王存睿，蒙 宇，馬艷準(zhǔn)，閆 帥

(1.大連民族學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連116605;

2.東北大學(xué) 研究生院，沈陽(yáng) 110004)

中國(guó)A股交叉持股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

王存睿1，蒙 宇1，馬艷準(zhǔn)2，閆 帥2

(1.大連民族學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連116605;

2.東北大學(xué) 研究生院，沈陽(yáng) 110004)

采集了2001年和2007年的中國(guó)A股公司交叉持股數(shù)據(jù)，構(gòu)建相應(yīng)平臺(tái)分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，中國(guó)A股交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度分布服從冪率分布。通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重分析，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已由2001年較為分散的行業(yè)為中心的核心結(jié)構(gòu)演化為以銀行等金融公司為核心的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過(guò)仿真模擬來(lái)研究不同權(quán)重節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)局部核心節(jié)點(diǎn)帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)振蕩較為明顯，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在交叉持有環(huán)路，并分析了其中問(wèn)題和現(xiàn)象。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);交叉持股;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化

由于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力的飛速發(fā)展，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計(jì)特征的網(wǎng)絡(luò)，被科學(xué)家們叫做復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(Complex Networks)［1］。金融復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究目前在中國(guó)尚處于起步階段，主要是由于中國(guó)市場(chǎng)處于發(fā)展階段，從小規(guī)模市場(chǎng)到大規(guī)模市場(chǎng)需要一個(gè)過(guò)程。但伴隨大量公司的IPO(Intid Public Offerings，初次公開(kāi)發(fā)行)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜。金融復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究與分析對(duì)國(guó)家金融安全具有重要的戰(zhàn)略意義。

在2001年和2007年的中國(guó)A股交叉持股數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上［2］，構(gòu)建相應(yīng)平臺(tái)分析其中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化。研究該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性、核心節(jié)點(diǎn)的變化和局部不同節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)通過(guò)物理仿真來(lái)研究局部節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，并針對(duì)其中的問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際現(xiàn)象分析仿真結(jié)果。

1 中國(guó)2001年A股交叉持股網(wǎng)絡(luò)

利用2001年中國(guó)A股交叉持股數(shù)據(jù)構(gòu)建相應(yīng)了可視化平臺(tái)，2001年中國(guó)上市公司交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1，橢圓型的節(jié)點(diǎn)代表上市公司，邊代表公司之間存在交叉持股。

圖1 2001年中國(guó)上市公司交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

可以發(fā)現(xiàn)幾個(gè)基本特征:網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并非整體，存在孤島的持股網(wǎng)絡(luò)。交叉持股多存在于同一領(lǐng)域或產(chǎn)業(yè)上下游公司，這些公司為增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)而交叉持股。在2001年的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，規(guī)模較小的公司間持股占所統(tǒng)計(jì)的交叉持股公司數(shù)量的52.4%;規(guī)模較大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)具備冪率分布的特性。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可以發(fā)現(xiàn)2001年中國(guó)交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是以券商和現(xiàn)金流較充沛上市公司為核心，例如宏源證券、中國(guó)石化、中國(guó)紡織等上市公司。2001年規(guī)模較大的交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2。

這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)反映了2001年的中國(guó)A股網(wǎng)絡(luò)還處于初始發(fā)展階段，上市公司數(shù)量較少，占GDP的比重也較小，其形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)規(guī)模和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性都較低，呈現(xiàn)均勻分布的特點(diǎn)。但其中的規(guī)模較大的子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布已呈現(xiàn)冪率分布的特點(diǎn)。金融公司如大型銀行在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較少，銀行業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)地位并未在2001的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)，主要是國(guó)家還未對(duì)大型國(guó)有銀行進(jìn)行金融改革。

圖2 2001年規(guī)模較大的交叉持股網(wǎng)絡(luò)

2 中國(guó)2007年A股交叉持股金融網(wǎng)絡(luò)

本文采集了2007年的中國(guó)A股交叉持股數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模包含377個(gè)上市公司，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度與2001年相比，規(guī)模和復(fù)雜度都有量級(jí)上的增長(zhǎng)。2007年中國(guó)A股交叉持股形成的主網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3。針對(duì)該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文分析了其度分布和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重。

圖3 中國(guó)2007年上市公司交叉持股的主網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

度分布(The degree distribution)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要統(tǒng)計(jì)參數(shù)之一，節(jié)點(diǎn)的度分布是指網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)的概率p(k)隨節(jié)點(diǎn)度k的變化規(guī)律，它對(duì)于研究網(wǎng)絡(luò)特性具有重要意義［3］。2007年中國(guó)A股交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的度分布如圖4。數(shù)據(jù)表明該網(wǎng)絡(luò)服從冪率分布，少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有大量鏈接，而其中68.7%的節(jié)點(diǎn)只擁有1或2個(gè)鏈接，核心節(jié)點(diǎn)只占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的11.67%，這些核心節(jié)點(diǎn)占據(jù)主導(dǎo)位置并擁有大量鏈接。

圖4 2007年中國(guó)A股交叉持股網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的度分布

利用PageRank算法對(duì)節(jié)點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行度量［4］，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的PageRank權(quán)重度量方法是比節(jié)點(diǎn)度更為科學(xué)、準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)度量方法，并不是節(jié)點(diǎn)擁有的度越大，其權(quán)重在網(wǎng)絡(luò)中的影響程度就越高。假設(shè)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)G，其包含節(jié)點(diǎn)集合V={v1，v2，……，vn}，集合 Ti={ti1，ti2，……，tik}為與節(jié)點(diǎn)i相連接節(jié)點(diǎn)的集合，定義函數(shù)g(vi)為節(jié)點(diǎn)vi的度，f(vi)該節(jié)點(diǎn)的權(quán)重度量函數(shù)為

其中d取值在0到1之間，d也稱(chēng)為阻尼系數(shù)。本文計(jì)算2007年網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)重分布，2007年中國(guó)交叉持股網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重分布如圖5，可見(jiàn)最高權(quán)重為 10.1，而最低權(quán)重為 0.57。

圖5 中國(guó)2007年交叉持股網(wǎng)絡(luò)權(quán)重分布

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，2007年的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)權(quán)重分布也服從冪率分布，權(quán)重節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中控制大量節(jié)點(diǎn)，本文列出了前28位節(jié)點(diǎn)的公司名稱(chēng)、度和節(jié)點(diǎn)權(quán)重的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度與權(quán)重對(duì)應(yīng)公司

從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)核心節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)中可以看出，與2001年相比，銀行和保險(xiǎn)公司伴隨國(guó)家金融改革，在網(wǎng)絡(luò)中處于越來(lái)越重要的位置，核心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各類(lèi)公司所占比重如圖6。

圖6 中國(guó)2007交叉持股核心網(wǎng)絡(luò)權(quán)重節(jié)點(diǎn)公司類(lèi)別分布

3 節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的公司股價(jià)都會(huì)產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng)。金融網(wǎng)絡(luò)中的波動(dòng)是客觀存在的，不同行業(yè)的公司受到宏觀經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)等諸多因素的影響，價(jià)格產(chǎn)生波動(dòng)。由于各個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置不同，權(quán)重也不相同，因此其波動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響也不相同。在整體網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)中，節(jié)點(diǎn)價(jià)格波動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生如何的影響是傳統(tǒng)技術(shù)和方法難以分析和描述的。

為分析節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，本文通過(guò)物理力學(xué)仿真來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。實(shí)驗(yàn)中，將網(wǎng)絡(luò)中的每條邊作為彈簧，設(shè)置阻尼振子系數(shù)和每條邊對(duì)應(yīng)的固定長(zhǎng)度，當(dāng)邊拉長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生拉力，節(jié)點(diǎn)距離小于一定閾值時(shí)，產(chǎn)生相應(yīng)排斥力［5］。網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)會(huì)影響與其相連的節(jié)點(diǎn)。各個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)波動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)在振動(dòng)中達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)該網(wǎng)絡(luò)所有的邊的和穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。利用項(xiàng)目組開(kāi)發(fā)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)模擬節(jié)點(diǎn)位置變化對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響［6］，如圖7，給出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)，還有節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生變化后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)中，將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)重節(jié)點(diǎn)偏離位置，由于權(quán)重較大且連接邊較多，仿真結(jié)果表明權(quán)重節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響，但權(quán)重節(jié)點(diǎn)波動(dòng)對(duì)于一些邊緣的非權(quán)重節(jié)點(diǎn)的影響并不大，但是由于整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)權(quán)重節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)，其它非權(quán)重節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向權(quán)重節(jié)點(diǎn)方向移動(dòng);當(dāng)釋放權(quán)重節(jié)點(diǎn)使其自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，權(quán)重較小的節(jié)點(diǎn)由于慣性原因的“擺尾效應(yīng)”向權(quán)重節(jié)點(diǎn)的方向移動(dòng)。由于權(quán)重節(jié)點(diǎn)偏離需要能量較大，當(dāng)促使其偏離位置的能量消失，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)會(huì)使其回歸正常的位置。而對(duì)于權(quán)重較低的節(jié)點(diǎn)，將其拖動(dòng)到較遠(yuǎn)位置后，其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響較小，整體結(jié)構(gòu)并未隨之產(chǎn)生較大變化。

A股市場(chǎng)股票價(jià)格波動(dòng)也存在這種現(xiàn)象。A股市場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)金融大盤(pán)股價(jià)格波動(dòng)后，小盤(pán)股滯后波動(dòng)，但市值較大權(quán)重股價(jià)格穩(wěn)定后，權(quán)重較小的小盤(pán)股價(jià)格出現(xiàn)“補(bǔ)跌或補(bǔ)漲”的現(xiàn)象。同時(shí)，一旦市場(chǎng)出現(xiàn)系統(tǒng)性危機(jī)，國(guó)家通過(guò)匯金公司增持金融股來(lái)穩(wěn)定市場(chǎng)，對(duì)于整體系統(tǒng)的穩(wěn)定也具有重要意義。在系統(tǒng)仿真中，如果網(wǎng)絡(luò)權(quán)重節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定，整體網(wǎng)絡(luò)就很穩(wěn)定，非權(quán)重節(jié)點(diǎn)的位置波動(dòng)對(duì)于整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定影響較小。

總之，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)波動(dòng)是從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)連續(xù)變化的過(guò)程，整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是網(wǎng)絡(luò)中多種因素和節(jié)點(diǎn)波動(dòng)相互作用產(chǎn)生的。要維持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，需要研究各種結(jié)構(gòu)下，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的條件，從而科學(xué)制定相關(guān)的調(diào)控政策來(lái)保證市場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)展。其次，要降低交叉持股網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，因?yàn)榻徊娉止删W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度越高，各個(gè)公司在系統(tǒng)中出現(xiàn)交叉持股的環(huán)路的概率就越大，節(jié)點(diǎn)的價(jià)格會(huì)由于環(huán)路的規(guī)模被連續(xù)放大或降低，疊加放大效應(yīng)會(huì)造成市場(chǎng)波動(dòng)過(guò)大，增大系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。政府相關(guān)部門(mén)需要控制A股交叉持股的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的環(huán)路規(guī)模，避免A股交叉持股網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和環(huán)路的增長(zhǎng)，防止可能出現(xiàn)的系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 網(wǎng)絡(luò)平衡狀態(tài)的演化

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［5］王存睿，段曉東，劉向東，等.一種解決網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的物理算法［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2010，9(27):33－36.

［6］大連民族學(xué)院.網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析平臺(tái).中國(guó)，2011SR063075［P］.2011－9－3.

Analysis of China’s A －share Cross－ownership Complex Networks Structure

WANG Cun －rui1，MENG Yu1，MA Yan －zhun2，YAN Shuai1
(1.College of Computer Science and Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China;
2.Graduate School，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110004，China)

China’s A －share listed companies continuously grow，and among the listed companies shareholding phenomenon also occurs essential changes.In this paper China’s A － share cross－ownership complex networks structure based on the complex network theory system is analysized.The data of China’s A －share cross－ownership in 2001 and 2007 are colected，and then the statistical parameters of the network structure of the corresponding platform are constructed.Experimental results show that the structure degree of China’s A －share cross－ownership network follows power－law distribution.The network is evolved into taking Banks and other financial companies as the core of the network structure from more fragmented industry as the center of the core structure in 2001 through the analysis of the weight of each node.In addition，the influence of different weight node’s fluctuation on the network structure is studied through simulation，and then we discover that the network’s oscillation brought by local key nodes are obvious and there exists cross hold loop in network structure，and at the same time the problems and phenomenon is analyzed.

complex networks;cross－ownership;complex networks visualization

TP301.6

A

1009－315X(2012)01－0076－05

2011－11－05

國(guó)家自然科學(xué)基金(61040054);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC110302)。

王存睿(1980－)，男，吉林遼源人，講師，主要從事數(shù)據(jù)挖掘和智能計(jì)算研究。

(責(zé)任編輯 劉敏)