陳 欣，胡夢(mèng)中，潘佳梁

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001)

0 引言

矩形微帶天線具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕及易饋電等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)和通信各個(gè)領(lǐng)域［1，2］。但微帶天線同時(shí)也具有窄頻帶的缺點(diǎn)，一定程度上限制了它的廣泛應(yīng)用。為此，許多工程師花費(fèi)大量時(shí)間研究如何設(shè)計(jì)合理有效的矩形微帶天線，使其各項(xiàng)性能均達(dá)到最優(yōu)。然而，目前人們大多采用的方法是依靠反復(fù)的試驗(yàn)嘗試和前人積累的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，故天線設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，合理地綜合考慮天線各項(xiàng)參數(shù)也十分困難，因此，研究一種快速的矩形微帶天線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有十分重要的意義。

本文研究了如何將計(jì)算速度較快的傳輸線法與優(yōu)化算法相結(jié)合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)矩形微帶天線的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)，為其他各類矩形微帶天線的快速設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 傳輸線分析法

矩形微帶天線示意圖如圖1所示。

圖1 矩形微帶天線示意

傳輸線方法是分析矩形微帶天線最早也是最簡(jiǎn)單的方法。它比其他方法速度快且具有一定的精度，適合于某些工程應(yīng)用的理論模型，其基本假設(shè)如下:

①微帶片和接地板構(gòu)成一段微帶傳輸線，傳輸準(zhǔn)TEM波，波的傳輸方向決定于饋電點(diǎn)。線段長(zhǎng)度L0=λm/2。場(chǎng)在傳輸方向是駐波分布，而在其垂直方向(如圖1中的寬度方向)是常數(shù)。

②傳輸線的2個(gè)開口端(始端和末端)等效為2個(gè)輻射縫，長(zhǎng)為W，寬為L(zhǎng)，縫口徑場(chǎng)即為傳輸線開口端場(chǎng)強(qiáng)。縫上等效磁流密度為:

V為傳輸線開口端電壓。帶線饋電以及同軸饋電的等效電路如圖2所示，用圖2中所示等效電路易于求得天線的輸入阻抗。利用傳輸線法計(jì)算時(shí)，輸入導(dǎo)納計(jì)算公式為［1，2］:

式中，變量B及G的具體計(jì)算公式參考文獻(xiàn)［1，2］;以上公式中Y0為傳輸線特性導(dǎo)納;εe為傳輸線的等效介電常數(shù)。

圖2 微帶天線等效電路

2 傳輸線分析法的準(zhǔn)確性分析

由于式(2)是由準(zhǔn)靜態(tài)法得到的，本來(lái)就不非常精確，那么到底傳輸線分析法準(zhǔn)確性如何呢?可以通過(guò)實(shí)際編程，然后與準(zhǔn)確性較高的分析法矩量法或一些商業(yè)有限元軟件結(jié)果比較，這樣就可清楚地知道它的準(zhǔn)確性。利用Matlab編寫了利用傳輸線分析法分析微帶天線的程序。用上述計(jì)算一個(gè)矩形微帶天線，尺寸為:L=82 mm，W=77 mm，h=10 mm，ξr=2.2。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由于篇幅所限，圖3只給出了計(jì)算得到的輸入阻抗、方向圖曲線。

選擇輸入電阻為比較對(duì)象，傳輸線法與矩量法的比較圖如圖4所示。由圖4可知傳輸線法具有一定的計(jì)算精度。這也說(shuō)明:對(duì)于矩形微帶天線的設(shè)計(jì)，我們可以利用傳輸線法，該方法滿足了一定的工程計(jì)算需要。

圖3 矩形微帶天線傳輸線法分析結(jié)果

圖4 矩量法與傳輸線法比較

3 IQGA與傳輸線法的結(jié)合

量子遺傳算法［3，4，10］作為最近幾年新發(fā)展起來(lái)的一種進(jìn)化優(yōu)化算法，建立在量子計(jì)算理論和進(jìn)化算法理論之上，是傳統(tǒng)遺傳算法的發(fā)展與創(chuàng)新。本文的IQGA算法是對(duì)傳統(tǒng)量子遺傳算法的改進(jìn)算法［5-9］，在算法中加入了量子交叉和量子移民策略，并采用動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)角。交叉操作中，種群中的所有染色體均參與交叉。若種群數(shù)為9，染色體長(zhǎng)為9。其具體操作為:選擇一個(gè)要交叉的個(gè)體，產(chǎn)生一個(gè)1～9隨機(jī)排序的數(shù)組，若所得數(shù)組為［2 1 5 6 8 3 4 9 7］，那么交叉后個(gè)體第1個(gè)量子位就是種群中該數(shù)組第1個(gè)元素對(duì)應(yīng)個(gè)體的第1個(gè)量子位，第2個(gè)量子位就是種群中該數(shù)組第2個(gè)元素對(duì)應(yīng)個(gè)體的第2個(gè)量子位，依次類推。量子移民具體操作為:只保留最優(yōu)值以及一半優(yōu)化后的群體，重新生成其余個(gè)體，這就如自然界中移民相似，目的是向種群中輸入新的血液，保持種群多樣性。動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)角可參考文獻(xiàn)［5］。

本文IQGA與傳輸線法結(jié)合的算法流程如圖5所示。

圖5 IQGA與傳輸線結(jié)合的算法流程

優(yōu)化設(shè)計(jì)微帶天線的目的是使得設(shè)計(jì)的微帶天線的尺寸盡可能小，帶寬盡可能寬，諧振頻率以及介電常數(shù)達(dá)到一定要求。假若優(yōu)化的變量有4個(gè):微帶天線的長(zhǎng)L、寬W、高h(yuǎn)和饋電點(diǎn)，可見這是一個(gè)多目標(biāo)問題，適應(yīng)度函數(shù)可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì):

式中，ω1、ω2、ω3為加權(quán)系數(shù);

f為搜索到的諧振點(diǎn)頻率;f0為需要的諧振頻率。BW為自定義帶寬。值得注意的是選擇適當(dāng)?shù)闹悼墒沟肁尺寸、A諧頻、A帶寬權(quán)重達(dá)到特定要求。下面仿真試驗(yàn)給出了一個(gè)具體的例子。傳輸線法與IQGA的結(jié)合主要在于適應(yīng)度評(píng)估中，則結(jié)合后的適應(yīng)度評(píng)估的步驟為:

①種群循環(huán)開始，對(duì)每個(gè)個(gè)體解碼;

②將解碼后的變量代入傳輸線法中計(jì)算每個(gè)個(gè)體的輸入阻抗、反射損耗，進(jìn)而可以得出其帶寬，諧振點(diǎn);

③將步驟②得到的參量代入適應(yīng)度公式，計(jì)算各個(gè)體適應(yīng)度，找出最優(yōu)值，并保存相應(yīng)優(yōu)化參量;

④評(píng)價(jià)下一個(gè)體直至循環(huán)結(jié)束。

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)圖5算法流程，以式(3)為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合傳輸線法計(jì)算微帶天線輸入阻抗公式，可以利用Matlab軟件編寫程序。

參數(shù)設(shè)定:諧振頻率為1.15 GHz，L為60～100 mm，W 為50～90 mm，h為6～14 mm，εr為2.2，Pc為0.2，種群個(gè)數(shù)為32，編碼采用8位二進(jìn)制，由于有4個(gè)變量，故總編碼數(shù)為32，截至代數(shù)取300。適應(yīng)度加權(quán)系數(shù) ω1、ω2、ω3之比為20∶1∶1。另外在適應(yīng)度評(píng)估中，傳輸線法計(jì)算輸入阻抗時(shí)，頻率采樣點(diǎn)取20個(gè)，分布在諧振頻率周圍，頻率采樣點(diǎn)間隔均為4 MHz。優(yōu)化目的:微帶天線的尺寸盡可能小，帶寬盡可能寬，中心工作頻率達(dá)到1.15 GHz的要求。利用Matlab軟件GUI功能，設(shè)計(jì)了一個(gè)量子遺傳算法優(yōu)化微帶天線的小軟件，其界面如圖6所示。該軟件具有較強(qiáng)的實(shí)用性，只需在“輸入?yún)?shù)”欄中輸入微帶天線優(yōu)化尺寸范圍、介電常數(shù)、中心工作頻率以及QGA的一些參量設(shè)置，就可以得到優(yōu)化后QGA適應(yīng)度曲線、天線輸入阻抗、S11曲線和E面、H面方向圖。另外還可以在“輸出結(jié)果”欄中看到優(yōu)化后微帶天線的尺寸、饋電點(diǎn)位置、中心工作頻率和帶寬等重要參數(shù)。

圖6 量子遺傳算法優(yōu)化矩形微帶天線界面

圖6中的界面正是上述微帶天線的優(yōu)化結(jié)果，為了驗(yàn)證其正確性，將優(yōu)化得到的微帶天線參數(shù)代入商業(yè)有限元軟件HFSS計(jì)算，又將所得的數(shù)據(jù)以Matlab可識(shí)別的.m格式保存，這樣就可以方便地比較2種方法的差別。傳輸線法與HFSS計(jì)算S11曲線比較圖如圖7所示。由圖7可知，2種方法計(jì)算結(jié)果較為一致，雖然有些點(diǎn)上有偏差，但中心工作頻率、帶寬等重要參數(shù)幾乎完全一致。

圖7 傳輸線法與HFSS計(jì)算S11比較

我們知道，有限元法是一種精度可以與矩量法相媲美的算法，但有限元法也有耗時(shí)的缺點(diǎn)，上述微帶天線HFSS用了280 s，而傳輸線只用了2.484 s，這無(wú)疑說(shuō)明了傳輸線法在分析矩形微帶天線時(shí)的高效性，同時(shí)也正說(shuō)明基于IQGA與傳輸線法的微帶天線設(shè)計(jì)軟件的高效性與實(shí)用性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)傳輸線法分析矩形微帶天線的理論基礎(chǔ)之上，結(jié)合當(dāng)前流行的改進(jìn)量子遺傳算法，實(shí)現(xiàn)了這種快速優(yōu)化設(shè)計(jì)矩形微帶天線的目的。由于傳輸線法分析計(jì)算速度快，具有一定的計(jì)算精度，所以該算法具有高效性及實(shí)用性的特點(diǎn)，滿足了一定的工程設(shè)計(jì)要求。編寫的2款小軟件，界面友好，使用簡(jiǎn)單，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值，為矩形微帶天線的設(shè)計(jì)提供了一定的指導(dǎo)。

［1］ 張 鈞.微帶天線理論與工程［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1988:42-48.

［2］ I.J.鮑爾，P.布哈蒂亞.微帶天線［M］.梁聯(lián)倬，譯.北京:電子工業(yè)出版社，1985:42-60.

［3］ NARAYANAN A，MOORE M.Quantum-inspired Genetica1 Algorithm［C］∥ USA:Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation，1996:61-66.

［4］ HAN K H，KIM J H.Quantum-Inspired Evolutionary Algorithm for a Class of Combinatorial Optimization ［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(6):580-593.

［5］ 熊 焰.一種解決組合優(yōu)化問題的量子遺傳算法QGA［J］.電子學(xué)報(bào).2004，32(11):1 855-1 858.

［6］ 周傳華，錢 鋒.改進(jìn)量子遺傳算法及其應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28(2):286-288.

［7］ 李士勇，李 浩.一種基于相位比較的量子遺傳算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32(10):221-224.

［8］ 孫陽(yáng)光，丁明躍，周成平，等.基于量子遺傳算法的無(wú)人飛行器航跡規(guī)劃［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(3):648-654.

［9］ NIU Q，ZHOU F，ZHOU T J.Quantum Genetic Algorithm for Hybrid Flow Shop Scheduling Problem to Minimize Total Completion Time［J］.Lecture Notes in Computer Science，2010，6329(1):21-29.

［10］王艷萍，劉新貴.基于量子遺傳算法的軟件測(cè)試數(shù)據(jù)自動(dòng)生成［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2010(1):40-43.