數(shù)學(xué)社團(tuán)活動以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣為目的，針對不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，組織學(xué)生開展各種形式的數(shù)學(xué)實踐活動，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，它適合于大多數(shù)學(xué)生參與。同時，它是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，正受到越來越多學(xué)生的接受與歡迎。那么如何構(gòu)建一個既具有鮮明的學(xué)科特色，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師教學(xué)智慧的學(xué)習(xí)組織？這還需要從認(rèn)識、目標(biāo)、實踐這三個層面來加以完善。
　　一、 什么是小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)
　　“小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)”就是把對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，并有能力有精力在課內(nèi)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生聚集而成的集體。它具有以下幾方面的特征。
　　1. 自發(fā)性。小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，由任課教師具體組織，是具有自發(fā)性的活動組織。
　　2. 自律性。小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動的時間、內(nèi)容、形式?jīng)]有固定的標(biāo)準(zhǔn)，需要師生共同協(xié)商，自己制訂，自覺遵守。
　　3. 自創(chuàng)性。小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動的內(nèi)容與目標(biāo)，需要指導(dǎo)教師根據(jù)數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度，自己選擇或創(chuàng)編活動內(nèi)容，教師和學(xué)生都具有充分的自由創(chuàng)造的空間。
　　4. 活動性。小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動要以學(xué)生各種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累為目的，不論是自己閱讀數(shù)學(xué)資料，還是自己查閱數(shù)學(xué)資料；不論是自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律，還是合作交流活動經(jīng)歷，都要把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累放在首要位置。
　　基于以上四個方面的特點，它有別于以往的“思維訓(xùn)練課”或“實踐活動課”。
　　（一） 不只是思維訓(xùn)練課
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要特征就是思維性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就是一種數(shù)學(xué)思維活動?；谶@樣的認(rèn)識，教師在平時的教學(xué)實踐中總結(jié)出了一類課型，即數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課。這一類課就是教師選擇或編制一些思維訓(xùn)練題，學(xué)生通過解決這些思維訓(xùn)練題，提升自己的數(shù)學(xué)思維水平。
　　如“九宮格里的四連方”一課，要求學(xué)生解決：
　　如右圖，在九宮格中框出四連方，一共有多少種不同的框法？
　　這一道題目需要學(xué)生通過嘗試法逐步描畫出不同的框法，并在嘗試的過程中，發(fā)現(xiàn)同一類型的四連方的框圖規(guī)律。
　　解決這一個問題，主要是訓(xùn)練學(xué)生從無序嘗試到有序思考的思維方式，重點在提高學(xué)生思維的靈活性。
　　本文所指的數(shù)學(xué)社團(tuán)活動要求研究的內(nèi)容必須要與數(shù)學(xué)課本有密切的聯(lián)系，能反映課本中數(shù)學(xué)知識的形成背景，從而開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。也就是說，數(shù)學(xué)社團(tuán)活動所研究的內(nèi)容，不是單純的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，而是一些與數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展有著密切聯(lián)系的問題。
　　如在五下年級，學(xué)生在學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)后，我們編制了一節(jié)社團(tuán)活動內(nèi)容“陳景潤與哥德巴赫猜想”，先介紹陳景潤的生平與哥德巴赫猜想的由來，然后組織學(xué)生通過舉例來驗證這個猜想，并進(jìn)一步思考：一個“奇合數(shù)”是否都可以分解成兩個質(zhì)數(shù)的和，并舉例說明。
　　通過這一個社團(tuán)活動，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)猜想來源于對一些現(xiàn)象的歸納，而對于猜想的驗證卻可能是一個艱難的過程。
　?。ǘ?不只是實踐活動課
　　數(shù)學(xué)實踐活動是通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境，讓學(xué)生通過自己操作實踐，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的一種活動。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，通過數(shù)學(xué)實踐活動，可以更好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。如人教版三年級中有“制作日歷”這個實踐活動，要求根據(jù)日歷的制作規(guī)律，自己動手制作一本日歷。這一實踐活動，是對前面學(xué)習(xí)的“年、月、日”單元教學(xué)的拓展與延伸。
　　數(shù)學(xué)社團(tuán)活動也要求開展相應(yīng)的實踐活動，但要更加突顯日常生產(chǎn)與生活現(xiàn)象中所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)和背景知識。如社團(tuán)活動課“桿秤的制作”，首先讓學(xué)生觀察桿秤，介紹桿秤的歷史，討論桿秤的稱重原理，并列出關(guān)系式，用正比例關(guān)系說明稱重的原理，在這樣的基礎(chǔ)上，再請學(xué)生制作簡易的桿秤。在這一活動中，桿秤是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)價值的一個材料，制作桿秤則是為了感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
　　二、 小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動的目標(biāo)
　　（一） 激發(fā)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
　　對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生真正長久的學(xué)習(xí)興趣，不是來自于對數(shù)學(xué)知識的簡單理解與應(yīng)用，而是來自于數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力、富有創(chuàng)造性的探究和數(shù)學(xué)的文化氣息。
　　1. 用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力吸引學(xué)生
　　數(shù)學(xué)是一門會讓學(xué)生感到既單調(diào)又難學(xué)的學(xué)科。單調(diào)是因為大多數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間里總是與抽象的數(shù)和簡單的形打交道，難學(xué)是因為解決問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路難以發(fā)現(xiàn)。但是，如果讓學(xué)生認(rèn)識到抽象的數(shù)涵蓋著十分豐富的現(xiàn)實事件，簡單的形可以組合出紛繁復(fù)雜的有形世界，而解決問題的數(shù)量關(guān)系則是體現(xiàn)數(shù)學(xué)威力的魔杖，那么，學(xué)生就可以從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
　　如我們在“以少應(yīng)付多”的社團(tuán)活動中，提出下面的操作活動：
　　一塊15克重的鐵塊被制成4個質(zhì)量不等的砝碼。用這一組砝碼在只允許放在天平一端的情況下，稱出15克以內(nèi)的所有整克數(shù)的物品。
　　學(xué)生通過嘗試操作，得到4個質(zhì)量不等的砝碼應(yīng)該是1、2、4、8。進(jìn)一步觀察后發(fā)現(xiàn)，這些砝碼的特點：一組中后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍。教師進(jìn)而提出新的問題：
　　如果制作5個質(zhì)量不等的砝碼，最多可以稱出多少克以內(nèi)的所有整克數(shù)的物品？是怎樣的5個砝碼？
　　通過上面的活動，學(xué)生感受到，看似無序的現(xiàn)象實際上包含著數(shù)學(xué)化的模型，如果找到了這個數(shù)學(xué)模型，就可以輕而易舉地解決相似的現(xiàn)實問題了。
　　2. 用數(shù)學(xué)的探究過程激發(fā)學(xué)生
　　數(shù)學(xué)家在對自然界的研究過程中發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象不能用既有數(shù)學(xué)來表達(dá)時，往往就會完善自己的數(shù)學(xué)體系，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)表達(dá)。而這一個過程，有時要經(jīng)歷幾代、甚至幾十代數(shù)學(xué)家的不斷研究。如對圓周率的認(rèn)識過程；有一些則可能是在前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上長期思考后的靈感，如直角坐標(biāo)系的發(fā)明。在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受能力，介紹這樣的一些數(shù)學(xué)探究的史話，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
　　3. 用數(shù)學(xué)的人文歷史陶冶學(xué)生
　　數(shù)學(xué)是人類文明的組成部分。人類在認(rèn)識數(shù)學(xué)的過程中，給“數(shù)”與“形”賦予了人文的意境，形成了獨(dú)有的人文數(shù)學(xué)資源。如我國古代的河圖、洛書，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對圓的贊美：所有的平面圖形中，圓是最美的。在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中教師可以結(jié)合課本學(xué)習(xí)，適時地補(bǔ)充這些人文數(shù)學(xué)的資源，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
　　如在教學(xué)完六上“圓”這個單元之后，我們安排了“漫畫圓”這一個活動，通過列舉生活中的各種圓形物品，如月餅、玉佩、太極圖等，讓學(xué)生在對這些圓形物品的欣賞中感受到圓的簡潔美、寓意美。
　　（二） 培養(yǎng)全面的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)
　　1. 培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)
　　思維品質(zhì)反映了每個個體思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性這五個方面。在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，教師可以選擇一些經(jīng)典題目，在介紹或研究這些經(jīng)典題目的過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的思維特點。
　　如在學(xué)生學(xué)習(xí)了教材中的抽屜原理之后，在社團(tuán)活動中組織學(xué)生討論“拉姆賽的六人相識問題”：
　　在集會中，參加者可能來自四面八方，其中的兩人可能相互認(rèn)識或不認(rèn)識，拉姆賽認(rèn)為，如果集會的總?cè)藬?shù)等于或超過6個人，那么其中至少有3人互相都認(rèn)識或者都不認(rèn)識。請對上面的結(jié)論做出解釋。
　　這是一個需要運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行邏輯推理的問題，當(dāng)學(xué)生感到用語言一時無法表述清楚時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖用抽屜原理與反證法來解釋。通過這樣的活動，讓學(xué)生體會到只要留心身邊的事和物，數(shù)學(xué)總在其間。
　　2. 形成合理的思維習(xí)慣
　　思維習(xí)慣是人在收集信息、處理信息和解決問題等活動過程中所表現(xiàn)出來的思維傾向。合理的思維習(xí)慣就是要在解決問題時合理地組織思維過程。
　　
　　如在六年級總復(fù)習(xí)時，在復(fù)習(xí)了圖形變換之后，我們在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中安排了一節(jié)名為“費(fèi)馬點”的活動。
　　活動一：提出問題。三個村莊Ａ、Ｂ、Ｃ不在同一直線上，它們計劃共同建造一座水塔，用來解決三個村莊的用水問題，要求水塔到三個村莊的距離之和最短，水塔應(yīng)建在什么位置？
　　活動二：把上面的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如圖1，在三角形ABC中找到一點P，使PA+PB+PC的線段長度和最短。
　　活動三：把PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到同一直線上。分別把三角形ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60度和把三角形ACP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60度后得到圖2。
　　通過觀察、歸納、反推等思維方式，可以發(fā)現(xiàn)：P點就是分別以AB、AC為邊長作正三角形后，線段A′C和A″Ｂ的交點。
　　活動四：反思上面的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。
　　數(shù)學(xué)在解決實際問題時體現(xiàn)價值，在解決問題后得到了發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，有時不在于數(shù)學(xué)知識的難度，而在于數(shù)學(xué)思維的合理性。例子中，主要應(yīng)用了圖形旋轉(zhuǎn)和兩點間的距離以直線距離最短這兩個小學(xué)生已經(jīng)有的數(shù)學(xué)知識，通過假設(shè)、推理、驗證等思維方式，得到正確的畫圖方案。
　　（三） 形成厚實的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)
　　在素質(zhì)教育思想的指導(dǎo)下，在重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具性的同時，數(shù)學(xué)的人文性越來越被人們所認(rèn)識與重視。數(shù)學(xué)知識是如何形成的？人們是怎樣逐步發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)規(guī)律的？……這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展過程的背景性問題，不僅加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)識，而且可以厚實學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。
　　1. 了解數(shù)學(xué)背景知識
　　數(shù)學(xué)作為一種特殊的語言，由于時代的變遷與地域的差異，擁有了課本以外的更加豐富的表達(dá)形式與發(fā)展歷史，如數(shù)字符號與計算單位等。也就是說，與整個數(shù)學(xué)的形成歷史相比，課本中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識只是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一個片段。
　　在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)補(bǔ)充一些相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“大數(shù)認(rèn)識”之后，可以安排“數(shù)字符號”這一內(nèi)容，介紹數(shù)字符號的產(chǎn)生歷史；在學(xué)生學(xué)完了小學(xué)階段的各種計量單位之后，可以安排“成語中的度量衡”，收集成語中相關(guān)的古代度量衡，讓學(xué)生初步感受到度量衡的發(fā)展歷史。
　　2. 重走數(shù)學(xué)探究之路
　　在數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家起著十分重要的作用。數(shù)學(xué)家是如何用數(shù)學(xué)的思維描述現(xiàn)實世界的？數(shù)學(xué)家是如何思考數(shù)學(xué)問題的？讓學(xué)生回溯數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究史，可以發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)探究的經(jīng)歷。
　　在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，我們可以選擇一些學(xué)生能夠理解的、對數(shù)學(xué)發(fā)展起重要作用的經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，還原數(shù)學(xué)家的思考過程，讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)探究的道路。如在六年級的社團(tuán)活動中，我們以“萊布尼茲與二進(jìn)制”為課題，比較系統(tǒng)地介紹了二進(jìn)制的由來和萊布尼茲發(fā)明二進(jìn)制的過程，讓學(xué)生感受二進(jìn)制這一種特殊進(jìn)制的發(fā)展歷史。
　　3. 感受數(shù)學(xué)探究精神
　　數(shù)學(xué)家在科學(xué)研究中表現(xiàn)出來的堅韌不拔、鍥而不舍地追求真理的精神，也是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一筆十分寶貴的財富，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神無法替代的寶貴資源。
　　在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，我們可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，講述數(shù)學(xué)家的科學(xué)研究故事，感受數(shù)學(xué)探究精神。如在學(xué)生學(xué)完“圓”這一單元之后，我們安排了“漫畫圓”的社團(tuán)活動，活動開始，在引導(dǎo)學(xué)生回顧了圓的單元知識后，提問：我們用了一個多星期來學(xué)習(xí)圓的知識，你認(rèn)為我們用的時間長還是短？在討論這個問題后，教師指出之所以我們在這么短時間內(nèi)學(xué)到圓的有關(guān)知識，是由于有無數(shù)的數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行了長時間的探索，有的還為此獻(xiàn)出了寶貴的生命，接著講述數(shù)學(xué)家阿基米德為了專心研究圓，被士兵殘忍殺害的故事。
　　三、 怎樣組建小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)
　?。ㄒ唬?收集、編制小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動資料
　　社團(tuán)活動資料要圍繞三項目標(biāo)的達(dá)成進(jìn)行收集與編制。如我們在長期的實踐中已經(jīng)編制了《數(shù)學(xué)名人名題故事集》和《小學(xué)數(shù)學(xué)度量衡活動課程》這兩份社團(tuán)活動資料。
　　在《數(shù)學(xué)名人名題故事集》中，我們收集了一些數(shù)學(xué)經(jīng)典名題，而且這些經(jīng)典名題都與一些歷史人物相聯(lián)系。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名題的同時，還能了解一些歷史事件與歷史人物。一般地，編制的每一則資料分成三個部分，第一部分是簡要介紹歷史事件與歷史人物，第二部分是介紹名題與相應(yīng)的解題過程，第三部分是出少量與名題相類似的數(shù)學(xué)習(xí)題。將設(shè)問與提供解決問題的思路相結(jié)合，既有利于學(xué)生通過自學(xué)理解解決問題的方法，同時，也可以為教師在組織活動時提供思路。解決相關(guān)名題所需要的知識基礎(chǔ)，盡量與學(xué)生的課內(nèi)學(xué)習(xí)內(nèi)容相一致，如在學(xué)習(xí)了“數(shù)對”及“正比例、反比例”后，我們安排了“笛卡爾的靈感”這一社團(tuán)活動內(nèi)容。當(dāng)然，還有一些內(nèi)容與課本知識沒有直接聯(lián)系，主要是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促使學(xué)生更加全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)，如“畢達(dá)哥拉斯的形數(shù)”“芝諾悖論”“數(shù)字黑洞”等?？傊?，我們試圖通過數(shù)學(xué)社團(tuán)活動資料，為學(xué)生打開認(rèn)識數(shù)學(xué)的窗戶。
　　而《小學(xué)數(shù)學(xué)度量衡活動課程》是對教材中的國際計量單位制的一個補(bǔ)充。教材中，有關(guān)度、量、衡的計算單位都是采用國際單位。但在實際生活中，學(xué)生還會聽到或用到一些其他的計量單位，如長度單位中的丈、尺、寸，面積單位中的畝，質(zhì)量單位中的斤、兩，這些都是我國的市制單位，在相當(dāng)長的時間內(nèi)被人們使用過，現(xiàn)在還存在于日常生活中，更存在于一些成語典故中?！缎W(xué)數(shù)學(xué)度量衡活動課程》就是通過史料介紹與操作活動相結(jié)合的形式，讓學(xué)生了解度量衡的發(fā)展歷史，從度量衡的角度感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史。
　　從上面的兩個例子可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動資料的收集整理與數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)有著很大的關(guān)系。為了編制更加豐富的小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動資料，教師首先要加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，厚實自己的數(shù)學(xué)功底。
　?。ǘ?制定小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動規(guī)劃
　　制定社團(tuán)活動規(guī)劃的目的是為了有效地利用好編制的活動資料。規(guī)劃包括社團(tuán)活動內(nèi)容簡介、安排課時進(jìn)度、參加活動的學(xué)生范圍和活動的時間等。規(guī)劃一般由指導(dǎo)教師制定，以學(xué)年為活動單位，也可以以專題為活動單位。學(xué)員的構(gòu)成一般以同年級學(xué)生為主。
　　（三） 向?qū)W生公布社團(tuán)活動規(guī)劃
　　制定好規(guī)劃后，教師把規(guī)劃制作成海報，在校園內(nèi)張貼，學(xué)生根據(jù)自己的能力和時間，自由報名。海報中要寫明活動的計劃表、時間、地點和主要內(nèi)容，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇。
　?。ㄋ模?進(jìn)行復(fù)查確定社團(tuán)成員
　　 指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生的報名情況進(jìn)行復(fù)查，確定最終的社團(tuán)活動成員。如果報名成員較多，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選拔。有條件的學(xué)校，也可以組織以班級為單位的社團(tuán)活動。
　　（五） 適當(dāng)調(diào)整規(guī)劃并付諸實施
　　指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生報名的情況，適當(dāng)調(diào)整原來的活動規(guī)劃，并按調(diào)整后的規(guī)劃付諸實施。
　　總之，小學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動是具有學(xué)科性質(zhì)的校本課程，如果教師能夠認(rèn)真研究，勇于實踐，就可以使其成為彰顯本校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科氣質(zhì)的良好載體。
　?。ㄕ憬『贾菔惺捝絽^(qū)教研室 311201）