，

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

輕型張力腿平臺(tái)(tension leg platform，TLP)是在傳統(tǒng)型TLP的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，是一種適用于我國(guó)南海中淺水深海域石油開(kāi)采的平臺(tái)型式[1]。為了限制其平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)(橫蕩、縱蕩、艏搖)，需增大張力腿的剛度系數(shù)，進(jìn)而影響其垂向振動(dòng)響應(yīng)，加之波浪的二階力的影響，其垂向?qū)a(chǎn)生高頻振動(dòng)springing及ringing，對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及作業(yè)的順利開(kāi)展帶來(lái)負(fù)面影響，必須對(duì)其進(jìn)行垂向振動(dòng)控制[2]。磁流變阻尼器廣泛應(yīng)用于土木工程的振動(dòng)控制中，其具備控制力施加快速、出力大、能耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，本文將其應(yīng)用到TLP的垂向振動(dòng)控制中，探討其減振效果。

1 基于AQWA的水動(dòng)力計(jì)算

1.1 AQWA分析流程

1)根據(jù)相關(guān)資料，在ANSYS傳統(tǒng)界面中建立輕型TLP的三維模型，并使用殼單元shell63將模型表面劃分成四邊形網(wǎng)格。

2)使用“ANSTOAQWA”宏命令導(dǎo)出后綴名為aqwa的數(shù)據(jù)文件，更改后綴名為dat。

3)在dat文件中設(shè)置張力腿平臺(tái)質(zhì)量、波浪頻率、波浪入射角等參數(shù)。在option cards卡片中添加CQTF、AQTF、NQTF選項(xiàng)，使用近場(chǎng)法求解，以用于輸出后綴名為QTF的二進(jìn)制文件，此文件包括了二階波浪力的和頻、差頻矩陣，用于后續(xù)程序調(diào)用。

4)調(diào)用AQWA-LINE模塊，輸入dat文件進(jìn)行求解。

5)使用AQWAGS進(jìn)行后處理，輸出張力腿平臺(tái)6自由度RAO(response amplitude operator，幅值響應(yīng)算子)，繪制頻域下的一階波浪力、附加質(zhì)量、輻射阻尼等曲線圖，并保存成后綴名為PTA的二進(jìn)制文件，用于后續(xù)數(shù)值計(jì)算程序的調(diào)用。

1.2 AQWA中平臺(tái)模型的建立

輕型張力腿平臺(tái)的設(shè)計(jì)參數(shù)[3]見(jiàn)表1，工作水深120 m。二維模型、AQWA網(wǎng)格劃分模型和計(jì)算模型見(jiàn)圖1～3。

表1 輕型TLP主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 輕型TLP的二維模型示意

圖2 輕型TLP的AQWA網(wǎng)格劃分模型

圖3 輕型TLP的AQWA計(jì)算模型

1.3 水動(dòng)力參數(shù)

由AQWA計(jì)算得到TLP頻域內(nèi)單位波幅作用下的一階波浪力、附加質(zhì)量、輻射阻尼，見(jiàn)圖4～6。

圖4 單位波幅作用下垂向一階波浪力

由圖4可見(jiàn)，輕型TLP平臺(tái)單位波幅作用下的垂向一階波浪力的數(shù)量級(jí)可達(dá)106，受力較大，TLP將產(chǎn)生較大的垂向響應(yīng)；由圖5可知，當(dāng)圓頻率為0.5 rad·s-1時(shí)，TLP的附加質(zhì)量取最大值，其數(shù)量級(jí)與平臺(tái)自重較為接近；由圖6可知，當(dāng)圓頻率為0.5 rad·s-1時(shí)，TLP的輻射阻尼取最大值，其數(shù)量級(jí)可達(dá)105，故在對(duì)輕型TLP進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，附加質(zhì)量以及輻射阻尼不可忽略。

圖5 單位波幅作用下垂向(Z)附加質(zhì)量

圖6 單位波幅作用下垂向(Z)輻射阻尼

1.4 輕型TLP垂向振動(dòng)周期

當(dāng)張力腿平臺(tái)的質(zhì)量、作業(yè)水深一定時(shí)，張力腿的剛度系數(shù)是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)周期的主要影響因素。對(duì)于張力腿平臺(tái)而言，當(dāng)張力腿的剛度系數(shù)取值較小時(shí)，平臺(tái)垂向運(yùn)動(dòng)頻率較慢，但橫搖、縱搖的運(yùn)動(dòng)位移較大，加大了石油開(kāi)采的難度。當(dāng)剛度系數(shù)取較大數(shù)值時(shí)，平臺(tái)的垂向位移將減小，但是其垂向加速度則會(huì)變大，過(guò)大的垂向加速度同樣會(huì)影響開(kāi)采作業(yè)的進(jìn)行，且會(huì)對(duì)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度造成不利的影響；另外一方面，較大的剛度系數(shù)將有效地減小平臺(tái)橫蕩及縱蕩位移，有利于平臺(tái)水平面內(nèi)的定位，提高作業(yè)精度。本文研究的輕型TLP的工作水深為120 m，故其與在深水環(huán)境中作業(yè)的TLP的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有所不同。

通過(guò)計(jì)算比較，選取張力腿剛度系數(shù)為K=1.2×108N/m;

平臺(tái)的總重M=4.23×106kg;

可見(jiàn)，輕型TLP的垂向固有振動(dòng)周期遠(yuǎn)低于深水工況下的一般周期(2～4 s)[4]，同時(shí)考慮到波浪二階力可產(chǎn)生的高頻振蕩springing及ringing，平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)會(huì)更劇烈，振蕩更快，必須對(duì)其進(jìn)行控制，以利于正常作業(yè)的進(jìn)行。

2 輕型TLP垂向振動(dòng)控制數(shù)值分析

使用MATLAB編寫(xiě)程序，由傅里葉變換，利用AQWA求出的頻域下平臺(tái)垂向的波浪力、附加質(zhì)量及輻射阻尼等參數(shù)，求解時(shí)域下平臺(tái)的遲滯函數(shù)以及廣義波浪力脈沖響應(yīng)函數(shù)后利用它們的卷積，單獨(dú)求出時(shí)域下TLP所受波浪力的一階和二階分量；選取合適的積分方法，通過(guò)遲滯函數(shù)的積分求出時(shí)域下TLP的附加質(zhì)量和輻射阻尼，最后選定數(shù)值計(jì)算方法并求解時(shí)域下的運(yùn)動(dòng)方程，從而得到其垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

2.1 無(wú)控狀態(tài)下的垂向振動(dòng)

選擇JONSWAP譜進(jìn)行波浪載荷的計(jì)算，譜密度定義如下。

(1)

式中：α——與風(fēng)速和受風(fēng)面積有關(guān)的常數(shù)，取0.008 1；

β——取1.25；

γ——譜峰升高因子，取3.3；

ωP——譜峰頻率，取0.5。

對(duì)于無(wú)控狀態(tài)下的張力腿平臺(tái)，其垂向上的運(yùn)動(dòng)方程為

(ρgAw+k1)z0=F(t)

(2)

F(t)——TLP所受的波浪力，包括一階與二階波浪力；

m1——平臺(tái)本體質(zhì)量，m1=4.23×106kg；

c1——TLP的垂向阻尼，

c1=5.0×104N/(m·s)；

k1——張力腿剛度系數(shù)，k1=1.2×108N/m；

ma——附加質(zhì)量，可利用傅里葉變換，通過(guò)遲滯函數(shù)的積分，由頻域內(nèi)的附加質(zhì)量得到；

cr——附加阻尼，與速度有關(guān)，求解方法與附加質(zhì)量相似；

Aw——TLP水線面面積，Aw=78.539 8 m2;

ρgAw——水線面剛度系數(shù)。

定義頻率、阻尼比如下。

(3)

(4)

則式(2)可以改寫(xiě)成

(5)

二階波浪力的近場(chǎng)解可以寫(xiě)成[5]

式中：Pij、Qij——與時(shí)間無(wú)關(guān)的同相和異相傳遞函數(shù)，也即AQWA算得的二階波浪力的和頻、差頻矩陣，上標(biāo)“+”表示實(shí)項(xiàng)，“-”表示虛項(xiàng)。

采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)上述運(yùn)動(dòng)方程求解，計(jì)算得到無(wú)控狀態(tài)下TLP垂向所受波浪力及其振動(dòng)位移、速度和加速度的時(shí)程曲線，見(jiàn)圖7～10。

圖7 無(wú)控狀態(tài)下垂向波浪力

圖8 無(wú)控狀態(tài)下TLP垂向位移

由圖7～10可見(jiàn)，無(wú)控狀態(tài)下，輕型TLP所受的垂向波浪作用力的數(shù)值可達(dá)106數(shù)量級(jí)，由波浪作用力所引起的輕型TLP的垂向位移、速度、加速度同樣不容小視，需對(duì)其進(jìn)行垂向振動(dòng)控制，以利于海上石油開(kāi)采作業(yè)的順利進(jìn)行。

圖9 無(wú)控狀態(tài)下TLP垂向速度

圖10 無(wú)控狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.2 主動(dòng)控制下的振動(dòng)控制

采用LQR算法對(duì)TLP的垂向振動(dòng)進(jìn)行控制，為磁流變阻尼器的半主動(dòng)控制提供控制力的參考。TLP在主動(dòng)控制下的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

(k1+ρgAw)z=F(t)+U(t)

(6)

式中：U(t)——主動(dòng)控制力。

相應(yīng)的狀態(tài)方程為

(7)

Y(t)=C0Z(t)+D0F(t)+B0U(t)

(8)

A=

Y(t)——輸出向量；

C0——輸出向量；

B0、D0——控制力和波浪力的直接傳遞參數(shù)。

如何獲取控制力U(t)是進(jìn)行主動(dòng)控制的關(guān)鍵問(wèn)題，而確定出主動(dòng)控制力的主動(dòng)控制算法則是求解控制問(wèn)題的重中之重。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，控制系統(tǒng)必須首先滿足結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和各種約束條件，通過(guò)計(jì)算選取最佳的控制參數(shù)以及合適的增益矩陣，使控制性能指標(biāo)最優(yōu)，從而使得控制效果最好。

LQR算法采用時(shí)間變量的二次型性能指標(biāo)，使得在任意時(shí)刻都能使目標(biāo)函數(shù)的值最小。其采用的性能指標(biāo)為[6]

(9)

式中：tf——外部激勵(lì)的作用時(shí)間。

式(9)中Q和R分別是狀態(tài)向量Z(t)及控制力向量U(t)的加權(quán)矩陣。Q越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越小，控制力越大；R越小，控制力越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越小。通過(guò)多次驗(yàn)算比較，本文在編制主動(dòng)控制計(jì)算程序時(shí)，取

R=βI

式中:β=100，α=50；

I——結(jié)構(gòu)維數(shù)對(duì)應(yīng)，本文I為一維單位矩陣。

在閉環(huán)控制下，根據(jù)Riccati方程

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(10)

可得控制力向量為

U(t)=-R-1BTPZ(t)

(11)

式(11)求得的U(t)即為最優(yōu)主動(dòng)控制力。從而由狀態(tài)方程即可求解包括位移、速度、加速度在內(nèi)的狀態(tài)向量。

下面給出輕型TLP在主動(dòng)控制下的垂向控制力、位移、速度、加速度時(shí)程圖，見(jiàn)圖11～14。

由圖11可以看出，主動(dòng)控制力較為合理。由圖12～14可知，相較無(wú)控狀態(tài)，TLP在主動(dòng)控制作用下，其位移、速度和加速度值都有很明顯的減小，即垂向振動(dòng)控制效果顯著。其中，最大位移值和最大速度值減小了約70%，加速度最大值減小了約60%。

圖11 主動(dòng)控制作用力

圖12 主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向位移

圖13 主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向速度

圖14 主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.3 磁流變阻尼器半主動(dòng)控制

2.3.1 安裝了磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程

平臺(tái)下體由8根張力腿與樁基相連，將磁流變阻尼器安裝在張力腿與平臺(tái)下體之間，阻尼器上端活塞桿與平臺(tái)下體連接，下端活塞桿與張力腿連接，見(jiàn)圖15。

圖15 安裝磁流變阻尼器的輕型TLP

對(duì)于本文研究的TLP，安裝磁流變阻尼器后其相應(yīng)的垂向運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(k1+ρgAw)z=F(t)+Us(t)

(12)

式中：Us(t)——磁流變阻尼器對(duì)TLP的半主動(dòng)控制力。

磁流變阻尼器的阻尼力可以寫(xiě)為

(13)

cd，fdy——磁流變阻尼器的粘滯阻尼系數(shù)和可調(diào)庫(kù)倫阻尼力。

式(13)中，第一項(xiàng)是被動(dòng)粘滯阻尼力，不可調(diào)節(jié)控制；第二項(xiàng)為可調(diào)節(jié)控制的可變庫(kù)倫阻尼力，可由半主動(dòng)控制算法中的某一種，控制輸入電流或電壓的大小以調(diào)節(jié)磁場(chǎng)強(qiáng)度，使得磁流變液的屈服強(qiáng)度隨之發(fā)生變化，從而獲取控制算法預(yù)期的控制力。

2.3.2 半主動(dòng)算法

通過(guò)LQR控制算法，確定出了施加在TLP垂向的最優(yōu)主動(dòng)控制力，磁流變阻尼器可提供的控制力需要盡可能地向最優(yōu)主動(dòng)控制力靠攏。磁流變阻尼器以阻尼力的形式提供與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相反的力，因此磁流變阻尼控制具有很好的魯棒性[7]。半主動(dòng)磁流變阻尼控制算法主要包括簡(jiǎn)單的Bang-Bang控制算法、最優(yōu)Bang-Bang控制算法及限界Hrovat最優(yōu)控制算法三種，通過(guò)半主動(dòng)控制算法，確定其實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的阻尼力。

本文選取限界Hrovat控制算法來(lái)求解半主動(dòng)控制力，可以表示為

式中:udmax——磁流變阻尼器相應(yīng)于主動(dòng)最優(yōu)控制力u(t)時(shí)刻可能實(shí)現(xiàn)的最大阻尼力，

(14)

2.3.3 磁流變阻尼器半主動(dòng)控制數(shù)值分析

參照主動(dòng)控制算法所確定的主動(dòng)控制力，設(shè)計(jì)TLP的磁流變阻尼器包括粘滯阻尼力在內(nèi)的最大阻尼力等于相應(yīng)的最大主動(dòng)最優(yōu)控制力，且假定其控制效果與主動(dòng)控制一樣。

假定磁流變阻尼器的最小庫(kù)倫阻尼力fdymin=0，黏滯阻尼系數(shù)cd=0.875×104kN·s·m-1，最大庫(kù)倫摩擦力fdymax=1.09×105kN。計(jì)算得到TLP在MR阻尼器半主動(dòng)控制下的半主動(dòng)控制力、位移、速度和加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖16～19。

圖16 磁流變阻尼器半主動(dòng)控制作用力

圖17 半主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向位移

由圖16～19可知，MR阻尼器對(duì)TLP的垂向振動(dòng)也具有顯著的減振效果。磁流變阻尼器可施加的半主動(dòng)控制力與主動(dòng)控制算法所確定的主動(dòng)控制力較為接近，輕型TLP的垂向位移、速度、加速度值都有較大幅度地減小。

圖18 半主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向速度

圖19 半主動(dòng)控制狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.4 三種狀態(tài)下的控制效果對(duì)比

無(wú)控、主動(dòng)控制及磁流變阻尼器半主動(dòng)控制下TLP位移、速度及加速度的最大數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 三種情形下的垂向振動(dòng)控制效果比較

由表2可見(jiàn)，磁流變阻尼器對(duì)輕型TLP的垂向振動(dòng)具有明顯的減振效果。其中，位移的最大減振值約為60%，速度的最大減振值約為57.6%，加速度的最大減振值約為47.1%。

3 結(jié)束語(yǔ)

磁流變阻尼器廣泛應(yīng)用于土木工程中，本文將其引入到輕型TLP的垂向振動(dòng)控制中，數(shù)值分析表明其同樣具有良好的減振效果。當(dāng)前，海洋平臺(tái)振動(dòng)控制的研究主要集中于固定式導(dǎo)管架平臺(tái)，且其被動(dòng)控制、主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制都有學(xué)者進(jìn)行了理論研究和模型試驗(yàn)，但對(duì)移動(dòng)式的TLP進(jìn)行振動(dòng)控制研究還比較少。相對(duì)于其它的平臺(tái)型式，TLP具有特有的運(yùn)動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)控制研究，將提高石油開(kāi)采的效率以及保障人員生命安全，延長(zhǎng)平臺(tái)使用年限，創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)效益。通過(guò)選取更加優(yōu)良的主動(dòng)控制算法和半主動(dòng)控制律，并且考慮時(shí)滯影響，可對(duì)問(wèn)題做更深入的研究。

[1] 鮑瑩斌,蘇 志,李潤(rùn)培.中等水深輕型張力腿平臺(tái)型式研究[J].海洋工程,2001,19(2):7-12.

[2] 曾曉輝,沈曉鵬,徐本和,等.張力腿平臺(tái)的水動(dòng)力及結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題[J].中國(guó)造船,2003,44(S):429-433.

[3] 肖宇維,孫樹(shù)民.基于AQWA的輕型張力腿平臺(tái)型式研究.科學(xué)技術(shù)與工程,2012,33(12)：8987-8993

[4] 張 智,董艷秋,唐友剛,等.1990年后世界TLP 平臺(tái)的發(fā)展?fàn)顩r[J].中國(guó)海洋平臺(tái),2004,19(2):5-11.

[5] 祁 祺,張 濤,文 攀,等.基于AQWA的FPSO系泊系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)值模擬[J].艦船科學(xué)技術(shù),2011,33(12): 14-18.

[6] 杜林平.磁流變阻尼器在柔性底層結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的應(yīng)用[D].廣州:華南理工大學(xué),2011.

[7] 歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制-主動(dòng)、半主動(dòng)和智能控制[M].北京: 科學(xué)出版社,2003.