“可能性”是新課程標(biāo)準(zhǔn)中新增的一項重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是教師比較喜歡嘗試的公開課內(nèi)容。然而，在課堂教學(xué)中教師往往會讓學(xué)生沉浸在熱鬧的各種游戲之中，很難就概率的本質(zhì)作一些思考和突破。筆者近來就嘗試了這一內(nèi)容的教學(xué)，也經(jīng)歷了一個從“表面”走向“本質(zhì)”的過程。
　　【第一次試教】
　　一、 課前游戲，復(fù)習(xí)“一定”“可能”“不可能”
　　教師出示轉(zhuǎn)盤（都是二等獎），讓學(xué)生通過玩轉(zhuǎn)盤，得出一定會轉(zhuǎn)到二等獎，不可能轉(zhuǎn)到一等獎。然后增加一個一等獎，得出有可能轉(zhuǎn)到一等獎，也有可能轉(zhuǎn)到二等獎，但是可能性有大有小。
　　二、 揭示課題：可能性的大小
　　三、 拋骰子，研究兩種結(jié)果的可能性大小
　　同桌擲骰子（兩面白、四面藍(lán)），先擲一次，猜一猜擲出什么顏色的可能性大？
　　四人小組每人擲五次，并統(tǒng)計小組實驗結(jié)果，通過實驗結(jié)果的分析得出出現(xiàn)藍(lán)色的可能性大。
　　四、 摸球游戲，研究三種結(jié)果的可能性大小
　　小組摸球游戲（盒子里面裝有1藍(lán)、4紅、8黃的球），每人摸球一次，摸到什么顏色就戴什么顏色的頭套。
　　根據(jù)班級學(xué)生的頭套情況，猜一猜盒子里面哪種球放得最多？哪種球最少？而后打開盒子驗證，并得出結(jié)論：三種顏色的球中個數(shù)最多的摸到的可能性最大，個數(shù)最少的摸到的可能性最小。
　　五、 抽學(xué)號游戲，綜合運用
　　1-45的學(xué)號，任意抽一張，猜猜可能會抽到幾號？抽到男生的可能性大還是抽到女生的可能性大？抽到的學(xué)號是一位數(shù)的可能性大還是抽到兩位數(shù)的可能性大？
　　【反思】
　　教學(xué)中學(xué)生在始終高漲的情緒中度過了40分鐘，教學(xué)過程看起來很順利。但是靜下來思考，課堂的表面熱鬧究竟是學(xué)生原有生活經(jīng)驗的展示還是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的發(fā)展？
　　“可能性”研究的是客觀世界隨機現(xiàn)象的規(guī)律，是數(shù)學(xué)課程改革一個重要的變化，使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域從確定走向了不確定，從結(jié)果轉(zhuǎn)向了過程，這其中包含著深刻的數(shù)學(xué)思考，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效載體。人教版教材分別在三（上）和五（上）進(jìn)行了兩段集中學(xué)習(xí)。三QiW+oW0QLXCotaSqvkvi4GuHDEHtUxyZSP/YN7oYjfM=（上）的“可能性”內(nèi)容讓學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的，并了解事件發(fā)生的可能性是有大小的，五（上）的“可能性”內(nèi)容讓學(xué)生完成從定性描述可能性大小到定量刻畫的過渡，學(xué)會用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。
　　在教學(xué)前，筆者進(jìn)行了教學(xué)前測，如用“袋子里有3個紅球、6個黃球，摸一個摸到哪種顏色的可能性大？”和“袋子里有2個紅球、4個黃球、7個綠球，摸一個摸到哪種顏色的可能性最大？”這兩個問題來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生均能準(zhǔn)確地判斷出可能性的大小。那么，可能性的教學(xué)到底該教些什么？該以何種形式進(jìn)行教學(xué)？
　　【第二次試教】
　　一、 游戲引入，復(fù)習(xí)舊知
　　1． 教師拿出裝有3個紅球的袋子，先讓學(xué)生猜一猜袋子里球的顏色，然后請3個學(xué)生摸球，摸完后再猜，再摸一次會是什么顏色？
　　2． 把球倒出來，說一說摸球的結(jié)果。（一定、不可能）
　　3． 如果想從袋子中有可能摸出黃球，該怎么辦？
　?。ㄔu析：讓學(xué)生在摸球游戲中體會“一定”“可能”“不可能”，并在猜測的過程中感受事件的隨機性。）
　　二、 實驗分析，探索新知
　　1. 初步體會可能性大小
　　師：現(xiàn)在往袋子里加入1個黃球，有可能摸到黃球嗎？（請學(xué)生摸2次）
　　師：如果再摸一次，結(jié)果會怎樣？你覺得是摸到紅球的可能性大，還是摸到黃球的可能性大，為什么？
　　引導(dǎo)學(xué)生得出：摸到紅球的可能性大，因為紅球有3個，而黃球只有1個。
　　師：現(xiàn)在繼續(xù)往袋子里加入2個黃球，現(xiàn)在是摸到哪種球的可能性大？
　　引導(dǎo)學(xué)生得出：摸到紅球和摸到黃球的可能性一樣大，因為它們的數(shù)量相等。
　　師：如果想讓摸到黃球的可能性增大，該怎么辦？
　　引導(dǎo)學(xué)生得出：可以增加黃球，也可以減少紅球，使得黃球的數(shù)量比紅球多。
　?。ㄔu析：在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，讓學(xué)生感受可能性變化的數(shù)學(xué)規(guī)律，其中紅球一直是3個，而黃球的個數(shù)有變化，盡管摸出黃球都是有可能的，但是可能性的大小卻是發(fā)生了變化。更通過“如果想讓摸出黃球的可能性增大，該怎么辦？”這個問題，幫助學(xué)生建立了可能性大小與數(shù)量之間的密切聯(lián)系。）
　　2. 小組實驗，驗證可能性的大小
　　活動要求：（１）每人摸5次，每次摸好后把球放回袋中。（２）把摸球的結(jié)果記錄在表格中。（３）說一說實驗的結(jié)論。
　　引導(dǎo)學(xué)生明確摸球的規(guī)則：不能偷看；摸球之前要搖一搖。
　?。ㄔu析：摸球活動作為一個驗證實驗，其操作必須符合隨機實驗的要求。所以選擇的球都大小一致、輕重相等、手感相同，只是在顏色上有所區(qū)別。同時在摸球之前強調(diào)要求：一是摸球者不允許看著球摸，二是每次摸球前先把球充分?jǐn)噭?。?br/>　　3． 反饋交流，建立可能性變化的數(shù)學(xué)規(guī)律
　　學(xué)生匯報小組的實驗數(shù)據(jù)和結(jié)論，教師把數(shù)據(jù)填入到Ｅxcel表格中。
　　師：根據(jù)剛才的摸球情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得能驗證剛才的猜想嗎？
　　引導(dǎo)學(xué)生得出：哪一種球的數(shù)量多，哪一種球被摸到的可能性就大。
　　同時針對摸球出現(xiàn)的小概率事件引發(fā)學(xué)生討論，從而明白：袋子里既有黃球，又有紅球，盡管摸出紅球的可能性比較小，但也有可能摸到，所以像這組同學(xué)的情況也是會發(fā)生的。再來看摸到紅球和黃球的情況，也是黃球多，紅球少，隨著摸球次數(shù)的不斷增多，像這樣的情況是不太會發(fā)生的。
　　師：請大家再來觀察剛才思考的過程，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（指課件的3個紅球1個黃球 3個紅球3個黃球 3個紅球7個黃球）
　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：紅球數(shù)量不變時，黃球的數(shù)量不斷增加，摸到黃球的可能性也在不斷增大。
　?。ㄔu析：學(xué)生的摸球活動不是單純的一個游戲，而是學(xué)生研究可能性的數(shù)學(xué)活動。因此在活動之后進(jìn)行積極的思考并加以提煉和總結(jié)尤為重要。所以在學(xué)生活動之后，讓學(xué)生小組進(jìn)行匯報，用數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明學(xué)生推理的結(jié)果，也就是數(shù)量多少與可能性大小的關(guān)系。同時在反饋時，要抓住小概率事件發(fā)生的情況，讓學(xué)生體會隨機性，進(jìn)一步加深對可能性的認(rèn)識。）
　　三、 實踐運用，加深理解
　　1. 涂轉(zhuǎn)盤，鞏固新知
　?。?） 一定轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域。
　?。?） 轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域的可能性大。
　?。?） 轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域的可能性小。
　?。?）不可能轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域。
　　請任選其中一個要求涂一涂，有幾種想法就涂幾種。
　　2. 抽獎品，加深認(rèn)識
　　獎品就在這兩個袋子里，老師很想抽到紅色的鉛筆，你覺得該在哪個袋子里抽？
　　3. 節(jié)目抽簽，體會公平性
　　同學(xué)們正在進(jìn)行班隊活動，抽簽表演節(jié)目，你覺得抽到表演什么節(jié)目的可能性最大？表演什么節(jié)目的可能性最??？（課件出示：講故事5張 唱歌3張 跳舞1張）想讓喜歡跳舞、唱歌、講故事的學(xué)生都覺得公平，該怎么辦？
　　4. 選擇抽獎方案，綜合運用新知
　　在班隊課的最后還有一個抽獎活動，抽到笑臉有獎，抽到哭臉沒有獎，有下面幾種方案，請你向老師推薦一種方案，并說說你的想法。（課件出示5個不同的轉(zhuǎn)盤：（1）8個笑臉（2）8個哭臉（3）1個笑臉7個哭臉（4）4個笑臉4個哭臉（5）7個笑臉1個哭臉）
　?。ㄔu析：通過涂轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生感受到幾何概率的大小與所涂的面積大小有關(guān)，通過抽鉛筆，讓學(xué)生充分體會可能性大小的本質(zhì)，數(shù)量多的實質(zhì)就是指所占份額大，通過節(jié)目抽簽讓學(xué)生分析三種結(jié)果可能性的大小，并體會等可能性。最后通過轉(zhuǎn)盤的選擇充分調(diào)動了學(xué)生的非智力因素，體現(xiàn)了不同的價值取向。）
　　【反思】
　　第二次的教學(xué)嘗試準(zhǔn)確地把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，注重學(xué)生的理性分析與思考，體現(xiàn)了概率教學(xué)的數(shù)學(xué)味。
　　
　　一、 選擇合適的游戲材料和正確的游戲方法
　　在第一次試教中學(xué)生的游戲材料有骰子、轉(zhuǎn)盤、各種顏色的球，仔細(xì)分析，其中骰子游戲?qū)儆趯嶒灨怕?、轉(zhuǎn)盤游戲?qū)儆趲缀胃怕省⒚蛴螒驅(qū)儆诠诺涓怕?，而在課堂上真正操作起來，骰子和轉(zhuǎn)盤容易受到材料的影響，很難達(dá)到預(yù)期的效果。因此，用大小、輕重、材質(zhì)相同，僅是顏色有區(qū)別的小球作為實驗的材料最為合適。同時，要求學(xué)生摸球時不許偷看，摸球之前搖一搖，這樣就使摸到每一個球的可能性都相等，使摸球?qū)嶒炚嬲想S機實驗的要求。在可能性的教學(xué)中，選擇何種游戲、用怎樣的游戲方法顯得尤為重要。
　　二、 引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗走向數(shù)學(xué)本質(zhì)
　　“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容其本質(zhì)是研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律。第一次的教學(xué)僅僅展示了學(xué)生原有的經(jīng)驗，停留在了結(jié)論上，而忽視了游戲前的預(yù)測和游戲后的理性分析，因此課堂的熱鬧是表面的。第二次的教學(xué)，教師把握了可能性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，借用摸球游戲，緊緊抓住游戲活動的過程，在一開始的摸球游戲中就讓學(xué)生摸了三次之后預(yù)測下一次的顏色，在3個紅球、1個黃球的摸球游戲中，讓學(xué)生摸兩次之后分析再摸一次會是什么顏色，之后的3個紅球、3個黃球和3個紅球、7個黃球的實驗中，教師都是用這樣的方式展示過程，讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)測分析，明白結(jié)果是不確定的，但是不確定中還存在著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣就使摸球游戲不僅是一次游戲，更多的是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個材料，從而完成從生活經(jīng)驗走向數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。
　　三、 引導(dǎo)學(xué)生建立可能性大小的數(shù)學(xué)規(guī)律
　　從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點來說，了解“數(shù)量多摸到的可能性大，數(shù)量少摸到的可能性小”這一規(guī)律并不難，因此在第二次試教中，除了讓學(xué)生體會上面的這條規(guī)律，還要努力建立可能性大小變化的量變規(guī)律，讓學(xué)生體會這樣一個量變到質(zhì)變的過程。因此教學(xué)的素材就有了一個這樣整體的構(gòu)想，從3個紅球—3個紅球1個黃球—3個紅球3個黃球—3個紅球7個黃球，摸出黃球的可能性也就有了這樣的變化：不可能—可能性小—可能性相等—可能性大，讓數(shù)量的變化與可能性大小的變化緊密聯(lián)系在一起。教師又通過“想讓摸到黃球的可能性大，又該怎么辦？”，讓學(xué)生感受只要數(shù)量發(fā)生了變化，可能性也隨之發(fā)生了變化這樣一個辯證的規(guī)律。通過這一系列的思考、探究與交流，讓學(xué)生在頭腦中形成了一個數(shù)量變化與可能性變化的內(nèi)在聯(lián)系，讓可能性的教學(xué)充滿數(shù)學(xué)味。
　　縱觀整個磨課歷程，不僅讓學(xué)生感受到游戲之樂，又讓學(xué)生體會到了學(xué)數(shù)學(xué)的快樂。
　?。ㄕ憬幉ㄊ袑嶒炐W(xué) 315012）