張育，張祖群

(1.內蒙古師范大學化學與環(huán)境科學學院，呼和浩特，010020;2.首都經濟貿易大學工商管理學院，北京100070)

1 問題提出與應用性

水體富營養(yǎng)化問題自出現以來，即引起了學者們極大的關注，在短時間內人類生產生活所使用的大量含氮、含磷等植物所需營養(yǎng)物質進入水體(湖泊、河口、海灣等緩流處更甚)，從而引起藻類和浮游生物迅速繁殖，致使水中溶解氧(DO)下降、透明度(SD)下降、水質惡化、魚貝及其他水生生物大量死亡，破壞了水體自然生態(tài)平衡，即為水體的富營養(yǎng)化。［1］水體富營養(yǎng)化已成為當今世界性水污染治理的難題，學術界設法通過構建模型來認識和預測湖泊富營養(yǎng)化。通過幾十年的發(fā)展，從簡單的單一變量估算模型發(fā)展到復雜的湖泊生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)模擬模型，富營養(yǎng)化模型無論在理論上還是實踐上都有了較大的發(fā)展。然而由于影響富營養(yǎng)化程度的因素很多，評價因素與富營養(yǎng)化等級之間的關系復雜，各等級之間的關系模糊，每種方法均有其適用條件和局限性，因此至今尚未形成一種統(tǒng)一的、確定的評價模型。［2］當常規(guī)方法解決不了或效果不佳時，運用BP人工神經網絡一般可以取得滿意的、具有穩(wěn)定性和精確度的結果。國內眾多學者也已將BP人工神經網絡運用于湖庫水質富營養(yǎng)的評價，并展開了各項研究，［3-5］可見該網絡在解決復雜的非線性動力學問題上有諸多優(yōu)勢，在水體評估方面有著巨大的實用價值。近年來，BP人工神經網絡已廣泛應用于模式識別、優(yōu)化計算、信號處理、復雜控制等諸多方面，乃至銀行客戶分類的仿真實驗證明［6］、混煤煤質特性的預測［7］、轉爐煉鋼終點優(yōu)化控制［8］等國民經濟各個方面。本文嘗試綜述至今在水體富營養(yǎng)化評價中對BP網絡模型聯合使用的進展，為學者以后使用提供若干參考。

2 BP人工神經網絡的計算過程

2.1 BP人工神經網絡的發(fā)展脈絡

BP人工神經網絡(Back Propagation(BP)neural network)是1986年由以Rumelhart和Mc-Clelland為首的科學家小組提出的。Jackson［9］(1989)論證了徑向基神經網絡對非線性連續(xù)函數的一致逼近性能。Specht［10］(1991)開發(fā)的GRNN模型執(zhí)行非線性回歸分析的前饋型神經網絡，具有強大的非線性映射特性，有效解決了輸入與輸出之間存在著非線性關系的各種問題。Zhao［11］(2007)通過對顫藻生物量的預測值與實測值之間的均方誤差值(MSE)來確定最佳網絡模型。BP人工神經網絡模型具有3層或3層以上的神經元，通過鄰層神經元之間的連接實現信息的傳遞。如果輸入節(jié)點數為i，輸出節(jié)點數為j，則神經網絡是從i維歐氏空間到j維歐氏空間的映射，形成3層結構的BP神經網絡(如 圖1所示)，這種網絡依靠系統(tǒng)的復雜程度，通過調整內部大量節(jié)點之間相互連接的關系，從而達到處理信息的目的。這種人工神經網絡具有強大的自主學習和自動適應能力，可以通過預先提供的一批相互對應的輸入輸出數據，分析掌握兩者之間潛在的規(guī)律，而無需考慮其內在函數關系，最終根據輸入輸出間非線性的規(guī)律，用新的輸入數據來推算輸出結果。

圖1 BP人工神經網絡模型圖

2.2 BP人工神經網絡計算過程

圖2為BP人工神經網絡計算流程圖。

圖2 BP人工神經網絡計算流程圖

2.2.1 數據歸一化

BP網絡自身要求每一輸入數值都在0～1之間，因此要對輸入樣本歸一化(標準化)，一般歸一化公式為:

2.2.2 正向傳遞

網絡學習訓練過程的第一步是輸入因子，從輸入層經隱含層傳向輸出層，這個過程稱為“模式順傳播”也就是正向傳遞。傳播時，假定第i個神經元和j個神經元鏈接權值為wji，即第j個神經元的總輸出量是前一層各個神經元輸入向量xi與其連接權值wji的乘積總和和p層閾值的和，記為

任意神經元輸出值由前一層神經元總輸入量uj和激活函數f(x)運算確定，一般f(x)為Sigmoid函數，其主要優(yōu)點在于輸出值介于［-1，1］之間，也有學者在隱含層到輸出層的傳遞函數使用purelin 函數［12］線性函數:

Sigmoid函數:

Purelin函數:

2.2.3 學習目標和方向傳播

網絡訓練學習的結果目標是使得網絡誤差函數E＜R，并輸出此時的最佳權值和閾值，同時停止學習。R為自定義精度，E定義為:

其中，tj為輸出期望值，uj為實際輸出值。

若E＞R，則返回uj到輸入層再次學習，同時調整閾值，直至E＜R，學習結束，并輸出此時的權值和閾值。調整閾值公式為:

其中，y為學習次數，α為學習率。

2.2.4 評價網絡學習效果

方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)可用來評價BP人工神經網絡學習性能的效果:

其中，N是確證集樣本對的數量;i是樣本對編碼;E是樣本的相對誤差;t是樣本對的目標輸出值;u是樣本對的實測值。

3 聯合模型的進展

3.1 混沌遺傳算法

混沌遺傳算法改進于遺傳算法［13］(Genetic Algorithm)是一種借鑒生物界的進化繁衍規(guī)律而發(fā)展出來的隨機化搜索方法，其特點是應用混沌變異算子有效維持和控制群體的多樣性，使之跳出局部極值區(qū)，快速找到全局最優(yōu)解。馬國建［14］(2009)將混沌遺傳算法應用于BP網絡建模中，利用混沌遺傳算法對種群的多樣性和遍歷性以及BP網絡的連接權值進行優(yōu)化，通過混沌遺傳算法的強大搜尋能力，克服神經網絡的初始權值人為設定的缺陷。其對萬寧水庫水體富營養(yǎng)化評價的結果表明，以BP神經網絡的主要指標的比較檢驗結果來看，自適應GABP神經網絡在預測精度上優(yōu)于單純的BP神經網絡。崔明等［15］(2011)應用與混沌遺傳算法的聯合研究了渤海灣水體富營養(yǎng)情況表明，該聯合模型能較為準確地預測水體富營養(yǎng)化。

3.2 小波分析方法

小波分析(Wavelet-analysis)是在現代調和分析基礎上發(fā)展起來的信號處理方法，它具有伸縮、平移、放大信號的功能。小波分析在信號的分解重構、信號和噪聲的分離、特征提取、數據壓縮等工程應用中，顯示出極大的優(yōu)越性。朱玲［16］(2007)將小波變換方法分別應用于神經網絡的輸入層和輸出層上，從而有效地消除了天氣、雨水和實驗人員等不可預見因素對神經網絡的影響，保證了主要信息的完整，避免過擬合現象的發(fā)生，提高了網絡的穩(wěn)定性。曾光明等［17］(2005)用小波神經網絡時間序列預測模型對洞庭湖各區(qū)域的營養(yǎng)狀況進行了評價。該研究結果表明，洞庭湖大部分區(qū)域的營養(yǎng)水平較高，應注意對其內的工業(yè)廢水、生活污水的合理排放。吳巧媚等［18］(2010)在預測北京地區(qū)水華的研究中，用小波分析對神經網絡輸出信號進行處理之后，其擬合精度、預測精度都比BP模型高，獲得了理想的預測效果。盧志娟等［19］(2008)在西湖葉綠素的預測中分別構建了兩個模型，比較了小波分析應用于輸出信號前后模型的學習性能和預測能力，表明基于小波分析方法構建的神經網絡模型，較好地回避了BP網絡的不穩(wěn)定，提高了網絡可靠性。

3.3 RPROP算法

彈性BP方法［20］(RPROP算法)其本質是通過引入Resilient，有彈性的概念，對權值和閾值直接進行修改，從而避免收斂較慢的情況，可以有效地提高收斂時間。姜雅萍等［21］(2008)以RPROP算法優(yōu)化神經網絡，直接以迭代次數調節(jié)了網絡權值。通過對西湖、東湖、青海湖、巢湖、滇池的富營養(yǎng)化評價，對比迭代次數、全局誤差、收斂次數、預測能力等發(fā)現其自適應能力強，局部極小點不易達到，收斂速度快。

3.4 加入慣性沖量算法

加入慣性沖量算法就是在每次權值修正時，加入一個慣性的沖量，此慣性沖量與前一次學習的校正量有關，用以濾除在學習過程中的震蕩，加快學習速度。梅長青等［22］(2008)在應用BP神經網絡對巢湖營養(yǎng)化水平的研究中運用慣性沖量法。綜合評價了巢湖的富營養(yǎng)化狀況，證明用該方法評價是切實可行的，同時預測在2010年巢湖水質接近中富營養(yǎng)狀態(tài)。姚云等［23］(2008)在膠州灣的水體富營養(yǎng)化預測中用增加慣性沖量算法提高了網絡的穩(wěn)定性，避免了陷入局部極小點。

3.5 L-M算法

L-M(Levenberg-Marquardt)算法主要結合牛頓法和梯度下降法的優(yōu)勢，當網絡權值數目較少時，收斂極其迅速，比傳統(tǒng)的BP及其他改進算法(如共軛梯度法、附加動量法、自適應調整法等)精度高、收斂快、學習時間更短，在實際應用中效果更好。姚云等［23］(2008)以L-M 算法優(yōu)化神經網絡的方法，通過對比增加慣量沖量算法，發(fā)現兩種神經網絡評價結果幾乎一致，即對于同一時空體系下的同一目標，兩種神經網絡算法得出的營養(yǎng)化水平一樣，同時較普通的BP算法有較大的提升，能更準確地預測水域富營養(yǎng)化情況。

4 BP神經網絡的應用與比較

4.1 BP神經網絡的應用

王建平等［24］(2003)構造了包含隱含層的BP神經網絡模型，進行湖泊水質同步監(jiān)測、分析誤差和質量評價。宋松柏等［25］(2004)以評價指標生成序列和所屬的評價等級值來建立BP網絡評價模型，評價區(qū)域水資源可持續(xù)利用。任黎等［26］(2004)研制了包括5個評價指標8種類型的評價標準在內的BP人工神經網絡模型，對湖泊富營養(yǎng)化程度自動做出正確評價。彭金濤等［27］(2011)引入“水面視覺比例”的概念，建立可預測減水河段河流景觀質量的人工神經網絡模型，評價了河流景觀質量，最后提出相應的生態(tài)修復、植物措施及工程措施。楊紅等［28］(2012)運用 BP人工神經網絡的方法結合地形及水動力情況，評價了長江口外海域生態(tài)環(huán)境質量狀況，這種方法評價生態(tài)環(huán)境具有客觀性和通用性。鄒勁松等［29］(2012)探討了人工神經網絡水質預測模型優(yōu)劣點，便于更有效、更好地監(jiān)控水質變化情況。張克鑫等［30］(2012)運用 BP人工神經網絡方法測定了2009年渭河寶雞段6個過水斷面水環(huán)境質量，探求顫藻生物量與總氮、總磷、透明度等6項環(huán)境因子之間的關系，BP神經網絡模型在水體中藻類水華的短期預測中擬合度很高，效果很好，該研究發(fā)現神經網絡方法可以構建最佳預測模型。謝恒星［31］(2013)利用BP人工神經網絡模型綜合評價。

通過BP神經網絡與其他方法的比較(如表1所示)，BP人工神經網絡方法以其學習、聯想和容錯功能，處理矛盾樣本的能力高，［32］評價地表水環(huán)境質量是可行的，評價簡便而實用，預測評價精度高。［33］

表1 BP神經網絡與其他方法的比較

續(xù)表1

4.2 人工神經網絡模型在水體富營養(yǎng)化預測中的優(yōu)勢

第一，水生生態(tài)系統(tǒng)是具有多要素的復雜系統(tǒng)，要素間的關系錯綜復雜，表現出極大的隨機性和非線性，而神經網絡作為高度非線性關系影射，可避免人為因素在模糊綜合評價和灰色聚類等方面的影響，減少主觀因素，使其具有更好的自學習、自適應能力［34］，可極其方便地為水體富營養(yǎng)化提供預測。第二，BP網絡用于水體富營養(yǎng)化評價只需向系統(tǒng)輸入已有樣本參數信息和目標輸出期望，而無需人為干預網絡學習過程，計算簡便。第三，權值的獲得是網絡對水質樣本學習的結果，擯棄了人為確定權值的主觀影響，使評價結果更具客觀性。第四，一旦對標準訓練完畢，就可用訓練好的網絡權值和閾值對不屬于訓練集的樣本進行評價。因此，該模型具有強大的泛化性。

4.3 人工神經網絡模型缺陷及其改進

第一，由于BP網絡的學習過程由正向計算和誤差反向傳遞修改兩個過程組成(圖2)，在誤差曲面較平坦的區(qū)域，收斂速度較慢，耗時較長，而當誤差曲面陡峭時，又會在峽谷區(qū)域引起振蕩，通常需要上千次或更多的學習才能達到擬合。收斂速度慢，為了克服此缺陷，學者們也進行了很多改進(如方法聯合使用)，若干學者對于BP人工神經網絡的改進方法，其主要在于以動態(tài)閾值置換靜態(tài)閾值，從而有效地縮短了收斂時間(表2)。

表2 若干學者在運用BP人工網絡法時的改進

續(xù)表2

第二，基于數據驅動型方法的BP人工神經網絡若訓練樣本過少，則不能提取到足夠多的數據信息，反而可能得到錯誤的信息［35］，且網絡波動較大。然而在實際建模過程中，往往無法采集足夠多的實驗數據，這給學者們造成了一些困擾。實際應用中通常采用插值法進行樣本數量增值是一種不錯的方法，并獲得了較好的應用前景(如表3所示)。

表3 使用插值法進行樣本增值統(tǒng)計列表

第三，隱層及節(jié)點數越多，BP神經網絡的訓練能力越強，而其泛化能力越差。因此，在選取隱層及節(jié)點數時，必須綜合考慮訓練能力和泛化能力。實際應用過程中一般使用實驗法進行檢驗，也有學者在隱含層因子數目方面使用了經驗公式，或改進實驗步驟以求自動調節(jié)隱含層因子數，以使其取得較好的校正效果(表2)。

第四，水生生態(tài)系統(tǒng)是具有多要素的復雜系統(tǒng)，要素間的關系錯綜復雜，表現出極大的隨機性和非線性，預測評價水體營養(yǎng)化程度屬于一個典型的黑箱問題，輸入參數會因地域的不同、視角的不同而改變(表4)。

表4 若干學者輸入層指標和隱含層因子數確定方法

續(xù)表4

5 結論

第一，針對BP神經網絡在學習過程中收斂慢，且易陷入，學者可適當改進閾值的更新過程，以動態(tài)慣量的方式進行。隱函數因子數因BP網絡本身的局限性，不易給出統(tǒng)一的計量公式，學者可在實驗工作中應用實驗法得出，亦可根據若干參考公式進行檢驗。實際運用BP神經網絡進行學習訓練時，若實驗樣本并不足以得到滿意的網絡，可使用插值法進行學習樣本增值，從而達到學習要求。

第二，國內學術界在BP神經網絡上的聯合模型已做出了許多有效的成果，聯合各種優(yōu)化算法的BP人工神經網絡模型可更為準確地模擬水體富營養(yǎng)化的程度，反映一個更加準確、全面的水體富營養(yǎng)化發(fā)展動態(tài)過程。同時我國正處于工業(yè)化的飛速發(fā)展時期，各地湖泊江河水體富營養(yǎng)化案例層出不窮，極需要更多的高精度模擬與預測，以促進環(huán)境保護與經濟發(fā)展。無論是在擬合度、準確度、收斂時間、網絡學習效率，還是實際運用中，聯合模型的效果都較普通的BP網絡有較大的提升。

第三，在水體富營養(yǎng)化評價方面，BP人工神經網絡模型的聯合模型還處于起步階段，更多的如共軛梯度算法［36］、模擬退火算法、VLBP 算法［37］等聯合BP網絡模型在多個領域已有應用，可從算法和網絡結構設計方面進行綜合改進［38］?？梢夿P人工神經網絡模型中多種算法的聯合使用，互相矯正，彌補單一算法的缺憾，使得水體富營養(yǎng)化預測與環(huán)境評價具有更加實用的學術前景。富營養(yǎng)化評價過程中評價參數并不唯一，根據不同地域，不同視角，參數的選取具有很大的自主性。

第四，值得指出的是，神經網絡技術具有大規(guī)模并行處理、分布式存儲、自適應性、容錯性等顯著優(yōu)點，雖然BP網絡構建過程中聯合模型的應用已較好地回避了網絡在學習過程中陷入極小點，收斂較慢，局部震蕩等缺憾，如，呂瓊帥［39］(2011)應用混合BP神經網絡的分類模型于復雜樣本的分類問題中，通過分析樣本中屬性的相關性進行網絡構建，使用主成分分析法(PCA)對樣本進行降維，用蜂群算法(ABC)對網絡的權值進行優(yōu)化，已經較好地克服了這些難題。但是BP網絡學習過程中隱性節(jié)點的不確定性，網絡輸入信號差異等缺憾是后期需要重點克服的學術難題，在一定程度上這些缺憾限制了BP人工神經網絡在水體富營養(yǎng)化預測與評價中的應用。

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