)態(tài)的。

1.1.3 BCU方法

1988年Chiang等人對(duì)PEBS法的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了較深入的探討，分析了PEBS法產(chǎn)生誤差的原因和條件,并在1991年提出了BCU法?；诜€(wěn)定域邊界的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(Boundary of stability based Controlling UEP method，BCU)是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中的重要方法，它借助勢(shì)能界面(PEBS)來確定主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(CUEP)，并用CUEP處的暫態(tài)能量來確定故障后系統(tǒng)的臨界能量[12]。此法基本上把PEBS法與UEP法結(jié)合起來，改善了UEP法的保守性，當(dāng)然也改善了PEBS法的精度，但缺點(diǎn)仍然是必須求解一個(gè)非線性方程組，所以計(jì)算速度較慢。

BCU法以嚴(yán)格的理論分析為基礎(chǔ)，因而受到普遍關(guān)注。但該法的部分理論前提無法直接檢驗(yàn)。其中的單參數(shù)橫截性條件是重要的理論前提，對(duì)單參數(shù)族而言，這不是一個(gè)具有通用性的條件[13]。

文獻(xiàn)[14]突出了BCU方法中邊界性質(zhì)（boundary property）的重要性，它保證了原始模型的主導(dǎo)UEP和reduced-state 系統(tǒng)的主導(dǎo)UEP。以往的研究認(rèn)為，只有參數(shù)化系統(tǒng)的單參數(shù)橫斷條件得到滿足，才能通過收縮系統(tǒng)的UEP得到原系統(tǒng)的UEP。與之不同的是，該文章不再檢查單參數(shù)橫斷條件，直接檢查邊界性質(zhì)：UEP是否在原系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界上。

通過采用自引能量函數(shù)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定去分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)的邊界性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)在某些溫和的條件下，原系統(tǒng)和收縮系統(tǒng)在穩(wěn)定邊界上擁有相同的UEPs。結(jié)果表明，邊界性質(zhì)適用于滿阻尼系統(tǒng)，不大使用于低阻尼系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[15]提出目前快速暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的研究發(fā)展方向是一種可靠的直接法和一種快速時(shí)域方法的結(jié)合方法，介紹了一種結(jié)合了BCU方法、BCU分類和BCU導(dǎo)向時(shí)域法的TEPCO-BCU方法，并對(duì)12000節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行在線暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，結(jié)果表明得到較精確的能量裕度。

1.2 基于EEAC方法

EEAC的研究工作始于1986年初，E經(jīng)歷了SEEAC、DEEAC、IEEAC三個(gè)發(fā)展階段。

EEAC成功的關(guān)鍵在于保持了原積分空間的完整性，僅把觀察空間解偶為OMBI子系統(tǒng)，并保存了原多機(jī)動(dòng)態(tài)過程的穩(wěn)定特征。目前EEAC在經(jīng)典模型下的計(jì)算精度、速度和可靠性己滿足工程要求，并在國(guó)內(nèi)外實(shí)際工程中得到應(yīng)用。

EEAC理論證明了下述各點(diǎn)：1）建立在互補(bǔ)群相對(duì)運(yùn)動(dòng)和同群轉(zhuǎn)角加權(quán)均值概念上的部分量中心（PCOI）映射保留了原多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定特性；2）可以將等面積法則拓廣到各個(gè)映像平面上具有時(shí)變特性的像OMBI系統(tǒng)，而求得后者的穩(wěn)定極限條件；3）最嚴(yán)重的影響子系統(tǒng)的臨界條件就是原多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定極條件。這樣就從理論上證明了在多機(jī)積分精度的含義上，EEAC是種不同于李雅普諾夫函數(shù)，但卻非常嚴(yán)格的直接法。

文章[16]旨在改進(jìn)傳統(tǒng)迭代方法，提出了一種基于靈敏度的迭代方法來確定電力系統(tǒng)運(yùn)行中多搖擺穩(wěn)定極限分析?；诨旌戏ǖ牡让娣e法采用非單調(diào)主要參數(shù)；且更容易形成孤立穩(wěn)定區(qū)域，即多機(jī)系統(tǒng)的一系列穩(wěn)定區(qū)域夾在不穩(wěn)定區(qū)域之間，而與其他穩(wěn)定區(qū)域不相連，影響迭代算法的精度。

該方法的優(yōu)勢(shì)在于能充分考慮到復(fù)雜的現(xiàn)象（穩(wěn)定裕度和孤立域），且盡量避免或克服。不同的OMIB-搖擺對(duì)應(yīng)于不同的穩(wěn)定域和不穩(wěn)定域，以及不同的臨界參數(shù)，通常。第一搖擺得到的穩(wěn)定極限結(jié)果偏樂觀。相比于第一搖擺穩(wěn)定極限，隨著參數(shù)增加的主要不穩(wěn)定條件，多搖擺穩(wěn)定極限更能準(zhǔn)確的體現(xiàn)穩(wěn)定程度。

對(duì)應(yīng)于OMIB-搖擺最小臨界參數(shù)的失穩(wěn)模式（CM），定義為臨界模式。也可定義為隨著參數(shù)增加，系列TM中最早出現(xiàn)的失穩(wěn)模式（UM）。TM表示軌跡模式，即為擴(kuò)展主導(dǎo)OMIB考慮最危險(xiǎn)的搖擺，用所有MOIB-搖擺的穩(wěn)定邊界的最小值作為系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，該臨界就是TM。

一般迭代法分兩步：1）尋找具體某個(gè)OMIB-搖擺的邊界參數(shù)；2）UM轉(zhuǎn)換。缺陷：1）中在尋找過程中對(duì)初始參數(shù)依賴性大；2）中ISD(孤立穩(wěn)定區(qū))將CM的失穩(wěn)區(qū)和目前的UM分隔，因此目前UM的臨界參數(shù)對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定軌跡，且UM轉(zhuǎn)換在ISD的上邊界終止，導(dǎo)致目前的UM被錯(cuò)誤的當(dāng)作CM，比實(shí)際的CM大，造成結(jié)果偏樂觀。

改進(jìn)迭代法：1）當(dāng)在失穩(wěn)軌跡上的線性估計(jì)無效時(shí)，穩(wěn)定區(qū)域的信息作為補(bǔ)充的評(píng)估。穩(wěn)定區(qū)域的參數(shù)作為初始參數(shù)的一部分。因此，存在兩個(gè)搜索邊界，穩(wěn)定邊界和不穩(wěn)定邊界。這兩個(gè)邊界定義的搜索空間用于檢查線性估計(jì)是否正確。邊界參數(shù)的評(píng)估不僅由不穩(wěn)定軌跡的線性估計(jì)來決定，還由穩(wěn)定軌跡的線性估計(jì)和切線估計(jì)決定。2）穩(wěn)定區(qū)域嚴(yán)重干擾的OMIB-搖擺的穩(wěn)定信息要完全考慮，以形成UM轉(zhuǎn)換的新方法。

文獻(xiàn)[17]考慮了安徽電網(wǎng)500kVLuohe-Yingzhou兩線路末端發(fā)生永久性的三相接地故障，采用傳統(tǒng)方法和EEAC理論分析安徽電網(wǎng)的不穩(wěn)定機(jī)制。

1.3 混合法——發(fā)展趨勢(shì)

直接法的研究不是孤立的，對(duì)屬于直接法的各類方法，如PEBS法它的理論和概念與其它方法如相關(guān)UEP法、EEAC法往往互相補(bǔ)充、互相滲透。90年代出現(xiàn)的一個(gè)新趨勢(shì)是將幾種方法結(jié)合起來以便取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮各種方法的優(yōu)勢(shì)。如文獻(xiàn)[9]試圖將EEAC法與PEBS法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來,并用臺(tái)灣系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

自90年代以來，能量函數(shù)法進(jìn)入了實(shí)際應(yīng)用階段。RUEP法的實(shí)用化研究正在深入，已進(jìn)入工程應(yīng)用階段。PEBS法與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法已經(jīng)在中國(guó)華中等電網(wǎng)得到了應(yīng)用并發(fā)揮了重要作用。BCU法與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法在美國(guó)Nohrtemstates電網(wǎng)得到了應(yīng)用，進(jìn)一步的理論研究和應(yīng)用研究也在更加深入的進(jìn)行。

各種直接法理論互相結(jié)合以及和數(shù)值仿真法相結(jié)合的新的“混合法”是當(dāng)前暫態(tài)穩(wěn)定分析研究的發(fā)展趨勢(shì)。在線應(yīng)用時(shí)，兩者的配合應(yīng)用，更能保證電力系統(tǒng)的安全可靠。

2 結(jié)語

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的直接法發(fā)展至今已有幾十年的歷史，它不用求解微分方程，計(jì)算速度快，并能給出穩(wěn)定裕度，很適合做在線動(dòng)態(tài)安全分析，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行幫助大。然而也正是直接法自身的特點(diǎn)，使其受到限制。

直接法對(duì)經(jīng)典模型的適用性很好，可是對(duì)于復(fù)雜電力系統(tǒng)模型，如采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型、計(jì)及負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性、采用高階發(fā)電機(jī)模型并計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等，并不是那么適用?？梢赃M(jìn)行研究以提高直接法的計(jì)算精度。此外，目前電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定主要是指第一搖擺曲線的功角穩(wěn)定，對(duì)于多搖擺穩(wěn)定極限的求取還存在難度，這需要對(duì)直接法更深入的研究以及結(jié)合其他的方法。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的發(fā)展趨勢(shì)是將直接法和時(shí)域仿真法很好的結(jié)合起來，應(yīng)對(duì)不斷復(fù)雜化的電力系統(tǒng)。利用時(shí)域法可以得到較精確的計(jì)算結(jié)果，然后利用直接法判斷系統(tǒng)是否失穩(wěn)，兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，開發(fā)出可以進(jìn)行實(shí)時(shí)在線分析的直接法穩(wěn)定分析軟件。

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