課前研討

突降大任——從忐忑不安到暗自慶幸

2012年4月，我有幸成為了黃愛華數(shù)學(xué)教學(xué)工作室的成員。一個(gè)月后，我接到黃老師要我承擔(dān)課題研討課的通知，忐忑從那一刻開始。黃老師是全國(guó)眾多數(shù)學(xué)老師的偶像，在進(jìn)入工作室之前，我遠(yuǎn)距離地欣賞著他幽默風(fēng)趣、游刃有余的課堂；進(jìn)入工作室之后，我近距離地感受著他為人的謙和、治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及對(duì)工作近乎完美的追求。對(duì)“大問題”教學(xué)理解尚不透徹的我懷疑自己不能擔(dān)此大任，擔(dān)心我來工作室的第一堂公開研討課收不到良好的效果，害怕自己竭盡全力也達(dá)不到黃老師對(duì)課堂教學(xué)的要求。而當(dāng)我將選好的課題“認(rèn)識(shí)方程”報(bào)給黃老師時(shí)，我立刻收獲了意外的驚喜，首先我收到了黃老師的“方程的意義”的備課筆記，然后我接到了廖華老師約我集體備課的電話。當(dāng)黃老師跟我約定試教時(shí)間的時(shí)候，連我的同事都驚訝地感嘆：“黃愛華要來聽你試教！”是啊，能得到我們心目中大師級(jí)的人物的親自指導(dǎo)是一件多么慶幸的事！我就在這眾多的關(guān)愛中開始了備課。

試教研討——在各抒己見中豁然開朗

5月29日下午是約好的試教時(shí)間，黃老師帶著工作室其他幾位成員如期而至。聽完課后，大家圍繞對(duì)方程文本的解讀以及“大問題”如何問、如何導(dǎo)等話題展開了研討。

為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的積極性，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)提出研究問題的環(huán)節(jié)。在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起對(duì)問題進(jìn)行梳理，并把梳理出的“什么是方程”“為什么要學(xué)習(xí)方程”“方程就是等式嗎”這三個(gè)“大問題”當(dāng)作教學(xué)的主線。

除此之外，黃老師還對(duì)課堂教學(xué)中的諸多細(xì)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)的指導(dǎo)，從理念的認(rèn)識(shí)到教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從導(dǎo)學(xué)的藝術(shù)到教學(xué)的語言，他都給出了建議。真是“聽君一席話，勝讀十年書”！我想不僅是我，所有參與研討的老師都會(huì)有一種豁然開朗的感覺！

課堂回放

2012年6月7日，第三次“以‘大問題’為導(dǎo)向的教學(xué)”觀摩研討活動(dòng)在我校舉行。活動(dòng)以我執(zhí)教的研討課“認(rèn)識(shí)方程”開場(chǎng)。首先，我“以問導(dǎo)問”引導(dǎo)學(xué)生提出問題，將學(xué)生的雛形問題引向本課的教學(xué)目標(biāo)，逐步生成本節(jié)課需要解決的三個(gè)“大問題”。即什么是方程，為什么要學(xué)習(xí)方程，方程就是等式嗎。我將三個(gè)問題寫在黑板上，然后帶著孩子們一起展開了對(duì)問題的研究和分享。

一、回顧“比輕重”，感受平衡與相等

引導(dǎo)學(xué)生觀察一年級(jí)數(shù)學(xué)課本中的兩幅圖（天平兩邊物品質(zhì)量相等）。

設(shè)計(jì)說明：“穿越時(shí)空”旨在喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而引導(dǎo)學(xué)生用雙手表示天平的平衡，旨在讓學(xué)生通過肢體參與活動(dòng)建立模型和等價(jià)的關(guān)系。

二、交流分享，初步感悟方程

在上述圖中加入數(shù)據(jù)，形成下圖：

師：把你看懂的意思用你喜歡的方式寫下來。如果你愿意，還可以到黑板上來寫一寫。

（三個(gè)學(xué)生給出了三種寫法：①4只蝦的質(zhì)量是200克，正好等于1只蟹的質(zhì)量。3只雞的質(zhì)量是3000克，等于2只鵝的質(zhì)量。②4只蝦的質(zhì)量=1只蟹的質(zhì)量。3只雞的質(zhì)量=2只鵝的質(zhì)量。③4x=200克。3x=3000克）

師：真厲害！三個(gè)同學(xué)的表達(dá)各不相同，你看懂了嗎？你覺得他們寫的都對(duì)嗎？

生：我覺得第三種不對(duì)，別人會(huì)看不清楚，要交代一下x表示什么。

生：前一個(gè)x表示1只蝦的質(zhì)量，4x就表示4只蝦的質(zhì)量。

設(shè)計(jì)說明：“你看懂了嗎”這個(gè)問題讓學(xué)生將自己原有的探究結(jié)果與展示的探究結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，提醒學(xué)生關(guān)注同伴的表現(xiàn)和思維過程，而學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話又恰恰對(duì)展示結(jié)果進(jìn)行了合理和必要的解釋，幫助學(xué)生理清了思維。

師：現(xiàn)在清楚了嗎？站在你的角度比較一下這三種表達(dá)方式，你比較喜歡哪一種呢？為什么？跟你旁邊的同學(xué)說一說。

生：我最喜歡第三種，因?yàn)樗羁茖W(xué)、最簡(jiǎn)潔。雖然第二種也比較簡(jiǎn)潔，但我感覺第三種更有方程的感覺。

生：第一種和第三種我都喜歡，因?yàn)榈谌N跟我們以前學(xué)的知識(shí)“用字母表示數(shù)”有聯(lián)系，看起來很簡(jiǎn)潔，一下子就能把所有的意思表達(dá)出來，就是3只雞的質(zhì)量等于2只鵝的質(zhì)量。第一種用文字說明了什么等于什么，也很好。

生：我比較喜歡第三種，因?yàn)榈谝环N那么多文字，我感覺更像語文課，數(shù)學(xué)課應(yīng)該用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的身份，充分表達(dá)自己的見解，他們的表達(dá)也帶領(lǐng)全班同學(xué)逐漸深入地理解知識(shí)，在喜歡與不喜歡的對(duì)比中，方程的特點(diǎn)和方程的簡(jiǎn)潔性呼之欲出。

師：喜歡第三種的舉手！這么喜歡它，那還不趕緊寫在你原來表達(dá)方式的旁邊。老師也把它寫到黑板上來。怎么樣？寫起來是不是很方便、簡(jiǎn)潔？（生答略）你們最喜歡的這種簡(jiǎn)潔、方便的式子，就是我們今天要學(xué)的方程哦?，F(xiàn)在假如隔壁班還沒有學(xué)方程，他們班有個(gè)學(xué)生走進(jìn)來了， 你要告訴他什么是方程。你會(huì)怎么講？和同桌一起準(zhǔn)備準(zhǔn)備。

（學(xué)生活動(dòng)和回答略）

師：對(duì)，方程就是給左右兩邊相等的兩件事情搭座橋，用等號(hào)連起來。

（教師板書：含有未知數(shù)的等式）

設(shè)計(jì)說明：認(rèn)識(shí)方程從用手勢(shì)表示天平的平衡開始，接著用喜歡的方式記錄天平平衡，然后比較不同的記錄方式，再談自己喜歡的記錄方式，最后書寫方程。在這個(gè)過程中，孩子們經(jīng)歷了獨(dú)立思考、比較優(yōu)化的過程，而這個(gè)經(jīng)歷都是在“什么是方程”的“大問題”的導(dǎo)向下一路走過來的。經(jīng)歷了這個(gè)過程后，再思考如果有一個(gè)小朋友沒有學(xué)方程，你準(zhǔn)備怎樣告訴他什么是方程這個(gè)問題，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理，形成整體印象，而學(xué)生有準(zhǔn)備地進(jìn)行表達(dá)可對(duì)整個(gè)教學(xué)起到延伸拓展的作用。

三、讀寫方程，對(duì)比認(rèn)識(shí)方程

引導(dǎo)學(xué)生看著兩邊平衡的天平，帶著手勢(shì)讀出方程，體驗(yàn)天平兩邊質(zhì)量相同。學(xué)生會(huì)讀了，也就會(huì)寫了，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等式、方程、不等式進(jìn)行對(duì)照、比較、辨析，這樣三者之間的關(guān)系得以明確，而且方程的概念也得到進(jìn)一步強(qiáng)化。

四、生活拓展，深刻領(lǐng)悟方程

通過兩個(gè)生活案例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析生活事件，在頭腦中建立天平，幫助學(xué)生建模、化歸。最后提出“方程究竟如何幫助我們解決問題”的后續(xù)研究問題。

課后反思

給孩子一個(gè)舞臺(tái)，他能演繹無限的精彩

“提出問題”給孩子搭建了一個(gè)主動(dòng)思考的舞臺(tái)。“大問題”教學(xué)鼓勵(lì)孩子對(duì)自己將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行想象和思考，自由提出與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的問題，然后師生共同梳理生成課堂要解決的主要問題。從學(xué)生的提問中，我們可以感知學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更重要的是，在這個(gè)過程中能培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，提高問題的質(zhì)量，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更積極。接下來，學(xué)生對(duì)“方程，方便”這一問題的舍棄和對(duì)“什么是方程”“方程有什么用”等問題的保留，可以看出學(xué)生對(duì)于自己的學(xué)習(xí)真正有點(diǎn)“當(dāng)家做主”的味道，而不是被動(dòng)地接受教師的指令，我想長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣做，學(xué)生的問題意識(shí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神就會(huì)得到增強(qiáng)。

“展示分享”給學(xué)生搭建了一個(gè)思考碰撞的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上，學(xué)生有了“我覺得第三種不對(duì)，別人會(huì)看不清楚，要交代一下x表示什么”這樣的大膽質(zhì)疑，也有了“我比較喜歡第三種，因?yàn)榈谝环N那么多文字，我感覺更像語文課，數(shù)學(xué)課應(yīng)該用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)”這樣的經(jīng)典認(rèn)同，還有了“我覺得方程有點(diǎn)像搭橋，只有在兩邊質(zhì)量相等的情況下，中間的橋才能平，汽車才能過去”這樣形象而稚氣的描述，“含有未知數(shù)的等式叫方程”這樣規(guī)范的概括也自然地出現(xiàn)了。作為上課的教師，我欣喜學(xué)生有如此精彩的表達(dá)，他們精彩的表達(dá)讓課堂變得靈動(dòng)而不死板。

教學(xué)是有形的，教育是無痕的

黃愛華老師在聽課后特別指出：“因?yàn)榇蠹叶枷矚g第三種方式，另外兩個(gè)孩子辛辛苦苦在黑板上寫了半天，結(jié)果他們的表達(dá)基本上只成為被呈現(xiàn)的對(duì)象，而沒有成為討論的話題。如果我是那兩個(gè)孩子，我的心里一定會(huì)有些失落！”多么細(xì)膩而深刻的觀察！真是慚愧，我們更多地關(guān)注著教學(xué)技巧的有形，卻忽視了教育的無痕！雖然第二天我特意在操場(chǎng)上跟那兩個(gè)孩子進(jìn)行了個(gè)別溝通，但黃老師的提醒也引發(fā)了我的深入思考：如何處理好“展示分享”中呈現(xiàn)與交流的關(guān)系，兼顧每一個(gè)上臺(tái)展示的孩子的情感體驗(yàn)？在這節(jié)課上，我想教師應(yīng)該繼續(xù)追問：這幾種表達(dá)之間有沒有什么聯(lián)系？其實(shí)三位同學(xué)都清晰地表達(dá)了天平左右平衡的關(guān)系，都應(yīng)該得到充分的肯定，而這三種表達(dá)中，第一種表達(dá)更多的是用生活語言，第三種表達(dá)是用數(shù)學(xué)語言，而第二種表達(dá)恰恰是生活語言和數(shù)學(xué)語言之間的橋梁。通過追問“這幾種表達(dá)之間有沒有什么聯(lián)系”既能幫助學(xué)生建立生活語言與數(shù)學(xué)語言之間的聯(lián)系，又能通過對(duì)比感受到數(shù)學(xué)語言比生活語言更簡(jiǎn)潔，同時(shí)還能避免厚此薄彼，兼顧到用生活語言表達(dá)的孩子的心理感受。

你是誰不重要，重要的是你和誰在一起

從進(jìn)入工作室那天起，尤其是在接到上課任務(wù)之后，幾乎每一天我都收獲著不一樣的感動(dòng)：為黃老師花周末休息的時(shí)間陪我備課而感動(dòng)，為廖華老師在我忐忑時(shí)不斷鼓勵(lì)我而感動(dòng)，為駱奇老師不斷將自己的思考與我進(jìn)行交流而感動(dòng)，為劉傳祥老師在網(wǎng)絡(luò)不暢的情況下花兩三個(gè)小時(shí)也要將評(píng)課錄音傳給我而感動(dòng)，為春蘭老師課后因深入思考而想要再上“認(rèn)識(shí)方程”的研究熱情而感動(dòng)……想至此，心中涌動(dòng)著溫暖。我是誰不重要，重要的是我和誰在一起。這些“誰”已然成為我生命中的重要他人，我欣賞他們的熱情，仰慕他們的學(xué)識(shí)，敬佩他們的研究態(tài)度。我慶幸與他們結(jié)識(shí)、與他們相處！從他們身上，我收獲了友誼，收獲了快樂，收獲了成長(zhǎng)！

（本欄責(zé)編 肖 飛）