在實際教學(xué)中，教師可以發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)樣態(tài)比較突兀，它們與學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)相脫節(jié)，致使學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)不能支撐學(xué)習(xí)活動的開展，理解、掌握教材中的知識點就顯得很困難。對此，筆者針對“小數(shù)的初步認(rèn)識”進(jìn)行了教學(xué)磨課，認(rèn)為教師的教學(xué)一定要基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，否則很難達(dá)到理想的效果。
　　第一次試教
　　“小數(shù)的初步認(rèn)識”是人教版三下第七單元的教學(xué)內(nèi)容，《教師教學(xué)用書》（第133頁）在進(jìn)行教材分析時指出：“學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，又學(xué)過長度單位米、分米、厘米，有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生就比較容易理解一位、兩位小數(shù)的具體含義?！痹趯嶋H教學(xué)中，學(xué)生真的是“比較容易理解一位、兩位小數(shù)的具體含義”嗎？事實并非如此。下面是筆者反思以前親身經(jīng)歷的兩個教學(xué)片段。
　　【片段一】
　　師：課桌高70厘米，用米作單位可以怎樣表示？（全班42個學(xué)生，只有8個學(xué)生舉手，有的把手舉起來后又放下了）
　　生：可表示為米或0.07米。
　　師：有不同意見嗎？
　　生：可表示為米或0.70米。
　　師：還有不同意見嗎？（無人舉手）
　　利用課件和米尺直觀教學(xué)教材第８９頁例1中的（１）和（２）之后，引出這道題目。筆者是出于兩方面的思考：一是想檢測學(xué)生是否理解小數(shù)的具體含義；二是通過討論交流讓學(xué)生初步感受=、0.70=0.7。沒想到不僅預(yù)設(shè)中的精彩沒出現(xiàn)，連基本的寫分?jǐn)?shù)與小數(shù)學(xué)生都沒掌握。
　　【片段二】
　　師：請同學(xué)們把練習(xí)二十一中的第一題做起來。題目如下：
　　大約過了三分鐘，教師組織學(xué)生交流。
　　生：1分米是米，還可以寫成0.1米。
　　師：你們同意嗎？
　　生：是米，米尺上有100小格。
　　師：仔細(xì)觀察圖片，再想想。（學(xué)生默然）
　　學(xué)生的思維呈無序狀態(tài)，對寫成分?jǐn)?shù)是十分之幾還是百分之幾不能確定。
　　筆者對三上、三下兩冊教材和教參進(jìn)行仔細(xì)研讀，發(fā)現(xiàn)教材編排本身是有缺憾的，存在著認(rèn)知斷層問題。有限小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，小數(shù)的認(rèn)識建立在分?jǐn)?shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上。人教版教材把“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”安排在三年級上冊，但僅限于初步認(rèn)識，如教參所述，“考慮到兒童的年齡特點和接受能力，本單元在分?jǐn)?shù)的范圍上進(jìn)行了一定的控制，只出現(xiàn)常見的分母比較小的分?jǐn)?shù)（分母一般不超過10）”。分母為100的分?jǐn)?shù)對于學(xué)生來說本是新知識，又怎能支撐學(xué)生開展小數(shù)學(xué)習(xí)活動。
　　況且，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解已逐漸模糊。三年級學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解常常要借助一個直觀的畫面或生活場景來支撐，加上分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)離學(xué)生生活，教學(xué)時間跨度長，所以分?jǐn)?shù)知識在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已十分模糊，因此在小數(shù)學(xué)習(xí)中勢必出現(xiàn)信息檢索和提取障礙。分?jǐn)?shù)概念理解的模糊更是拉大了新任務(wù)學(xué)習(xí)與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)間的斷層。
　　第二次試教
　　如何解決斷層問題，組織學(xué)生順利開展學(xué)習(xí)活動？經(jīng)過一番思考和學(xué)習(xí)，筆者找到了解決小數(shù)認(rèn)知斷層問題的突破口。
　　1. 置換學(xué)習(xí)背景，巧借生活經(jīng)驗。把教材中的長度單位背景置換成學(xué)生熟悉的貨幣單位背景，三年級的學(xué)生應(yīng)有不少的購物經(jīng)歷，貨幣中的小數(shù)對學(xué)生來說不陌生，而且學(xué)生在買早點或小物件時付錢找錢的過程中對人民幣的小數(shù)樣態(tài)十分熟悉。這些生活經(jīng)驗為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)搭建了腳手架，降低了學(xué)習(xí)難度。
　　2. 調(diào)整認(rèn)知次序，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。改變教材中從分?jǐn)?shù)到小數(shù)的認(rèn)知次序，順應(yīng)學(xué)生思維，先通過購物經(jīng)驗直接引出小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、理解小數(shù)，接著引導(dǎo)學(xué)生把貨幣單位中的小數(shù)用分?jǐn)?shù)的形式表示出來，初步感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上借助長度單位這個背景將小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行溝通與內(nèi)化。
　　基于這些思考，筆者對“小數(shù)的初步認(rèn)識”重新進(jìn)行了設(shè)計與施教。
　　【片段一】在貨幣單位背景中研究小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系
　　師：買一本練習(xí)本0.5元。我這里有1元錢，怎樣從這里拿出0.5元付給營業(yè)員?
　　生：把1元錢換成10個1角，然后拿出5個1角付給營業(yè)員。（學(xué)生到展臺前演示換錢付錢的過程）
　　師：5個1角是5角，也就是0.5元。把1元換成10個1角，其實就是把1元平均分成了10份，每份是1角。1角是0.1元，它是1元的，5角是1元的，可寫成元。（邊說邊板書：1角=0.1元=元，5角= 0.5元=元）
　　師：買一根橡皮筋需要0.02元錢，0.02元表示多少？用分?jǐn)?shù)又該如何表示？
　　學(xué)生討論、交流，得出：0.02元表示2分，2分=0.02元=元。
　　師：這些題目你們能做嗎？
　　課件出示題目，學(xué)生答題。
　　１. ３角是元，還可以寫成（ ）元。
　?。? ６分是元，還可以寫成（ ）元。
　　【片段二】溝通長度單位背景中小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系
　　師：下面兩道題目你會填嗎？
　　板書：1分米=米=（ ）米
　　1厘米=米=（ ）米
　　課件展示米尺圖片，學(xué)生看圖思考，然后交流。因為有了前面的認(rèn)知基礎(chǔ)，再加上米尺圖片的直觀展示，學(xué)生順利地做出了這兩道題。
　　師：那么8分米、2厘米、16厘米、70厘米如果用米作單位，可以怎么寫？還可以怎么寫？（板書題目）
　　師：觀察這些題目，你能得出什么結(jié)論？
　　師生共同歸納：十分之幾寫成小數(shù)是零點幾，是一位小數(shù)；百分之幾寫成小數(shù)是零點零幾，是兩位小數(shù)。
　　教學(xué)中，筆者把分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間聯(lián)系的教學(xué)放在了學(xué)生熟知的貨幣單位背景中，購物時常見價格中小數(shù)的實際樣態(tài)、付錢找錢過程中對小數(shù)數(shù)值的實際感知，這些生活經(jīng)驗為學(xué)生認(rèn)識小數(shù)搭建了腳手架。在演示1元錢兌換成10個1角的過程中喚醒學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)認(rèn)知經(jīng)驗，0.5元其實就是把1元平均分成10份，取其中的5份，直觀演示加上辯證思考，學(xué)生自然理解了0.5與之間的聯(lián)系。接著學(xué)習(xí)長度單位中的分?jǐn)?shù)與小數(shù)，以學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)為主。因有前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，加上直觀圖示，學(xué)生在思考和交流中很快得出了“幾分米，用米作單位，可寫成十分之幾米，也可寫成零點幾米；幾厘米，用米作單位，可寫成百分之幾米，也可寫成零點零幾米”的結(jié)論。最后對照板書梳理分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，學(xué)生的理解水到渠成。
　　實踐反思
　　對于“小數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)，教師可以從優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，順應(yīng)學(xué)生思維，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的次序架構(gòu)認(rèn)知橋梁，突破學(xué)習(xí)障礙。
　　一是從學(xué)生的現(xiàn)實認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，找準(zhǔn)知識固著點。備課中，教師必須弄清楚，在學(xué)習(xí)這一課之前學(xué)生已經(jīng)知道了什么，書本上的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的生活中以怎樣的形態(tài)呈現(xiàn)，它與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)點在哪里。理清這些問題，然后有針對性地選擇學(xué)習(xí)背景。
　　二是教師要用教材而不教教材。教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學(xué)內(nèi)容，只是教學(xué)的“中介材料”，從教材到課堂教學(xué)之間還有一段距離，要想跨越這段距離，教師要把教材與學(xué)生的現(xiàn)實認(rèn)知經(jīng)驗聯(lián)系起來，根據(jù)學(xué)生的需要和認(rèn)知規(guī)律，適度地加工教材內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實際。
　　像“小數(shù)的初步認(rèn)識”這樣因教材編寫存在認(rèn)知斷層從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的案例我進(jìn)行了收集和整理，如二年級下冊第一單元“解決問題”中小括號的教學(xué)、一年級下冊“幾時幾分”的教學(xué)、五年級上冊的“簡易方程”的教學(xué)等等。這些內(nèi)容的教學(xué)需要教師深入地解析教材、不斷地實踐反思，從而合理設(shè)計補白內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生順利建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。
　　 （浙江省淳安縣汾口鎮(zhèn)小學(xué) 311719）