段麗芬，楊德清，程亞煥

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

數(shù)學(xué)分析選講課程開設(shè)的目的是使學(xué)生對數(shù)學(xué)分析中的基本概念、基本理論、基本方法有更深入的理解，提高他們分析問題和解決問題的能力.對于地方高校來說，選修這門課程的學(xué)生絕大多數(shù)準備考研，但他們的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)不同，想報考的院校層次和要求也不同.而且出于對學(xué)時和內(nèi)容更新的考慮，一般我們選用的教材只是作為參考，具體的教學(xué)內(nèi)容由任課教師自行安排.那么如何針對學(xué)生的情況安排課程的內(nèi)容，才能收到最好的教學(xué)效果呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，認為在教學(xué)內(nèi)容的選擇上要注意以下幾點：

1 注重基本概念的解析

對地方高校而言，盡管部分選修數(shù)學(xué)分析選講課程的學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，但也絕不能將數(shù)學(xué)分析選講課當成數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)課來講，這不但無法實現(xiàn)數(shù)學(xué)分析選講課的教學(xué)目標，也不能為學(xué)生搭建起適合考研高度的平臺.

對任何一門數(shù)學(xué)專業(yè)課來說，基本概念都是最重要的教學(xué)內(nèi)容，這是毋庸置疑的.然而，在數(shù)學(xué)分析選講課上要注重數(shù)學(xué)分析中基本概念的深入理解，而不要把時間浪費在對數(shù)學(xué)分析基本概念的重復(fù)和羅列上.比如：在極限理論部分，我們可以通過探究用定義證明數(shù)列和函數(shù)極限的各種類型實例，來幫助學(xué)生深入理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念;在一元函數(shù)積分理論部分，通過探尋閉區(qū)間上有界函數(shù)類、連續(xù)函數(shù)類、可導(dǎo)(可微)函數(shù)類、可積函數(shù)類以及存在原函數(shù)的函數(shù)類的關(guān)系來明確可積函數(shù)的地位;在多元函數(shù)微分學(xué)部分，通過討論多元函數(shù)的連續(xù)性、可微性及偏導(dǎo)數(shù)的存在性，來理解多元函數(shù)可微的概念等等.因為，我們面對的不是數(shù)學(xué)分析的初學(xué)者，而是經(jīng)歷過數(shù)學(xué)分析很多后續(xù)課學(xué)習(xí)的學(xué)生．所以，他們完全可以通過自己的努力達到到這個平臺，實現(xiàn)理想.

2 關(guān)注基本理論的拓展

3 著眼基本方法的使用

用定義證明數(shù)列極限的基本方法是通過解不等式找“N”;求未定式函數(shù)極限的基本方法是使用洛必達法則;證明中值公式則常常借助恰當?shù)妮o助函數(shù)和輔助區(qū)間來實現(xiàn).面對具體問題，無論最終解決問題的方法多么復(fù)雜、技巧性多么強，我們的思考過程都要從基本方法入手，如果基本方法不奏效或難奏效，則可選用其它方法.只有明確這樣的思考順序，才不至于在遇到問題時，思維混亂，不知從何下手.

分析：這是一道求未定式函數(shù)極限的問題，解決這類問題的基本方法是用洛必達法則.然而若直接用洛必達法則，分母求導(dǎo)后會變得更復(fù)雜，不宜處理.如果結(jié)合無窮小代換，問題就會簡化.

4 重視典型錯誤的剖析

在教學(xué)過程中，針對學(xué)生易犯的錯誤，有意地為他們設(shè)置一些“陷阱”，再及時把掉下去的他們“撈”上來，徹底透徹地分析“掉”下去的原因和后果，一定會避免類似錯誤的再次發(fā)生.

參考文獻：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上、下冊[M].第3版.北京:高等教育出版社，2001.

[2]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].第3版.北京:高等教育出版社，2006.

[3]林源渠，方企勤.數(shù)學(xué)分析解題指南[M].北京:北京大學(xué)出版社，2003.

[4]王衛(wèi)東.序列化思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的作用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012，15(1):111-113.