辛寧 邱樂(lè)德 張立華 丁延衛(wèi) 覃政

（1 航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

（2 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引言

低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星（SST-LL）重力測(cè)量衛(wèi)星是利用衛(wèi)星測(cè)量地球重力場(chǎng)的主要方法之一，對(duì)測(cè)繪、地震、海洋、水文、地球物理、資源勘探和軍事等均有著非常重要的意義。2002年3月，美德成功發(fā)射了基于SST-LL 的“重力恢復(fù)和氣候?qū)嶒?yàn)”（GRACE）雙星，用于探測(cè)全球重力場(chǎng)。兩顆相同的低軌衛(wèi)星GRACE-A 和GRACE-B 運(yùn)行在相同的軌道上，相距約200km 相互跟蹤，以獲得中長(zhǎng)周期的高精度全球重力場(chǎng)模型及其隨時(shí)間的變化。

K 頻段微波測(cè)距（KBR）系統(tǒng)是SST-LL重力測(cè)量衛(wèi)星的關(guān)鍵載荷，采用雙頻雙向測(cè)量載波相位對(duì)比技術(shù)，測(cè)量?jī)深w低軌衛(wèi)星間的距離變化及其變化率，其星間距離測(cè)量精度達(dá)到10μm。KBR 系統(tǒng)中超穩(wěn)定振蕩器（USO）作為整個(gè)系統(tǒng)的頻率基準(zhǔn)，其輸出頻率穩(wěn)定度直接影響到KBR 系統(tǒng)的測(cè)距精度；因此，要研制高精度的KBR 系統(tǒng)，對(duì)USO 頻率穩(wěn)定度及相位測(cè)量等仿真研究是不可或缺的環(huán)節(jié)。GRACE衛(wèi)星USO的艾倫（Allan）方差達(dá)到2×10-13／s，而目前國(guó)內(nèi)所能達(dá)到的指標(biāo)一般為2×10-12／s。文獻(xiàn)［1］研究了基于GRACE衛(wèi)星的KBR 仿真系統(tǒng)，但其中未涉及USO噪聲及鎖相環(huán)相位測(cè)量方面的仿真。文獻(xiàn)［2］研究了KBR 系統(tǒng)中載波相位等觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，但對(duì)數(shù)學(xué)模型描述不清晰，系統(tǒng)仿真結(jié)果精度較低。本文對(duì)KBR系統(tǒng)內(nèi)部的USO、鎖相環(huán)等關(guān)鍵部件進(jìn)行仿真，并且利用基于衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的軌道模型構(gòu)建仿真場(chǎng)景，建立了高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)，可為我國(guó)重力測(cè)量衛(wèi)星KBR 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供仿真分析手段。

2 KBR 系統(tǒng)仿真原理及組成

2．1 KBR 系統(tǒng)仿真原理

KBR 系統(tǒng)采用同步的雙頻雙向?qū)Ρ葴y(cè)距技術(shù)，其基本測(cè)量原理為：兩顆衛(wèi)星分別命名為衛(wèi)星A 和衛(wèi)星B，每顆衛(wèi)星發(fā)射K／Ka頻段連續(xù)微波信號(hào)，被另外一顆衛(wèi)星接收，并測(cè)量相位的變化，測(cè)量結(jié)果傳輸?shù)降孛孢M(jìn)行綜合處理，從而測(cè)量?jī)深w衛(wèi)星之間的距離［3］。設(shè)A 星和B 星在t時(shí)刻發(fā)射的微波信號(hào)FA（t）和FB（t）的信號(hào)振幅為MA、MB，信號(hào)頻率為fA、fB，信號(hào)初始相位為φ0A、φ0B，則

在t時(shí)刻，A 星接收到τAB時(shí)間（B 星到A 星的傳播時(shí)間）前B星發(fā)射的微波信號(hào)與本地發(fā)射信號(hào)混頻，相乘得

經(jīng)過(guò)低通濾波器濾去高頻分量，可得

同理，在t時(shí)刻，B 星接收到τBA時(shí)間前A 星發(fā)射的微波信號(hào)與本地發(fā)射信號(hào)混頻，低通濾波相乘可得

A 星得到的相位

B星得到的相位

衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)下傳到地面進(jìn)行綜合，得

兩顆衛(wèi)星之間的距離為

式中：c為光速。

為了去掉電離層的干擾，通常使用雙頻段的距離測(cè)量系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)電離層修正之后，式（9）可轉(zhuǎn)換為［3］

2．2 仿真系統(tǒng)組成

根據(jù)KBR 系統(tǒng)進(jìn)行星間測(cè)距的原理，K／Ka頻段雙向相位測(cè)量仿真流程如圖1 所示，采樣間隔為0．1s；雙頻雙向星間距離仿真流程如圖2所示。

圖1 K／Ka頻段雙向相位測(cè)量仿真流程Fig．1 Flow chart of K／Ka dual one-way phase measurements

圖2 雙頻雙向星間距離仿真流程Fig．2 Flow chart of dual-band dual one-way inter-satellite range

3 KBR 系統(tǒng)中部件仿真模型

3．1 USO 噪聲模型

USO 中的非確定性噪聲主要包括頻率白噪聲、相位閃爍噪聲和相位白噪聲，相應(yīng)的噪聲頻域模型為3種冪率譜模型［4］。

式中：Sy（f）為相對(duì)頻率偏差y的譜密度，其中f為USO 的實(shí)際頻率值；N0為頻率白噪聲項(xiàng)；N1為頻率閃爍項(xiàng)；N2為頻率白噪聲隨機(jī)游走項(xiàng)；fh為振蕩器輸出的上限頻率。

USO 頻率穩(wěn)定度常用艾倫方差σy2（τ）來(lái)表示，其中τ為采樣間隔時(shí)間。艾倫方差可以覆蓋振蕩器所有的噪聲過(guò)程，也可以直接同功率譜密度互相轉(zhuǎn)換。振蕩器誤差時(shí)域與頻域的換算關(guān)系為

由式（11）、（12）可以推出

在已知3個(gè)以上艾倫方差值時(shí)，可采用最小二乘法進(jìn)行求解，由此可進(jìn)一步計(jì)算任意τ所對(duì)應(yīng)的艾倫方差值和相位噪聲功率譜密度Sy（f）。通過(guò)Sy（f）即可計(jì)算獲得USO相位隨機(jī)誤差的時(shí)域模型。

由USO 噪聲引起的系統(tǒng)測(cè)距誤差Δρ的功率譜密度為

式中：USO的頻率標(biāo)稱值f0＝4．832MHz；USO實(shí)際頻率值f的單邊功率譜密度系統(tǒng)函數(shù)

GRACE衛(wèi)星USO 的艾倫方差如表1所示。

表1 GRACE衛(wèi)星USO 的艾倫方差Table 1 Allan variances of USO in GRACE

3．2 雙星間距離變化模擬

雙星間距離及其變化率的模擬須建立在衛(wèi)星精密定軌的基礎(chǔ)上，應(yīng)用重力場(chǎng)模型及大氣阻力模型等動(dòng)力學(xué)模型，采用龍格庫(kù)塔數(shù)值積分方法對(duì)雙星軌道進(jìn)行外推，獲取兩顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道坐標(biāo)，從而可確定星間距離作為距離參考值。具體的積分公式可參見文獻(xiàn)［5］，仿真所用的雙星軌道參數(shù)如表2 所示，重力場(chǎng)模型為GGM02［6］，階數(shù)為60×60，大氣阻力模型為DTM 模型。

表2 雙星運(yùn)行軌道參數(shù)Table 2 Orbit elements of two satellites

3．3 倍頻環(huán)

仿真分析中A 星、B 星的USO 頻率和射頻（K／Ka頻段）頻率如表3所示。

表3 USO 頻率和射頻頻率Table 3 Frequencies of K／Ka band and USO

倍頻環(huán)采用標(biāo)準(zhǔn)的Costas鎖相環(huán)模型［7］，模型框架如圖3 所示。倍頻后的信號(hào)由壓控振蕩器輸出，其中K 頻段的分頻器分頻系數(shù)為5 076，Ka頻段的分頻系數(shù)為6 768。二階環(huán)路濾波器阻尼因子大小為0．707；環(huán)路自然頻率為1 000；鑒相器算法為ATAN（Qp／Ⅰp），其中Qp為載波正交信號(hào)，Ⅰp為載波同相信號(hào)。

圖3 典型的Costas鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)Fig．3 Structure of Costas phase lock loop

3．4 鎖相環(huán)相位測(cè)量

相位測(cè)量采用一階鎖頻環(huán)與二階鎖相環(huán)相結(jié)合的測(cè)量方式［7］，鎖相環(huán)與鎖頻環(huán)均采用Costas環(huán)結(jié)構(gòu)，其中積分清零時(shí)間為0．005s，三階環(huán)路帶寬為10Hz，二階鎖相環(huán)環(huán)路濾波器阻尼因子大小為0．707，環(huán)路自然頻率為1 000，鑒相器算法為Qp·Sign（Ⅰp）。

3．5 其他誤差模型

雙星相位觀測(cè)值合并時(shí)應(yīng)考慮雙星時(shí)間同步誤差修正，利用GPS精密時(shí)鐘解可對(duì)KBR 相位觀測(cè)值時(shí)標(biāo)進(jìn)行修正；然后再將基于改正后的時(shí)標(biāo)的相位觀測(cè)值對(duì)均勻分布的標(biāo)稱采樣時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，本文將雙星間的時(shí)標(biāo)誤差定為150ps。系統(tǒng)噪聲誤差利用功率譜密度為的高斯白噪聲進(jìn)行模擬，多徑傳播誤差為3μm／mrad，雙星天線指向誤差為0．3 mrad［8］，天線相位穩(wěn)定性誤差、通道時(shí)延穩(wěn)定性誤差及其他不可預(yù)計(jì)誤差均為1μm。

3．6 仿真系統(tǒng)精度計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［9］提供的KBR 系統(tǒng)的主要誤差公式，利用本文采用的模型參數(shù)對(duì)KBR 仿真系統(tǒng)的誤差進(jìn)行分析，結(jié)果見表4。

表4 KBR 系統(tǒng)仿真誤差Table 4 Simulation errors of KBR system

KBR 仿真系統(tǒng)的誤差為

將表4 中估算結(jié)果代入式（15），可得σsys≈在重力信號(hào)頻段0．000 1～0．1Hz內(nèi)，測(cè)距誤差具有平坦的噪聲譜密度特性，因此，KBR 仿真系統(tǒng)測(cè)距精度優(yōu)于10μm的精度指標(biāo)要求。

為了保證仿真系統(tǒng)獲得較高的精度，本文主要采取了如下措施：①KBR 仿真系統(tǒng)中使用的數(shù)據(jù)和模型均參照GRACE 衛(wèi)星公布的數(shù)據(jù)；②鎖相環(huán)和倍頻環(huán)的仿真設(shè)計(jì)參考了目前GPS接收機(jī)的成熟仿真設(shè)計(jì)模型，達(dá)到1／6 000 的測(cè)相精度，滿足1×10-3～1×10-4的測(cè)相精度指標(biāo)；③在系統(tǒng)仿真過(guò)程中設(shè)置時(shí)間同步管理機(jī)制，保證了各個(gè)部件仿真的時(shí)間同步。

4 仿真結(jié)果分析

USO 噪聲雙邊功率譜密度（PSD）仿真結(jié)果見圖4，相位噪聲分析中常使用單邊功率譜作為衡量參數(shù)，結(jié)果見圖5。

USO噪聲經(jīng)過(guò)雙向?qū)Ρ认到y(tǒng)后的雙星距離噪聲功率譜密度見圖6，由USO 漂移導(dǎo)致的星間速率噪聲功率譜密度見圖7。可以看出，雙向?qū)Ρ葴y(cè)量技術(shù)能很好地消除USO的中頻和低頻噪聲。

引入軌道參數(shù)及動(dòng)力學(xué)模型后仿真的雙星間距離變化如圖8所示。由于軌道周期為5 600s，且軌道偏心率不為0，因此星間距離變化表現(xiàn)為周期5 600s、振幅1km 的余弦波形。

圖4 USO 噪聲雙邊功率譜密度Fig．4 Two-sided frequency spectrum of USO noise

圖5 USO 噪聲單邊功率譜密度Fig．5 Single-sided frequency spectrum of USO noise

圖6 由USO 噪聲引起的星間距離誤差功率譜密度Fig．6 Power spectral density of inter-satellite range error due to USO noise

圖7 由USO 噪聲引起的星間速率誤差功率譜密度Fig．7 Power spectral density of inter-satellite range-rate error due to USO noise

圖8 雙星間距離變化Fig．8 Change of inter-satellite range

單頻單向相位測(cè)量仿真結(jié)果如圖9所示。由于衛(wèi)星發(fā)射頻率與接收頻率存在頻率差，A 星獲得K／Ka頻段載波相位線性減少，B 星獲得的K／ka頻段載波相位線性增加。測(cè)量相位所用的鎖相環(huán)會(huì)周期性清零，防止載波相位測(cè)量值溢出。

雙頻雙向相位測(cè)量仿真結(jié)果如圖10所示，圖中曲線是通過(guò)雙星獲取K／Ka單向載波相位相加得到的，且相位曲線的周期也為5 600s。

單向測(cè)距方法與雙向測(cè)距方法誤差功率譜密度對(duì)比見圖11。由于星間距離變化周期為5 600s，因此雙向測(cè)距誤差功率譜［10］的主頻率為10-4Hz。由圖11可以看出：當(dāng)頻率小于主頻率時(shí)，誤差值較高；當(dāng)頻率大于主頻率時(shí)，誤差值迅速降低，接近，相當(dāng)于系統(tǒng)噪聲。與單向測(cè)距方法相比，雙向測(cè)距方法能有效地減少低頻和中頻的相位噪聲。將單向及雙向誤差功率譜密度進(jìn)行傅里葉逆變換，可得到相應(yīng)誤差的時(shí)域分布，對(duì)中誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，單向測(cè)距中誤差為105 632．532 9μm，雙向測(cè)距中誤差為9．81μm（與仿真系統(tǒng)計(jì)算精度相對(duì)應(yīng)），雙向測(cè)距方法與單向測(cè)距方法相比，可以極大地降低測(cè)距誤差。

圖9 單頻單向相位測(cè)量仿真結(jié)果Fig．9 Simulation results of time series of single one-way measurements

圖10 雙頻雙向相位測(cè)量仿真結(jié)果Fig．10 Simulation results of dual-band dual one-way phase measurements

圖11 單向測(cè)距與雙向測(cè)距誤差功率譜密度對(duì)比Fig．11 Comparison of range error power spectral density between single one-way and dual one-way ranging

5 結(jié)束語(yǔ)

從KBR 系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)實(shí)際出發(fā)，對(duì)KBR 系統(tǒng)的關(guān)鍵部件進(jìn)行了建模和仿真研究。從仿真結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型及仿真系統(tǒng)具有較高精度。但是，仿真中尚未考慮光時(shí)校正誤差模型［11］，在后續(xù)的工作中可開展針對(duì)這一模型的研究，以得到更精確的仿真結(jié)果。本文提出的仿真驗(yàn)證平臺(tái)，可為KBR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考；通過(guò)更改軌道參數(shù)和動(dòng)力學(xué)模型，該仿真平臺(tái)還可應(yīng)用到月球及火星重力場(chǎng)探測(cè)的研究中。

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