《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算的要求是：理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，在復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意避免繁瑣的計(jì)算與技巧的訓(xùn)練.縱觀近幾年各省市高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的考查要求趨于平穩(wěn)，出現(xiàn)難題的可能性不大，僅僅局限于基本概念和基本運(yùn)算，試題以小題為主，因此也給我們的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)指明了方向，夯實(shí)雙基不求難，抓好本質(zhì)是關(guān)鍵.下面結(jié)合具體例題說明.
　　一、復(fù)數(shù)的概念
　　例1：已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m+2m-3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，①z∈R；②z是純虛數(shù)；③z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.
　　分析：本題是對一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件及復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的考查.
　　解：①由m+2m-3=0且m-1≠0得m=-3，
　　故當(dāng)m=-3時(shí)，z∈R；
　?、谟?0m+2m-3≠0，解得m=0或m=2，
　　故m=0時(shí)或m=2時(shí)，z是純虛數(shù)；
　?、塾桑?m+2m-3＞0，解得m＜-3或1＜m＜2，
　　故當(dāng)m＜-3或1＜m＜2時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.
　　評注：掌握復(fù)數(shù)的分類是解決本題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，這是形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，為解決形與數(shù)的問題提供了一條重要思路.
　　二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算
　　例2：計(jì)算.
　　分析：本題是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，它是作為乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算來定義的，因此定義本身就提供了求兩個(gè)復(fù)數(shù)商的一種常見方法——待定系數(shù)法；另外將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化也可以將復(fù)數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法.下面看這兩種解法.
　　解法一：設(shè)=x+yi（x，y∈R）
　　則（3+4i）（x+yi）=2-i，即（3x+4y）+（3y-4x）i=2-i
　　所以3x+4y=23y-4x=-1
　　解得x=y=
　　即=+i
　　解法二：===+i
　　評注：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算主要是指四則運(yùn)算，計(jì)算法則類似于多項(xiàng)式運(yùn)算，容易記憶和把握.常見的運(yùn)算公式有：設(shè)z=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），則：
　?。?）z±z=（a+b）±（c+d）i；
　?。?）z?z=（a+bi）?（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；
　?。?）z÷z==+i（z≠0）.
　　對這些公式要了解，同時(shí)熟記一些結(jié)論如、-+i有關(guān)的結(jié)論等，可以簡化運(yùn)算，提高解題速度.
　　三、概念與運(yùn)算綜合
　　例3：已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3-4i）z是純虛數(shù)，則z=?搖?搖?搖 ?搖.
　　分析：本題是復(fù)數(shù)的模，純虛數(shù)的概念及相關(guān)運(yùn)算方案的選擇的綜合考查，解題時(shí)抓住純虛數(shù)這一關(guān)鍵詞，從純虛數(shù)方面突破可以簡化我們的運(yùn)算.
　　解：因?yàn)椋?-4i）z是純虛數(shù)，所以可設(shè)（3-4i）z=ti（t∈R）.
　　z=，∴|z|==5，∴|t|=25，∴t=±25，∴z==±i?（3+4i）=±（-4+3i）.
　　評注：把（3-4i）z看做一個(gè)整體解題，要比復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化設(shè)z=a+bi（a，b∈R）再代入運(yùn)算，用（3-4i）z=3a+4b+（3b-4a）i為純虛數(shù)得到a，b的一個(gè)關(guān)系式與|z|=5聯(lián)立方程解出要準(zhǔn)確快捷得多，當(dāng)然我們在做題時(shí)如果沒有想到設(shè)整體為ti，那復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化的解決這類題目的一般方法務(wù)必掌握.
　　四、復(fù)數(shù)方程
　　例4：若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2-z）（是虛數(shù)單位），則z=?搖?搖?搖 ?搖.
　　分析：本題是以復(fù)數(shù)為變量的一個(gè)方程，我們可以用解決一元一次方程的思想來處理或用復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化這一通法來解決.
　　解法一：∵z=i（2-z）
　　∴z（1+i）=2i
　　∴z====1+i
　　解法二：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）
　　∵z=i（2-z）
　　∴（a+bi）=i（2-a-bi）
　　∴（a+bi）=b+（2-a）i
　　故根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得：a=bb=2-a，即a=1b=1，故z=1+i
　　評注：兩種方法中法一的變形要求較嚴(yán)格，法二利用復(fù)數(shù)相等可以化“虛”為“實(shí)”實(shí)現(xiàn)化歸和轉(zhuǎn)化，能作為整體利用較方