胡建國 朱國強(qiáng)

(紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 312000)

1 由來

在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時，為了改變電路中的電流、電壓，需要使用滑動變阻器.應(yīng)用滑動變阻器給用電器供電有兩種方式.一種是限流供電方式，簡稱限流接法，另一種是分壓供電方式，簡稱分壓接法.以下所述是一種常見的關(guān)于滑動變阻器接法的教學(xué)要點(diǎn).

1．1 限流接法

(1)電路

滑動變阻器ab的一部分串聯(lián)接入電路，形成限流電路.移動變阻器滑動頭P，改變接入電阻阻值，可以改變用電器電流.如圖1所示.

圖1 變阻器限流接法電路圖

(2)特點(diǎn)

用電器R的電壓

其中Rx∈(0,RL).

用電器R的電壓調(diào)節(jié)范圍

(3) 用法

限流接法的選用原則：

1)測量時電路中的電流或電壓沒有要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)，用電器電壓只需在一定范圍內(nèi)變化.

2)待測電阻R與RL接近.

3)開關(guān)S閉合前，滑動頭P應(yīng)置于a端.

1．2 分壓接法

(1)電路

滑動變阻器ab兩端串聯(lián)接入電路干路，aP端與用電器并聯(lián)，形成分壓電路.移動變阻器滑動頭P，可以改變用電器的電壓.如圖2所示.

圖2 變阻器分壓接法電路圖

(2)特點(diǎn)

用電器R的電壓

用電器R的電壓調(diào)節(jié)范圍

0≤U≤E(r=0)

(3)用法

分壓接法的選用原則：

1)測量時要求電流或電壓從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)，且要求電壓變化范圍較大.

2)待測電阻R遠(yuǎn)大于RL.

3)開關(guān)S閉合前，滑動頭P應(yīng)置于a端.

1．3 問題

從研究如何教到關(guān)注如何學(xué)，是新課程的理念.教學(xué)中通過詢問學(xué)生和試題檢測，了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩種供電方式時，產(chǎn)生了以下幾個主要疑問.

問題1：為什么限流接法要滿足用電器(待測電阻)阻值R與滑動變阻器阻值RL接近這個條件，即R≈RL.

問題2：為什么分壓接法要滿足待測電阻阻值R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動變阻器阻值RL這個條件，即R?RL.

問題3：用電器R的電壓調(diào)節(jié)范圍的表述都有一個條件“r=0”，如果沒有這個限制條件即電源內(nèi)阻不等于零，那么上述結(jié)論還成立嗎？

2 應(yīng)用Matlab進(jìn)行探究教學(xué)

為了解決學(xué)生以上疑問，應(yīng)用Matlab進(jìn)行了輔助探究教學(xué).上述問題可以歸結(jié)為兩個真實(shí)的物理問題，即給定電源，其電動勢為E，內(nèi)阻為r，在限流和分壓接法時，用電器兩端的電壓U隨滑動變阻器滑動頭P滑動的距離x變化的關(guān)系.為了方便表達(dá)，假設(shè)滑動變阻器ab可滑動的總長為L，滑過的距離aP長為x.先建立物理模型，再利用Matlab作圖進(jìn)行可視化表達(dá)，從而幫助學(xué)生解決這3個疑問.

2．1 限流接法的可視化探究

(1)限流接法物理原理

根據(jù)圖1的限流供電方式，寫出用電器電壓U隨滑動距離x變化的表達(dá)式

(2)程序

電源電動勢為1.5 V，內(nèi)阻為零時，應(yīng)用Matlab作圖的程序如下：

syms E U RL R r L x;

E=1.5;r=0;R=100;L=1;

for i=2:-1:-2

U=E*R./(R+(L-x)./L*RL+r);

ezplot(U,[0,L])

gtext(ccc)

hold on

end

axis([0 1.0 0 1.6])

(3)圖像

圖3 限流接法U-可視化圖像

(4)結(jié)論

分析圖線可知：

1)RL?R時，變化范圍大，但調(diào)節(jié)不均勻.如當(dāng)RL=100R時，x從零變化到0.9L，電壓由零變化到0.2 V；x從0.9L變化到L，電壓由0.2 V變化到1.5 V.

2)RL?R時，調(diào)節(jié)雖均勻，但變化范圍窄.如當(dāng)RL=0.1R時，x從零到L，電壓變化范圍1.35～1.5 V.

3)RL≈R時，調(diào)節(jié)均勻，又有適當(dāng)?shù)淖兓秶?如當(dāng)RL=R時，x從零變化到L，電壓從0.75 V變化到1.5 V.

綜上所述，限流接法的選用條件為待測電阻R與RL接近，即RL≈R，測量時電路中的電流或電壓沒有要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)，用電器電壓U只需滿足關(guān)系

即在一定范圍內(nèi)變化.

2．2 分壓接法的可視化探究

(1)分壓接法物理原理

根據(jù)圖2的分壓供電方式，寫出用電器電壓U隨滑動距離x變化的表達(dá)式

(2)程序

給出已知條件，設(shè)電源電動勢為1.5 V，內(nèi)阻為零時，應(yīng)用Matlab作圖的程序如下：

syms E U RL R r L x;

E=1.5;r=0;R=100;L=1;

for i=2:-1:-3

U=E*R.*(x*RL/L)./(R+x./L*RL)./

(R.*(x*RL/L)./(R+x./L*RL)+(L-x)*RL/L+r);

ezplot(U,[0,L])

end

axis([0 1.1 0 1.6]);

(3)圖像

圖4 分壓接法U-可視化圖像

(4)結(jié)論

分析圖線可知：

1)RL?R時，變化范圍大，但調(diào)節(jié)不均勻.如當(dāng)RL=100R時，x變化范圍為0～0.9L，電壓由零變化到0.1 V；x從0.9L變化到L，電壓由0.1 V變化到1.5 V.

2)RL≈R時，調(diào)節(jié)比較均勻，又有適當(dāng)?shù)淖兓秶?如當(dāng)RL=R時，x變化范圍為0～L，電壓從零變化到1.5 V.

3)RL?R時，調(diào)節(jié)近乎線性，變化范圍寬.如當(dāng)RL=0.1R時，x變化范圍為0～L，電壓變化為零到1.5 V.

因此，分壓接法的選用條件為待測電阻RL遠(yuǎn)小于R或者RL與R差不多，即RL?R或RL≈R.測量時要求電流或電壓從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)，且要求電壓變化范圍較大.

(5)電源內(nèi)阻不能忽略的滑動變阻器分壓接法

電源電動勢為1.5 V，內(nèi)阻為5 Ω，用電器電阻100 Ω時，應(yīng)用Matlab研究滑動變阻器分壓接法的圖像,如圖5所示.

E=1.5;r=5;R=100;L=1;

圖5 考慮電源內(nèi)阻時分壓接法U-可視化圖像

分析圖線可知：

由于內(nèi)阻存在的影響，用電器能夠獲得的電壓最大值不再等于電源的電動勢.電壓變化范圍為0～Umax.

1)RL1=100R=10 000 Ω時，用電器電壓最大值Umax1=1.43 V，變化范圍大，但調(diào)節(jié)很不均勻，不可用.

2)RL2=10R=1 000 Ω時，Umax2=1.42 V，變化范圍較大，調(diào)節(jié)也不均勻.

3)RL3=1R=100 Ω時，Umax3=1.36 V，變化范

圍較大，調(diào)節(jié)也比較均勻.

4)RL4=0.1R=10 Ω時，Umax4=0.97 V，變化范圍略小，調(diào)節(jié)比較均勻.

5)RL5=0.01R=1 Ω時，Umax5=0.25 V，變化范圍小，不可用.

6)RL6=0.001R=0.1 Ω時，Umax6=0.03 V，變化范圍極小，不可用.

3 總結(jié)

利用Matlab作圖，進(jìn)行了可視化研究以后，3個問題得到合理解釋.

(2)電源內(nèi)阻可以忽略不計(jì)，當(dāng)分壓接法要滿足待測電阻阻值R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動變阻器阻值RL這個條件，即R?RL時，用電器電壓調(diào)節(jié)范圍為0～E，而且調(diào)節(jié)比較均勻，接近線性.

(3)實(shí)驗(yàn)中，待測電阻的電壓或電流要求從零開始逐漸變化，應(yīng)當(dāng)選擇分壓接法.

(4)電源內(nèi)阻不能忽略時，上述結(jié)論不成立，情況比較復(fù)雜，具體要看電源內(nèi)阻、用電器電阻、變阻器電阻阻值大小才能確定選用何種接法.

參考文獻(xiàn)

1 黃忠霖，黃京．MATLAB符號運(yùn)算及其應(yīng)用．北京:國防工業(yè)出版社，2004

2 朱國強(qiáng)，沈偉強(qiáng)．基于MATLAB的滑動變阻器分壓電路研究．信息技術(shù)與課程整合，2007

3 翟孝影．從調(diào)節(jié)方便角度看分壓限流電路的選擇．物理教師,2010

4 陳景太，孟憲松．利用MATLAB研究滑動變阻器的選擇．中學(xué)物理，2011(7)