徐永麗，蘇新武，林 海

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

光學(xué)模型[1-2]是核反應(yīng)理論中最基本的理論模型之一，在核反應(yīng)理論中有很廣泛的應(yīng)用。它能描述彈性散射角分布、去彈截面和總截面，計算復(fù)合核反應(yīng)、預(yù)平衡反應(yīng)的穿透系數(shù)、扭曲波玻恩近似方法中的扭曲波和各種反應(yīng)逆截面等。光學(xué)勢是光學(xué)模型的關(guān)鍵。對光學(xué)勢的研究主要通過兩種方法，即唯象光學(xué)勢和微觀光學(xué)勢。從核力的性質(zhì)、核結(jié)構(gòu)的知識和微觀光學(xué)勢的研究的定性結(jié)論，可以寫出光學(xué)勢與徑向距離r，靶核的質(zhì)量A，電荷數(shù)Z，以及入射粒子的能量E 的函數(shù)關(guān)系式。 其中包含一些待定的具有物理上合理的參數(shù)，再通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)使得由光學(xué)模型計算的截面和角分布等均能較好地符合實驗數(shù)據(jù)，用這種方式確定的光學(xué)勢稱為唯象光學(xué)勢。光學(xué)模型在計算核子的彈性散射和吸收方面的成功，可以使其應(yīng)用到計算復(fù)雜粒子的散射和吸收。復(fù)雜粒子的普適唯象光學(xué)勢是在一定能區(qū)和核區(qū)范圍內(nèi)，通過調(diào)節(jié)光學(xué)勢的參數(shù)，使得用光學(xué)模型計算的結(jié)果能符合大量反應(yīng)截面以及彈性散射角分布實驗數(shù)據(jù)，可以對一些沒有實驗數(shù)據(jù)的能區(qū)和核區(qū)提供一定的預(yù)言作用。

到目前為止，共有4 套3He 普適唯象光學(xué)勢。1971 年，Becchetti 和Greenlees(BG)給出了靶核質(zhì)量數(shù)為A＞40，3He 能量為E＜40 MeV 的普適唯象光學(xué)勢[3]；1987 年，Trost 等人給出了靶核質(zhì)量數(shù)為10≤A≤208，3He 能量為10≤E≤220 MeV 的普適唯象光學(xué)勢[4]；2009 年，龐等人[5]給出了靶核質(zhì)量數(shù)為40≤A≤209，3He 能量為30≤E≤217 MeV 的普適唯象光學(xué)勢(GDP08)。同年，梁等人也給了一套3He普適唯象光學(xué)勢[6]。在這幾套參數(shù)中，除了梁等人給的普適唯象光學(xué)勢，其它普適唯象光學(xué)勢的獲得都沒包括反應(yīng)截面的實驗數(shù)據(jù)。

本論文就是通過同時符合靶核質(zhì)量數(shù)為20≤A≤209，3He 入射能量從閾能到250 MeV 的反應(yīng)截面和彈性散射角分布實驗數(shù)據(jù)，而獲得一套參數(shù)比較少的新的3He 普適唯象光學(xué)勢，對沒有實驗數(shù)據(jù)的反應(yīng)截面和彈性散射角分布有一定的預(yù)言作用。論文第2 部分給出了光學(xué)模型勢的一般公式，第3 部分給出了一套新的3He 普適光學(xué)模型勢參數(shù)，第4 部分對于理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，第5 部分是結(jié)論。

1 光學(xué)模型勢

唯象光學(xué)勢一般可以分為實部勢、虛部勢和自旋-軌道耦合勢三部分，其一般形式可表示為：

其中，VR(r，E)為實部中心勢，VS(r，E)為面吸收虛部勢，WV(r，E)為體吸收虛部勢，VC(r)為庫侖勢，VSO(r，E)為自旋-軌道耦合勢的實部。

實部中心勢為：

面吸收虛部勢為：

體吸收虛部勢為：

自旋-軌道耦合勢的實部為：

庫侖勢取為具有均勻電荷密度半徑為RC的圓球的電勢場，其形式為：

其中，z 和Z 分別是入射粒子和靶核的電荷數(shù)。式(6)中的幾何半徑參數(shù)為

這里A 為靶核的質(zhì)量數(shù)；ai(i = R，S，V，SO)為彌散寬度；VR(E)，VS(E)，VV(E)，VSO(E)是與能量相關(guān)的項。

此外，對復(fù)合核彈性散射角分布的計算都采用帶寬度漲落修正的Hauser-Feshbach 理論。

2 3He普適唯象光學(xué)勢參數(shù)

利用3He 與不同靶核反應(yīng)的去彈截面和彈性散射角分布的實驗數(shù)據(jù)以及光學(xué)模型程序APMN[7]，獲得了一套適合于靶核質(zhì)量數(shù)20≤A≤209 和入射3He 能量從閾能到250 MeV 的普適唯象光學(xué)勢。光學(xué)勢中能量相關(guān)項的形式具體如下：

光學(xué)勢的實部：

面吸收虛部勢：

體吸收虛部勢：

其中，Z，N，A 分別表示靶核的電荷數(shù)、中子數(shù)和質(zhì)量數(shù)。E 是3He 在實驗室系中的能量。 表1 給出了3He 普適唯象光學(xué)勢參數(shù)。

表1 中aR，aS，aV，aOS分別是光學(xué)勢的實部勢、面吸收虛部勢、體吸收虛部勢、自旋軌道耦合勢的彌散寬度，rR，rS，rV，rSO，rC分別是光學(xué)勢的實部勢、面吸收虛部勢、體吸收虛部勢、自旋-軌道耦合勢、庫侖勢的半徑參數(shù)，VR(E)，WS(E)，WV(E)，VSO和E 以MeV 為單位，aR，aS，aV，aSO，rR，rS，rV，rSO，rC以fm 為單位。 表中的21 個參數(shù)有17 個是被調(diào)節(jié)的，其中參數(shù)V3，V4，W2和rC是常數(shù)，是基于Becchetti 和Greenlees[8]以及韓等人[9]的結(jié)果。

表1 3He 普適唯象光學(xué)勢參數(shù)

把得到的3He 普適唯象光學(xué)勢與現(xiàn)有的4 套3He 普適唯象光學(xué)勢比較可以發(fā)現(xiàn)，它們都是用Woods - Saxon 勢的形式，但是勢的能量相關(guān)項有所不同。我們的普適唯象光學(xué)勢在3He 入射能量100 MeV 以下與能量是線性關(guān)系，隨著3He 入射能量的增加，在100 MeV 以上能量二次方項的貢獻(xiàn)在增加，面吸收虛部勢在3He 入射能量比較低的時候有貢獻(xiàn)，體吸收虛部勢在3He 入射能量20.0 MeV以上才有貢獻(xiàn)；Becchetti 和Greenlees 給出的與Trost 等人給出的光學(xué)勢都沒有考慮體吸收虛部勢的貢獻(xiàn)；與龐等人的光學(xué)勢比較，我們的勢阱的深度、寬度和半徑的依賴關(guān)系都與其不同，另一方面我們的光學(xué)勢考慮了同位旋相關(guān)項的貢獻(xiàn)；與梁等人的光學(xué)勢比較，我們光學(xué)勢參數(shù)的個數(shù)比較少。

3 理論計算結(jié)果與分析

為了驗證唯象光學(xué)勢的合理性，我們計算了不同入射能量3He 光學(xué)勢隨徑向r(入射粒子和靶核的距離)的變化關(guān)系。 圖1 和2 給出了3He 入射能量分別為20，50，100，150 和200 MeV，靶核為58Ni光學(xué)勢的實部與虛部的徑向關(guān)系，并且把唯象光學(xué)勢的實部和微觀光學(xué)勢[10]的實部進(jìn)行了比較。

從圖1 中可以看出，光學(xué)勢實部的深度隨著半徑和入射能量的增加迅速減小，并且這種趨勢和微觀光學(xué)勢的計算結(jié)果是一致的，當(dāng)3He 入射能量比較高時，唯象和微觀光學(xué)勢的實部的計算結(jié)果比較接近。

圖1 不同入射能量3He 與58Ni 反應(yīng)的唯象和微觀光學(xué)勢實部的徑向關(guān)系

圖2 不同入射能量3He 與58Ni 反應(yīng)的唯象光學(xué)勢虛部的徑向關(guān)系

從圖2 可看出，面吸收虛部勢的深度隨著入射能量增加而減少，而體吸收虛部勢的深度隨著入射能量增加而增加，當(dāng)入射能量為200 MeV 時，面吸收虛部勢已經(jīng)很小，主要是體吸收虛部勢的貢獻(xiàn)。對3He 普適唯象光學(xué)勢進(jìn)行的物理分析表明得到的3He 普適唯象光學(xué)勢符合物理規(guī)律，在物理上是合理的。

利用得到的3He 普適唯象光學(xué)勢計算3He 入射能量在200 MeV 以下，靶核質(zhì)量數(shù)從9 到208 的部分核的反應(yīng)截面和彈性散射角分布，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖3 是用3He 普適唯象光學(xué)勢計算3He 與9Be，12C，16O，28Si，40Ca，58，60Ni，112，116，118，120，124Sn 和208Pb 反應(yīng)的反應(yīng)截面與實驗數(shù)據(jù)[4]的比較?？梢钥闯?，除了12C 在入射能量96.4 和137.8 MeV 的理論計算結(jié)果比實驗數(shù)據(jù)有點高，其余靶核的理論計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合得很好。另外，可以看到反應(yīng)截面是隨著靶核質(zhì)量數(shù)和中子數(shù)的增加而增加，且總的趨勢是隨著入射能量的增加，重核的反應(yīng)截面增加而輕核的反應(yīng)截面是先增加后減小。對于同位素鏈58，60Ni和112，116，118，120，124Sn，反應(yīng)截面隨中子數(shù)的增加而增加，并且反應(yīng)截面的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)非常一致，這是由于在虛部勢中引進(jìn)了同位旋非對稱項(N-Z)/A，這也進(jìn)一步證明了我們的普適唯象光學(xué)勢是合理的。

因為彈性散射角分布和反應(yīng)截面數(shù)據(jù)有不同的敏感度，并且對于反應(yīng)截面實驗數(shù)據(jù)，光學(xué)勢參數(shù)的選擇非常敏感。面吸收虛部勢WS 和體吸收虛部勢WV 有限制的組合主要是用來描述反應(yīng)截面。從圖3 可看出，用我們的3He 普適唯象光學(xué)勢能準(zhǔn)確地描述反應(yīng)截面，這結(jié)果表明，我們的3He 普適唯象光學(xué)勢對于入射能量，靶核的質(zhì)量數(shù)和中子數(shù)的依賴關(guān)系是合理的。

圖3 3He 與不同靶核反應(yīng)的反應(yīng)截面理論計算值與實驗數(shù)據(jù)的比較

圖4 3He 與27Al 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

圖5 3He 與58Ni 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

我們也計算了3He 與同一靶核在不同入射能量下的彈性散射角分布，并和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，其中所有的實驗數(shù)據(jù)都是取自http：//www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm.

圖4 給出了3He 與27Al 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，除了在入射能量39.7 和46.0 MeV，且散射角度大于60°處的理論計算結(jié)果比實驗數(shù)據(jù)小，其余入射能量的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)符合得很好。

圖5 給出了3He 與58Ni 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，除了在入射能量25.0 MeV 的理論計算結(jié)果比實驗數(shù)據(jù)小，在其余入射能量的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)符合得很好。

圖6 給出了3He 與208Pb 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，用得到的3He 的普適唯象光學(xué)勢去計算的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比和實驗數(shù)據(jù)符合得很好。

圖6 3He 與208Pb 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

4 結(jié)論

本論文通過符合大量的反應(yīng)截面和彈性散射角分布實驗數(shù)據(jù)獲得一套適用于靶核質(zhì)量數(shù)為20≤A≤209，3He 入射能量從閾能到250 MeV 的普適唯象光學(xué)勢。理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)比較得到了很好的結(jié)果。得到的普適光學(xué)勢能進(jìn)一步試用于原子核模型的理論計算和實驗分析中，例如在核天體物理中計算反應(yīng)率或S 因子等。

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