還迎春 林春生 余 杰

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

在進(jìn)行磁干擾補(bǔ)償模型系數(shù)求解時(shí)，一般要求飛機(jī)首先進(jìn)行四航向機(jī)動(dòng)學(xué)習(xí)飛行，用時(shí)幾十min，然后將學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)用于模型系數(shù)求解［1］．這種方法不適合在要求快速反應(yīng)的飛行器上使用．根據(jù)飛行器載體磁干擾的產(chǎn)生機(jī)理，研究在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)飛行器載體磁干擾補(bǔ)償模型系數(shù)精確求解的方法，為飛行器磁干擾補(bǔ)償模型求解提供一種不依賴于機(jī)動(dòng)飛行學(xué)習(xí)的實(shí)用方法，省掉飛行器的學(xué)習(xí)飛行時(shí)間，對(duì)保證裝備的快速反應(yīng)能力有重要意義．本文在實(shí)驗(yàn)室條件下使用仿真方法，生成飛行器的外部靜態(tài)地磁環(huán)境，作用于飛行器，用安裝于飛行器內(nèi)部的光泵磁強(qiáng)計(jì)和三軸磁通門磁強(qiáng)計(jì)同步采集飛行器背景磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，據(jù)此求解出飛行器磁干擾補(bǔ)償模型的剩磁和感磁參數(shù)．由于該方法可以模擬任意地點(diǎn)的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，同時(shí)能模擬飛行器在地磁坐標(biāo)中的任意方向．因此，該方法具有全球適應(yīng)性，模型穩(wěn)定性高，樣本數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程無(wú)需移動(dòng)飛行器載體，模型求解速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)．

1 三軸地磁矢量的模擬方法

根據(jù)Tolles－Lawson方程，飛行器背景總干擾磁場(chǎng)可表示成［2－3］

式 中：u1＝

Pi為剩磁參數(shù)；aij為感磁參數(shù)；bij為渦流磁場(chǎng)參數(shù)．

為了求解上式中的模型參數(shù)，需要模擬飛行器在地磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的外部磁場(chǎng)環(huán)境，使飛行器在地磁環(huán)境磁化產(chǎn)生飛行器背景干擾磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)樣本，并由式（1）生成關(guān)于模型參數(shù)的回歸方程組，進(jìn)而解出模型參數(shù)．

首先討論三軸地磁矢量的模擬方法，見(jiàn)圖1，采用三軸正交放置的線圈，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制線圈驅(qū)動(dòng)電流來(lái)產(chǎn)生三軸磁場(chǎng)矢量［4－5］．由于三軸線圈存在安裝誤差，不是嚴(yán)格正交放置，因此產(chǎn)生的磁場(chǎng)矢量的3個(gè)分量，不僅與對(duì)應(yīng)線圈的驅(qū)動(dòng)電流有關(guān)，而且與其他兩個(gè)線圈的驅(qū)動(dòng)電流有關(guān)．為了描述磁場(chǎng)矢量與驅(qū)動(dòng)電流的關(guān)系，對(duì)線圈的放置作如下限制：（1）z′軸線圈沿垂直方向放置，磁場(chǎng)向下為正；（2）x′軸線圈沿南北方向放置，磁場(chǎng)向北為正；（3）y′軸線圈沿東西方向放置，磁場(chǎng)向東為正．

圖1 正交三軸線圈示意圖

由于線圈安置的誤差，線圈軸線x′，y′，z′不能構(gòu)成正交坐標(biāo)系，故建立直角坐標(biāo)系xyz如圖2所示：（1）坐標(biāo)z軸與z′軸線圈的軸線重合，向下為正；（2）坐標(biāo)y軸與z′軸線圈和y′軸線圈的軸線共面，y軸向東為正；（3）坐標(biāo)x軸垂直于y軸和z軸．因而也垂直于y′軸線圈軸線和z′軸線圈軸線，x軸向北為正．

圖2 計(jì)算坐標(biāo)示意圖

在上述計(jì)算坐標(biāo)系中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的三分量與各軸線圈驅(qū)動(dòng)電流的關(guān)系如下．

稱aij為三軸線圈的電磁系數(shù)．Hxo，Hyo，Hzo為本地地磁場(chǎng)在計(jì)算坐標(biāo)系上的投影三分量．線圈電流系數(shù)和本地地磁場(chǎng)分量均可以預(yù)先精確求出．

為了精確模擬磁場(chǎng)矢量（Hx，Hy，Hz），對(duì)式（2）作線性變換如下．

式中：

式（3）描述了線圈驅(qū)動(dòng)電流 （I′x，I′y，I′z）與待模擬磁場(chǎng)（Hx，Hy，Hz）的對(duì)應(yīng)關(guān)系．據(jù)此，可以根據(jù)所要模擬的磁場(chǎng)精確確定線圈驅(qū)動(dòng)電流．

2 飛行器外部靜態(tài)磁環(huán)境模擬

為了求解飛行器干擾磁場(chǎng)的模型參數(shù)，應(yīng)使飛行器殼體在地磁場(chǎng)中受地球磁場(chǎng)磁化，通過(guò)測(cè)量磁化產(chǎn)生的磁干擾數(shù)值，建立模型參數(shù)的回歸方程組，從而解出模型參數(shù)．從飛行器磁干擾模型的形式可以看出，建立回歸方程組最簡(jiǎn)單的方法是不改變飛行地點(diǎn)，而改變飛行器相對(duì)于地磁場(chǎng)矢量的方向．

將飛行器安放在三軸線圈產(chǎn)生器的磁場(chǎng)均勻區(qū)中部，飛行器水平放置，頭部朝北，飛行器載體坐標(biāo)系與磁場(chǎng)線圈的計(jì)算坐標(biāo)系相同．

在載體坐標(biāo)系中，所模擬固定點(diǎn)地磁矢量為

其中：－900≤θ≤900，00≤φ≤3600．式中：H為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，θ為相關(guān)于載體坐標(biāo)系的磁傾角，φ為磁偏角．固定H值，改變?chǔ)群挺罩?，可以模擬飛行器在不同飛行姿態(tài)下受地磁場(chǎng)磁化的結(jié)果．

為了使模型參數(shù)的求解結(jié)果穩(wěn)定，θ，φ樣本的選取應(yīng)在其取值范圍內(nèi)均勻分布，但考慮到用于檢測(cè)飛行器磁化狀態(tài)的光泵磁強(qiáng)計(jì)存在測(cè)量盲區(qū)，與被測(cè)磁場(chǎng)矢量的夾角不能太小，也不能接近垂直．將光泵磁強(qiáng)計(jì)的光軸豎直取向，則要求，

式中：θi，φj任意組合，構(gòu)成48個(gè)樣本數(shù)據(jù)［θi，φj］，再由式（5）計(jì)算得到48組磁場(chǎng)矢量樣本數(shù)據(jù)．

令：N ＝6 M ＝8；記：k＝ （i－1）N＋j

由式（6）的磁場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)，利用式（3）可獲取相應(yīng)的三軸線圈驅(qū)動(dòng)電流如下：

給三軸線圈加驅(qū)動(dòng)電流 （I′xk，I′yk，I′zk），產(chǎn)生模擬磁場(chǎng)（Hxk，Hyk，Hzk）作用于飛行器殼體，產(chǎn)生飛行器在不同模擬姿態(tài)條件下的內(nèi)部總磁場(chǎng)，使用光泵測(cè)出其大小．

此時(shí)飛行器殼體的背景磁場(chǎng)可表示如下：

式中：Δhk為進(jìn)行k次樣本試驗(yàn)時(shí)的日變修正量，可使用另一臺(tái)光泵磁強(qiáng)計(jì)在一定距離外的參考測(cè)量點(diǎn)測(cè)量得到．

3 剩磁參數(shù)和感磁參數(shù)求解

3．1 模型系數(shù)方程

進(jìn)行磁化試驗(yàn)時(shí)，所加的磁場(chǎng)是靜態(tài)磁場(chǎng)，所以，產(chǎn)生的飛行器背景磁場(chǎng)中只有剩磁和感磁兩部分．因此有

式中：

為地磁場(chǎng)方向余弦的樣本值；pi，i＝1，2，3為模型的剩磁系數(shù)；aij＝aji，a33＝0，i，j＝1，2，3為模型感磁系數(shù)．模型式（8）中有8個(gè)獨(dú)立變量．

在飛行器地磁導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量精度要求不是很高，為1nT～10nT量級(jí)，而此時(shí)渦流磁場(chǎng)一般在1nT以下，此時(shí)忽略渦流磁場(chǎng)不會(huì)帶來(lái)太大誤差［7］．

3．2 模型定解條件

為了穩(wěn)定求出模型的剩磁和感磁系數(shù)，必須有足夠的測(cè)量樣本數(shù)N×M，而且這些樣本必須滿足反映出地磁場(chǎng)從X，Y和Z3個(gè)方向?qū)︼w行器磁化的信息，從定解最低要求出發(fā)，至少應(yīng)選擇磁傾角θj的兩個(gè)樣本，和磁方位角φj的四個(gè)樣本，構(gòu)成8個(gè)樣本數(shù)據(jù)，但為了提高解的穩(wěn)定性，樣本數(shù)可應(yīng)選為獨(dú)立變量數(shù)的5～10倍，從而求解感磁和剩磁參數(shù)．一般情況下式（8）構(gòu)成超定方程，可以用線性回歸方法求解．

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)飛行器磁干擾補(bǔ)償模型仿真試驗(yàn)求解的算法仿真思路，首先設(shè)定飛行器磁干擾補(bǔ)償模型參數(shù)，用于模擬飛行器受地磁場(chǎng)磁化的規(guī)律，然后設(shè)定地磁場(chǎng)傾角和磁航向角，模擬飛行器的靜態(tài)磁環(huán)境，再由模型生成飛行器在靜態(tài)條件下的背景磁干擾數(shù)據(jù)，利用飛行器在靜態(tài)條件下的背景磁干擾數(shù)據(jù)求解出飛行器磁干擾補(bǔ)償模型的剩磁和感磁系數(shù)．

根據(jù)飛行器背景磁干擾的仿真數(shù)據(jù)樣本，對(duì)飛行器磁干擾模型參數(shù)進(jìn)行求解，參數(shù)求解的結(jié)果及與真值對(duì)比如表1所列．

表1 模型參數(shù)求解結(jié)果

上述參數(shù)求解結(jié)果與參數(shù)設(shè)定值對(duì)比表明，算法的穩(wěn)定性和精度良好，模型的偏差不超過(guò)10%．

5 結(jié)束語(yǔ)

為了能夠滿足飛行器的快速反應(yīng)要求，本文在仿真試驗(yàn)條件下對(duì)飛行器外部靜態(tài)磁環(huán)境進(jìn)行模擬，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制正交放置的三軸線圈驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生磁干擾數(shù)值，建立模型參數(shù)的回歸方程組，從而解出飛行器磁干擾模型中的剩磁和感磁參數(shù)，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，飛行器外部靜態(tài)磁場(chǎng)的模擬精度較高，模型的偏差不超過(guò)10%，剩磁和感磁參數(shù)的求解精度和穩(wěn)定性良好，能夠滿足飛行器的快速反應(yīng)要求．

［1］鄧 鵬．譚 斌，林春生．飛行器外部磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償?shù)念A(yù)處理［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23（3）：58－61．

［2］譚 斌，林春生，張 寧，等．地磁場(chǎng)梯變對(duì)飛機(jī)磁場(chǎng)求解徑度的影響分析［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2011，36（12）：1482－1485．

［3］譚 斌，林春生，還迎春．地磁場(chǎng)水平梯度對(duì)飛機(jī)磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償徑度的影響［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24（6）：75－79．

［4］黎敏謙，陳菊秋，李 雪．三軸線圈磁體模擬產(chǎn)生艦船磁場(chǎng)的方法［J］．艦船電子工程，2011，31（1）：156－159．

［5］許 淼．三軸磁場(chǎng)模擬裝置的設(shè)計(jì)［D］．上海：上海交通大學(xué)，2012．

［6］袁楊輝．地磁導(dǎo)航中地磁變化場(chǎng)的研究［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2012．

［7］龐學(xué)亮，王 清．高速飛行器背景磁場(chǎng)模型分析與改進(jìn)［J］．四川兵工學(xué)報(bào)，2010，31（5）：22－24．