汪 磊,李 濤

(1.上海工程技術(shù)大學城軌學院,上海 201620;2.北京交通大學土建學院,北京 100044)

注漿技術(shù)自從發(fā)明以來，已經(jīng)廣泛地應用于封堵涌水和改良地層，在基礎(chǔ)建設的各個方面起到了良好的作用[1]。而在海底隧道的修建中，由于環(huán)境的特殊性，裂隙巖體和無限量的海水補給使得隧道的安全施工更加特殊，隧道突涌水破壞或圍巖失穩(wěn)都會帶來不可以挽回的后果，因此對于不良地質(zhì)段隧道的施工往往采用預注漿對圍巖進行超前加固，但目前預注漿加固過程中漿液擴散范圍確定困難，同時由于注漿時地質(zhì)情況復雜，計算參數(shù)選取困難等原因，無法得出較為合理的計算結(jié)果，繼而導致了一些注漿方案無法確定[2-3]。本文以青島膠州灣海底隧道預注漿加固工程為背景，針對海底不良地質(zhì)段隧道注漿擴散半徑進行計算，分別考慮基于賓漢姆流體的注漿擴散半徑進行計算，通過分析各種因素和他們的變化規(guī)律，得出海底隧道的較為合理的注漿擴散半徑。

1 工程概況

青島膠州灣海底隧道是我國大陸第二條海底隧道，隧道南接黃島區(qū)的薛家島，北連青島團島，下穿膠州灣灣口海域，隧道全長6 170 m，其中海域段長3 950 m。隧道采用雙向雙洞6車道，中間設服務隧道，隧道主要采用鉆爆法施工。根據(jù)前期工程地質(zhì)勘探的結(jié)果，隧道海域段基巖受構(gòu)造運動影響較嚴重，破碎巖體及抗風化能力較低的輝綠巖脈較發(fā)育，對水敏感的Ⅳ～Ⅴ級圍巖所占比例較大，其中，隧道主洞Ⅱ～Ⅲ級圍巖約占55.7%，Ⅳ級圍巖約占38.1%，Ⅴ級圍巖約占6.2%隧道頂部25 m內(nèi)巖體中的地下水活動痕跡普遍較明顯，隧道開挖時的爆破震動和圍巖松弛都可能使其透水性加劇，埋深不足25 m的海域段占了相當大的比例。

2 膠州灣海底隧道預注漿方案

根據(jù)《膠州灣隧道超前預注漿堵水方案和技術(shù)、設備及施工突發(fā)涌水情況下應急預案及防治技術(shù)研究》現(xiàn)場注漿實施方案及《青島膠州灣隧道工程地質(zhì)報告》，可以得出隧道圍巖滲透性和孔隙特征和漿液配比參數(shù)和注漿加固參數(shù)，分別如表1、表2和表3所示。

表1 膠州灣海底隧道圍巖滲透和孔隙特性參數(shù)

表2 漿液配比參數(shù)[2]

表3 膠州灣海底隧道預注漿參數(shù)[2]

以下將根據(jù)膠州灣海底隧道的注漿方案相關(guān)參數(shù)，計算斷層破碎帶裂隙巖體的注漿擴散半徑，評估注漿設計是否滿足圍巖加固的要求。

3 賓漢姆流體注漿擴散規(guī)律分析

3.1 漿液特性分析

地下水在地層中流動時，按其流線形態(tài)可分為層流和紊流2種。一般情況，漿液在地層中的運動規(guī)律和地下水的運動規(guī)律非常相似，不同之處是漿液具有黏度，不像水那樣容易流動[4]。漿液的流變性反應漿液在外力作用的流動性，漿液的流動性越好，漿液流動過程中壓力損失越小，漿液在巖土介質(zhì)中擴散的就越遠；反之，漿液流動過程中壓力損失大，漿液就不易擴散。

純水泥漿的流型隨水灰比不同可分為3種。低水灰比(W/C=0.5～0.7)的水泥漿為冪律流體；中水灰比(W/C=0.8～1.0)的為賓漢姆流體；高水灰比(W/C> 2.0)的為牛頓流體[5]。水泥黏土漿液、水泥復合漿液、聚合物水泥漿等水泥基漿液一般為賓漢姆流體，但當聚合物黏度很大使?jié){液黏度很大時，漿液為冪律流體[6]。隨著水灰比的增大，純水泥漿逐漸趨近于牛頓流體。水泥漿由冪律流體轉(zhuǎn)化為賓漢姆流體的臨界水灰比是0.7，由賓漢姆流體轉(zhuǎn)化為牛頓流體的臨界水灰比為1.0[7]。

根據(jù)以上的規(guī)律，由于超細水泥單液漿由極細的水泥顆粒組成，其平均粒徑為4 mm，比表面積在8 000 cm2/g以上，這一性質(zhì)使得超細水泥漿液有很好的可注性，其可注性與化學漿液相似，故可以按牛頓流體來考慮。水泥—水玻璃雙液漿中結(jié)石體的抗壓強度主要受水泥的含量控制，可用于裂隙寬度為0.2 mm以上的裂隙巖體或粒徑為1 mm以上的砂層，并且水灰比為W/C=(0.8～1)∶1，所以可將其按賓漢姆流體來考慮。對于一般懸濁液如水泥漿、水泥黏土漿、水泥砂漿等都可以認為是賓漢姆流體。因此，可認為膠州灣海底隧道注漿工程中用到的超細水泥單液漿、硫鋁酸水泥單液漿和水泥-水玻璃雙液漿為賓漢姆流體。

3.2 裂隙巖體注漿擴散半徑公式

鑒于膠州灣海底隧道注漿工程中用到的漿液可視為賓漢姆流體，賓漢姆流體在裂隙巖體中的擴散半徑計算主要采用Wittke和Wallner公式與 Lombadi公式，但現(xiàn)有的注漿公式只限于單一裂隙或一組裂隙內(nèi)漿液的流動，而黃春華公式是考慮了漿液流變性的基礎(chǔ)之上推導出來的。

(1)Wittke和Wallner公式[8-9]

在二維平面等厚光滑裂隙中，賓漢姆漿液在注漿壓力作用下產(chǎn)生徑向流動。Wittke和Wallner根據(jù)漿液平衡方程和邊界條件，可得漿液的最終擴散半徑

(1)

式中，R為漿液的最終擴散半徑；p0為注漿孔內(nèi)的注漿壓力；τ0為漿液的屈服強度；δ為裂隙寬度；r0為注漿孔半徑。

(2)Lombadi公式[8-9]

對寬為δ的裂縫，Lombadi推導出漿液的最大擴散半徑Rmax為

(2)

式中，Rmax為漿液的最大擴散半徑；pmax為最大的注漿壓力；τ0為漿液的剪切強度；δ為裂縫寬度。

(3)黃春華公式[10-11]

黃春華對裂隙灌漿中賓漢姆流體的擴散能力進行了研究，建立了考慮漿液流變特性的裂隙巖體的注漿擴散模型。假設裂隙灌漿為穩(wěn)定的賓漢姆流體流動，它們在平面徑向等厚裂隙的運動為低雷諾數(shù)的層流，不計慣性力和重力作用，可推導出漿液擴散半徑的計算公式為

(3)

其中，

(4)

(5)

式中，pc為注漿孔裂隙處的注漿壓力；p為半徑r處的漿液壓力；rc為灌漿孔半徑；r為漿液擴散半徑；τB為賓漢姆流體的剪切屈服強度；η為賓漢姆流體的塑性黏滯系數(shù)；t為注漿時間。參數(shù)ξ可以通過文獻[5]表3查到。

3.3 賓漢姆漿液的擴散規(guī)律分析

賓漢姆流體在計算其漿液擴散范圍方面，過去以Wittke和Wallner公式以及Lombadi公式為主，近年來則以廣東水利水電科學研究所黃春華推導出的能考慮漿液流變特性的裂隙巖體注漿擴散公式應用較多，但總的來說，賓漢姆漿液在擴散規(guī)律方面主要體現(xiàn)如下特點。

(1)注漿壓力的衰減和漿液擴散距離、裂隙寬度有關(guān)[12]。離注漿孔距離越遠，注漿壓力越??；裂隙寬度越小，注漿壓力衰減得越快。漿液的最終擴散半徑與注漿孔內(nèi)的注漿壓力、裂隙寬度有關(guān)。注漿孔內(nèi)的注漿壓力越大，裂隙寬度越大，漿液的最終擴散半徑就越大。

(2)賓漢姆漿液是塑性漿液，漿液的屈服強度影響注漿壓力的衰減快慢和漿液的最終擴散半徑。注漿壓力的衰減與漿液的擴散距離呈線性關(guān)系。

(3)賓漢姆漿液的屈服強度越大，注漿壓力衰減越快；漿液的屈服強度越小，漿液的最終擴散半徑越大。

4 注漿擴散半徑計算

青島膠州灣海底隧道圍巖加固采用硫鋁酸鹽水泥單液漿或水泥—水玻璃雙液漿時，可認為這種漿液為賓漢姆流體。設計時漿液的屈服強度τ0取18 Pa，注漿壓力、注漿時間和裂隙寬度按設計資料選取。

4.1 按Wittke和Wallner公式計算

當采用Wittke和Wallner公式計算時，若孔內(nèi)裂隙面上的壓力p0取該處的靜水壓力400 kPa，注漿孔半徑r0取為5 cm，則由計算結(jié)果可得漿液最終擴散范圍與裂隙寬度之間的關(guān)系如圖1所示，其中漿液擴散半徑的單位為cm，裂隙寬度的單位為mm。

圖1 漿液擴散半徑與裂隙寬度關(guān)系

在公式(1)中，漿液擴散半徑與裂隙寬度呈線性關(guān)系。從圖1可見，當裂隙寬度為1 mm時，漿液擴散半徑達到1 116 cm，已大于1.1 m，超過了注漿孔距的一半。但在實際情況下，當裂隙寬度很小時很難實現(xiàn)有效注漿，造成計算結(jié)果偏大的主要原因是Wittke和Wallner公式假設賓漢姆漿液在壓力作用下在二維的等厚光滑裂隙中流動，即漿液在流動過程中所受的摩阻力為零。

4.2 按Lombadi公式計算

當按Lombadi公式計算時，如果最大注漿壓力取3～4 MPa，裂隙寬度取0.01～10 cm，則注漿擴散半徑與最大注漿壓力和裂隙寬度的關(guān)系分別如圖2和圖3所示，圖中注漿壓力單位為Pa，注漿擴散半徑單位為cm。

圖4 漿液擴散半徑與有效注漿壓力關(guān)系

圖2 漿液擴散半徑與最大注漿壓力關(guān)系

圖3 漿液擴散半徑與裂隙寬度關(guān)系(單位：cm)

從圖2可見，對寬度為0.01 cm的裂隙，最大注漿壓力即使取最小值3.0 MPa，漿液擴散半徑也達到了1 666.7 cm，遠大于注漿孔孔距的一半。

從圖3中可以看出，在最小注漿壓力3 MPa情況下，當裂隙寬度增加到3 mm時，漿液擴散半徑可達500 m。

顯然，Lombadi公式只考慮了最大注漿壓力、裂隙寬度和漿液的屈服強度，沒有考慮注漿時間、注漿巖體對漿液的摩阻力以及注漿壓力在裂隙內(nèi)的衰減等因素的影響，故計算結(jié)果也明顯偏大。

4.3 按黃春華公式計算

黃春華公式考慮了漿液的流變特性。計算時有效注漿壓力(pc-p)分別取3.0、3.5 MPa和4.0 MPa，注漿時間t分別為1 800、2 700 s和3 600 s，裂隙寬度b取0.01～10 cm，漿液的屈服強度τB取18 Pa。當(pc-p)=3.0 MPa，b=0.01 cm，τB=18 Pa，rc=5 cm，η=2.7×10-3Pa，t=3 600 s時，漿液擴散半徑的計算過程如下。

(1)計算中間變量

查文獻[3]中表3得ξ=4.172

(2)求漿液擴散半徑

281.30 cm

類似地，可以計算各種情況下漿液的擴散半徑。

圖4為對應不同注漿時間的漿液擴散半徑與有效注漿壓力關(guān)系圖，其中注漿壓力單位為Pa，注漿擴散半徑單位為cm。當裂隙寬度分別取0.01、0.05 cm和0.1 cm時，漿液擴散半徑隨著有效注漿壓力的增長而增加，漿液在裂隙巖體內(nèi)的滲透范圍得到擴大。

圖5為對應不同有效注漿壓力下的漿液擴散半徑與注漿時間關(guān)系圖，其中注漿擴散半徑單位為cm，注漿時間單位為s。當注漿壓力與裂隙寬度一定時，漿液擴散半徑首先隨著注漿時間的增長而增加，然后逐漸趨于穩(wěn)定。當裂隙寬度為0.01 cm、注漿壓力為3 MPa及注漿時間為1 800 s時，漿液的擴散半徑為2.813 m，大于注漿孔距的一半；而當裂隙寬度為0.1 cm、有效注漿壓力為4.0 MPa及注漿時間為3 600 s時，漿液的擴散半徑為36.88 m，遠大于注漿孔距的一半，所以漿液擴散半徑滿足設計要求。

圖5 漿液擴散半徑與注漿時間關(guān)系

5 結(jié)論

此計算是假設漿液在一定的壓力下在預設的裂隙內(nèi)滲透流動造成的，它沒有考慮裂隙在流體壓力下的劈裂和擴張。實際上，當裂隙寬度小到一定程度或甚至沒有裂隙時，在較大的注漿壓力作用下，滲透注漿會變成劈裂注漿，漿液擴散半徑會繼續(xù)增加。對該計算結(jié)果進行分析可以得到如下結(jié)論。

(1)對于賓漢姆流體型的漿液，在設計注漿壓力為3～4 MPa、注漿孔半徑為5 cm和注漿時間為1 800～3 600 s時，漿液的擴散半徑能滿足設計要求。

(2)按賓漢姆流體計算時，漿液擴散半徑在注漿開始時一般增長較快，當漿液擴散半徑達到一定值后，隨著注漿時間的增長，擴散半徑會趨于穩(wěn)定；此外，漿液擴散半徑幾乎與注漿壓力的增長呈線性關(guān)系。但在實際地層中，漿液擴散半徑不可能長時間隨注漿壓力呈線性增長，因為它還要受到漿液黏性變化和巖體裂隙特性的影響。

(3)在考慮漿液的流變特性時，采用黃春華公式計算得到結(jié)果的規(guī)律性與Wittke和Wallner公式和Lombadi公式的基本相同，但漿液擴散半徑隨注漿時間和注漿壓力增長變化的幅度不同，相對來說更接近于實際。

(4)賓漢姆流體漿液擴散公式的推導主要基于漿液的流體特性，而對于裂隙巖體只考慮了裂隙的寬度。實際上，巖體裂隙寬度在圍巖環(huán)境中不僅是變化的，而且還有一定的方向性，漿液在裂隙中流動時還要受到一定的摩阻力。因此，這些公式的計算結(jié)果往往偏大。

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