柳虔林，趙東風(fēng)，丁洪偉，蔡 煜

(1.中國人民解放軍77302部隊(duì)，云南昆明650051;2.云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明650091)

0 引言

輪詢是一類重要的理論研究模型，其研究起源可追溯到20世紀(jì)50年代后期，相關(guān)學(xué)者將設(shè)備檢修以及交通信號控制等抽象為輪詢模型，并采用概率論、排隊(duì)論等數(shù)學(xué)理論加以分析和研究，使此項(xiàng)研究工作上升到理論化和系統(tǒng)化階段［1-4］。輪詢系統(tǒng)具有獨(dú)到的接入控制和高效的調(diào)度、查詢功能，可對相應(yīng)的控制模型進(jìn)行有效分析，并對其控制機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)。在生產(chǎn)實(shí)踐活動的需求牽引下，輪詢系統(tǒng)因具有公平性、靈活性、高效性和實(shí)用性等特性［5，6］，在具體實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，使此項(xiàng)領(lǐng)域的研究得以不斷充實(shí)、完善和發(fā)展。

1 輪詢系統(tǒng)原理

1.1 基本模型

輪詢系統(tǒng)基本模型可以表述為［7-10］:由一個服務(wù)臺(器)和N個隊(duì)列(終端)組成，服務(wù)臺(器)依據(jù)一定的規(guī)則按一個方向依次對每一個隊(duì)列(終端)進(jìn)行操作，最后一個隊(duì)列(終端)操作完成后再返回第一個隊(duì)列(終端)，這樣便實(shí)現(xiàn)由N個隊(duì)列(終端)共享一個或多個資源，應(yīng)用時由一個或多個邏輯上的中心按照一定的周期順序?qū)Ω鱾€隊(duì)列(終端)進(jìn)行查詢，對有服務(wù)需求的隊(duì)列(終端)提供資源的使用權(quán)。

輪詢系統(tǒng)基本模型如圖1所示。從模型中不難看出，輪詢系統(tǒng)的控制過程包括隊(duì)列(終端)中隊(duì)員(信息分組)的到達(dá)過程、服務(wù)臺(器)對隊(duì)員(信息分組)的服務(wù)過程和隊(duì)列(終端)間的轉(zhuǎn)換查詢過程。輪詢系統(tǒng)的性能通常由以下幾個基本要素來決定:

① 服務(wù)臺(器)對各隊(duì)列(終端)的查詢順序;

②服務(wù)臺(器)每查詢一個隊(duì)列(終端)時所能服務(wù)的隊(duì)員(信息分組)數(shù);

③同一隊(duì)列(終端)中隊(duì)員(信息分組)的服務(wù)順序;

④隊(duì)員(信息分組)到達(dá)過程，服務(wù)臺(器)對隊(duì)員(信息分組)的服務(wù)過程以及查詢詢轉(zhuǎn)換過程所服從的概率分布。

圖1 輪詢系統(tǒng)基本模型圖

第1個要素決定輪詢系統(tǒng)是靜態(tài)還是動態(tài)的。對于靜態(tài)系統(tǒng)，服務(wù)臺(器)查詢各隊(duì)列(終端)的順序保持固定不變;對于動態(tài)系統(tǒng)，服務(wù)臺(器)查詢隊(duì)列(終端)的順序隨時間或控制機(jī)制而變化。第2個要素由不同的輪詢服務(wù)策略來決定。目前，主要的策略有完全服務(wù)、門限服務(wù)和限定K服務(wù)。第3個要素由同一隊(duì)列(終端)中隊(duì)員(信息分組)的服務(wù)順序來確定，其規(guī)則有 FCFS(First Come First Service)、LCFS(Last Come First Service)、PS(Processor Sharing)、ROS(Random Order of Service)、SJF(Shortest Job First)、FP(Fixed Priorities)等［2，8，11］。第4個要素表明輪詢系統(tǒng)可以采用3個過程(到達(dá)過程、服務(wù)過程和轉(zhuǎn)換過程)來進(jìn)行描述。其中的到達(dá)過程由隊(duì)員(信息分組)到達(dá)率(Arrival Rate)這一隨機(jī)變量所服從的概率分布來表示;服務(wù)過程由服務(wù)臺(器)按相應(yīng)服務(wù)規(guī)則對隊(duì)員(信息分組)進(jìn)行傳輸服務(wù)時間(Service Time)這一隨機(jī)變量所服從的概率分布來表示;輪詢轉(zhuǎn)換過程由服務(wù)臺(器)輪詢相鄰隊(duì)列(終端)所需轉(zhuǎn)換時間(Switchover Time)這一隨機(jī)變量所服從的概率分布來表示?；谝陨?個要素，可根據(jù)實(shí)際需求建立相應(yīng)的輪詢系統(tǒng)模型來進(jìn)行描述。

1.2 分類

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者研究，輪詢系統(tǒng)大致可分為以下幾類［2-11］:

①根據(jù)服務(wù)臺(器)查詢每個數(shù)據(jù)隊(duì)列(終端)時，服務(wù)隊(duì)員(信息分組)多少的方式可將其分為門限服務(wù)、完全服務(wù)和限定K服務(wù)3種類型;

②按不同分析方法可將其分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng);

③按緩沖區(qū)大小情況可將其分為每個隊(duì)列(終端)只有單個隊(duì)員(信息分組)的容量和容量無限的系統(tǒng);

④按轉(zhuǎn)換時間為零與否可將其分為有轉(zhuǎn)換時間和無轉(zhuǎn)換時間(并行)的系統(tǒng);

⑤按照各隊(duì)列(終端)相應(yīng)參數(shù)所遵從的概率分布相同與否可將其分為對稱系統(tǒng)和非對稱系統(tǒng);

⑥根據(jù)各隊(duì)列(終端)是否可享有服務(wù)優(yōu)先級情況可將其分為區(qū)分優(yōu)先級和不區(qū)分優(yōu)先級的系統(tǒng)，即系統(tǒng)可以是嚴(yán)格意義上依次查詢，也可以根據(jù)優(yōu)先級情況調(diào)整順序查詢;

⑦按系統(tǒng)是否能夠進(jìn)行解析的情況可將其分為精確解析系統(tǒng)和近似解析系統(tǒng)。

1.3 特性參數(shù)

研究和分析一個具體的輪詢系統(tǒng)的首要目標(biāo)是要獲取系統(tǒng)特性參數(shù)［2-9，13-16］。輪詢系統(tǒng)的特性參數(shù)主要有平均排隊(duì)隊(duì)長 (Mean Queue Length，MQL)、平均循環(huán)周期 (Mean Cyclic Period，MCP)、系統(tǒng)吞吐量 (System Throughput，ST)、平均等待時延(Mean Waiting Time，MWT)以及平均響應(yīng)時間(Mean Response Time，MRT)等。其中，MQL 為隊(duì)列(終端)中隊(duì)員(信息分組)的平均數(shù)量(長度);MCP為服務(wù)臺(器)相繼2次訪問同一隊(duì)列(終端)的時間;ST為單位時間內(nèi)系統(tǒng)傳輸服務(wù)的隊(duì)員(信息分組)數(shù);MWT為自隊(duì)列(終端)中隊(duì)員(信息分組)到達(dá)直至其開始接受服務(wù)的時間;MRT為平均等待時延加上平均服務(wù)時間;MQL、MCP和SL通常為系統(tǒng)的一階特性參數(shù)(在限定服務(wù)系統(tǒng)中，MQL為二階特性參數(shù)，因?yàn)樗枰ㄟ^二階特性求解才能得出)，而MWT和MRT為系統(tǒng)的二階特性參數(shù)，MWT是解析較為困難且非常重要的一個參數(shù)。獲取上述參數(shù)通常按3個步驟來進(jìn)行。首先是要建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或仿真實(shí)驗(yàn)平臺;其次是要解析出系統(tǒng)特性參數(shù)表達(dá)式，或模擬出輪詢控制機(jī)制，并求算(模擬)出具體參數(shù)值;最后就是依據(jù)所獲取的特性參數(shù)來衡量或改進(jìn)系統(tǒng)的控制性能，為系統(tǒng)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2 輪詢系統(tǒng)研究概況

在20世紀(jì)50年代后期，作為一個種檢測手段和方法，輪詢模式應(yīng)用到設(shè)備檢修控制過程，既降低了設(shè)備故障率，還提高了生產(chǎn)效率，使生產(chǎn)商在設(shè)備運(yùn)營中收到良好效益［8，9］;生產(chǎn)商根據(jù)控制需求情況對輪詢模式進(jìn)行改進(jìn)，使輪詢模式上升到一種技術(shù)層面;相關(guān)學(xué)者將設(shè)備檢修以及交通信號控制等技術(shù)抽象為輪詢模型，并采用概率論和排隊(duì)論(Queuing Theory)等數(shù)學(xué)理論加以研究，使輪詢技術(shù)研究上升到理論化和系統(tǒng)化階段［2-11］。20世紀(jì)60年代，2隊(duì)列的輪詢系統(tǒng)模型被用于交通信號控制中;隨著隊(duì)列增加，系統(tǒng)描述的參數(shù)增加，系統(tǒng)狀態(tài)表示的難度也增加［3］。20世紀(jì)70年代，隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，輪詢系統(tǒng)理論被用于多個計(jì)算機(jī)終端共享一臺中央主機(jī)的數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)中［4］。20世紀(jì)80年代，輪詢系統(tǒng)理論在計(jì)算機(jī)局域網(wǎng)的研究中得以不斷充實(shí)和發(fā)展。如令牌環(huán)(Token Ring)協(xié)議中通過令牌的循環(huán)傳遞，獲得令牌的站點(diǎn)即獲得了控制信道發(fā)送信息的權(quán)利，以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信，這種機(jī)制正是輪詢系統(tǒng)理論在計(jì)算機(jī)局域網(wǎng)調(diào)度控制中的具體應(yīng)用［5-9］。20世紀(jì)90年代，輪詢系統(tǒng)理論應(yīng)用到ATM(Asynchronous Transfer Mode)網(wǎng)絡(luò)中，使ATM網(wǎng)絡(luò)較好地實(shí)現(xiàn)信道資源共享，顯示了輪詢控制這種方式所具有的良好時延保障特性，該特性在多處理器計(jì)算機(jī)系統(tǒng)以及工業(yè)制造中又得到了進(jìn)一步的應(yīng)用［13-15］。進(jìn)入21世紀(jì)，輪詢系統(tǒng)理論又應(yīng)用到工業(yè)過程控制、交通運(yùn)輸調(diào)度、物流系統(tǒng)管理、智能交通信號控制、設(shè)備故障檢測、各種總線系統(tǒng)、無線電臺組網(wǎng)、數(shù)據(jù)鏈、寬帶無線通信網(wǎng)絡(luò)、WLAN、WSN、藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)、Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)、4G 網(wǎng)絡(luò)、WiMAX、EPON(Ethernet Passive Optical Network)、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)、RFID系統(tǒng)(Radio Frequency Identification Systems)以及社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中，較好地解決了資源優(yōu)化分配與調(diào)度控制等問題［1，2，10-12，16-26］。

3 分析方法

從國內(nèi)外學(xué)者對輪詢系統(tǒng)理論的研究和分析情況看，不同學(xué)者所采用的方法也不盡相同。其中，常見的分析方法有大致有以下幾種:①緩沖區(qū)占有法(Buffer Occupancy Method)［3］;② 站點(diǎn)時間法(Station-Time Method)［5］;③ 后代集方法 (Descendant Set Method)［15］;④ 均值分析法(Mean Value Analysis Method)［2，11］;⑤ 嵌入式 Markov 鏈(Embedded Markov Chain Method)和概率母函數(shù)方法(Probability Generating Function Method)［1，7-9］;⑥ 計(jì)算機(jī)模擬仿真法(Computer Simulation Method)。前面5種方法能夠針對一般的輪詢模型進(jìn)行分析，也能夠計(jì)算出一階特性參數(shù)(如MQL、MCP);對于二階特性(如MWT)，精確計(jì)算的難度比較大，有的方法只能給出近似解，對于三階特性(平均等待時延的方差)，有的方法因計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，只能得出近似解［2，5，11，15］;對于較為復(fù)雜的輪詢系統(tǒng)模型(如混合服務(wù)、優(yōu)先級服務(wù)和多級輪詢等)，有的方法很難建立數(shù)學(xué)模型，只能通過仿真實(shí)驗(yàn)給出結(jié)果［2，16，19，20］;對于限定(K≥1)服務(wù)系統(tǒng)的平均等待時延，因計(jì)算難度較大，多數(shù)學(xué)者采用近似計(jì)算或通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)給出結(jié)果［12，22］。由此可見，輪詢系統(tǒng)的性能分析不是任何時候都能夠得出各基本參數(shù)的精確解析式，有時只能得出近似的關(guān)系式，有時只能通過大量仿真實(shí)驗(yàn)來得到相關(guān)參數(shù)值，這是長期困擾輪詢系統(tǒng)研究者們的難題。對輪詢系統(tǒng)的研究，大多是建立模型或?qū)で笠欢ǖ姆椒▉矸治觥⑶蠼獬鯩QL和MCP等一階特性參數(shù);對于MWT等二階特性參數(shù)的分析，大多采用近似方法進(jìn)行分析，有的采用仿真實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行分析，有的要通過解復(fù)雜度為tn的方程組才能得到精確結(jié)果［13-15］。60多年來，國內(nèi)外學(xué)者針對實(shí)踐中不斷出現(xiàn)的輪詢系統(tǒng)模型，一直在尋求有效方法來獲取系統(tǒng)特性參數(shù)，以此分析和評價系統(tǒng)性能指標(biāo)，最終把模型用于生產(chǎn)實(shí)踐。

4 輪詢系統(tǒng)研究的重要方向

鑒于輪詢系統(tǒng)在不同領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了研究者不斷改進(jìn)輪詢系統(tǒng)的分析方法，使系統(tǒng)解析的精確度不斷提高，同時還改進(jìn)和拓展了傳統(tǒng)的輪詢系統(tǒng)模型，提高了輪詢系統(tǒng)控制性能。隨著研究的不斷深入，相關(guān)理論研究成果又反過來促進(jìn)輪詢系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理論分析和應(yīng)用實(shí)踐相輔相成、共同提高的目標(biāo)。當(dāng)前，輪詢系統(tǒng)研究的重要方向集中體現(xiàn)在以下幾個方面:

①系統(tǒng)特性參數(shù)精確解析:輪詢系統(tǒng)的精確解析一直是該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是二階特性以及高階特性(如平均排隊(duì)隊(duì)長方差、平均等待時延方差等)的分析，多數(shù)情況下得不到精確解，并且理論計(jì)算的復(fù)雜度和難度都很大［1，2，11，13］;

②基本要素優(yōu)化調(diào)整:依據(jù)輪詢系統(tǒng)的基本模型，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的具體要求和問題的復(fù)雜性，需要對輪詢系統(tǒng)的基本要素進(jìn)行不斷地優(yōu)化和調(diào)整，但系統(tǒng)性能特性分析的難度將進(jìn)一步加大［11，19，20，22］;

③服務(wù)策略優(yōu)化組合:服務(wù)策略的選擇決定了每個站點(diǎn)的服務(wù)時間和服務(wù)效率，選擇合適的服務(wù)策略是改進(jìn)系統(tǒng)性能的重要方法;有時單一的服務(wù)策略是不夠的，需要綜合利用多種服務(wù)策略的混合模式來滿足實(shí)際應(yīng)用的需要，服務(wù)策略的選擇既要考慮到服務(wù)的具體需求，又要考慮到公平性;服務(wù)策略可以是既定的，也可以是隨機(jī)的，此時系統(tǒng)分析的難度將會增大［11，12，19，22］;

④服務(wù)順序控制調(diào)整:同一隊(duì)列(終端)內(nèi)的隊(duì)員(信息分組)順序通常有 FCFS、LCFS、PS、ROS 和SJF等;隊(duì)員(信息分組)在接受完服務(wù)后就離開或發(fā)送出去，也可以在服務(wù)完成后按一定概率轉(zhuǎn)到其他隊(duì)列(終端)繼續(xù)等待，形成輪詢系統(tǒng)內(nèi)隊(duì)列(終端)間的路由方式，這與實(shí)際通信應(yīng)用中的自動重發(fā)機(jī)制(ARQ)或選擇重發(fā)機(jī)制(SR-ARQ)等是相對應(yīng)的，反映此項(xiàng)研究的成果還較為鮮見［11］;

⑤優(yōu)先級多級輪詢服務(wù):區(qū)分業(yè)務(wù)優(yōu)先級控制的輪詢系統(tǒng)成為當(dāng)前研究的一個熱點(diǎn);此類系統(tǒng)能夠充分考慮站點(diǎn)所處特殊地位和作用，將特殊站點(diǎn)進(jìn)行分級，形成多級輪詢系統(tǒng)，特殊站點(diǎn)則作為高優(yōu)先進(jìn)行區(qū)分服務(wù)，普通站點(diǎn)作為低優(yōu)先級進(jìn)行服務(wù)，此時系統(tǒng)模型的建立及解析成為一個難點(diǎn)課題［2，21，23］;

⑥ 新業(yè)務(wù)需求研究:WLAN、WiMAX、WSN、Ad Hoc、EPON、OFDM和RFID等代表著21世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)的先進(jìn)技術(shù)，具有廣泛的應(yīng)用空間，但如何對網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行有效分配、管理和調(diào)度，并根據(jù)實(shí)時性、公平性、重要性和QoS要求，合理地分配數(shù)據(jù)(排隊(duì))和帶寬一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題，如何從理論上采用精確解析方法來對其MAC協(xié)議的接入控制和輪詢調(diào)度策略作進(jìn)一步分析、優(yōu)化并改進(jìn)系統(tǒng)總體性能，是該領(lǐng)域研究的難點(diǎn)課題［6，10，12，14，20，22，24，25］;

⑦多服務(wù)器輪詢系統(tǒng)研究:長期以來，輪詢系統(tǒng)基本模型以及以此拓展的系統(tǒng)模型通常設(shè)定為單一的邏輯服務(wù)器，采用相應(yīng)的控制機(jī)制對系統(tǒng)內(nèi)各站點(diǎn)進(jìn)行輪詢調(diào)度;在實(shí)際應(yīng)用中，有許多情形需要系統(tǒng)內(nèi)有多個服務(wù)器實(shí)施輪詢調(diào)度，由此帶來的輪詢控制問題變得更為復(fù)雜，這方面的研究成果也比較少見［22］;

⑧非對稱輪詢系統(tǒng)研究:在非對稱系統(tǒng)中，允許定義各站點(diǎn)特性的隨機(jī)變量具有不同的分布參數(shù)，允許各站點(diǎn)位置移動(如Ad hoc網(wǎng)絡(luò))，因而具有更為廣泛的實(shí)用性;但如何提出系統(tǒng)控制模型?怎樣建立數(shù)學(xué)模型?能否精確解析系統(tǒng)特性參數(shù)?采用何種方式進(jìn)行仿真和驗(yàn)證?這些都是長期困擾研究者們的難題［5，13，19，24］。

5 結(jié)束語

輪詢系統(tǒng)的演進(jìn)歷程及其發(fā)展、應(yīng)用情況表明:輪詢系統(tǒng)理論是一種重要的資源分配和共享理論，生產(chǎn)實(shí)踐活動中的諸多系統(tǒng)可以抽象為輪詢系統(tǒng)模型來加以研究和分析;輪詢所特有的接入控制和高效調(diào)度、查詢功能，使其成為一種非常有用的工具，可對通信、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域中的控制模型進(jìn)行有效分析，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)資源如何進(jìn)行有效分配、管理和調(diào)度，并根據(jù)實(shí)時性、公平性、重要性以及QoS保障服務(wù)等要求，對相應(yīng)的控制機(jī)制進(jìn)行改進(jìn);隨著輪詢系統(tǒng)在不同領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了一大批研究者不斷改進(jìn)輪詢系統(tǒng)的分析方法，在不斷提高系統(tǒng)控制性能的同時，還促使輪詢系統(tǒng)的研究向更高的深度和廣度延伸和拓展，使其發(fā)揮出更多、更好的效益。

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