【摘 要】把數(shù)學(xué)知識(shí)上下溝通，左右逢源，把平時(shí)所學(xué)的零碎的知識(shí)片段，編織成網(wǎng)，使其系統(tǒng)化、整體化，是初中生學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，這種能力，不是自然形成的而是通過教學(xué)引導(dǎo)逐步訓(xùn)練而成，邊學(xué)邊總結(jié)，將知識(shí)逐步系統(tǒng)化、整體化這種習(xí)慣一旦養(yǎng)成，學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域便會(huì)獲得較大的效益。

【關(guān)鍵詞】初中生；數(shù)學(xué)知識(shí)；內(nèi)在聯(lián)系

一元二次方程的根的判別式知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中占有一定比例，就如何使學(xué)生熟練的掌握，巧妙的運(yùn)用，談?wù)勛约阂韵聨c(diǎn)的教學(xué)體會(huì)：

一、復(fù)習(xí)回憶時(shí) 加強(qiáng)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

引入新課的課題之前，利用一點(diǎn)時(shí)間對(duì)前一段知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，新課開始請(qǐng)學(xué)生回憶思考：用求根公式法解一元二次方程的步驟是什么？為何在代入求根公式之前要先計(jì)算一下b2-4ac的值？在把系數(shù)代入求根公式前，必須寫出哪兩步?為什么要先寫這兩步?

例 用求根公式法解方程：2x2+10x-7=0。

解：因?yàn)閍=2，b=10，c=-7，

b2-4ac=102-4×2×(-7)=156＞0……

在解此方程，為什么在把系數(shù)代入求根公式前，要先寫出a=2，b=10，c=-7和b2-4ac=102-4×2×(-7)=156＞0兩步?是因?yàn)榉匠痰母怯筛黜?xiàng)系數(shù)確定的，所以必須先確認(rèn)一下a，b，c的取值，對(duì)于初學(xué)者來說尤其是寫清楚系數(shù)的+與-，這一步寫誤，影響題目的解答過程與結(jié)果，這就是先確認(rèn)a，b，c的取值的原因； 又因?yàn)橐辉畏匠滩灰欢ㄓ袑?shí)數(shù)解，而有無實(shí)數(shù)解是由根的判別式?jīng)Q定的，所以必須先了解一下代數(shù)式b2-4ac的值，如果b2-4ac的值是負(fù)的，則方程無實(shí)數(shù)解，也就沒有必要繼續(xù)解下去了，這就是將一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)代人根的判別式計(jì)算的原因。

這兩步雖然簡單，決定解答的正誤，是今后深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，充分顯示了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前必須帶領(lǐng)學(xué)生走好這兩步。

二、題目分析時(shí) 理解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的b2-4ac叫做根的判別式，通常用記號(hào)Δ表示，即Δ=b2-4ac。顧名思義，此式能判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根存在，有什么樣的實(shí)數(shù)根存在，請(qǐng)看下列定理：如果ax2+bx+c=0是一元二次方程，則：

定理1，Δ＞0方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；定理2，Δ=0方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；定理3，Δ＜0方程沒有實(shí)數(shù)根；定理4，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根Δ＞0；定理5，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根Δ＝0；定理6，方程沒有實(shí)數(shù)根Δ＜0。

比較看出：概念之間的明顯聯(lián)系是：定理1，2，3與定理4，5，6是互逆關(guān)系。定理1，2，3的作用是用已知方程的系數(shù)，來判斷根的情況。定理4，5，6的作用是已知方程根的情況，來確定系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出系數(shù)中某些字母的值。理清關(guān)系后再通過題目訓(xùn)練加以強(qiáng)化：

例1：不解方程，判別方程5(x2+1)-7x=0根的情況。

分析步驟：

原方程變形為：5x2-7x+5=0——系數(shù)代入得：Δ=(-7)2-4×5×5=49-100＜0，——結(jié)論：原方程沒有實(shí)數(shù)根。

例2：已知一元二次方程ax2-3x-1=0關(guān)于x有實(shí)數(shù)根，試求a的取值范圍。

師生探討：首先要看清ax2-3x-1=0是一元二次方程，所以有a≠0這一隱含條件，又一元二次方程ax2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=9+4a≥0，解不等式得：a≥-。即a的取值范圍是a≥-。

此題如果不確定該方程為二次方程，就要分兩種情況來討論，學(xué)生在討論時(shí)不能忘記a=0的情況，所有討論題要把所有問題考慮周到。知識(shí)之間是有區(qū)別和聯(lián)系的，通過比較我們就能弄清問題，加深印象，以至達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。

三、綜合訓(xùn)練時(shí) 強(qiáng)化新學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

知識(shí)是在不斷更新的，運(yùn)用知識(shí)解答問題更是千變?nèi)f化，教師要引導(dǎo)學(xué)生在浩如煙海的問題中，如何以不變應(yīng)千變。用根的判別式是用來判斷一元二次方程的根的情況，無非那么幾種情況，對(duì)準(zhǔn)具體題目運(yùn)用相應(yīng)的概念去解決，只不過在選擇時(shí)，要把問題考慮全面，不要出現(xiàn)遺漏，要始終不能忘記知識(shí)之間是有聯(lián)系的這一通則。

例3：已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值；（3）是否存在k的值使方程x2-4x+k=0的兩根x1、x2滿足+=6？若存在，求出k的值；不存在，說明理由。

師生探討：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得出△＞0，求出k的取值范圍即可；（2）由（1）中k的取值范圍得出k的最大整數(shù)解，代入一元二次方程x2-4x+k=0中求出x的值，再根據(jù)兩方程有一個(gè)相同的根即可求出m的值；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1?x2及x1+x2的值，代入所求代數(shù)式得出k的值，再看k的值是否滿足（1）中k的取值范圍就可以了。

綜合題一般都是有兩到三道小題目組合而成的，但每一道小題之間聯(lián)系十分緊密，往往上一小題的結(jié)果，就是下一小題的的條件，而且小題與小題之間是逐步引深的。

有效的溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們每個(gè)初中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中，不能孤立的講解知識(shí)，訓(xùn)練題目，而要認(rèn)真的剖析每個(gè)問題需要哪些相關(guān)的知識(shí)來解答，知識(shí)點(diǎn)之間，各個(gè)章節(jié)之間區(qū)別與聯(lián)系在哪里，通過不斷地探索，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷的完整化、系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省邳州市岱山中學(xué)）