李 彬，吳小川，李德山，吳 德

Li Bin，Wu Xiaochuan，Li Deshan，Wu De

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引 言

從機(jī)動(dòng)車誕生時(shí)起，制動(dòng)系統(tǒng)在車輛的安全方面就扮演著至關(guān)重要的角色。與傳統(tǒng)的制動(dòng)器相比，全封閉濕式制動(dòng)器在性能和結(jié)構(gòu)上都存在很大的技術(shù)優(yōu)勢，尤其是在保證結(jié)構(gòu)緊湊的前提下還能提供較大的制動(dòng)力矩，因而越來越廣泛地被工程車輛所采用[1]。

在全封閉濕式制動(dòng)器的制動(dòng)過程中，摩擦片燒結(jié)及翹曲已經(jīng)成為濕式制動(dòng)器損壞的主要形式。摩擦片燒結(jié)及翹曲的主要原因是：摩擦副間壓力沿著徑向分布不均，摩擦制動(dòng)過程中導(dǎo)致溫度場分布不均，對應(yīng)的溫度梯度太大就會(huì)形成極大熱應(yīng)力，從而引起摩擦元件燒結(jié)及翹曲。由此產(chǎn)生的過大熱彈性變形會(huì)嚴(yán)重影響其制動(dòng)性能，從而導(dǎo)致車輛行駛危險(xiǎn)系數(shù)增加[2]。濕式多盤制動(dòng)器摩擦副間的溫度場和應(yīng)力場決定著制動(dòng)器的制動(dòng)容量、制動(dòng)強(qiáng)度和使用壽命等，摩擦副壓力和溫度梯度與制動(dòng)容量、使用壽命成反比。對于濕式制動(dòng)器溫度場溫升機(jī)理和應(yīng)力增長方面的研究，盡管國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究，可是所采用模型精確度太差，從而導(dǎo)致研究結(jié)果不能正確反映摩擦副間溫度場的溫升機(jī)理[3]。所以，對溫度場及相應(yīng)的應(yīng)力場進(jìn)行研究是不可忽視的。

1 制動(dòng)器有限元模型的建立和簡化

濕式制動(dòng)器的摩擦制動(dòng)過程是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，采用有限元法對摩擦副的溫度場進(jìn)行研究[4]。對濕式多盤制動(dòng)器的熱傳導(dǎo)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡化，確定進(jìn)行求解所需的邊界條件，建立分析所需有限元模型。在施加邊界條件時(shí)，對制動(dòng)器的熱傳導(dǎo)模型進(jìn)行以下簡化：

1）摩擦盤與鋼盤的接觸界面設(shè)定為全接觸，對應(yīng)的接觸熱阻忽略不計(jì)，摩擦系數(shù)在整個(gè)過程中為定值[5]；

2）摩擦制動(dòng)中，把接觸界面的熱流邊界條件和整個(gè)摩擦副內(nèi)徑和外徑表面的對流換熱邊界條件考慮在內(nèi)；

3）從邊界輸入的熱流取接觸界面處的熱流輸入，構(gòu)成接觸界面的兩摩擦表面的溫度連續(xù)，同時(shí)滿足熱流守恒[6]；

4）摩擦副的材料熱物理性質(zhì)參數(shù)不受溫度影響。

摩擦盤、鋼盤、活塞和支承盤是構(gòu)成濕式多片制動(dòng)器有限元分析模型中涉及到的主要零部件，簡化后的制動(dòng)器模型含有 6個(gè)制動(dòng)副，由支承盤到活塞依次是第1，2，3，4，5，6副。考慮到摩擦盤和鋼盤的內(nèi)外徑基本相同，為了減少有限元計(jì)算量，設(shè)定摩擦盤、鋼盤和活塞的內(nèi)外徑相同，如圖1所示。

2 濕式制動(dòng)器熱源處理

濕式制動(dòng)器摩擦制動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量不是常數(shù)，它不僅取決于摩擦盤受到的壓力，還取決于產(chǎn)生熱量在摩擦偶件間的分配，熱流的分配決定了摩擦接觸界面的溫度場的分布特點(diǎn)[7]。

摩擦制動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量表示為

式中，C0為機(jī)械功轉(zhuǎn)換成的熱量，J；μ為摩擦系數(shù)；P為接觸表面上的壓強(qiáng)，N/m2；v為相對滑動(dòng)速度，m/s；A為接觸面積，m2；r為摩擦副徑向坐標(biāo)，m；t為制動(dòng)時(shí)間，s；T*為特征溫度，℃。

輸入接觸界面的平均熱流密度

式中，ω(t)為相對滑動(dòng)角速度，rad/s。

3 熱傳導(dǎo)方程和熱彈性方程的建立

對濕式多片制動(dòng)器摩擦副的溫度場進(jìn)行研究時(shí)，首先要在確定的邊界條件下對溫度控制方程進(jìn)行求解，通過控制方程得出任意點(diǎn)的溫度是對溫度場進(jìn)行分析的關(guān)鍵[8]。

對傅里葉微分方程進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，就能得到反映時(shí)間和空間二者間對應(yīng)關(guān)系的方程，將其轉(zhuǎn)換成矩陣形式如下：

聯(lián)立式3、式4可得

其對應(yīng)的3類邊界條件如下：

1）邊界S1上對應(yīng)的的溫度函數(shù)確定：T=T*，T*是已確定的溫度函數(shù)。

2）邊界條件S2對應(yīng)的熱流密度確定：{q}T{η}=-q*，{q}是邊界條件上外法線方向的單位矢量；q*是已確定的熱流密度函數(shù)；

3）邊界S3所接觸的流體溫度Ts為內(nèi)部溫度，對流換熱系數(shù)是hf。

把邊界條件代入式（3）可得

4 極限工況下的溫度場和應(yīng)力場分析

緊急制動(dòng)和持續(xù)制動(dòng)是制動(dòng)過程中比較普遍的工況，緊急制動(dòng)時(shí)雖然制動(dòng)時(shí)間不長，但是其制動(dòng)強(qiáng)度大，持續(xù)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)時(shí)間長，這些都容易形成極限工況。在前面所建模型基礎(chǔ)上，將濕式制動(dòng)器初始溫度設(shè)定為18℃，運(yùn)用相應(yīng)軟件分析濕式多盤制動(dòng)器摩擦副溫度場和對應(yīng)的應(yīng)力場在兩個(gè)極限工況下的變化規(guī)律。最終得到溫度場曲線分布圖，更加直觀地反映溫度場和應(yīng)力場與時(shí)間、摩擦片半徑之間的關(guān)系?？梢愿鶕?jù)得到的溫度—應(yīng)力隨時(shí)間和摩擦半徑變化的規(guī)律，為制動(dòng)時(shí)間長度提供指導(dǎo)，同時(shí)為制動(dòng)器冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及冷卻時(shí)間的循環(huán)周期選取提供依據(jù)。

4.1 緊急制動(dòng)

車輛在行駛過程中遇到突發(fā)情況經(jīng)常會(huì)采取緊急制動(dòng)，根據(jù)工程車輛實(shí)際工作狀況，設(shè)定緊急制動(dòng)時(shí)制動(dòng)器作用時(shí)間為0.7 s。圖2～圖7分別是0.1 s、0.4 s和0.7s時(shí)摩擦盤的溫度分布和應(yīng)力分布。

在圖2中，當(dāng)制動(dòng)時(shí)間是0.1s，第1、2對摩擦副對應(yīng)的摩擦盤外徑溫度是 46.1℃，相應(yīng)的內(nèi)徑溫度是34.1℃，而第5、6對摩擦副的鋼盤的外徑表面溫度僅為30.8℃，內(nèi)徑溫度只有21℃，由此可以看出，制動(dòng)初始時(shí)內(nèi)徑位置和外徑位置的溫度差距不大。圖4中，在0.7s時(shí)，此時(shí)制動(dòng)器抱死，第1、2對摩擦副外徑處的溫度達(dá)到104.1℃，內(nèi)徑位置的溫度只有 53.9℃。摩擦偶件溫度基本都在此刻達(dá)到最大值，溫度梯度也在這一時(shí)期達(dá)到最大。由圖2～圖7可以得出：

同一摩擦副在不同時(shí)刻溫度場和應(yīng)力場分布相差較大，溫度和應(yīng)力隨著緊急制動(dòng)時(shí)間增長而增大。同一時(shí)刻，不同摩擦副的溫度場和應(yīng)力場分布相差比較大，溫度和應(yīng)力由第5、6對摩擦副至第1、2對摩擦副依次增大，這與摩擦副的初始接觸壓力有關(guān)。同一摩擦副不同半徑處的溫度場和應(yīng)力場也是不同的，溫度和應(yīng)力沿著摩擦片由內(nèi)向外依次增大，這與摩擦副所受的初始接觸壓力有關(guān)。

隨著制動(dòng)時(shí)間增長，摩擦副內(nèi)外徑所具有的溫度逐漸升高，摩擦副組成元件外徑處的溫度以及應(yīng)力增長率比內(nèi)徑處高，根據(jù)式（2）可得出，摩擦副外徑所具有的熱流密度最大，所以外徑處的溫升相對于內(nèi)徑要快。

摩擦制動(dòng)后期，最大應(yīng)力僅集中在摩擦副接觸界面的外徑處，這表明外徑處形成熱彈性變形，但是由于緊急制動(dòng)時(shí)間較短，形成的熱彈性變形非常小。摩擦副在發(fā)生較大熱彈性變形前就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)停止摩擦生熱，溫度停止升高。

4.2 持續(xù)制動(dòng)

持續(xù)制動(dòng)也是車輛在運(yùn)行中常見的，車輛在持續(xù)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)強(qiáng)度明顯小于緊急制動(dòng)，但是持續(xù)制動(dòng)的時(shí)間明顯長于緊急制動(dòng)，所以持續(xù)制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的總熱量要高于緊急制動(dòng)。文中根據(jù)工程車輛實(shí)際運(yùn)行情況，取持續(xù)制動(dòng)時(shí)間為14s。通過仿真得到了溫度場和應(yīng)力場分布曲線圖，如圖 8和圖9所示。

圖8所示，摩擦制動(dòng)進(jìn)行到3s時(shí)，摩擦副外徑處對應(yīng)的溫度升高到124.8℃，內(nèi)徑處對應(yīng)的溫度升高到 53.4℃。在摩擦接觸面上，最大溫差達(dá)到了100℃。持續(xù)制動(dòng)還沒停止，繼續(xù)摩擦生熱，摩擦副溫度仍在升高。溫度在 135℃左右停止升高，整個(gè)摩擦副系統(tǒng)在此刻達(dá)到平衡，溫度在250℃上下浮動(dòng)。在摩擦制動(dòng)末期摩擦副的最高溫度達(dá)到了252.5℃。圖9所示，持續(xù)制動(dòng)中，摩擦副間的接觸應(yīng)力與溫度的變化趨勢一致，溫度梯度最大的位置對應(yīng)的應(yīng)力最大。

由圖8和圖9可知：持續(xù)制動(dòng)時(shí)，同一摩擦副不同時(shí)刻溫度場和應(yīng)力場相差也比較大，溫度和應(yīng)力隨著制動(dòng)時(shí)間的增長而增大，在持續(xù)制動(dòng)末期，溫度和應(yīng)力變化都不明顯；持續(xù)制動(dòng)時(shí)，外徑處的溫度增長速度和應(yīng)力增長速度比內(nèi)徑處要快，而且最后的溫度和應(yīng)力也大于內(nèi)徑處。

持續(xù)制動(dòng)與緊急制動(dòng)相比，持續(xù)制動(dòng)時(shí)溫度和應(yīng)力增長速度不如緊急制動(dòng)時(shí)大，但最終持續(xù)制動(dòng)達(dá)到的溫度和應(yīng)力都要明顯大于緊急制動(dòng)。

隨著制動(dòng)過程的進(jìn)行，在持續(xù)制動(dòng)末期摩擦副外徑位置形成熱彈性變形，持續(xù)制動(dòng)早期互相接觸的摩擦元件外徑處發(fā)生翹曲導(dǎo)致接觸面局部分離，摩擦副接觸界面的高溫就出現(xiàn)在未分離的部分。制動(dòng)初始階段，高溫只集中在摩擦副外徑附近。

5 結(jié) 論

文中分別對緊急制動(dòng)和持續(xù)制動(dòng)兩種極限工況進(jìn)行了分析，得到了兩種工況在不同時(shí)刻的溫度場和應(yīng)力場的分布曲線圖。

緊急制動(dòng)過程中，同一摩擦副在不同時(shí)刻溫度場和應(yīng)力場分布相差較大，溫度和應(yīng)力隨著緊急制動(dòng)時(shí)間增長而增大。同一時(shí)刻，不同摩擦副的溫度場和應(yīng)力場分布相差比較大，溫度和應(yīng)力由第5、6對摩擦副至第1、2對摩擦副依次增大。同一摩擦副不同半徑處的溫度場和應(yīng)力場也是不同的，溫度和應(yīng)力沿著摩擦片由內(nèi)向外依次增大，緊急制動(dòng)過程摩擦盤的溫度不斷上升。摩擦副的外徑位置的溫度要比內(nèi)徑位置的溫度升高得快，當(dāng)濕式制動(dòng)器制動(dòng)抱死時(shí)，摩擦副的溫度升至最高。

持續(xù)制動(dòng)過程中。摩擦盤的溫度和應(yīng)力在初期和中期一直升高，持續(xù)制動(dòng)末期，摩擦副外徑位置會(huì)形成熱彈性變形，制動(dòng)初期表面接觸的摩擦元件由于外徑位置發(fā)生翹曲導(dǎo)致部分位置接觸分離，因此接觸表面的高溫區(qū)域集中出現(xiàn)在摩擦界面未分離部位，摩擦制動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡。應(yīng)力變化趨勢同溫度變化趨勢一致，溫度梯度較大的位置對應(yīng)的應(yīng)力也較大。

以上研究為制動(dòng)器設(shè)計(jì)和選擇摩擦副材料提供重要理論依據(jù)。可以根據(jù)得到的溫度—應(yīng)力隨時(shí)間和摩擦半徑變化的規(guī)律，為制動(dòng)時(shí)間長度提供指導(dǎo)，同時(shí)為制動(dòng)器冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及冷卻時(shí)間的循環(huán)周期選取提供依據(jù)。

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