房懷英，李遠(yuǎn)，徐西鵬

（華僑大學(xué) 脆性材料加工技術(shù)教育部工程研究中心，福建 廈門 361021）

圓鋸片軸向變形的解析模型及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

房懷英，李遠(yuǎn)，徐西鵬

（華僑大學(xué) 脆性材料加工技術(shù)教育部工程研究中心，福建 廈門 361021）

為研究石材鋸切過(guò)程中圓鋸片的軸向變形及其與軸向力之間的關(guān)系，根據(jù)彈性薄板小撓度彎曲的基本理論，對(duì)軸向力作用下圓鋸片的軸向變形進(jìn)行理論推導(dǎo)，并通過(guò)編程進(jìn)行數(shù)值求解 .采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量圓鋸片在鋸切石材時(shí)的軸向變形及軸向力信號(hào)，并將圓鋸片上一整圈的軸向變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.研究表明：兩種方法所得圓鋸片軸向變形的結(jié)果符合得較好，由圓鋸片所受的軸向力可以推導(dǎo)出鋸片的軸向變形.

圓鋸片；軸向變形；軸向力；彈性薄板；小撓度彎曲

巖石材料從巖體上開(kāi)采下來(lái)到變成為石材制品要經(jīng)歷切割、磨平、拋光和倒邊等多道機(jī)械加工工序，其中切割工序最常見(jiàn)［1］.金剛石圓鋸片是石材行業(yè)中使用最多的切割工具，特別是對(duì)于鋸切小規(guī)格板材，金剛石圓鋸片是不可或缺的［2］.鋸切石材時(shí)，多種因素均會(huì)導(dǎo)致圓鋸片發(fā)生軸向變形，而過(guò)大的軸向變形會(huì)造成圓鋸片基體受力不良，鋸切出的板材鋸縫不直、平面度不高、厚度不均等缺憾［3］.因此，有必要對(duì)石材鋸切過(guò)程中圓鋸片的軸向變形進(jìn)行研究.現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)與此相關(guān)問(wèn)題的研究較少，文獻(xiàn)［4］運(yùn)用有限元方法簡(jiǎn)單分析了圓鋸片在非對(duì)稱集中軸向力作用下的軸向變形整體形狀；文獻(xiàn)［5－7］研究鋸切過(guò)程中圓鋸片的橫向振動(dòng)隨加工參數(shù)的變化規(guī)律，但對(duì)圓鋸片的軸向變形情況未作討論.鋸切石材用的圓鋸片在工作過(guò)程中作旋轉(zhuǎn)和進(jìn)給的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，使得鋸片軸向變形的測(cè)量不方便 .但從圓鋸片鋸切石材的作用過(guò)程可以看出，圓鋸片發(fā)生軸向變形后將受到石材沿著軸向的反作用，對(duì)鋸片直接施以軸向力 .因此，可以推測(cè)鋸片所受的軸向力與其軸向變形間應(yīng)該存在直接的聯(lián)系.本文根據(jù)彈性薄板小撓度彎曲的基本理論，對(duì)軸向力作用下的圓鋸片的軸向變形進(jìn)行理論推導(dǎo)，并通過(guò)Matlab編程進(jìn)行數(shù)值求解，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)所建解析模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 軸向力作用下圓鋸片軸向變形的理論推導(dǎo)

鋸切石材過(guò)程中，圓鋸片用法蘭盤固定在鋸機(jī)主軸上，鋸切時(shí)圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊受到石材的軸向力作用，鋸片上各點(diǎn)發(fā)生撓曲變形.此時(shí)可以將圓鋸片簡(jiǎn)化為中間固支，周邊自由的圓板在非對(duì)稱軸向力作用下的振動(dòng)情況來(lái)分析，所對(duì)應(yīng)的圓鋸片軸向變形微分方程［8］為

式（1）中：w為圓鋸片的軸向變形；q為軸向分布載荷；D為圓鋸片的剛度.

假設(shè)圓鋸片的軸孔半徑是r′，約束法蘭盤的半徑是a，圓鋸片的半徑是c、厚度是t.鋸切石材時(shí)，圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊受軸向力的作用面小，可認(rèn)為是集中力，設(shè)力的大小為Fz、作用點(diǎn)半徑為b，作用于θ＝0的平面上，圓鋸片的極坐標(biāo)力學(xué)模型如圖1所示.因此，方程（1）的解可寫(xiě)成以下形式，即

式（2）中：Rm（m＝0，1，2，3，…）為要求軸向變形半徑r的函數(shù) .將式（2）代入式（1），可得Rm的解為

式（3）中：常數(shù) A0，B0，C0，D0，A1，B1，C1，D1，Am，Bm，Cm，Dm（m≥2）由圓鋸片的邊界條件確定.

假設(shè)把圓鋸片從載荷作用點(diǎn)r＝b處分成兩個(gè)圓環(huán)板，根據(jù)式（2）可將圓鋸片分成內(nèi)、外兩部分的軸向變形，即

圖1 圓鋸片的力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of the circular saw

在邊界r＝a上，圓鋸片處于固支狀態(tài)，沿該半徑上圓鋸片的撓度為零，斜率也為零，則有

在邊界r＝c上，圓鋸片處于自由狀態(tài)，在該半徑上圓鋸片的彎矩為零，總分布剪力也為零，則有

式（6）中：Qr為橫向剪力；Mr，θ為扭矩.

根據(jù)圓周r＝b上的變形連續(xù)性條件，沿該半徑上圓鋸片的撓度和彈性曲面的斜率應(yīng)分別相等，有

因?yàn)檠貓A周r＝b無(wú)分布外力矩，所以在此交界線上內(nèi)外兩部分的彎矩Mr應(yīng)該相等，即

將軸向力Fz沿圓周展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)［9］，則有

因?yàn)樵趫A周上內(nèi)外兩部分的總分布剪力應(yīng)與式（12）所表示的外力平衡，所以有

把式（3）代入式（4）后，再依次代入式（5）～（10），可得到關(guān)于AN，m，BN，m，CN，m，DN，m和AW，m，BW，m，CW，m，DW，m（m≥0）的3個(gè)八元一次方程組，即

解方程組（11）～（13），并將解得的系數(shù)代入式（3），在求出Rm（m≥0）的表達(dá)式后再代入式（4），即可得到軸向力作用下圓鋸片的軸向變形公式.

2 軸向變形和軸向力實(shí)驗(yàn)

鋸切石材時(shí)，圓鋸片的軸向變形和軸向力的實(shí)驗(yàn)研究所采用的裝置及條件與文獻(xiàn)［4］中的相同.圖2為裝置實(shí)物圖 .花崗石工件用專門的夾具固定在鋸機(jī)的工作臺(tái)上，選用基于無(wú)線傳感裝置的方法測(cè)量圓鋸片的橫向振動(dòng)，采用Kistler 9257BA型壓電晶體測(cè)力儀測(cè)量花崗石所受的軸向力Fz.根據(jù)圓鋸片與花崗石之間的力為作用力與反作用力的關(guān)系，推出該作用力即為圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)所受的軸向力.取圓鋸片完全切入石材時(shí)的橫向振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)上限截止頻率為50Hz的低通濾波器對(duì)橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波，得到圓鋸片的軸向變形信號(hào).

在進(jìn)給速度為5m·min－1，圓周線速度為40m·s－1，切深為20mm的鋸切參數(shù)下，圓鋸片的軸向變形信號(hào)如圖3所示.由圖3可以看出：圓鋸片完全切入石材時(shí)的軸向變形信號(hào)具有明顯的周期性，信號(hào)的周期長(zhǎng)度為圓鋸片旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間.實(shí)驗(yàn)中的花崗石工件為非均質(zhì)材料，其組成成分分布的隨機(jī)性很大，鋸片節(jié)塊上的金剛石顆粒分布也具有一定的隨機(jī)性，但圓鋸片軸向變形信號(hào)卻表現(xiàn)出較好的周期性，說(shuō)明被加工石材材料成分的分布和節(jié)塊上金剛石的分布狀態(tài)對(duì)鋸片的軸向變形影響不大.

石材鋸切過(guò)程中，圓鋸片的軸向變形主要由鋸片基體的初始應(yīng)力狀態(tài)、鋸片的結(jié)構(gòu)、節(jié)塊與被加工石材工件的初始接觸狀態(tài)等因素決定的.圓鋸片所受軸向力由靜態(tài)軸向力和動(dòng)態(tài)軸向力組成 .靜態(tài)軸向力主要取決于圓鋸片是否正確安裝，圓鋸片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況，以及圓鋸片鋸切石材的切口面是否平整等因素 .動(dòng)態(tài)軸向力主要決定于鋸片節(jié)塊上金剛石的狀態(tài)，鋸切加工工藝參數(shù)，鋸切弧區(qū)巖屑與鋸片的作用，以及鋸路上石材的成分分布等因素.因此，動(dòng)態(tài)軸向力作用機(jī)理復(fù)雜，具有很多的不確定性因素，故此處選用靜態(tài)軸向力作為分析對(duì)象.業(yè)界普遍認(rèn)為原信號(hào)的低頻分量即信號(hào)的直流部分，也是靜態(tài)量，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)的軸向力是由采集信號(hào)經(jīng)過(guò)上限頻率為10Hz的低通濾波得到［10］.

圖2 鋸切實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental device of the sawing

3 軸向變形解析解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖3 圓鋸片的軸向變形信號(hào)Fig.3 Axial deformation signal of the circular saw

要直接求出式（4）中圓鋸片軸向變形的解析解比較困難，因此需要利用數(shù)值分析軟件Matlab來(lái)計(jì)算圓鋸片上各點(diǎn)的軸向變形值.計(jì)算所用圓鋸片的基體材料為65Mn，相應(yīng)的參數(shù)：密度為7 800kg·m－3；彈性模量為210GPa；泊松比為0.3；內(nèi)徑為50mm；外徑為600mm；基體厚度為3mm；節(jié)塊高度為10mm.

圓鋸片在鋸切石材時(shí)受到石材對(duì)節(jié)塊的集中軸向力作用，設(shè)力的作用點(diǎn)在節(jié)塊高度的中點(diǎn)上，即作用在r＝295mm，θ＝0°的位置上，而實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得圓鋸片的軸向變形量為在半徑108mm上的軸向變形情況.

為了對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和解析模型計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析，解析模型計(jì)算也在該半徑上進(jìn)行.對(duì)不同的鋸切參數(shù)下，圓鋸片一個(gè)整周期的軸向變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示.解析模型計(jì)算時(shí)，軸向力集中作用在極坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（r＝295mm，θ＝0°）的點(diǎn)上，所施加的軸向力來(lái)源于與實(shí)驗(yàn)鋸切參數(shù)相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖4 不同鋸切參數(shù)下軸向變形的解析解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of the axial deformation analytical solutions and its experimental results under the different cutting parameters

由圖4可以看出：解析模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能比較好地吻合；解析模型計(jì)算結(jié)果的正向軸向變形區(qū)域小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正向軸向變形區(qū)域 .這是由于理論建模時(shí)的軸向力是集中力，而鋸切實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的軸向力卻作用于整個(gè)鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊上，力的作用面較大，從而使正向軸向變形區(qū)域向180°位置偏移.鋸片上的90°～270°區(qū)域內(nèi)解析模型計(jì)算結(jié)果的軸向變形幅度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小，這是由于實(shí)驗(yàn)中的鋸片在空轉(zhuǎn)時(shí)已經(jīng)發(fā)生了一定的軸向變形.

從圖4還可以看出：實(shí)驗(yàn)中的鋸片的軸向變形并沒(méi)有像解析模型結(jié)果那樣相對(duì)于0°所在的半徑對(duì)稱 .這是因?yàn)樵诶碚摻r(shí)，通常認(rèn)為圓鋸片上各點(diǎn)的材料分布均勻，應(yīng)力分布也均勻，但實(shí)際實(shí)驗(yàn)鋸片的基體不可能做到這一點(diǎn)；再者，理論建模將圓鋸片簡(jiǎn)化成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓盤，而實(shí)驗(yàn)鋸片的基體周圍焊有節(jié)塊，節(jié)塊的不共面也會(huì)引起鋸片軸向變形的不對(duì)稱.

4 結(jié)論

運(yùn)用彈性薄板的小撓度彎曲理論，建立了軸向力作用下圓鋸片軸向變形的解析模型，并對(duì)石材鋸切過(guò)程中圓鋸片的軸向變形及所受的軸向力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.采用數(shù)值分析的方法求解實(shí)驗(yàn)所得的軸向力作用下圓鋸片軸向變形的解析解，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了所建解析模型的正確性.圓鋸片在鋸切石材過(guò)程中軸向變形的測(cè)量方法復(fù)雜，通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)測(cè)量鋸片軸向力的方法，結(jié)合解析模型，比較全面地了解鋸片在鋸切石材過(guò)程中的軸向變形情況.

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Analytical Model and Experimental Verification on Axial Deformation of Circular Saw in Sawing of Stone

FANG Huai－ying，LI Yuan，XU Xi－peng

（MOE Engineering Research Center for Brittle Materials Machining，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

In order to study axial deformation of the circular saw in the stone sawing process and the relationship between axial deformation and axial force，in this paper，theoretical derivation was done firstly on axial deformation of the circular saw under axial force according to the bending theory of small deformation for thin elastic plate.And the numerical solution was done by programming.Then，the signals of axial deformation and axial force were measured by the stone sawing experiments.The experimental results were compared with the analytical solutions about axial deformation of a whole circle on the circular saw.Studies show that the results by two methods agree well with each other.And the axial deformation of the circular saw can be derived from the axial force acting on it.

circular saw；axial deformation；axial force；elastic thin plate；minor deflection bending

黃曉楠 英文審校：楊建紅）

TG 717

A

1000－5013（2012）04－0361－05

2012－03－12

房懷英（1978－），女，副教授，主要從事脆性材料加工的研究.E－mail：happen＠hqu.edu.cn.

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2010J01294）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助，華僑大學(xué)“僑辦”科研基金項(xiàng)目（JB－ZR1156）