李志寧，孫宜權，2 ，張英堂，田 昊，范紅波

（1.軍械工程學院，河北 石家莊 050003；2.66267部隊，河北 石家莊 050081）

發(fā)動機的軸承故障影響著發(fā)動機的經濟性、動力性及行駛安全性。由于發(fā)動機結構復雜，軸承故障特征微弱，在其他信號干擾下較難被檢測到，如何發(fā)現(xiàn)軸承故障并作出診斷，對于減小經濟損失和排除安全隱患具有重要的意義。目前，在發(fā)動機軸承故障診斷中，已有較多的信號分析方法應用于單一故障診斷，且效果較好［1］，而對于并發(fā)故障，由于故障信號之間的耦合與調制，導致診斷的難度增加、準確率下降［2］。

盲源分離（BSS）算法為發(fā)動機軸承并發(fā)故障信號分離提供了一種有效的方法，但是，目前在發(fā)動機振動信號盲源分離中，通常假設觀測信號的數(shù)目不小于源信號的數(shù)目，而在實際應用中，這個假設往往是不成立的。對于欠定盲源分離，已有的研究基本上是基于源信號的稀疏表示，借助聚類算法實現(xiàn)。由于柴油機本身的復雜性及其工作環(huán)境的多樣性，從柴油機上獲取的振動信號必然是多個振源信號以未知的混合形式混疊而成的復雜信號，所以對于柴油機振動信號，源信號的稀疏性假設并不一定成立［3］。

本研究提出了基于平行因子分析（PARAFAC）的發(fā)動機軸承并發(fā)故障信號盲分離方法，利用求得的信號傳播路徑響應函數(shù)構造了虛擬觀測信號，將盲源分離從欠定轉變?yōu)檫m定或超定，然后采用自適應PARAFAC方法解決柴油機軸承并發(fā)故障信號相互耦合的故障模式。

1 平行因子分析方法

平行因子分析概念始于心理實驗學領域的數(shù)據(jù)分析，是一種多維低秩分解方法。Caroll等人發(fā)展了平行因子分析模型，用于無線通信和盲源分離等領域［4］。本研究以3維數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)X∈CI×J×K集可以分解為M 個秩為1的3維矩陣之和，如式（1）所示［5］：

式中：am∈CI×L；bm∈CJ×L；cm∈CK×L；表示張量積。X中的元素可表示為

若A＝［a1，…aM］∈CI×M，B＝［b1，…bM］∈CJ×M，C＝［c1，…cM］∈CK×M，稱矩陣A，B，C為X 的模式矩陣。為了討論X的分解是否唯一，引入定義1和定理1。

定義1［6］：若矩陣A的任意kA個列線性獨立，則最大的kA值稱為矩陣A的Kruskal秩，簡稱k秩。

定理1［7］：A，B，C 的定義見式（2）。存在 K 個矩陣Xk＝ADk（C）BT，k＝1，2，3，…K，Dk（C）是對矩陣C的第k行進行對角化處理；若kA＋kB＋kC≥2（M＋1），則分解得到的矩陣估計值A，BT，C各列排列次序與比例因子不確定外，可唯一確定。

2 欠定盲源分離算法

2.1 信號傳播路徑響應函數(shù)預測

本研究利用PARAFAC方法，預測傳播路徑響應函數(shù)，從而消除延遲濾波對觀測信號的影響。卷積混合信號的數(shù)學描述見式（3）［8］：

式中：S（t）＝［s1（t），s2（t），…sI（t）］T為I個源信號構成的向量；X（t）＝［x1（t），x2（t），…xJ（t）］T為J個混合信號構成的向量；混合矩陣H為J×L維矩陣；＊為卷積運算；L為傳輸路徑響應長度。

為預測傳播路徑響應函數(shù)，將觀測信號變換到頻域分析。式（3）經離散傅里葉變換后為［8］

式中：頻率標志f＝1，…F；p為數(shù)據(jù)段標志；X（f，p）＝ ［x1（f，p），…xJ（f，p）］T；S（f，p）＝［s1（f，p），…sI（f，p）］T；H（f）的第i列代表第i 個源信號在頻率f處的傳播路徑響應。

假設每一個觀測信號包含N個采樣點，將其分割成P個不交疊的數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段包含NP＝ent（N/P）個數(shù)據(jù)點，用p＝1，…P 標志數(shù)據(jù)段，當采樣頻率為Fs時，每個數(shù)據(jù)段持續(xù)的時間Tp＝（Np/Fs）。在此基礎上，J×J維自相關矩陣Rx（f，p）＝E［X（f，p）XH（f，p）］可寫為

式中：Rs（f，p）＝E［S（f，p）SH（f，p）］為p 數(shù)據(jù)段，頻率為f的源信號自相關矩陣。式（5）展開可寫為

記Rx（f，p）為γ（x）j1，j2，p（f），其中，j1＝1，…J，j2＝1，…J，p＝1，…P；H（f）中的元素記為hj，i（f）；構建一個P×I維矩陣C（f），其中的元素記為cp，i（f），代表Rs（f，p）矩陣對角線上第i個元素。根據(jù)式（6）γ（x）j1，j2，p（f）可寫為

與式（2）對比可知，式（7）為PARAFAC分解，其中，I為Rs（f，p）的秩。根據(jù)PARAFAC方法，最終可得唯一解｛H（f），f＝1，…F｝，但各列解的排列次序與比例因子不確定。通過對排列次序與比例因子進行自適應調整，從而解決上述不確定問題，稱為自適應PARAFAC算法，具體過程參考文獻［5］。

2.2 通道虛擬方法

考慮到觀測信號受傳播路徑的影響，圖1示出了源信號S（f，p）至觀測信號X（f，p）的傳播過程，其中路徑響應函數(shù)H（f）中的元素簡記為hj，i。

從圖1可知，當路徑響應函數(shù)各列解的排列次序與比例因子正確時，觀測信號為各通道傳感器拾取的信號；當傳播路徑沖擊響應函數(shù)各列解隨機排列次序時，觀測信號可看作虛擬通道傳感器拾取的信號，稱之為虛擬觀測信號。

2.3 源數(shù)估計

為實現(xiàn)信號欠定盲分離，首先要估計系統(tǒng)的源信號數(shù)。提出了虛擬觀測信號與主分量分析（PCA）結合的源數(shù)估計方法［9］。

利用通道虛擬方法得到虛擬觀測信號，將觀測信號與虛擬觀測信號組成新的多維觀測信號XN（t）＝［x1（t），…xJ（t），x1V（t），x2V（t），…］T，其中，［x1V（t），x2V（t），…］T為虛擬觀測信號，解決了源信號數(shù)大于觀測信號數(shù)的難題。

PCA可以確定信號和噪聲子空間的維數(shù)，假設將XN（t）∈Rm建模成

式中：H∈Rm×n是一個列滿秩混合矩陣，且m＞n；S（t）∈Rn是一個零均值高斯源，其協(xié)方差矩陣Rss＝E｛S（t）·SH（t）｝；V（t）∈Rm是高斯零均值噪聲，其協(xié)方差矩陣Rw＝σ2vIm。而且，S（t）與V（t）不相關。由上述假設可知，XN（t）的協(xié)方差矩陣可表示為

式中：H·Rss·HH＝Vs·Λs·VHs，Vs包含與n個主特征值Λs＝diag｛λ1≥λ2≥λ3≥…≥λn｝對應的特征向量；VN包含（m－n）個對應于噪聲特征值ΛN＝diag｛λn＋1，λn＋2，…λm｝＝σ2vIm－n的特 征 向 量。理 論上Rxx的（m－n）個最小特征值等于σ2v，因此，從最小特征值的重復個數(shù)得到信號子空間的維數(shù)。但是在實際應用中，樣本數(shù)是有限的，得到的最小特征值一般是不同的。為能得到信號自空間的維數(shù)，引入Bayesian信息準則［9］：

2.4 算法仿真研究

發(fā)動機振動特性比較復雜，無法準確描述。通常情況下，可簡單用多個單自由度彈簧－質量－阻尼系統(tǒng)模型描述［8］。對上述系統(tǒng)物理模型進行力學分析得到：

式中：M為系統(tǒng)質量塊的質量；K為系統(tǒng)的彈性系數(shù)；C為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；X（t）為系統(tǒng)產生的位移；F（t）為與發(fā)動機轉速相關的激勵力。F（t）可表示為

式中：mu為轉軸不平衡質量；ru為轉軸不平衡質量距離轉軸軸心的距離；ω為轉軸的角速度。

本研究以振動加速度的形式采集信號，通過改變式（12）中的ω（分別為100r/min，160r/min，120r/min）產生3個不同的激勵力，進而得到3個源信號（圖2前3個），最后1個源信號（圖2最后1個）通過下式得到：

通過設置源信號與觀測信號間的傳播路徑沖擊響應［5］，并利用卷積運算得到3個觀測信號（圖3的前3個觀測信號），通過虛擬通道的方法，得到4個虛擬觀測信號（圖3的后4個觀測信號）。各觀測信號的特征值貢獻率見圖4。從中可以看出，前4個特征值貢獻率之和接近100%，后3個特征值貢獻率很小，進一步由Bayesian信息準則可以判斷，仿真信號的源數(shù)估計為4，與實際的源信號數(shù)一致。

以實際觀測信號與虛擬觀測信號組成新的觀測信號進行盲源分離，使盲源分離從欠定變?yōu)檫m定或超定。圖5示出了分離信號，對比圖2可知，觀測信號得到較好的分離。

3 發(fā)動機曲軸連桿軸承并發(fā)故障振動信號盲分離

3.1 試驗系統(tǒng)相關設置

試驗在東風EQ6BT 6缸四沖程發(fā)動機上進行，為得到反映曲軸連桿軸承并發(fā)故障振動信號，減少其他缸的振動干擾，根據(jù)文獻［10］可知，傳感器最佳安裝部位為發(fā)動機缸體和油底殼結合處左右側及油底殼處。在這3個部位安裝加速度振動傳感器（見圖6）。振動信號在加速狀態(tài)下同步采集，采樣頻率為12.8kHz，采樣點數(shù)為16 384，采集時利用設定的轉速（1 800r/min）觸發(fā)采集。試驗設置的曲軸軸承與連桿軸承技術狀態(tài)見表1［2］。本研究是在參考文獻［2］的基礎上對軸承并發(fā)故障診斷方法進行更深入的研究。

表1 曲軸連桿軸承并發(fā)故障參數(shù)設置

3.2 軸承并發(fā)故障振動信號盲分離

試驗安裝的3個傳感器離軸承并發(fā)故障振源最近，測量得到的信號對軸承配合間隙變化敏感［11］。由于發(fā)動機燃爆振動信號的主要頻率為1kHz，3kHz，5kHz附近［12］，軸承故障信號特征頻率主要分布在3kHz以下低頻段［2］，為減弱燃爆振動信號的干擾，對觀測信號進行低通濾波，正常狀態(tài)下濾波后的觀測信號見圖7（前3個為實際觀測信號，后2個為虛擬觀測信號），源數(shù)估計為5。

圖8示出了該觀測信號的頻譜，圖9示出了正常狀態(tài)分離得到的時域信號，圖10示出了其分離信號的頻譜，由于篇幅有限，在此只列出其他技術狀態(tài)的頻譜圖，圖11至圖14分別對應曲軸軸承輕微故障＋連桿軸承輕微故障頻譜、曲軸軸承輕微故障＋連桿軸承嚴重故障頻譜、曲軸軸承嚴重故障＋連桿軸承輕微故障頻譜、曲軸軸承嚴重故障＋連桿軸承嚴重故障頻譜。

從圖8可以看出，對于軸承并發(fā)故障振動信號，即使觀測信號離振源很近，也無法從頻譜中獲取有效的特征信號，主要由于軸承并發(fā)故障振動是微弱信號，淹沒在其他信號中。通過自適應PARAFAC算法，得到分離信號，并得到它的頻譜分布。已有的研究表明，發(fā)動機加速運轉時，當轉速為1 800r/min時觸發(fā)采集，曲軸軸承故障的特征頻率段在1 500Hz附近，連桿軸承故障的特征頻率段在1 000Hz附近［13］。由圖11可知，分離信號1與信號5的能量分別集中在1 414Hz和2 516Hz附近，其中分離信號1反映了曲軸軸承故障的特征頻率分布；由于2 516Hz為1 000Hz附近頻率和1 500Hz附近頻率的和頻，因此，分離信號5反映了連桿軸承和曲軸軸承故障的特征頻率分布。由圖12可知，分離信號2與信號4的能量分別集中在1 629Hz和2 274Hz附近，其中分離信號2反映了曲軸軸承故障的特征頻率分布；由于2 274Hz為1 000Hz附近頻率的倍頻，因此，分離信號4反映了連桿軸承故障的特征頻率分布。由圖13可知，分離信號2與信號5的能量分別集中在2 168Hz和625Hz附近，由于2 168Hz為1 000Hz附近頻率的倍頻，因此，分離信號2反映了連桿軸承故障的特征頻率分布；由于625Hz為1 500Hz附近頻率和1 000Hz附近頻率的差頻，分離信號5反映了連桿軸承和曲軸軸承故障的特征頻率分布。同理易知，圖14中，分離信號1與信號4反映了曲軸軸承和連桿軸承故障的特征頻率分布。曲軸軸承和連桿軸承的故障特征頻率來自經驗值，并沒有計算公式可參考。

由上述分析可知，雖然自適應PARAFAC方法可消除并發(fā)故障信號間的耦合，但對于振源較多、故障模式復雜、耦合嚴重的信號盲分離，各工況下分離信號的頻譜分布和文獻［13］的特征頻率分布并非完全一致，分離信號中包含了故障特征頻率的倍頻、和頻、差頻，其余各諧波為其他頻率的非線性組合，根據(jù)以上征兆，可診斷發(fā)動機軸承出現(xiàn)了并發(fā)故障。

4 結論

a）基于平行因子分析法，實現(xiàn)了信號傳播路徑響應函數(shù)的預測，并以此構造了虛擬觀測信號，使盲源分離從欠定變?yōu)檫m定或超定；

b）針對信號傳輸延時濾波導致盲源分離信號的難題，利用自適應PARAFAC算法得到的分離信號準確診斷出曲軸軸承和連桿軸承耦合故障，為診斷發(fā)動機軸承并發(fā)耦合故障提供了一種新方法；

c）為診斷發(fā)動機每缸所對應的曲軸和連桿軸承的并發(fā)故障，需安裝較多的振動加速度傳感器，并且提出的故障診斷方法需人工判斷，如何實現(xiàn)故障診斷的自動化仍需進一步研究。

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