摘要：介紹了通信工程專(zhuān)業(yè)“數(shù)字圖像處理”課程的教學(xué)過(guò)程，對(duì)教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維做了探討，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到類(lèi)比推演以及授課方式幾個(gè)方面討論了怎樣讓學(xué)生深入理解計(jì)算的細(xì)節(jié)和方法。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；數(shù)據(jù)管理；圖像處理；迭代計(jì)算

作者簡(jiǎn)介：龔樂(lè)君（1978-），女，江西臨川人，淮陰工學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，講師；楊榮根（1979-），男，江蘇海安人，淮陰工學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，講師。（江蘇 淮安 223003）

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2012）22-0075-02

一、“數(shù)字圖像處理”課程特點(diǎn)

“數(shù)字圖像處理”是通信工程專(zhuān)業(yè)一門(mén)專(zhuān)業(yè)方向課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“信號(hào)與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號(hào)處理”兩門(mén)先導(dǎo)課程之后，很自然地將一維信號(hào)的處理方法擴(kuò)展到二維圖像上來(lái)，主要讓學(xué)生掌握常用的數(shù)字圖像采集方法、基本的圖像變換技術(shù)、圖像增強(qiáng)和編碼技術(shù)以及圖像分割等。從專(zhuān)業(yè)設(shè)置上講這是順理成章的事情，但是在教學(xué)效果上看，學(xué)生并未很好地建立良好的計(jì)算思維，需要考慮到學(xué)生對(duì)前期的兩門(mén)先導(dǎo)課程，甚至“高等數(shù)學(xué)”這樣的基礎(chǔ)課程的掌握程度。很多同學(xué)都停留在概念上是這么回事，至于如何編程實(shí)現(xiàn)則是一頭霧水。這客觀上由課時(shí)壓縮、授課要求也只是對(duì)概念掌握的原因，這也導(dǎo)致在講課過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)都采用了matlab這樣的高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言，學(xué)生只是“傻瓜”似的調(diào)用系統(tǒng)提供的函數(shù)，設(shè)定幾個(gè)參數(shù)，觀察一下效果建立一種感性認(rèn)知而已。

淮陰工學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“我校”）的計(jì)算機(jī)工程學(xué)院將“數(shù)字圖像處理”課程安排在大學(xué)三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)，面向通信工程專(zhuān)業(yè)。按照課程教學(xué)大綱的要求，在圖像基本變換中掌握?qǐng)D像空域變換、離散傅里葉變換，了解Gabor變換和小波變換，重點(diǎn)掌握?qǐng)D像增強(qiáng)中的灰度增強(qiáng)、圖像平滑和圖像銳化，理解圖像復(fù)原，掌握?qǐng)D像壓縮編碼中無(wú)失真編碼和預(yù)測(cè)編碼。在圖像分割中主要掌握閾值分割和邊緣檢測(cè)，最后掌握一些邊緣和骨架的描述方法等。課程總共40學(xué)時(shí)，其中有32學(xué)時(shí)理論課和8學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課。從教學(xué)要求出發(fā)，實(shí)驗(yàn)安排了灰度增強(qiáng)、圖像平滑、圖像銳化和邊緣檢測(cè)四個(gè)實(shí)驗(yàn)。課程采用北京大學(xué)出版社曹茂永老師主編的數(shù)字圖像處理一書(shū)作為教材，[1]相較于學(xué)時(shí)要求，該書(shū)內(nèi)容難易適中，對(duì)圖像處理所涉及的內(nèi)容作了簡(jiǎn)潔的介紹，講授時(shí)需要對(duì)書(shū)中的概念稍作鋪墊性補(bǔ)充。

二、教學(xué)過(guò)程及計(jì)算思維

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生都深有體會(huì)，專(zhuān)業(yè)課程重點(diǎn)是覆蓋各種語(yǔ)言的程序設(shè)計(jì)，圍繞程序設(shè)計(jì)的編譯技術(shù)和類(lèi)似操作系統(tǒng)、組成原理這樣的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，由程序設(shè)計(jì)應(yīng)用所展開(kāi)的大多圍繞數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)表示來(lái)進(jìn)行的。比如數(shù)據(jù)庫(kù)的編程，web頁(yè)面的展示和交互等，很少有涉及以計(jì)算為目的的應(yīng)用，至少在我校是比較普遍的現(xiàn)象。但是，通信工程專(zhuān)業(yè)設(shè)置在計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，這就導(dǎo)致學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)都是依賴(lài)高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，更多的時(shí)間是在和高級(jí)應(yīng)用打交道，甚至連計(jì)算機(jī)最本質(zhì)的功能——計(jì)算，也感觸不深，當(dāng)然從計(jì)算這個(gè)概念的外延來(lái)講，數(shù)據(jù)管理也可以稱(chēng)作為計(jì)算的一種。但這畢竟是計(jì)算機(jī)從數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。從理解計(jì)算機(jī)的工作體系甚至是二進(jìn)制來(lái)說(shuō)，數(shù)值計(jì)算是必須掌握的環(huán)節(jié)，掌握的程度則隨各個(gè)專(zhuān)業(yè)的側(cè)重點(diǎn)不同而不同。計(jì)算機(jī)工程學(xué)院在幾年之前曾經(jīng)開(kāi)設(shè)一門(mén)計(jì)算方法的專(zhuān)業(yè)選修課，本來(lái)是學(xué)生了解計(jì)算的一次很好的機(jī)會(huì)，但是有著多方面原因，這門(mén)課已經(jīng)不再設(shè)置了。有學(xué)分壓縮的原因，也有學(xué)生急功近利地認(rèn)為應(yīng)該從應(yīng)用型本科培養(yǎng)要求出發(fā)學(xué)一些所謂有用的技術(shù)，不再選修了。在現(xiàn)有條件下，如何培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生計(jì)算思維，主要從以下幾個(gè)方面考慮。

1.理論聯(lián)系實(shí)際

學(xué)生在大學(xué)一年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一年的高等數(shù)學(xué)，苦于沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用背景，只能停留在概念上的掌握上，學(xué)習(xí)信號(hào)處理和圖像處理為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)找到了很好的用處，只要稍稍考慮計(jì)算機(jī)處理離散數(shù)據(jù)的要求，將數(shù)學(xué)中的微分轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘?，將?shù)學(xué)上的積分轉(zhuǎn)變成求和就可以了。數(shù)字圖像為計(jì)算提供了很好的數(shù)據(jù)來(lái)源，在計(jì)算之后又能得到很好的直觀效果，是培養(yǎng)計(jì)算思維的最佳材料。

數(shù)值計(jì)算中最主要的思想就是迭代，計(jì)算機(jī)能夠不知疲倦地循環(huán)操作，如果能通過(guò)足夠多次的循環(huán)操作達(dá)到理想的計(jì)算結(jié)果，就能充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的計(jì)算特長(zhǎng)來(lái)解決問(wèn)題了。

這方面最有說(shuō)服力的例子就是方程求解和復(fù)雜函數(shù)用有限次冪函數(shù)逼近。[2]在高等數(shù)學(xué)上曾經(jīng)講過(guò)用二分法和切線法求解方程的近似根，這是由于多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。切線法是牛頓提出來(lái)的使用函數(shù)f（x）的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方程f（x）= 0的根，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f（x）= 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根。類(lèi)似還有將迭代發(fā)揮到淋漓盡致的是泰勒展開(kāi)，將復(fù)雜信號(hào)表示成一系列簡(jiǎn)單冪函數(shù)的疊加，同樣機(jī)械振動(dòng)也可以看做是不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。

在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中有一部分理論直接來(lái)源于數(shù)學(xué)，在充分理解其理論本質(zhì)之后，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序加以實(shí)現(xiàn)，這種理論聯(lián)系實(shí)際的方式有助于計(jì)算思想的建立，提高利用計(jì)算機(jī)分析求解問(wèn)題的能力。

2.類(lèi)比推演

在圖像處理中，很多計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)理解起來(lái)自然有些困難，可以通過(guò)類(lèi)比推演的方法從簡(jiǎn)單到復(fù)雜過(guò)渡理解。圖像可以看做是一種二維信號(hào)，而在此之前同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了一維信號(hào)的處理方法，[3]很多概念可以自然的過(guò)渡到圖像中來(lái)。舉例說(shuō)明在信號(hào)處理中的卷積計(jì)算，一維信號(hào)的時(shí)候，卷積需要翻轉(zhuǎn)、平移、相乘以及求和幾步操作，到了二維信號(hào)，計(jì)算過(guò)程相同，只不過(guò)是卷積核變成了一個(gè)二維矩陣而已。再如頻域中像高通濾波，低通濾波的概念都可以直接沿用到數(shù)字圖像處理中。

再舉一個(gè)有意思的例子就是一維信號(hào)的差分，可以擴(kuò)展到二維圖像上的偏導(dǎo)，x方向上的偏導(dǎo)反映了圖像在x方向上的變化率，y方向上的偏導(dǎo)反映了圖像在y方向上的變化率，這些可以直接類(lèi)比就能得到，關(guān)鍵是在此基礎(chǔ)上可以更進(jìn)一步推演，將這樣的偏導(dǎo)構(gòu)成向量也就是梯度，這樣的特征具有各向同性的優(yōu)秀品質(zhì)，在圖像處理如邊緣增強(qiáng)以及識(shí)別領(lǐng)域具有非常典型的應(yīng)用。

歸納和推演本來(lái)是邏輯學(xué)中人類(lèi)在社會(huì)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)和改造世界常見(jiàn)的哲學(xué)思維方法，在數(shù)字圖像處理學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以借鑒這種推演的方法，首先由數(shù)學(xué)推演到圖像計(jì)算，在計(jì)算形式上由一維信號(hào)類(lèi)比到圖像，這樣通過(guò)類(lèi)比推演的方法由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)就不難理解圖像處理中的一些復(fù)雜計(jì)算了。

3.授課方式

從講課方式上需要改變過(guò)去那種過(guò)分依賴(lài)高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言的做法，采用像C++這樣的程序語(yǔ)言將計(jì)算編程實(shí)現(xiàn)。即使利用matlab，也應(yīng)該盡量自己完成計(jì)算過(guò)程而不是純粹調(diào)用系統(tǒng)提供的函數(shù)，這樣既有實(shí)用性又能弄清楚計(jì)算步驟的來(lái)龍去脈。舉例而言，在matlab中圖像快速傅里葉變換就fft2（）一個(gè)函數(shù)就完成了，而具體的計(jì)算過(guò)程還是云山霧罩。雖然要求初學(xué)者自己實(shí)現(xiàn)一個(gè)傅里葉蝶形快速算法不太現(xiàn)實(shí)，但在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該在學(xué)時(shí)允許的情況下，多從底層編寫(xiě)計(jì)算程序，特別是一些空域平滑和銳化的卷積計(jì)算，程序的規(guī)模也不大，又能體會(huì)到計(jì)算步驟。

其實(shí)C++語(yǔ)言由于其高效的指針運(yùn)算效率對(duì)于圖像處理這類(lèi)計(jì)算強(qiáng)度要求比較高的應(yīng)用來(lái)說(shuō)非常實(shí)用，所不同的是在讀取bmp文件的時(shí)候要考慮文件的格式，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。一幅bmp圖像在內(nèi)存中由連續(xù)的四個(gè)部分組成，分別是BITMAPFILEHEADER位圖文件頭、BITMAPINFOHEADER位圖信息頭、Palette調(diào)色板以及實(shí)際的圖像數(shù)據(jù)組成，其中前兩個(gè)部分是固定長(zhǎng)度，分別是14字節(jié)和40字節(jié)，調(diào)色板則需要由位圖顏色數(shù)決定，一般單色圖像有2個(gè)表項(xiàng)，16色圖像有16個(gè)表項(xiàng)，256色有256個(gè)表項(xiàng)，每個(gè)表項(xiàng)長(zhǎng)度為四個(gè)字節(jié)，真彩色圖像沒(méi)有調(diào)色板。在實(shí)際像素?cái)?shù)據(jù)按從下到上，從左到右存儲(chǔ)的，也就是最先從文件中讀到的是最下面一行像素值。[4]采用指針直接對(duì)內(nèi)存中像素位置進(jìn)行操作，運(yùn)算效率高，更主要的是能夠讓學(xué)生清楚地看到計(jì)算執(zhí)行的過(guò)程。

三、總結(jié)

“數(shù)字圖像處理”是在“數(shù)字信號(hào)處理”基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)方向課，在前期的課程學(xué)習(xí)中由于過(guò)分依賴(lài)高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言中系統(tǒng)函數(shù)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)字圖像處理學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題束手無(wú)策，這種問(wèn)題的出現(xiàn)還是在于缺少計(jì)算思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。首先計(jì)算本身來(lái)源于數(shù)學(xué)，在學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，理論聯(lián)系實(shí)際，將晦澀難懂的公式理論轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序，反過(guò)來(lái)又加深對(duì)計(jì)算理論的理解。其次，復(fù)雜計(jì)算由簡(jiǎn)單計(jì)算復(fù)合而來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程中可以采用類(lèi)比推演的方法，由一維信號(hào)的計(jì)算處理推演圖像的復(fù)雜計(jì)算過(guò)程。最后從授課方式上，應(yīng)該適當(dāng)改變傳統(tǒng)的那種利用高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言中系統(tǒng)函數(shù)調(diào)用來(lái)完成教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，而是在知道函數(shù)功能的情況下，用自己的語(yǔ)言從底層加以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)這些多方面的努力，親歷實(shí)踐和體會(huì)就能夠真正做到對(duì)圖像處理中的復(fù)雜計(jì)算游刃有余，心領(lǐng)神會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2007.

[3]王玉德.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京:北京大學(xué)出版社，2011.

[4]何斌，馬天予，王運(yùn)堅(jiān)，等.Visual C++數(shù)字圖像處理[M].北京:人民郵電出版社，2004.

（責(zé)任編輯：宋秀麗）